初中数学知识点思维导图(北师大版)教学内容

1、七年级 上册第一章 丰富的图形世 界生活中的立体图形1、认识立体图形2、点、线、面、体3、几何体的表面积展开与折叠1、几何体的展开图2、展开图折叠成几何体3、正方体相对两个面截一个几何体截一个几何体从三个方向看物体的形状1、简单几何体的三视图2、简单组合体的三视图3、由三视图判断几何体第二章 有理数及其运 算有理数1、正数和负数2、有理数数轴1、数轴2、相反数绝对值1、绝对值2、非负数的性质：绝对值3、有理数大小的比较有理数运算1、有理数加法、减法及混合运算2、有数乘法、除法、乘方科学记数法1、近似数和有效数字2、科学记数法与有效数字用计算器进行运算用计算器进行运算第三章整式及其加减代数式1、

2、用字母表示数2、代数式3、列代数式4、代数式求值整式1、单项式与多项式整式的加减1、同类项与合并同类项2、去口号与添括号3、整式的加减与化简求值探索与表达规律数字的变化规律第四章基本平面图形线段、射线、直线1、线段、射线、直线2、直线的性质：两点确定一条直线比较线段的长短1、线段的性质：两点之间线段最短2、两点间的距离3、比较线段的长短4、尺规作图角1、角的概念（钟面角、方向角）2、度分秒的换算3、作图 -基本作图角的比较1、角平分线的定义2、角的计算3、角的大小的比较多边形与圆的初步认识1、多边形与多边形的对角线2、圆的认识（圆心角、弧、弦的关系）3、扇形面积的计算第五章一元一次方程认识一元

3、一次方程1、方程的定义2、方程的解3、等式的性质4、一元一次方程的定义求解一元一次方程1、一元一次方程的解2、解一元一次方程3、含绝对值符号的一元一次方程4、同解方程一元一次方程的应用一元一次方程的应用第六章 数据的收集与 整理数据的收集1、调查收集数据的过程与方法2、统计表普查和抽样调查1、全面调查与抽样调查2、总体、个体、样本、样本容量3、用样本估计总体数据的表示1、频数与频率2、频数（率）分布直方图、分布表、折现图3、统计表4、条形统计图统计图的选择1、扇形统计图、条形统计图、折现统计图2、统计图的选择七年级 下册第一章整式的乘法同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积

4、的乘方同底数幂的除法1、同底数幂的除法2、零指数幂3、负整数指数幂整式的乘法1、单项式乘单项式2、单项式乘多项式3、多项式乘多项式平方差和完全平方平方差公式和完全平方公式整式的除法1、整式的除法2、整式的混合运算及化简求值第二章两条直线的位置关系1、相交线（对顶角、邻补角）2、垂线（垂线段最短、点到直线距离）相交线与平行线3、平行线探索直线平行的条件1、同位角、内错角、同旁内角2、平行线的判定平行线的性质平行线的性质尺规作图尺规作角第三章 变量之间的关 系用表格表示变量间的关系1、常量与变量2、函数的表示方法用关系式表示的变量间的关系1、函数的概念、关系式、自变量取值范围、函数值用图像表示的变

5、量间关系1、函数图像2、动点问题的函数图像3、分段函数第四章三角形认识三角形1、三角形的角平分线、中线和垂线2、面积、重心、三边关系3、内角和定理4、外角性质5、直角三角形的性质图形的全等1、全等图形探索三角形全等的条件1、三角形的稳定性2、全等三角形的判定3、全等三角形的判定与性质尺规作图尺规作三角形全等三角形的应用利用三角形全等测距离第五章 生活中的轴对 称轴对称现象1、生活中的轴对称现象2、轴对称图形探索轴对称的性质1、轴对称的性质2、轴对称 -最短路径问题3、翻折变换（折叠问题）简单的轴对称图形1、角平分线性质2、线段垂直平分线的性质3、等腰三角形的性质与判定4、等边三角形的性质与判定

6、第六章概率初步感受可能性1、随机事件2、可能性的大小频率的稳定性利用频率估计概率等可能事件的概率1、概率的意义、公式2、几何概率3、列表法与树状图法八年级 上册第一章勾股定理探索勾股定理勾股定理与证明勾股定理逆定理1、勾股定理逆定理2、勾股数勾股定理的应用1、勾股定理的应用2、平面展开 -最短路劲问题第二章实数无理数无理数平方根1、平方根2、算术平方根3、非负数的性质立方根立方根估算1、实数大小的比较2、估算无理数的大小用计算器开方用计算器开方实数实数性质、数轴、运算二次根式1、二次根式的定义2、二次根式有意义的条件 3、二次根式的性质与化简 4、最简二次根式 5、二次根式的乘除法 6、分母有

7、理化 7、同类二次根式 8、二次根式的加减法 9、二次根式的混合运算 10、二次根式的化简求值第三章位置与坐标确定位置坐标确定位置平面直角坐标系1、点的坐标2、坐标与图形性质3、两点间距离公式4、关于 x轴、y 轴、原点对称点的坐标轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化（对称、平移、旋转）第四章一次函数函数1、常量与变量2、函数概念、关系式、自变量的取值范围、函 数值3、函数图像4、函数的表示方法一次函数与正比例函数1、一次函数、正比例函数定义2、待定系数法求一次函数与正比例函数3、一次函数与一元一次方程4、根据实际问题列一次函数关系式一次函数的图像1、一次函数、正比例函数的图像与性质2、一次函数图

