三角函数的图像和性质练习题

1、三角函数的图像和性质练习题试卷第 5页，总 4 页一、选择题 .A2k, 2k ,k Z B631函数 y 3sin（2 x ） 2 的单调递减区间是（）652k , 2k ,k Z365Dk , k ,k Z362函数y sin(2 xA xB6Ck , k ,k Z633函数 f x）图像的对称轴方程可能是（xC xD1263)x12tan x 4 的单调递增区间为4 y cos x,x6 ,2 的值域是（）A 0,1B 1,1 C3 0,2D3C k ,k ,k Z4 ,4 ,6下列函数中周期为且为偶函数的是(0，） 上递增；以22为周期；是奇函数C1ytan x2Dytanx12,0）

2、A k ,k ,k Z225在下列函数中，同时满足在 的 （ ）Aytanx B y cosxBk, k 1,k ZDk4,k334 ,k Zy sin(2x )2A y cos(2x ) B2y cos(x )2C y sin(x ) D27. 定义在 R上的函数 f（x）既是偶函数又是周期函数 .若 f（x）的最小正周期是，且当 x0，时，f（x）=sinx，则 f（ 5）的值为（）23A. 1B. 1228已知0 ， 0，直线 x的两条相邻的对称轴，则 ( )C. 3D. 322和x5 是函数 fx cos x44图像AB C D4329. 函数 y lg(2cos x 3) 的单调递增

3、区间为 ()A (2k, 2k2 ) (k Z)B (2k11, 2k 161) (k Z)C(2k6, 2k) (kZ)D(2k, 2k ) (k6Z)10.下列说法只不正确的是 ()(A) 正弦函数、余弦函数的定义域是 R，值域是 -1，1；(B) 余弦函数当且仅当 x=2k( k Z) 时，取得最大值 1；(C) 余弦函数在 2k+ 2 , 2k+ 32 ( kZ)上都是减函数；(D)余弦函数在 2k-,2k ( kZ)上都是减函数12. 函数 f(x)=sinx-|sinx|的值域为 (A) 0(B) -1,113. 若 a=sin460,b=cos460,c=cos360，则(A)

4、c> a > b(B) a > b> c(D) -2,0 )(D) b> c> a14. 为了使函数 y= sinx(>0)在区间0,1是至少出现 50 次最大值，则 的最 小值是 ( )a、(C) 0,1b、 c 的大小关系是 ( (C) a >c> b(A)98197(B) 2 (C) 1929 (D) 10015同时具有性质：1)最小正周期是；(2)图象关于直线 x 3 对称；(3)在6,3上是增函数的一个函数是(Ay sin( 2x 6)cos(2x )3Cy cos(2x )6sin( 2 x)6二、填空题 .16. 函数值 si

5、n1,sin2,sin3,sin4的大小顺序是217已知函数 f (x) sin( x )(0 2),若 f ( ) 1,则函数 y f (x)的最小正 63周期为 18函数 y= 2sinx 1 的定义域是.19关于下列命题：函数 y tanx 在第一象限是增函数；函数 y cos2 x 是偶函数；4函数 y 4sin 2x 的一个对称中心是 ,0 ；36函数 y sin x 在闭区间 , 上是增函数 ;4 2 2写出所有正确的命题的题号： 20函数 f x sinx 的单调递增区间是 三、解答题 .3121已知 y a bcos3x(b 0) 的最大值为 ，最小值 22(1)求函数 y 4

6、asin(3bx)的周期、最值，并求取得最值时的 x 值；( 2)判断( 1)中函数的奇偶性22（本题 13 分）设函数 f x sin 2x 0 ， f x 图象的一条对称轴 是直线 x ，8（ 1）求 的值；（ 2） 求函数 y f x 的单调增区间；（3）若 f x 的定义域为 0，2） ，求 f x 的值域.23. 求函数 y 4sin2 x+4cos x 2的最大值和最小值，并写出取最值时 x 的取 值集合本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考参考答案2 4 243421,52,41B 【解析】 试题分析： x ( , ) x ,2 4 2 4考点：三角函数单调区间2D【

7、解析】325152x2 k ,2k2x2k ,2kxk,k6223336析试题分考点：三角函数单调区间3B【解析】试题分析： f x cos2x f x cos 2xcos2 x f x ，所以是偶函数，周期 T 22考点：函数奇偶性，周期性4D【解析】试 题 分 析 ： 由 题 意 可 知 T 2 5 2 144f x cos x考点：三角函数解析式及性质5D【解析】 k试题分析：令 2x+ = +k， x= + k (kZ)当 k=0 时为 D 选项3 2 12 2 考点：三角函数图像和性质。6C【解析】试 题 分 析 ： 由 于 函 数 y tan x 的 单 调 递 增 区 间 为 k

