2019-2020学年四川省成都嘉祥外国语学校二四班高三(下)入学数学试卷(有答案解析)

1、2019-2020 学年四川省成都嘉祥外国语学校二四班高三 （下）入学数学试卷、选择题（本大题共 12小题，共 60.0 分）1. 设集合 ， ，则A. B. C. D.第 14 页，共 13 页A.B.C.3. 已知 ，则的值是A.B. 0C.4. 已知函数，则函数 在区间 上2. 计算A. 最大值为 0，最小值为D.D.D.B. 最大值为 0，最小值为C. 最大值为 0，无最小值D. 无最大值，最小值为5.已知函数在定义域 R 上单调，则实数a 的取值范围为C.6.已知 是定义在 R 上的偶函数，在区间上为增函数，且 ，则不等式B. 2，D. 1 2，的解集为A.C. 0，2，7. 函数

2、的图象可能是8.为得到函数的图象，的图象只需将A. 向左平移 个单位长度B. 向右平移 个单位长度C. 向左平移 个单位长度D. 向右平移 个单位长度9. 用二分法求函数在区间 上的零点，要求精确度为时，所需二分区间的次数最少为A. 6 B. 7 C. 8 D. 910. 已知函数 ，若函数 在上有 3 个零点， 则m 的取值范围为A. B. C. D.11. 已知定义在 R上的函数 满足 ，且 在 上单调递增， 则A.B.C.D.12. 已知函数 ， ，若方程 在 上有两个不等实根， 则实数 m 的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0分）13. 已知

3、，则 14. 已知1， ，则实数 x的值是 15. 设函数 的一个零点为 ，且 在区间 上单调，则16. 定义在 R 上的偶函数满足对任意 ，有 ，且当 时，若函数 ， 且在 R 上至少有 6 个零点，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0分）17. 计算：18.已知，求下列各式的值：19. 已知函数 ，求函数 的值域；若 时，函数 的最小值为 ，求 a 的值和函数 的最大值20. 某服装厂“花费 2万元购买某品牌运动装的生产销售权， 每生产 1 百套成本为 1万元，每生产 该服装厂生产 750 套此种品牌运动装可获得利润多少万元？百套 的销售额 万元满足：该服装厂

4、生产多少套此种品牌运动装可获得利润最大？此时，利润为多少万元？21. 已知函数 对一切实数 x，y 均有成立，且 求函数 的解析式；设 ，若不等式 为常数 在 上恒成立， 求实 数 k 的取值范围，22. 已知函数 若对任意 ， 恒成立，求 m 的取值范围；若是否存在实数 x ，使得和 都是有理数？若存在，请求出 x 的值或范围；若不存在，请说明理由答案与解析1.答案： D解析： 解： ， ，故选： D可以求出集合 A， B，然后进行并集的运算即可 本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，对数函数的定义域和单调性，并集的运 算，考查了计算能力，属于基础题2. 答案： B解析： 解：

5、故选： B直接利用三角函数的诱导公式化简求值 本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题3. 答案： B解析： 解： ， 与 b 异号，故选： B利用指数幂的运算性质即可得出 本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题4.答案： D解析： 解： 是以 为对称轴、开口向上的二次函数，当 时，原函数有最小值为 ；当 时，原函数有最大值为 但是定义域中是函数 在区间 上无最大值，最小值为 故选 D 本题函数的自变量范围和对称轴均已固定，则解决本题的关键是只要能弄清楚函数在区间 上 的单调性如何即可利用函数的单调性求其最值，要注意函数的定义域 二次函数最值问题通常采用配方法再结合图象性质来解决5. 答案

6、： D解析： 解：由于函数在定义域 R 上单调，可得函数在 R 上单调递减，故有，解得 ，故选： D由题意可得可得函数在 R 上单调递减，故有，由此解得 a 的范围本题主要函数的单调性的定义和性质，二次函数的性质应用，属于中档题6. 答案： C解析： 【分析】本题考查了函数的奇偶性、 单调性、 对数的运算性质、 不等式的性质， 考查了推理能力与计算能力， 属于中档题根据 是定义在 R上的偶函数，它在上为增函数， 且 ，则不等式 ，可得 ，解出即可【解答】解： 是定义在 R 上的偶函数，它在上为增函数，且 ，由不等式 ，可得 ，化为或 ，解得或不等式 的解集为 故选 C7. 答案： D解析： 【

7、分析】 本题考查函数的性质和赋值法的应用，属于中档题直接利用函数的奇偶性和特殊值求出结果【解答】解：根据函数的解析式 ， ，得到函数为奇函数，其图象关于原点对称，故排除 A和 B当 时，函数的值为 0 ，故排除 C故选 D 8. 答案： A解析： 解： 将函数的图象向左平移 个单位长度， 可得的图象，故选： A利用诱导公式、函数 的图象变换规律，得出结论本题主要考查诱导公式的应用，函数 的图象变换规律，统一这两个三角函数的名 称，是解题的关键，属于基础题9. 答案： B解析： 解：根据题意，原来区间区间 的长度等于 1，每经过二分法的一次操作，区间长度变为 原来的一半，则经过 n 次操作后，区

