2017初二代数方程分式方程和无理方程讲义

1、2017初二代数方程分式方程和无理方程讲义代数方程2分式方程无理方程板块一、分式方程1、用“去分母”的方法解分式方程14%2例题1.解分式方程 一+ f+ = 1x+2 x2-42-x例题2、解分式方程、"I +2X2 =、®x + 2x-3 x + x-6 x- -3x+2限时训练:1、已知方程（1）丄+ X = 1 （2）+ 3x = 6(3) 18 + A=1(4)兰=1 中,X23x2X分式方程的个数是（）(A)1(B)2(c) 3(D) 4x2 + x62、分式r、“宀的值等于零,则x的值应是2x2-3x-2X 23、分式方程4x+l = 的根是x-14、分式方程

2、丄+一=1的最简公分母是x+2x-4235、分式方程- = 2去分母后化为整式方程是x x+1压轴题:71k】、已知方程忌一；有增根求*的值。2、已知关于x的分式方程岂+x-2+x2x+k心一2）=0只有一个解，求k的值。2、用“换元法”解分式方程：例1、解分式方程缶-譽+Z例2：解卞列分式方程：1 1 _ 1x2 +2x-l x2 + 2x+ 22限时训练：1、分式方程（x- -7（x_£）+ 10 = 0,若设（X+=），,则原方程可化为关于y的整式方程为r" +1 3x + 32、在分式方程 +罕二=4中，可设=y ,则原方程化为关于y的整x + 1 x- +1式方程

3、为23、解分式方程4x2-2x + = 1,宜用法来解，并且设.2.x x + 2较合适。4、解分式方程组2丄丄o 兀+y y 丄+? = 8 兰+y y时,可设m=原方程组可化为整式方程组 压轴题：1911、已知：x2+ + 2x + = 6,求x+ 的值 xXX2、解方程：6x2-35X+62- + 4- = 0 X x3、解含有字母已知数的分式方程和公式变形:例1：解关于x的方程：*+丄 =。+ 丄x-1a-1例题2、已知关于X的方程-F= a + 2 -有增根，求d的值. "12a-2-3a-+2限时训练：1、己知x =上兰色，如果用X的代数式表示y ,那么尸1-)，E2、在

4、公式Z = 中，所有字母都是正数，如果己知I、E、R,那么r=R+r3、在公式+ =丄中，己知&、Rr,且R严R、,则& =R, R, R'-压轴题：1、解关于x的方程：=5_40 + % +升0)b+xa-x2、己知关于x的方程”+2x+=0,其中田为实数.当实数也为何值时,x +2x- 2in方程恰有三个互不相等的实数根？并求出这三个实数根.板块二.无理方程解无理方程的基本思路是把无理方程化为有理方程，通常采用“两边平方”的方法解。 对有些特殊的无理方程，可以用“换元法”解。验根是解无理方程必不可少的步骤。1. 只有一个含未知数根式的无理方程例题1解下列方程: 2&

5、gt;/x-3 = x-6(2) 3-y/2x-3 = x2. 有两个含未知数根式的无理方程当方程中有两个含未知数的二次根式时，可先把方程变形，使一个二次根式单独在一边，另 外一个二次根式在方程的另一边；然后方程的两边同时平方，将这个方程化为有理方程。 例题2解下列方程：(1) Jx" 2 J2x +1 0(2) y/x + 2 -yfx = 13. 适宜用换元法解的无理方程如果无理方程中，二次根式里面的未知项和二次根式外面的未知项能化成相同的形式，可以 使用换元法来解。例题3解方程 2J宀 2x + 4 = 3宀 6兀+ 4例题4、解方程CZ_V4x + 9限时训练：1、无理方程=

6、化为有理方程是2、方程仮二1 = 0的根是3、如果代数式Jr 一4的值等于的,那么X等于4、方程養二3+JI二匚=0的解的情况是（）（A）有唯一解（B）有两个解（c）有无数个解（D）无解5、下列方程中，有实数解的是（）（A） Jx + 2 + 1 = 0（B） y/3-X = X-4（C） J x + 2 = -x（D） Jx _ 5 + Jx +1. = 06、方程7TU12 + X = 5的根是压轴题：1、若关于X的无理方程巨= 1 + R没有实数根，则k的取值范围是2、已知关于x的方程y/3x-m=x有一个根是1,求这个方程的另一个根。作业：1. 方程- = 2的根是（）x x+1A、-

7、2B、-C、一 2,丄D、-2, 12 22. 己知分式方程2（厂+1）+ 22 = 7,设乂也=八 于是原方程变形为整式方X+1 X" +1X+1程是（）A、2y2 -7y + 6 = 0B、2h + 7y-6 = 0C、6y2 + 7y-2 = 0D、6y2 _7y+ 2 = 03.用换元法解方程x2 -x = l =-，若设y =亍_x2-xx,则原方程可化为（）A、y' + y - 6 = 0B、y2 -y-6 = 0C、y2 + y + 6 = 0D、y2 -y + 6 = Q4、方程匚巴+翌也_3 = 0的解为（）X+1 X' +1A、1, 2, 1-V2

8、,l + V2B、0, 1, 1-V2,1 + V2C、1, 2, >/2-l,V2 + lD、0, 1, V2-1,V2 + 15、设a-b = 3ab,则丄一纟的值是。a b6、方程j3x-4 = -x的增根是,解无理方程时必须进行2017初二代数方程分式方程和无理方程讲义7、方程后©万=0的实数解是o18、方程y/5x-4 + j4-5x = 0,则.39、如果方程k-y/3x + 7-6 = 0没有实数根，那么k的取值范围是10、如果用换元法解方程x2-2ylx2-l=4,设尸，换元后得到的有理方程是.11、己知关于x的方程J3x-a = x有一个根是x=-l,那么方程另一个根是12、解分式方程(1) - = 2(2) 4 + = -x x+1x&#