2020-2021郑州市第四十七中学九年级数学上期中第一次模拟试题带答案

1、2020-2021 郑州市第四十七中学九年级数学上期中第一次模拟试题带答案A4 个 B3 个 C2个 D1个一、选择题1下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（若，则 等于A50°B80°C100 °D130 °3如图，抛物线 yax2bxc经过点 （ 1， 0），对称轴为直线 l.则下列结论： abc> 0； abc0；2ac<0； ab<0.其中所有正确的结论是 （ ）ABCD4 下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）5 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6如图，某小区计划在一块长为 32m，宽

2、为 20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路， 剩余的空地上种植草坪若草坪的面积为570m2，道路的宽为 xm，则可列方程为（）B32×203x2570C（32x）（ 20 2x） 570 7如图所示的暗礁区，两灯塔 进入暗礁区，那么 S对两灯塔 A，B的视角 ASB 必须（D（322x）（ 20 x） 570A，B 之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不AB小于 60 ° 2 4 的顶点坐标是C大于 30°D小于30°9（3，4） 若关于B（3，4）x 的一元二次方程（ m 1）C（3 ，4）AB1 或 410在 RtABC 中， ABC 90

3、 ，D（2，x2+5x+m 2 5m+4=0 有一个根为 0，则4）m 的值等于C4D0AB:BC 2 : 3，ACA 5 211 如图，B 10C 5一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为5 ，则 AB= （ ）15D60 ， 90 ，A6指针停止后落在黄色区域的概率是B1 C3D48cm24r为6cm，高 h为8cm，则圆锥的侧面积为（12C60cm2D80cm2、填空题13已知关于 x的一元二次方程 mx2+5x+m22m=0 有一个根为 0，则 m=14如图，若以平行四边形一边 AB 为直径的圆恰好与对边 CD相切于点 D，则15新园小区计划在一块长为 路（一条橫向、两条

4、纵向，且横向、纵向的宽度比为 花草的面积达到 144米 2则横向的甬路宽为 _20 米，宽 12 米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬3：2），其余部分种花草若要使种 米4cm、5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个16 有 4 根细木棒，长度分别为 2cm、 3cm、 三角形的概率是 4，5，6的 3个球，乙盒子中有编号为 7，1 个球，则拿出的 2 个球的编号之和17现有甲、乙两个盒子，甲盒子中有编号为 8，9的 3个球小宇分别从这两个盒子中随机地拿出 大于 12 的概率为 18如图， AD为VABC的外接圆e O的直径，如果BAD 50 ，那么BAC30 ， CBD80 ，则 BC

5、D的度数为20两个全等的三角尺重叠放在 ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向cm旋转至 DCE的位置，使点 A 恰好落在边 DE 上，AB 与 CE 相交于点 F已知 ACB= DCE=90，° B=30 °，AB=8cm ，则 CF=三、解答题21 某商家在购进一款产品时，由于运输成本及产品成本的提高，该产品第x 天的成本 y（元/件）与 x（天）之间的关系如图所示，并连续60 天均以 80 元/件的价格出售， 第 x 天x（天）满足关系式 z x+15（1）第 25 天，该商家的成本是元，获得的利润是 元；（2）设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w

6、元 求 w 与 x 之间的函数关系式； 求出第几天的利润最大，最大利润是多少？22 某店铺经营某种品牌童装，购进时的单价是40元，根据市场调查，当销售单价是60元时，每天销售量是 200 件，销售单价每降低 1元，就可多售出 20件（1）求出销售量 y 件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售该品牌童装获得的利润W（元）与销售单价 x 元）之间的函数关系式；（3）若装厂规定该品牌童装的销售单价不低于56元且不高于 60 元，则此服装店销售该品牌童装获得的最大利润是多少？23为打造“文化九中，书香校园 ”，阜阳九中积极开展 “图书漂流 ”活动，旨在让全体师生 共建共享，校团委学

7、生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4 月份有 1000 名学生借阅了名著类书籍， 5 月份人数比 4 月份增加 10% ，6月份全校借阅名著类书籍人数比 5 月份增加 340 人 .（1）求 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数；（2）列方程求从 4月份到 6 月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率 .24为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3 元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4 元时，每天能出售 500 个，并且售价每上涨 0.1 元，其销 售量将减少 10 个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价 的 200% ，

