【典型题】高一数学上期中试题带答案(1)

1、【典型题】高一数学上期中试题带答案(1)1.A.2.A.C.、选择题函数f x0,1若偶函数fB.x在区间2 f(1) f(2)3f(2) f( 1) fx 2的零点所在的区间为()1,2C.2,3(,1上是增函数，则(B. f ( 1)D. f(2)D.3,4f(2)f( 1)3.A.4.()f(x)是偶函数f(x)在区间(一，)单调递增2f(x)在,有4个零点f(x)的最大值为2D.x2 1,0 x 12 2x,x 1，若对任其中所有正确结论的编号是A.B.C. 5设f X是定义在R上的偶函数，且当 x 0时，f x意的x m, m 1 ,不等式f 1 x f x m恒成立，则实数 m的最

2、大值是(A.B.1C.-21D.-36.若函数fxa , x2 3a x 1,x是R上的减函数,1则实数a的取值范围是（）A.31B. 41C.2 33'42D. 一，3已知 a log 0.6 0.5,bIn0.5 ,A. a cbB. a b cC. cab&设 x、y、z为正数，且2x 3y5z，则A. 2x<3y<5zB. 5z<2x<3yC. 3y<5z<2xD. 3y<2x<5z1,小9.已知f-x 1,x0x2 ,若存在二个不同实数 alog 2019 x , x 0f a f bf c，则abc的取值范围是（）A.

3、 (0,1)B. -2,0)C.2,010.若 alog0 232,b lg0.2, c 2 .，则a,b,c的大小关系为A. c baB. b acC. a bcd. b cax彳a , x 111.已知函数f x(a 1 且 a 1)，若7.则（)loga x, x 1()0.50.6 ,D. c b aA.B.C.12.设f X是定义域为R的偶函数，且在0,单调递减,A.B.f logs：C.1f log 3 4D.223323,c使得D.( 0,1)D.2、填空题13. 函数y=、32xx2的定义域是 .a X 1 ,X 1、/、14. 已知函数 f(x)2，函数 g(x) 2 f(x

4、)，若函数 y f(x) g(x)(x a) x 1恰有4个不同的零点，则实数 a的取值范围为 .215. 函数f(x) log? x 2x 3的单调递减区间是 .16. 设函数f (x)是定义在R上的偶函数，记g(x) f (x) x2，且函数g x在区间0,)上是增函数，则不等式f(x 2)f(2) x4x的解集为 17. 若1 a,a2 ,则a的值是3x x a18. 已知f x 2，若存在实数b，使函数g x f x b有两个零点，则ax , x a的取值范围是.、 219. 若集合A x k 2 x 2kx 1 0有且仅有2个子集，则满足条件的实数k的最小值是.20.已知函数f xl

5、n .1 x2x 1 , f a 4，则 f a三、解答题21.已知函数f(x) b ax,(其中a,b为常数且a 0,a1)的图象经过点A(1,6), B(3,24)(1 )求 f(x)的解析式x1 2m 0在x,1上恒成立，求实数 m的取值范围1(2 )若不等式丄a22.已知函数f(x)是定义r的奇函数，当x 0时，f(x) x2 2x.(1 )求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的简图(不需要作图步骤)，并求其单调递增区间(3 )当x1,1时，求关于m的不等式f (1 m) f(1 m2) 0的解集.23. 在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营情况良好的某种消

6、费品 专卖店以5.8万元的优惠价转让给了尚有 5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定 从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中有：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q (百件)与销售价格 P (元)的关系如图所示；每月需各种开支2000元.件 一 一 百 - - 0 - 一 i - 一 - 2522201510* |frV5 一*pim:丄!n亍j0 5P 兀(1 )当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余 额；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？24. 设函数f

7、 (x)是增函数，对于任意 x, y R都有f (x+y ) =f (x) +f (y).(1 )求 f (0 )；(2)证明f (x)是奇函数；(3)解不等式'f (x2) f (x)>-f (3x)25. 已知函数 f(x)=loga(x+1)-loga(1-x),a>0且 a1求f(x)的定义域；判断f(x)的奇偶性并予以证明当a>1时,求使f(x)>0的解集126.已知函数f(x)是R上的奇函数，且当 x 0时，f(x) ( )x .2 求函数f(x)的解析式； 画出函数的图象，根据图象写出函数f(x)的单调区间.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一