8、像与系数的关系3、一次函数图像上点的坐标特点4、一次函数图像与几何变换一次函数的应用一次函数的应用与综合题多边形与圆的初步认识4、多边形与多边形的对角线5、圆的认识（圆心角、弧、弦的关系）6、扇形面积的计算第五章 二元一次方程 组认识二元一次方程组1、二元一次防尘的定义、解2、解二元一次方程3、二元一次方程组的定义、解求解二元一次方程1、解二元一次方程组2、同解方程组二元一次方程的应用1、鸡兔同笼2、增收节支3、里程碑二元一次方程与一次函数1、二元一次方程（组）与一次函数2、用二元一次方程组确定一次函数表达式三元一次方程组1、解三元一次方程组2、三元一次方程组的应用第六章数据的分析平均数算术平

9、均数、加权平均数中位数与众数中位数与众数从统计图分析数据的几种趋势1、扇形、条形、折线统计图及其选择2、统计量的选择数据的离散程度1、极差、方差、标准差2、计算器 -标准差与方差第七章平行线的证明推理论证、命题定理推理论证、命题定理平行线的判定1、平行公理及推论2、平行线的判定平行线的性质平行线的性质三角形内角和定理三角形内角和定理八年级 下册第一章三角形的证明等腰三角形等腰三角形的性质与判定直角三角形1、直角三角形全等的判定2、直角三角形的性质3、含 30 °角的直角三角形4、直角三角形斜边上的中线线段的垂直平分线线段的垂直平分线的性质角平分线角平分线的性质第二章 一元一次不等 式

10、（组）不等式1、不等关系的定义2、不等式的基本性质不等式的解集1、不等式的解集2、在数轴上表示不等式的解集一元一次不等式1、一元一次不等式的定义2、解一元一次不等式3、一元一次不等式的整数解4、由实际问题抽象出一元一次不等式5、不等式的应用一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数一元一次不等式组1、一元一次不等式组的定义2、解一元一次不等式组3、一元一次不等式组的整数解4、不等式组的应用第三章图形的平移与图形的平移1、生活中的平移现象2、平移的性质3、坐标与图形的变化 -平移4、利用平移设计图案旋转图形的旋转1、生活中的旋转现象2、旋转的性质3、旋转对称图形4、作图 -旋转变换中心对称

11、1、中心对称图形2、关于原点对称的点的坐标简单的图案设计1、利用旋转设计图案2、几何变换的类型第四章因式分解因式分解的意义因式分解的意义提公因式法1、公因式2、提公因式法公式法1、公式法2、提公因式法与公式法的综合3、分组分解法4、十字相乘法5、实数范围内分解因式6、因式分解的应用第五章 分式与分式方 程认识分式1、分式的定义2、分式有意义的条件 3、分式的值为零的条件 4、分式的值 5、分式的基本性质 6、约分7、同分8、最简分式9、最简公分母 10、列代数式（分式）分式运算1、分式乘除法2、分式加减法3、分式混合运算4、分式的化简求值分式方程1、分式方程的定义域解2、解分式方程 3、换元法

12、解分式方程 4、分式方程的增根 5、分式方程的应用第六章平行四边形平行四边形的性质1、平行四边形的性质2、等腰梯形的性质与判定平行四边形的判定平行四边形的判定与性质三角形的中位线三角形的中位线定理多边形内角和与外角和1、多边形的对角线2、多边形内角和外角第七章平行线的证明推理论证、命题定理推理论证、命题定理平行线的判定3、平行公理及推论4、平行线的判定平行线的性质平行线的性质三角形内角和定理三角形内角和定理九年级 上册第一章 特殊的平行四 边形菱形的性质与判定菱形的性质与判定矩形的性质与判定矩形的性质与判定正方形的性质与判定正方形的性质与判定第二章一元二次方程认识一元二次方程1、一元二次方程的

13、定义2、一元二次方程的一般性质3、一元二次方程的解配方法1、直接开平方法2、配方法公式法1、公式法2、根的判别式因式分解法1、因式分解法2、换元法一元二次方程的根与系数关系根与系数关系一元二次方程实际应用一元二次方程实际应用第三章 概率的进一步 认识树状图或表格求概率树状图或表格求概率用频率估计概率用频率估计概率第四章图形的相似成比例线段1、比例的性质2、比例线段平行线分线段成比例平行线分线段成比例三角形相似的条件三角形相似的判定与性质利用相似三角形测高1、相似三角形的应用2、作图 -相似变换图形的位似位似变换第五章投影与视图投影1、平行投影、中心投影2、视点、视角和盲区视图1、简单几何体、组

14、合体的三视图2、有三视图判断几何体3、作图 -三视图第六章反比例函数反比例函数图像与性质1、反比例函数的定义2、反比例函数的图像与对称性3、反比例函数的性质4、系数 k 的几何意义5、反比例函数图像上点的坐标特征6、待定系数法求反比例函数解析式7、反比例函数与一次函数交点问题反比例函数的应用反比例函数的应用从统计图分析数据的几种趋势3、扇形、条形、折线统计图及其选择4、统计量的选择数据的离散程度3、极差、方差、标准差4、计算器 -标准差与方差九年级 下册第一章 直角三角形的 边角关系锐角三角函数1、锐角三角函数的定义2、锐角三角函数的增减性30°45°60°角的三角函 数1、同角三角函数的关系2、互余两角三角函数关系3、特殊角的三角函数值解直角三角形解直角三角形三角函数的应用1、三角函数的应用2、坡度利用三角函数测高1、仰角俯角问题2、方向角问题第二章二次函数二次函数的图像与性质1、二次函数的定义2、二次函数的图像与性质3、二次函数的图像与系数的关系4、二次函数图像上点的坐标特征5、二次函数图像与几何变换6、二次函数的最值确定二次函数的表达式1、淡定系数法求二次函数解析式2、二次函数的三种形式二次函数的应用1、二次函数的实际应用二次函数与一元二次方程1、抛物线与 x