8、请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元25如图，点 B、C、D都在 O上，过点 C作ACBD 交OB延长线于点 A，连接 CD，且 CDB= OBD=3°0 ，DB= 6 3cm（1）求证： AC 是 O 的切线；2）求由弦 CD、 BD与弧 BC 所围成的阴影部分的面积结果保留）参考答案】 * 试卷处理标记，请不要删除一、选择题1B解析： B【解析】试题分析： A 选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B 选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C 选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D 选项中是中心对称图形又是轴对称图形 .故选 B考点 :

9、1.轴对称图形； 2.中心对称图形2D解析： D【解析】试题分析：根据圆周的度数为 360°，可知优弧 AC的度数为 360°-100 °=260°，然后根据同弧 所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得B=130°故选 D考点：圆周角定理3D解析： D【解析】【分析】【详解】 试题分析：二次函数图象的开口向下，a<0，二次函数图象的对称轴在 y 轴右侧，2a>0，b>0，二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，c>0，abc<0，故错误；抛物线 y=ax 2+bx+c 经过点（ 1， 0），a b

10、+c=0 ，故正确； a b+c=0， b=a+c由图可知， x=2 时， y< 0，即 4a+2b+c< 0，4a+2 （ a+c）+c< 0，6a+3c<0， 2a+c<0，故正确； a b+c=0， c=b a由图可知， x=2 时， y< 0，即 4a+2b+c< 0，4a+2b+b a< 0，3a+3b<0， a+b< 0，故正确 故选 D 考点：二次函数图象与系数的关系4B解析： B【解析】【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案 .【详解】A. 不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B. 是中

11、心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，C. 不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意故选： B【点睛】 本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图 重合5B解析： B【解析】【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误

12、； 故选 B【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合xm，根据草坪的面积是 570m2，即可列6D 解析： D 【解析】 【分析】 六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为 出方程【详解】 解：设道路的宽为 xm，根据题意得：（ 32-2x ）（ 20-x） =570， 故选 D 【点睛】 本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是利用平移把不规则的图 形变为规则图形，进而即可列出方程7D解析： D【解析】OB，AB ，BC，如图：AB=OA=OB

13、 ，即 AOB 为等边三角形， AOB=6°0 ， ACB 与AOB 所对的弧都为 ?AB， ACB= 1 AOB=3°0 ，2又 ACB 为SCB 的外角， ACB > ASB ，即 ASB <30°故选 D8A解析： A【解析】根据 y a(x h)2 k 的顶点坐标为 (h,k) ，易得抛物线 y=2(x3)2+4 顶点坐标是(3， 4) .故选 A.9C解析： C【解析】【分析】先把 x 0代入方程求出 m 的值，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的 m的值【详解】解：把 x0 代入方程得 m2-5m 4 0，解得 m? 4， m? 1，而

14、 a-1 0，所以 m 4故选 C【点睛】 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次 方程的解注意一元二次方程的定义10B解析： B【解析】【分析】依题意可设 AB 2x， BC 3x ，根据勾股定理列出关于 x的方程，解方程求出 x的 值，进而可得答案 .【详解】解：如图，设 AB 2x， BC 3x ，根据勾股定理，得： 2x2 3x2 25，解得x5 ， AB = 10.故选 B.【点睛】本题考查了勾股定理和简单的一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握勾股定理是解题的关键 .11B解析： B【解析】【分析】 求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，

15、这个比例即为所求的概率【详解】 黄扇形区域的圆心角为 90°，90 1所以黄区域所占的面积比例为 90 = 1360 4即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是1，4故选 B 【点睛】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免 了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体 现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率= 相应的面积与总面积之比12C解析： C解析】 分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果 【详解】 h8，r6， 可设圆锥母线长为 l，由勾股定理， l 82 62 10，1

16、 圆锥侧面展开图的面积为： S侧 ×2×6×10 60，2所以圆锥的侧面积为 60cm2故选： C【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可二、填空题132【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义 列出关于 m的方程通过解关于 m的方程求得 m的值即可【详解】关于 x 的一 元二次方程 mx2+5x+m2 2m=0有一个根为 0m2 2m=解析： 2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于 m 的方程，通过 解关于 m 的方程求得 m的值即可【详解】关于 x的一元二次方

