二次根式化简练习题含答案

1、二次根式化简练习题含答案（培优）（一）判断题：（每小题1分，共5分） 2 1. ( 2) ab = - 2、ab ()2. 、3 2的倒数是 .3 +2.()3. . (x 1)2 = ( x 1)2 .()1 .-32 a一4. . ab、 a b、一 ：一是同类二次根式.(x r b5 . 8X 1，9 X2都不是最简二次根式.（二）填空题：（每小题2分，共20分）1 ,6. 当x时，式子 有意义.v'x 37. 化简& a- Ja21的有理化因式是9.当 1 V XV 4 时，|x 4|+ . x2 2x 1 =10 .方程<2 (x 1)= x+ 1的解是11 .

2、已知a、b、c为正数,d为负数，化简_ab_c2d 2_,ab , c2d212 .比较大小：14、313 .化简：(7 5 2 )2000 ( 7 5 . 2 ) 2001 =.14 .若 x 1 + y 3 = 0，则(x 1)2+ (y+ 3)2 =.15 . x, y分别为8 11的整数部分和小数部分，则2xy y2=(三) 选择题：(每小题3分，共15分)16 .已知 x3 3x2 = x、x 3，则()(A) xw 0( B) xw 3(C) x> 3( D) 3< x< 017 .若 xv yv 0,则：x22xyy2 +x22 xy y2/y 十 x 2xy

3、y (A) 2x(B)2y(C) 2x(D) 2y18 .若 0vxv 1,则(x 丄)2 4 $(x 丄)2 4 等于2 2(A )( B)(C) 2x(D) 2xxx19 .化简(av0)得(a_(A) a(B) a(C) / a(D) < a20 .当 av 0, b v 0 时，一a + 2、. ab b 可变形为(D) ( ab)2(A) (：.a . b )2( b)- C.a . b)2( c) C a . b)2（四）计算题：（每小题6分，共24分）21. （”；5 - .3 ； 2 ） （ -：5 - ：/32 ）；5_4_24.11.11.73.7（五）求值：（每小题

4、7分，共14 分）25.已知x=3. 2、3232，求32x xy3223x y 2x y x y的值.26 .当 x= 1-、2 时，求x. +2 2 - 2 2 x a xx a2x、x2 a2x2 x、x2 a2丄1十x2a2的值.六、解答题：(每小题8分，共16分)111 127 计算(2 .、5 + 1) (+ + + :)JR的值1 迈 v'2 Q3v'3 <4 仙 <10028若 X, y 为实数，且 y=1 4x +,4x 2 2 求.y 2 X(一) 判断题：(每小题1分，共5 分)1、 【提示】.,(2)2 =| 2|= 2 【答案】X.1.J3

5、 22、 【提示】 =(3 + 2).【答案】X.V3 23 43、 【提示】.(x 1)2 = |x 1|, ( . x 1)2 = x 1 (x> 1).两式相等，必须x> 1.但等式左边x可取任何数.【答 案】X.4、 【提示】1 . a3b、2、a化成最简二次根式后再判断.【答案】".3 xY b5、9 x2是最简二次根式.【答案】X.(二) 填空题：(每小题2分，共20分)6、 【提示】X何时有意义？ x> 0 .分式何时有意义？分母不等于零.【答案】x> 0且xm 9.7、 【答案】2a.【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用.8、【提示】

6、(a J a21 ) ()= a2 &a21)2.a+Ja21 .【答案】a+J a21 .9、 【提示】x2 2x+ 1=() 2, x 1当1v xv 4时，x 4, x 1是正数还是负数？x 4是负数，x 1是正数.【答案】3.10、【提示】把方程整理成 ax= b的形式后，a、b分别是多少？ 2 1 ,.21 .【答案】x= 3+ 2 2 .11、 【提示】c2d2 =|cd|= cd.【答案】Uab + cd.【点评】ab=(Jab)2 (ab> 0),二ab c2d2=(JObcd )( JObcd ).12、【提示】2 -7 =28 , 4 3 =48 .【答案】v

7、.【点评】先比较.28 , . 48的大小，再比较1 ,1的大小，最后比较1与寸 28V48V28的大小.4813、 【提示】（-7 5、：'2） 2001 = （ 7 厶©） 2000 （） 7 5迈.（7 5 2 ） （ 7 5,2 ）=? 1.【答案】7 5 ,2 . 【点评】注意在化简过程中运用幕的运算法则和平方差公式.14、【答案】40.【点评】1 > 0, f y 30 .当.x 1 + 詁 y 3 = 0 时，x+ 1 = 0, y 3= 0.15、【提示】3 < V 4,.V 8后 V. 4, 5.由于 8 J石 介于4与5之间，则其整数部分 x=