8、、选择题1 . B解析：B【解析】【分析】x 2判断函数f xX31单调递增，求出f (0) =-4 , f (1) =-1 ,2f (2) =3>0，即可判断.【详解】x 2函数f X X31 单调递增，2 f ( 0) =-4，f ( 1) =-1，f (2) =7>0，根据零点的存在性定理可得出零点所在的区间是1,2 ，故选B.【点睛】本题考查了函数的单调性，零点的存在性定理的运用，属于容易题.2. D解析：D【解析】【分析】函数f x为偶函数，则f x f x则f 2 f 2，再结合f x在(，1上是增函数，即可进行判断.【详解】函数f x为偶函数，则f 2 f 2 .又函

9、数f x在区间（，1上是增函数.33则 f 2 ff 1 ，即 f 2 ff 122故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的思想，属于基础题3. D解析：D【解析】、,2 ta nx,ta nx si nx解：函数 y=tanx+sinx-|tanx-sinx|= 2sin x,tanx sinx分段画出函数图象如 D图示，故选D.4. C解析：C【解析】【分析】化简函数f xsinx sinx，研究它的性质从而得出正确答案.【详解】丨If x sin x sin x sin xsinxf x , f x 为偶函数，故正确.当x 时，f x2si nx，它在区间，单

10、调递减，故错误.当 Ox2 2时，f x2sinx，它有两个零点：0；当x 0时，f xsinx sin x2sin x,它有一个零点：，故f x在, 有3个零占：八、0，故错误.当 x 2k ,2kkN 时，fx2sin x ；当x2k,2k 2kN 时，f x si nxsinx 0，又fx为偶函数，f x的最大值为2，故正确.综上所述，正确，故选C.【点睛】画出函数f xsinx sinx的图象，由图象可得正确，故选C.解析：B【解析】【分析】由题意，函数f X在0,)上单调递减，又由函数 f X是定义上的偶函数，得到函数f X在(，0)单调递增，把不等式 f(1 x) f (x m)转

11、化为1 X x m，即可求 解【详解】易知函数f x在0,上单调递减，又函数f x是定义在R上的偶函数，所以函数f x在 ,0上单调递增，则由 fix f x m ，x m，即 i22m 2 x m 1 0在 xm,m 1上恒成立,gm 3m 1 m 10则g m 12 m 1 3m 101即m的最大值为 -.3【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化 为1 x x m求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理 与运算能力，属于中档试题6. C解析：C【解析】【分析】a的取值范围由题意结合分段函数的解析式分类讨论即可求得实数【详

12、解】当x 1时，ax为减函数，则0 a 1,2当x 1时，一次函数 2 3a x 1为减函数，则2 3a 0，解得：a -,3且在x 1处，有：2 3a 11a1，解得：3 a -4综上可得，实数a的取值范围是2334本题选择C选项【点睛】对于分段函数的单调性，有两种基本的判断方法：一保证各段上同增（减）时，要注意上、下段间端点值间的大小关系；二是画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质进行直 观的判断.7. A解析：A【解析】0 5由 log 0.6 0.51,ln 0.50,00.6 .1，所以 a 1,b0,0 c 1 ,所以ae b,故选A.8. D解析：D【解析】令2x3y 5zk

13、(k1)，贝U xlog2 k , y log 3 k , z log 5 k2x2lg klg3lg91 ,则 2x 3y,3ylg23lg klg82x 2lg k lg5 Ig 25 1，则2x 5z,故选D.5z Ig 2 5lg k lg32点睛：对于连等问题，常规的方法是令该连等为同一个常数，再用这个常数表示出对应的x, y,z，通过作差或作商进行比较大小.对数运算要记住对数运算中常见的运算法则，尤其是换底公式以及0与1的对数表示9. C解析：C【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到2 a < 0 , be 1，得到答案【详解】1,x0f x 2，画出函数图像，如图所示：

14、log2019 x ,x 0根据图像知： 2 a < 0 , log20i9b log 2019C , 故 bc 1，故 2 abc 0.故选：C.本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键1),10. B解析：B【解析】0或1作比较，即可容易判断【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a = log320,1 ,b = lg0.2 0,c=202 1 ,所以 b a故选：B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题11. C解析：C【解析】【分析】2，求得a 2，得到函数的解析式，进而可求解f（

