(完整word版)2018年徐汇区初三数学二模卷及答案

1、2018年徐汇区初三数学二模卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 2018 .4 考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题； 2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律 无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤一、选择题： （本大题共 6题，每题 4 分，满分 24分）【下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的， 选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上】1下列算式的运算结果正确的是A.3 m26m m ；B.53 m m2m ( m 0 )；C.(m2 3 52 )3 m

2、 5 ；D.42 m m2 m2直线y3x 1 不经过的象限是A第一象限；B第二象限；C第三象限；D第四象限3 如果关于 x 的方程 x2kx 1 0有实数根，那么 k 的取值范围是Ak 0；Bk 0；C k 4；Dk 44某射击选手 10次射击的成绩统计结果如下表，这 10 次成绩的众数、中位数分别是成绩 （环）78910次数1432A8、8；B8、8.5；C8、9；D 8、105如果一个正多边形内角和等于1080 °，那么这个正多边形的每一个外角等于A45°；B60°；C 120 °；D 135°6下列说法中，正确的个数共有（1）一个三角形

3、只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等A1个；B2个；C3个；D4 个二、填空题： （本大题共 12题，每题 4 分，满分 48分） 请将结果直接填入答题纸的相应位置17函数 y的定义域是 .x2 8在实数范围内分解因式： x2 y 2y = . 9方程 x 3 2 的解是 2x 610不等式组的解集是 .x 7 2311已知点 A（a,y1）、B（b,y2）在反比例函数 y 的图像上 .如果 a b 0，那么 y1 与y2 x的大小关系是： y1y2 .12抛物线 y 2x2 4x 2

4、的顶点坐标是 .g 22下随意放在桌子上，任意取一张，那么抽到有理数的概率为uuru r uuru13四张背面完全相同的卡片上分别写有14在ABC中，点 D在边 BC 上，且 BD:DC= 1:2.如果设 AB a，AC b，那么 BD等 于 （结果用 ar 、 rb的线性组合表示） .0.3、 9、 2、22 四个实数，如果将卡片字面朝cm)第 15 题图15如图，为了解全校 300 名男生的身高情况，随机 抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含 最高值），估计该校男生的身高在 170cm 175cm 之间 的人数约有 人16已知两

5、圆相切， 它们的圆心距为 3，一个圆的半径是 4，那么另一个圆的半径是17从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线 段把这个三角形分割成两个小三角形.如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线如图，在 ABC 中， DB=1，BC=2，CD是 ABC 的完美分割线，且 ACD 是以 CD为底边的等腰三角形，则 CD的长 为 .18如图， 在 RtABC 中，C=90°，AB=5，BC=3点 P、Q 分别在边 BC、AC 上，PQAB把平分 BAC ，则 CP 的长为第 18 题图PCQ绕点

6、P旋转得到 PDE（点 C、Q分别与点 D、E对应），点D 落在线段 PQ上，若ADCA D B三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78分）徐汇区初三数学 本卷共 4 页 第3页19（本题满分 10 分）计算： 12 ( 2) 3 103.14234徐汇区初三数学 本卷共 4 页 第7页20（本题满分 10 分）解分式方程： x 2 1216x 2 x 2 421（本题满分 10 分，第（ 1）小题满分 5 分，第（ 2）小题满分 5 分）如图，在 RtABC中， C=90°， AC 3，BC 4，AD 平分 BAC交BC于点 D （ 1）求 tan DAB ；（2）若O过A、D

7、两点，且点 O 在边 AB上，用尺规作图的方法确定点 O的位置并求出 O 的半径（保留作图痕迹，不写作法） 第 21 题图22（本题满分 10 分，第（ 1）小题满分 3 分，第（ 2）小题满分 7 分）30 分钟后，小五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间忽略不计） ，两人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离 示请结合图像信息解决下面问题：（ 1）本次火车的平均速度是 千米 /小时？（2）当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园 的距离还有多少千米？y （千米）与乘车时间 t（小时）的关系如图所第 22

8、 题图23（本题满分 12 分，第（ 1）小题满分 5 分，2）小题满分 7 分）1）求证： AD=BE ；2）延长 CE 交 AB 于点 F，如果 CF AB， 求证： 4EF FC=DE BD 第 23 题图24（本题满分 12 分，第1）小题满分 3 分，第（ 2）小题满分3 分，第（ 3）小题满分 6 分）如图，已知直线 y 1x 2与 x 轴、y 轴分别交于点2点 B、C，且与 x 轴交于另一点 AB、C，抛物线 y1 x2 bx c 过2（1）求该抛物线的表达式；（2）点 M是线段 BC上一点，过点 M作直线 l y轴交该抛物 线于点 N，当四边形 OMNC 是平行四边形时，求它的

9、面积；（ 3）联结 AC，设点 D 是该抛物线上的一点，且满足 DBA =CAO， 求点 D 的坐标y25（本题满分 14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 6 分）已知四边形 ABCD 是边长为 10 的菱形，对角线 AC、BD 相交于点 E，过点 C 作 CF/ DB 交 AB 延长线于点 F ，联结 EF 交 BC 于点 H（1）如图 1，当 EFBC 时，求 AE 的长；（2）如图 2，以 EF为直径作 O， O经过点 C交边 CD 于点 G（点 C、G不重合），设 AE 的长为 x ， EH 的长为 y 求 y 关于 x 的函数关系式，并