8、 , k， 而22f x tan x 4 是 y tanx向左平移了 4个单位得到的，所以 f x tan x 4的单调递增区间为 k 3 ,k ,k Z44考点： 1，正切函数的单调性 2 ，三角函数图象的变换 7A【解析】 试题分析：由 y cosx 的图象可知，在区间 , 上在 x 0处函数取最大值，62cos0 1 ，在 x处函数取最小值， cos0 ， 所以 y cosx,x , 的值2 2 6 2域是 0,1考点：余弦函数的图象8D【解析】试题分析： A 项，该函数的周期为 T 2 4 ，不满足题意，排除；因为图象12的对称轴对应着函数的最大值或最小值，而 C项， cos(2) c

9、os 0 ，对3 6 2应 的 不 是 最 值 ， 排 除 ； B 项 中 ， cos2 ( ) cos0 1 ， 63cos(2 ) cos1 ，显然该函数在 , 上不是增函数 故只有 D项满3 3 6 3足条件 考点：三角函数的性质9B【解析】2试题分析：利用 T 2 ，且周期为 ，故排除 C,D；又由于函数是偶函数，而选 |项 A，函数 y cos( 2 x ) sin 2x ，故排除 A，又选项 B， y sin(2x ) cos2x 22 是偶函数.考点：函数的周期性和奇偶性 .104【解析】,(k Z) ，由此试题分析： f (2 ) sin( 2 ) 1，所以2 2k3 3 6

10、3 6可得：2 ，所以令 k 0得2，所以函数 y f (x)的13k (k Z )，又因为 0最小正周期 考点：三角函数的性质11【解析】试题分析： 错的 y=sin|x|,x 0时,y=sinx, 即 x0时的图像与 sinx 的一样 x<0 时,y=-sinx, 即 x<0 时的图像是 -sin (x)，y=sin|x|对的 y=cos(-x ) =cosx，y=cos|x|=cosx y sin x 与 y sin( x) 的图像不关于 y 轴对称。 y=cos(-x)=cosx图像关于 y 轴对称.考点：三角函数图像和性质。12【解析】 试题分析： y tanx在 k 2

11、,k 2 k Z是增函数，单调性是局部性质错；cos2x cos2xsin 2 x，所以y cos 2x是奇函数；当4242xk 时， xk，当k0 ，时 x，所以,0是 y 4 sin 2 x36266333的一个对称中心； y sin x 4 的单调增区间为 2k 43 ,2k 34 ，所以答案第 3页，总 6 页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考考点：三角函数的图象与性质138【解析】5T 处，而试题分析：对于正弦函数来说一个周期内取得一次最大值， 最大值处为周期的 1 ， 要想至少取得 2 次最大值，则必须至少得有两个周期最大值处，即y sin 3 x 的最小正周期为6

12、，从 0开始算起， T 8 ，故正整数 t的最小值为 8考点：三角函数图象与性质（周期性和最大值点）14k ,k 2 ,k Z答案第 9页，总 6 页解析】试题分析：fxsinx 的图象如图所示，显然单调增区间为k ,k ,k Z, 2 ,考点： 1，三角函数的变换 2 ，三角函数的性质4115（1） 4；（2） 134 【解析】 试题分析：（ 1）由同角三角函数基本关系式的商数关系求出 tan x ，再利用二倍2角公式求 tan x ；（ 2）利用二倍角与两角和的余弦公式将所求的式子进行化简， 得到关于 x的三角函数，再分子、分母同除以 cos x，得到关于 tanx 的表达式进 行求解2t

13、an x22242x1 tan21 223解题思路：进行三角函数的化简与求值时，一般思路是三统一：统一角，统一名 称，统一形式tanx xx xsin 2cos 0. tan 2, 试题解析：（1）由22得 2故cos2 x sin 2 x222( cosxsin x) sin x2)原式2 2(cosx sin x)(cos x sin x) (cosx sin x)sin xcos x sin xsin x11131.tan x44.考点： 1二倍角公式； 2两角和的余弦公式； 3同角三角函数基本关系式162k ， 2k （ k Z ），最大值为 2，最小正周期为 26 3 2 33 。【解析】a 1 ，试题分析：根据三角函数的有界性，解得 a 2，求出最小正周期为 2b 1； 3的单调区间。利用 y=sinx 的单调区间化简得 y 4asin 3bx试题解析：由已知条件得3，21；2解得1，21；y2sin 3x ，其最大值为 2，2k ，2k6 3 ，23（ k Z ）上是减函数，在区间 17（1）345( 2) k , k k Z88【解析】试题分析：（1）根据对称轴的点处函数取得最值，求得，再根据 的取值范围最小正周期为 2 ，3 在区间 2k ， 2k6 3 6 3 （k Z ）上是增函数