2020届宝山区初三一模数学Word版(附详解)

1、2019 学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意：1 本试卷含四个大题，共 25 题；2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤一. 选择题：（本大题共 6 题，每题 4分，满分 24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上 】1符号 sin A表示 （ ）A A的正弦；BA 的余弦；C A的正切；D A的余切2如果 2a 3b，那么

2、a =（ ）b23A ；B ；C 5；D 1 3223二次函数 y 1 2x2 的图像的开口方向 （ ）A 向左；B 向右；C向上；D向下BC AB ，如果 BCA=67°，从低处 A4直角梯形 ABCD 如图放置， AB、 CD 为水平线，处看高处 C 处，那么点 C 在点 A 的 （ ） A 俯角 67°方向；B俯角 23°方向；C仰角 67°方向；D仰角 23°方向5已知 a、 b为非零向量 ，如果 b 5a，那么向量 a与 b的 方向关系是 （ ）Aab ，并且 a和b 方向一致；B ab，并且 a和 b方向相反；Ca 和b 方向互相垂

3、直；D a和b 之间夹角的正切值为 5第 6 题图6如图，分别以等边三角形 ABC 的三个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果AB=2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积 （ ）A 3 B3 C 2 2 3D 23填空题： (本大题共 12题，每题 4分，满分 48分) 请将结果直接填入答题纸的相应位置】7已知 1: 2=3： x，那么 x = 8如果两个相似三角形的周长比为1：2，那么它们某一对对应边上的高之比为 9如图， ABC中 C=90°，如果 CD AB于D，那么 AC是 AD和 的比例中项10在ABC中， AB BC CA= 11点 A和点

4、B 在同一平面上，如果从 A 观察 B，B在 A 的北偏东方向第 12 题图A，A 在 B的12如图，在ABC中， C=90°，A=30°，BD 是ABC 的平分线如果 AC x，那么CD (用 x表示)13如图， ABC中， DE是 BC的垂直平分线， DE交 AC于点 E，联结 BE如果 BE=9， BC=12，那么 cosC= 14若抛物线 y (x m)2 (m 1) 的顶点在第二象限，则 m的取值范围为 215二次函数 y x22x 3 的图像与 y 轴的交点坐标是 _ _16. 如图，已知正方形 ABCD 的各个顶点 A、B、C、D都在O上，如果 P是 AB的中

5、点，PEPD 与 AB 交于 E 点，那么 DE17. 如图，点 C 是长度为 8 的线段 AB 上一动点，如果 AC<BC，分别以 AC、BC 为边在线段 AB 的同侧作等边ACD、BCE，联结 DE ，当CDE 的面积为 3 3时，线段 AC 的长度是 第 16题图18. 如图，点 A 在直线 y 3 x上，如果把抛物线 y x2沿OA方向平移 5 个单位，那么平4移后的抛物线的表达式为 三、（本大题共 7题，第 19-22题每题 10分；第 23、24题每题 12分；第 25题 14分；满分78 分）19 （本题满分 10 分）计算：6212tan60 2 cos 4520（本题满

6、分 10 分，每小题各 5 分）已知：抛物线 y x2 2x m 与 y 轴交于点 C（0,-2） ，点 D 和点 C 关于抛物线对称轴对称（1）求此抛物线的解析式和点 D 的坐标；（2）如果点 M 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点，求 MCD 的周长21（本题满分 10 分，每小题各 5 分）某仓储中心有一个坡度为 i 1: 2的斜坡 AB，顶部 A处的高 AC为 4米， B、C在同一水平 地面上，其横截面如图（1）求该斜坡的坡面 AB 的长度；（2）现有一个侧面图为矩形 DEFG 的长方体货柜，其中长 DE=2.5米，高 EF=2 米.该货柜 沿斜坡向下时，点 D 离 BC 所在水平面的高

7、度不断变化，求当 BF=3.5 米时，点 D 离 BC 所在水平面的高度 DH 第 21 题图22（本题满分 10 分，每小题各 5 分）如图，直线 l:y 3x，点 A1坐标为（ 1， 0），过点 A1作x轴的垂线交直线 l于点 B1，以原点O为圆心， O B1为半径画弧交 x轴于点 A2 ；再过点 A2作x的垂线交直线 l于点 B2，以原点 O 为圆心， OB2 长为半径画弧交 x 轴于点 A3，按此做法进行下去 求：（1）点 B1的坐标和 A1O B1的度数；第 22 题图（2）弦 A4B3 的弦心距的长度23（本题满分 12 分，每小题各 6 分）如图， ABC中，AB=AC，AM 为

8、BC边的中线，点 D在边 AC上，联结 BD 交AM于点 F，延长 BD 至点 E，使得 BD AD ，联结 CE 第 23 题图DE DC求证：（ 1） ECD=2BAM ；（2） BF 是 DF 和 EF 的比例中项24（本题共 12 分，每小题各 4分）2 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数 y a（x2 x 1） 的图像交于点 A（1， a ）和点 B （ 1， a ）（ 1）求直线 AB 与 y 轴的交点坐标；（2）要使上述反比例函数和二次函数在某一区域都是y随着 x 的增大而增大，求 a 应满足的条件以及 x 的取值范围；（3）设二次函数的图像的顶点为Q，当 Q在以 AB 为