15、f山）的值，得到答案.2【详解】由题意,函数f x心1lOga X, X1(a 1 且a 1)，f 1所以f1 a 2，所以f x2 ,X 1 (a 1且 a log2X,x 11 1 所以 f(-)222，所以 f(fG) f G.2) log 2 , 2-，故选 C.2 2【点睛】着重考查了运算与求解能力，属于本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求 得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键， 基础题.12. C解析：C【解析】【分析】由已知函数为偶函数，把1f log34，f 2，转化为同一个单调区间上，再比较大小.【详解】* f X是R的偶函

16、数,1f log 3f log 3 4 .420+1 log 3 4 log 3 31,1又f x在(0, +8单调递减,-f log3 4故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值.二、填空题13. 【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义 域解析：3,1【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足3 2x x2 0 x2 2x 3 0 3 x 1，函数定义域为 3,1考点：函数定义域14. 【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根 列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即

17、恰有4个实数根当时由即解得或所以解得；当时由解得或所以解得综上可得：实解析：2,3【解析】【分析】由函数g(x) 2 f(x)，把函数y f(x) g(x)恰有4个不同的零点，转化为 f x 1 恰有4个实数根，列出相应的条件，即可求解【详解】由题意，函数g(x) 2 f (x)，且函数y f(x) g(x)恰有4个不同的零点，即f x 1恰有4个实数根，当 x 1 时，由 a x 11,即 x 1 a 10，a 2 1解得x a 2或x a，所以 a 1 ，解得1<a§3 ；a 2 a2a 11当x 1时，由(x a) 1，解得x a 1或x a 1，所以，解得a 2，a 1

18、1综上可得：实数a的取值范围为 2,3 .【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，其中解答中利用条件转化为f x 1,绝对值的定义，以及二次函数的性质求解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算 能力，属于中档试题.15. 【解析】设()因为是增函数要求原函数的递减区间只需求()的递减区 间由二次函数知故填解析：-,3【解析】设y logzt, t x2 2x 3,( t o)因为y iog2t是增函数，要求原函数的递减区间，只需求t x2 2x 3 (t 0)的递减区间，由二次函数知 x ( , 3)，故填 x (, 3).16. 【解析】【分析】根据题意分析可得为偶函数进而分析

19、可得原不等式转化 为结合函数的奇偶性与单调性分析可得解可得的取值范围【详解】根据题意且 是定义在上的偶函数则则函数为偶函数又由为增函数且在区间上是增函数则 解析：，4 U °，【解析】【分析】根据题意，分析可得 g x为偶函数，进而分析可得原不等式转化为g x 2 g 2，结合函数的奇偶性与单调性分析可得x 2 2，解可得x的取值范围.【详解】根据题意g x f x x2，且f(x)是定义在R上的偶函数，2 2则g x f x x f x x g x，则函数g x为偶函数，2 2f x 2 f 2 x2 4x f x 2 x 2 f 24 g x 2 g 2 ,又由g x为增函数且在

20、区间0,)上是增函数，则 x 2 2,解可得：x4或x 0 ,即x的取值范围为，40,故答案为，4 U 0,;【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析g x的奇偶性与单调性，属于中档题.17. -1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合 题意所以填解析：-1【解析】因为1 a, a2 ，所以a 1或a21，当a 1时，a a2，不符合集合中元素的互异性，当a21时，解得a 1或a 1 , a 1时a a2，符合题意所以填 a 1 .18. 【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【

21、详解】有两个零点 有两个零点即与的图象有两个交点由可得或当时函数的图象如图所示此时 解析： ,01,【解析】【分析】由g(x) f (x) b有两个零点可得f(x) b有两个零点，即y f (x)与y b的图象有 两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【详解】(g(x) f (x) b有两个零点，f(x) b有两个零点，即y f (x)与y b的图象有两个交点，由x3 x2可得，x 0或x 1当a 1时，函数f(x)的图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a 1满足题意R上单调递增,故不符合题意当0 a 1时，函数f (x)单调递增，故不符合题意b有两当a 0时，函

22、数y f (x)的图象如图所示，此时存在b使得，y f (x)与y综上可得，a 0或a 1故答案为：,01,【点睛】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想.19. -2【解析】【分析】根据题意可知集合只有一个元素从而时满足条件而时 可得到求出找到最小的即可【详解】只有 2个子集；只有一个元素；时满足条 件；时；解得或2;综上满足条件的实数的最小值为-2故答案为-2 解析：-2【解析】【分析】根据题意可知，集合 A只有一个元素，从而 k2时，满足条件，而 k 2时，可得到4k24 k 20,求出k，找到最小的k即可【详解】:A只有2个子集；A只有一个元素；1k 2