17、程 mx2+5x+m 2 2m=0 有一个根为 0， m2 2m=0 且 m0，解得， m=2 ， 故答案是： 2 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 （ a0）的解的定义解答该题时需注意二次项系数 a0这一条件14【解析】试题分析：解：连接 ODCD是O切线 ODCD四边形 ABCD 是平行四边形ABCDABODAOD=9°0 OA=OD A=ADO=4°5 C=A=45°故答 案为 45 考解析： 【解析】试题分析：解：连接 OD CD是 O切线， ODCD，四边形 ABCD是平行四边形， AB CD， AB OD， AOD=9°0

18、， OA=OD， A= ADO=4°5 ， C= A=45°故答案为 45 考点： 1切线的性质； 2平行四边形的性质 153【解析】【分析】设横向的甬路宽为 3x 米则纵向的甬路宽为 2x米由剩余 部分的面积为 144米 2即可得出关于 x的一元二次方程解之取其较小值即可得 出结论【详解】设横向的甬路宽为 3x 米则纵向的甬路宽为 2x 米根 解析： 3【解析】 【分析】 设横向的甬路宽为 3x米，则纵向的甬路宽为 2x米，由剩余部分的面积为 144米 2，即可得 出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】 设横向的甬路宽为 3x 米，则纵向的甬路宽为

19、 2x 米，根据题意得： （202×2x）（ 123x）=144整理得： x2 9x+8=0，解得： x1=1， x2=8当 x=8时， 123x=12， x=8 不合题意，舍去， x=1，3x=3 故答案为 3【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键16【解析】【分析】根据题意使用列举法可得从有 4根细木棒中任取 3根的总 共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目根据概率的计算方法计算可得答 案【详解】根据题意从有 4根细木棒中任取 3根有 234；345；233解析： 34【解析】【分析】根据题意，使用列举法可得从有 4根细木棒中任取

20、 3 根的总共情况数目以及能搭成一个三 角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案【详解】根据题意，从有 4根细木棒中任取 3 根，有 2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 43种取法，而能搭成一个三角形的有 2、3、4；3、4、5，2、4、 5，三种，得 P= .43故其概率为： 4【点睛】 本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏用到的 知识点为：概率 = 所求情况数与总情况数之比17【解析】【分析】列举出所有情况找出取 2 个球的编号之和大于 12 的情况 即可求出所求的概率【详解】列树状图得：共有 9 种等可能的情况其中编号 之和大于

21、12的有6种所以概率 =故答案为：【点睛】此题主要考查了利2解析： 23【解析】【分析】列举出所有情况，找出取 2 个球的编号之和大于 12的情况，即可求出所求的概率【详解】列树状图得：共有 9种等可能的情况，其中编号之和大于12的有 6种，所以概率 = 6 2 ，93故答案为：【点睛】 此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可 能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（ A ） = m 是解题的关键n 1840°【解析】【分析】连接 BD如图根据圆周角定理得到 ABD=9°0 则利用 互余计算出 D=40

22、°然后再利用圆周角定理得到 ACB的度数【详解】连接 BD 如图AD为ABC的外接圆O的直径 ABD 解析： 40°【解析】【分析】连接 BD ，如图，根据圆周角定理得到 ABD=90° ，则利用互余计算出 D=40°，然后再利 用圆周角定理得到 ACB 的度数【详解】 连接 BD ，如图，AD 为 ABC 的外接圆 O 的直径， ABD=90° ， D=90°-BAD=90° -50 °=40°， ACB= D=40°故答案为 40°【点睛】 本题考查了圆周角定理熟练掌握并运用圆周角

23、定理是解决本题的关键 . 1970°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出的度数再由圆内接四边形的性 质即可得出结论【详解】 四边形ABCD是内接四边形故答案为： 70 °【点睛】 本题考查的是圆内接四边形的性质熟知圆内接四边形的对角互补解析： 70°【解析】【分析】先根据圆周角定理求出BAD 的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论【详解】Q CBD80 ，CAD CBD80 Q BAC30BAD30 80 110 四边形 ABCD 是 e O 内接四边形，BCD180 BAD180110 70 故答案为： 70°【点睛】 本题考查的是圆内接四边形的性