9、直径的圆上时，求 a的值25（本题共 14分，其中第（ 1）、（3）小题各 4分，第（ 2）小题 6 分）如图， OC 是ABC 中 AB 边的中线， ABC=36°，点 D 为 OC 上一点， 如果 OD k·OC， 过D作DECA交于 BA点E，点 M是DE的中点将 ODE绕点 O顺时针旋转 度（其 中 0 180 ）后，射线 OM 交直线 BC 于点 N 1）如果 ABC 的面积为 26，求 ODE 的面积（用 k 的代数式表示） ；2）当N和B不重合时，请探究 ONB的度数 y与旋转角 的度数之间的函数关系式；3）写出当 ONB 为等腰三角形时，旋转角的度数2019

10、 学年宝山区第一学期期末考试九年级数学试卷参考、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分）1A ；2B；3 D ；4D；5 B；6 C ；二、填空题（本大题共12 题，每题 4分，满分 48分）12；76； 8 1:2；9AB ； 100；11南偏西 14 °；12x ； 13；33141 m 0；15（ 0, 3）；1621； 172 ；18 y (x 4)23.2三、简答题（本大题共 7题，第19-22题每题 10分；第 23、24题每题12分第 25题14分； 满分 78 分）6分2分19解：原式6 ( 3 2)( 3 2)( 3 2)= 18 12 2 2 2 2

11、 3 2 分20（1）点 C（0,-2）在抛物线 y x2 2x m 上，m 2，此抛物线的解析式为 y x2 2x 2 2 分22 y x2 2x 2= y （x 1）2 3 ，对称轴为直线 x 1 ， 1分 和点 C 关于抛物线对称轴对称的点D 的坐标为： D（2，-2） 2 分（ 2）根据题意点 M 是抛物线的对称轴与 x轴的交点， M（1,0） 2 分 MC=MD= 12 225， CD=2 2 分MCD 的周长为 2 5 2 1 分21. 解：（1）根据题意斜坡高 AC 为 4m，i 1: 2 ，水平宽度 BC=8； 2 分坡面 AB= AC2 BC2 4 5 3 分2)过 D 作

12、DHBC 于 H 交 AB 于点 MDMG =BACDGM=BCA1分 DGM BCA矩形 DEFG 中长 DE =2.5 m，高 EF=2m BF=3.5mGM=1 ，DM= ， FM=1.5 ， BM=5 ， MH= 553分点D 离BC所在水平面的高度为 2 5米 。 1分22. 解：（1）过点 A1（1，0）作 x轴的垂线交直线 l:y3x于点 B1将 x 1代入 y3x 得 y3 ，点 B1的坐标为 B1（1, 3 ） 3 分在直角三角形 A1OB1中 A1B13 A1O B1的度数 =60? 2分， A1O2）根据题意， O A4B3 为等边三角形2分弦 A4 B3的弦心距和 B3

13、A3同为此等边三角形边上的高，1 分2分弦 A4B3 的弦心距的长度为 4 3BD AD23. （1）线段 AC 与 BE 相交于 D，且DE DC CE BA， ECD= BAD， ABC中， AB=AC ，AM 为BC边的中线AM 垂直平分 BC，BAD=2BAM ECD=2 BAM（2）联结 CF ，分分分分F 在 BC 的垂直平分线上， CF=BF ABC=ACB ， FBC = FCB ABF=ACF CEAB，CEF=ABF CEF=ACF EFC=CFD EFC CFD EF CF CF 2 EF DF FC FD2 BF 2 EF DF BF 是 DF 和 EF 的比例中项24

14、. （1）设直线 AB： y kx b（k 0） 交 y轴于（ 0,b）将点 A（1， a ）代入有： a k b将点 B（ 1， a ）代入有： a k b b 0 ，直线 AB 与 y 轴的交于坐标原点 3 分a（ 2）经过点 A（1，a ）的反比例函数为 y 1 分x要使反比例函数和二次函数在某一区域都是 y 随着 x 的增大而增大， 由反比例函数的性质 a <01 分二次函数 y a(x2 x 1)=y a(x 12)2 45 ，1它的对称轴为：直线 x 1 分2在a <0的情况下， x 必须在对称轴的左边，1即 x 时，才能使得 y 随着 x 的增大而增大 1 分21 综

15、上所述， a<0且 x21 5a（3）由（ 2）得二次函数图像的顶点 Q（, ）， 1 分24由（ 1）得坐标原点交点 O （0,0）是线段 AB 的中点以 AB 为直径的圆的圆心为 O（ 0,0），1 分 当Q在以 AB为直径的圆上时有 OQ=OA1 25a21 a2162解得： a 3 132当 a3时，二次函数图像的顶点 Q 在以 AB为直径的圆上325解：（1） OC是ABC中AB边的中线， AOC 的面积为 13， ABC 的面积为 26，DECA ODE OCA OD k·OC ODE 的面积为 13k21分2）当 N 在 B 右侧时 在射线 ON 上截取 MF=OM ， 联结 EF、 DF易知四边形 OEFD 为平行四边形， 易证 OEF=BOC1 分 OE OE OD EFOEF BOC, EOF= OBC AON= AOE + EOF= OBC+ ONBOB OA OC OC AOE= ONB,即 y (0 144 ) 2 分2分当 N 在 B 左侧时(如图) 同理 ( 在射线 O