8、?小数部分y=? x = 4, y= 4 . 11 【答案】5.【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算.在明确了二次根式的取值范 围后，其整数部分和小数部分就不难确定了.（三）选择题：（每小题3分，共15分）16、【答案】D .【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A）、（ C）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义.17、 【提示】Tx< y< 0,二 x y< 0, x+ y< 0.x2 2xy y2 = . （x y）2 = x y|= yx.x2 2xy y2 = . （x y）2 = |x+ y|= x y.【答案】C.

9、【点评】本题考查二次根式的性质一 a2 = |a|.111118、 【提示】(x )2+ 4= (x+ )2, (x+ )2 4= (x )2.又T 0<x< 1,xxxx11 x+> 0, x < 0.【答案】D .xx【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质.(A)不正确是因为用性质时没有注意当0< x< 1时，x 1 < 0.x19、【提示】a = v a a = < a a = |a|a = a a .【答案】C.20、 【提示】Ta<0, b< 0,a>0, b>0并且a= ( . a)?, b= C- b)

10、? ,-；、： ab = J( a)( b).【答案】C.【点评】本题考查逆向运用公式（Ja）2 = a （a > 0 ）和完全平方公式.注意（A ）、（ B ）不正确是因为a < 0, b< 0时，.a、.b都没有意义.（四）计算题：（每小题6分，共24分）21、【提示】将 5.3看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式.22、【解】原式=（.5. 3 ） 2 （. 2）2 = 5 215 + 3 2= 6 2 - 15 .【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式.【解】原式=54 些g 匕2（37） =4+. 11 “1 7 3+、7 = 1 .16 1111

11、79 7nabmmma2b2 n【解】原式=（a2【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式.m ） 1 nn m m ma2b2 n n1 n m 1mb7 m n 荷 mn n +,ab( a 、b)(. a b)v ab/a Vb)(wa Jb)屈 b)：2o5x-y”、“xy”.从而使求值的过111a2 ab 1=P =2 b ab a b a b24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分.【解】原式=av'abbJab亠aja(掐Vb)baJb) (a b)(a b)a.bab( . a 、b)(. a亠 a2 aTOb a

12、b b2 a2b2、.ab(a b)【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐.(五) 求值：(每小题7分，共14分25、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值.【解】x= 32 = (.3 . 2)2 = 5+ 2、. 6 ,J3迈y= (V3 屈)2 = 5-2 46 .32x+ y= 10, x y= 4,6 , xy = 52 (2、6)2= 1 .x3 xy2= x(x y)(x y) = x y = 4(6x4y 2x3y2 x2y3x2y(x y)2 xy(x y) 1 10【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x+ y”、程更简捷.26

13、、【提示】注意：x2 + a2= (.x2x2 + a2-x x2 a2 = . x2x【解】原式=' 2 2,2 2x a C x ax2. x2 a2 (2xx2 a2) x( . x、x2 a2(.2 2a ),a2 ( ¥X2 a2 -x), x2-xHx2 a2 =-x ( Ux2 a2 -x). 2x Vx2_a21Hx) x2 a2x2_x) x(. x2 a22 a2 x)x . xa ( . x2 a2x)2 22/22 2222x 2x x a (- x a ) x x a x2 7 / 22"x x a ( x ax= 1-、2时，原式=-当

14、x式”之差,那么化简会更简便.六、解答题：(每小题8分,x2x x2a2 = &x a (、'x x2a2 C x2a2 x) x. x2r 2'2 2 、x a x)2/2 2 a ( x a x)=(x2 a2)2x)x x2 a2 (.V = - 12 【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分1 2即原式=Vx-(1<x2 a2 x共16分)xa2(、x2 a2 x)丄)+1=丄xx2 a2 x2xx2 a2 +1xC x2 a2 x) x2a210099 )100 993 )+(10099 )【解】原式=(2 5 + 1) (+2 13 24 3=(2 . 5 + 1) (、-21 ) + (3 2 ) + ( . 427、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算.丁2V3 72 .石(31=(2、5 + 1) ( . 1001 )=9 (2 .、5 + 1).【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分.这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消.这种方法也叫做裂项相消法.2