24、质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键 20【解析】试题解析 将其中一个三角尺绕着点 C 按逆时针方向旋转至 DCE的位置使点 A 恰好落在边 DE上 DC=ACD=CABD=DACACB=DCE=90°B=30 °D=CAB=6 解析： 2 3【解析】试题解析将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至 DCE 的位置，使点 A恰好落在边 DE 上，DC =AC， D=CAB， D= DAC ， ACB= DCE =90°， B=30°， D= CAB=60°， DCA =60°， ACF=30°，可得 AFC=90

25、°，AB =8cm，AC =4cm， FC =4cos30°=2 3cm 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，正确得出 AFC 的度数是解 题关键三、解答题50x 750(0 x 20)2x2 55x 1050(20 x 60)第 27 或 28 天的利21（1）35，1800；（2） w 润最大，最大为 1806 元【解析】 【分析】（1）根据已知条件可知第 25天时的成本为 35 元，此时的销售量为 40，则可求得第 25天 的利润（2）利用每件利润 ×总销量总利润，分当 0<x20时与 20< x60时，分别列出函数 关系式；利

26、用一次函数及二次函数的性质即可解答详解】 设直线 BC 的关系为 ykxb，将 B（20,30）、 C（ 60,70）代入20k b 30得：，解得： k=1， b=10 ，60k b 70yx10，第 25 天，该商家的成本是 y=25+10=35 （元）则第 25天的利润为：（ 80-35 ）×401800（元）；故答案为： 35， 1800；（2）当 0< x20时， w （80 30）（x 15） 50x 750 ； 当 20<x60时， w 80 （x 10）（ x 15）x2 55x 1050 ，50x 750（0 x 20） w 2x2 55x 1050（2

27、0 x 60）当 0< x20时， 50>0，w随 x的增大而增大，当 x=20 时， w=50× 20+750=1750 （元），当 20< x60时， wx2 55x 1050 ，55-1< 0，抛物线开口向下，对称轴为 x ，2当 x=27 与 x=28 时， w 272 55 27 1050 1806 （元）1806>1750，第 27或 28天的利润最大，最大为 1806 元【点睛】 本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题，常利用函数的增 减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方 案根

28、据每天的利润一件的利润 ×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借 助二次函数解决实际问题22（1）y20x+1400（40x60）；（ 2） W 20x2+2200x56000；（ 3）商场销售 该品牌童装获得的最大利润是 4480 元【解析】【分析】（1）销售量 y 件为 200 件加增加的件数（ 60-x） ×20；（2）利润 w 等于单件利润 ×销售量 y件，即 W= （x-40 ）（ -20x+1400 ），整理即可；（3）先利用二次函数的性质得到w=-20x 2+2200x-56000=-20 （x-55） 2+4500，而56 x ，60根据二

29、次函数的性质得到当 56x6时0，W 随x的增大而减小，把 x=56 代入计 算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润【详解】（1）根据题意得， y200+（60x）×20 20x+1400 ，销售量 y件与销售单价 x 元之间的函数关系式为 : y 20x+1400 ， （2）设该品牌童装获得的利润为W （元）根据题意得， W（ x40） y（ x 40）（ 20x+1400 ） 20x2+2200x 56000，销售该品牌童装获得的利润 W 元与销售单价 x 元之间的函数关系式为： W 20x2+2200x56000；（3）根据题意得 56x6，0W 20x2+2200x 56

30、000 20（x 55）2+4500a 20< 0，抛物线开口向下，当 56x6时0 ， W 随 x 的増大而减小，当 x56时，W 有最大值， Wmax20（5655）2+45004480（元）， 商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480 元【点睛】 本题考查了二次函数的应用：根据实际问题列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性 质，特别是二次函数的最值问题解决实际中的最大或最小值问题23（1）1440人；（ 2）20【解析】【分析】（1）5 月份借阅了名著类书籍的人数是1000（ 1+10%），则 6 月份借阅了名著类书籍的人数为： 5月份借阅了名著类书籍的人数 +340 人；（2）根据增长后的量 =增长前的量×（ 1+增长率）设平均每年的增长率是x，列出方程求解即可【详解】解：（ 1）由题意，得5 月份借阅了名著类书籍的人数是：