8、间的长度为，若 ，即 ；故选： B根据题意，由二分法中区间长度的变化，分析可得经过 n 次操作后，区间的长度为 ，据此可得，解可得 n 的取值范围，即可得答案本题考查二分法的使用，注意二分法区间长度的变化，属于基础题10.答案： A解析： 解：由题意函数 ，上，；设 ， 是函数 的根 可得 ， ；函数 在 上有 3 个零点，当时，对于的 x 值只有一个解；那么 对于的 x 值有两个解；，即；故选： A根据 上，求解 的范围， ， 是函数 的根结合图 象可得 m 的取值范围本题考查了正弦函数的范围和二次函数零点问题属于中档题11.答案： A解析： 解：因为由 ，所以函数 关于 对称，又因为在 上

9、单调递增，所以在 上单调递减，所以 ，故选： A由 可得函数 关于 对称，由 在 上单调递增，进而可以 比较大小本题主要考查函数的对称性，单调性，属于中档题12.答案： C解析： 解：方程 即为 ，可得 ，令 ，则函数 与函数 的图象有两个交点，故选： C分离参数 m 可得，令 ，则由题意有函数 与函数 的图象有两个交点，作出函数 的图象，由图象观察即可求得 答案本题主要考查函数图象的运用，考查数形结合思想在解题中的应用，属于基础题13.答案：解析： 解：故答案为： 由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题14.答案：解析： 解： 0，

10、，或 或 ，由 得 ；由 ，得 ；由 得 或 综上 ，或 当时，集合为0 ， 不成立当时，集合为0 ， 不成立当 时，集合为0，满足条件故答案是： 根据集合元素和集合的关系确定 x 的值，注意元素的互异性的应用 本题主要考查集合元素和集合之间的关系的应用，注意要利用元素的互异性进行检验 15.答案： 3解析： 解： 函数 的一个零点为 ， ， 在区间 上单调， ， 则由 可得， ，故答案为： 3 由题意利用正弦函数的周期性、单调性、零点，求得 的值 本题主要考查正弦函数的周期性、单调性、零点，属于基础题16.答案：解析： 解：解：令 得，；又 是偶函数，故；又 当 时，因为函数 的零点的 个数

11、 即 与 的交点的个数； 作函数 与 的图象， 易知 ，故 ，且 ，解得 ；故答案为令 得， 可得 ，而函数 的零点的 个数即 与 的交点的个数；作两个函数的图象求解本题考查了函数的零点与函数的图象的交点的应用，属于中档题17. 答案： 解： 原式 ，原式 解析： 利用对数的性质和运算法则及换底公式求解 本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则及换底公式的 合理运用18. 答案： 解： 将 ，两边平方得： ，即， ，即 ，则；由 可得 ， ；解得 ，由 可得解析： 将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，求出 的值，再利用完全平方公 式求出 的值由 联立求出

12、 与的值，即可计算得解由 利用 与 的值即可计算得解 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，考查了转化思想和计算能力，熟练掌握基本关系是解本 题的关键，属于基础题19. 答案： 解：，设 ，可得 ，则函数在递减，可得函数 y 的值域为 ，即 的值域为；若 时，由 ，可得 ，由 可得 在 递减，则 的最小值为，由题意可得，解得舍去 ，则 的最大值为 解析： 设 ，可得 ，运用二次函数的单调性，可得 所求值域；由指数函数的单调性可得 t 的范围，结合二次函数的单调性，可得最小值，解方程可得 a 的值， 进而得到所求最大值 本题考查函数的最值的求法，注意运用换元法，考查指数函数的单调性和二次函数的最

13、值求法，化 简运算能力，属于基础题20. 答案： 解： 该服装厂生产 750 套此种品牌运动装可获得利润为：，生产 750 套此种品牌运动装可获得利润 万元；由题意，每生产 百件 该品牌运动装的成本函数 ，利润函数当 时， ，故当 百套时， 的最大值为 当 时， 故当 ，即 时， 的最大值为 4 生产 600 件该品牌运动装利润最大是 4万元解析： 根据利润 销售额 成本 ，将 代入，即可求出所求，注意单位互化；由题意， 每生产 百件 该品牌运动装的成本函数 ，利润函数 ， 然后分别求出每一段上的最大值，从而求出最大利润和生产的套数 本题主要考查了函数模型的选择与应用，同时考查了分段函数的最值

14、，属于中档题21. 答案： 解： 令 ，所以 ， 又 ，所以 ，所以 ，所以 ，令 ，由 得 ，当 时， 恒成立，即 恒成立，因为 ，所以当 时， 取得最小值 0，所以 ，即 所以 k 的取值范围是解析： 令 可得 的解析式，从而得出 的解析式；令 ，分离参数可得 关于 t 的不等式，求出函数的最小值即可得出 k 的范围 本题考查了函数解析式的求解，函数恒成立问题，考查换元法解题思想，属于中档题22. 答案： 解： 函数 为 R 上的减函数，且为奇函数，即为 ， 可得 恒成立， 当时，上式即为恒成立；当，可得 ，设 ，则 ，当且仅当取得等号，则 ，可得 ；假设存在实数 x，使得和都是有理数由 ，可设 ， ， 均为有理数 ， 可得 ，化为 ，可得 ，且 ，解得 或，这与 m，n 均为有理数矛盾，故不存