10、写出定义域；联结 EG，当DEG 是以 DG 为腰的等腰三角形时，求 AE的长AB图1第 25 题图图22018 年第二学期徐汇区学习能力诊断卷参考答案 2018.4填空题：（本大题共 12题，每题 4分，满分 48 分）2的一切实数；7 x8 y(x 2)(x 2)9 x 7 ； 10 9 x1911 ；12 ( 1, 4)；13161 或 7；17 3 ；2解答题：（本大题共 7 题，31182解：原式 2 3 23 ； 144满分141ra378 分）231br ； 1572；38 分）332 分）20解：方程两边同时乘以(x 2)(x 2) 得：选择题：（本大题共 6题，每题 4 分，

11、满分 24分）1.B；2.D； 3.D；4.B；5.A；6C3 分）解得： x12， x2 43 分）2x 2x 8经检验， x 2 是原方程的增根， x 4 是原方程的根（ 2 分）2 分）所以，原方程的解是 x 4 21解：(1)在 RtABC中， C=90°， AC 3，BC 4， AB AC2 BC2 5， 2）作图正确2 分）联结 OD ，设 O 的半径为 r，DE 3 在 RtBDE 中， tanBBE 4DE 1 tan DAB 3 DE =21 分）AE 21 分）AO=OD， OAD = ODA ， AD 平分 BAC， OAD =DAC ， ODA = DAC ，

12、 OD AC（2 分）OB OD 5 r r 15 ，即 ，解得 r. （ 1 分）AB AC 5 3 822解：（1） 180千米/小时（3 分）（2）设 l2 的解析式为 y kt b（k 0） ，当 t 0.5 时， y=0；当 t=1时， y=90，0.5k b 0k 180得： 解得： ， y 180t 90 （ 3分）k b 90b 905故把 t 代入 y 180t 90 ，得 y=60 ， （ 1 分）6设l1 的解析式 y at（a 0） ，当 t 5 时， y=60，得： 60 5 a66 a=72，y=72t，（ 1 分） 当 t=1， y=72， 120-72=48 （

13、千米）（2 分）答：当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园的距离还有 48千米（ 2 分） 23.证明： （1）在梯形 ABCD 中， ADBC，AB=CD， ABC=DCB ，（1 分） DCE=DBC， ABD=ECB（1 分） AD BC， ADB =EBC ，（1分）BD=BC， ABD VECB（A S A） （ 2分） AD BE （2）联结 AC， ADBC，AB=CD，AC=BD，BD=BC，AC=BC （1 分）11 CF AB， AF=BF= 1 AB 1CD ，（1 分）22又 BFE = CFB =90°，由（ 1）ABD=ECB， VBFE VCFB ， BF

14、 2 EF FC （ 2 分） 同理可证： DC 2 DE BD （ 2 分） 4EF FC DE BD （1 分）徐汇区初三数学 本卷共 4 页 第9页1 分）124解：（1） yx 2与 x轴、 y轴分别交于点 B（4，0）、C（0，2）213由题意可得 2 16 4b c 0，解得 b 2 ，c 2 c 2抛物线表达式为 y1x2 3x 2 （2 分）2211312）设 M （t, t 2） ，N（t,t2t 2） ，MN= t 2 2t22222平行四边形 OMNC 的面积 S 2 2 4.（ 1 分） 13（3）由 y1x2 3x2 0，解得x11,x24 ，A（-1，0）（1分）2

15、 21 2当点 D 在 x轴上方时，过 C 作 CDAB 交抛物线于点 D，当 OMNC 是平行四边形时， MN= 1 t2 2t OC 2,t1 t2 2（ 2分）A、 B关于对称轴对称， C、D关于对称轴对称，四边形 ABDC 为等腰梯形，2 分）CAO=DBA，即点 D 满足条件， D（3，2）；当点 D 在 x 轴下方时，DBA = CAO， tan DBA =tan CAO = 2，1 分）设点 D（d, 1 d2232d2） ，过点D 作 DE 直线 AB 于点 E，由题意可得 BE=41DE= 1 d 221d2 3d 2224dd15,d 2舍）， D（ 5， 18）2 分）综

16、上可知满足条件的点D 的坐标为（3，2）或（ 5， 18）25解：（ 1）四边形ABCD 是菱形徐汇区初三数学 本卷共 4 页 第11页1 分）1 分）DCAB，AB=BC，DB 和 AC 互相垂直平分CF/DB ，四边形 DBFC 是平行四边形，BF=DC=AB=10， CAB = BCA当 EFBC 时， CAB= BCA=CFE ，2 2 2RtAFC RtVFEC ， FC 2 CE AC ，即 FC2 2 AE 2 （ 1 分）RtACF 中， CF 2 AC 2 AF 2 ， 2AE 2 4AE 2 400 ， AE 10 6 （ 1 分） 32）联结 OB，AB=BF ，OE=O

17、F ， OB/AC，且 OB 1AE 1EC 1x（ 1分） 222OHEHOBEC EH 2EO231 分）徐汇区初三数学 本卷共 4 页 第15页21x22 在 Rt EBO 中， EO2 BE2 OB2100 x2 y 2 EO 400 3x2 （10 6 x 10）（2 分）3 3 3（说明：当 C、G 两点重合时有 EF BD， x 10 6）3当 GD=GE 时，有 GDE =GED ，又 ACDB， DEC= 90°， GCE=GEC， GE=GC ， GD=GC ，即 G 为 DC 的中点，又 EO=FO ， GO 是梯形 EFCD 的中位线，GODE CF2332DE，1 分）2y3 100 x 2400 3x2232 100 x21 分）解得 x 5 30 （ 1 分）3法一：当 DE=DG 时，联结 OD 、OC、GOGO=EO ， DO=DO ， OED OGD （SSS），（1分） DEO= DGO ， CGO= BEO= OFC ， CGO= OCG= OFC= OCF ， GC=CF （