23、时，A ,满足条件；42 k 2 时， 4k 4 k 20 ；解得k 1或2；综上，满足条件的实数 k的最小值为-2.故答案为-2.【点睛】考查子集的概念，描述法和列举法表示集合的定义，以及一元二次方程实根个数和判别式 的关系20. 【解析】【分析】发现计算可得结果【详解】因为且则故答案为-2【点 睛】本题主要考查函数的性质由函数解析式计算发现是关键属于中档题解析：2【解析】【分析】发现f x f x 2，计算可得结果.【详解】因为 f x f x In 1 x2 x 1 In . 1 x2 x 1 In 1 x2 x2 2 2,f a f a 2，且 fa 4，则 f a2.故答案为-2【点

24、睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现f x f x 2是关键，属于中档题.1112三、解答题21.(1) f (x)=3 2x ； ( 2)【解析】试题分析：(1)由题意得a2,b3，即可求解f (x)的解析式;(2)设 g(x)xa(1)x，根据g(x)在R上为减函数，得到gmin(X)9再由(!)xa取值范围.试题解析：(1)x 1b2m,1上恒成立，得2m 1-，即可求解实数6(1)由题意得242,b3,3 2x(2)x，则y g x在r上为减函数(2)利用二次函数图像可作法可得函数f(x)的图像及单调增区间;1 时 g min2m5,1上恒成立，即2m 1-611m -1

25、2m的取值范围为:1112点睛：本题主要考查了函数解析式的求解和不等式的恒成立问题的应用，解答中涉及到函 数满足条件的实数的取值范围的求法，以及函数的单调性的应用，解题时要认真审题，仔 细解答，同时注意合理进行等价转化是解答本题的关键，试题有一定的难度，属于中档试 题22.(1) f (x)2x 2x,x 02x 2x, x 0(2)图象见解析,1 和 1,；( 3)0,1 .【解析】【分析】(1) 由函数的奇偶性可求得函数f(x)的解析式;f(x)单调递增区间为11m 1(3)利用函数在1,1为减函数且为奇函数，可得112m 1，再求解即可(1m)2(1 m )0【详解】解：(1)由函数f

26、(x)是定义R的奇函数，则f(0)0,设x 0，贝y x0,因为函数f(x)是定义R的奇函数,所以f (x)f (x)( x)2 2( x)2x 2x,综上可得：x2 x, x 0f(x)x 2x,x 0(2)函数f(x)的图像如图所示，由图可得函数1,；(3)由(2)可知，函数f(x)在 1,1为减函数且为奇函数,当x1,1时，关于m的不等式f(1 m)2 2f(1 m )0，即 f (1 m) f (m 1),11m10m 2则 11m21 ,即0m22(1m)(1m2)0(m2)(m1) 0解得0m1 ,故关于m的不等式的解集为0,1 .VJ1J/A/i-4 -72 彳1 o7!:/JL

27、【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数解析式及利用函数的性质求解不等式，重点考查了数 形结合的数学思想方法，属中档题23. (1)当P = 19.5元，最大余额为 450元；(2) 20年后【解析】【分析】(1) 根据条件关系建立函数关系，根据二次函数的图象和性质即可求出函数的最值；(2) 根据函数的表达式，解不等式即可得到结论.【详解】设该店月利润余额为由销量图，易得L,则由题设得 L= Q ( P - 14) X100 - 3600 - 2000, 2p 50,14P203 p 40,20 P26代入式得L =(2P3p250)(P 14) 100 5600,1©40(P 14

28、)20100 560,20 P262(1 )当14导< 20寸,L ( 2P 50)( P 14)1005600200p27800 p 75600，当 P = 19.5 元，Lmax =450 元,当 20 v P < 26寸，L3p240 (P14) 100 5603 P261P 56560，当 P =61 一时.1250 一33综上：月利润余额最大，为450元，(2)设可在n年内脱贫，依题意有 12n用50 - 50000 - 58000>0,解得n >20即最早可望 在20年后脱贫.【点睛】本题主要考查实际函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用二次函数的图象和

29、性质 是即可得到结论，属于中档题.24. (1) 0 ；( 2)见解析；(3) x|x<0 或 x>5【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)利用已知条件通过 x=y=0，直接求f (0);( 2)通过函数的奇偶性的定 义，直接证明f (x)是奇函数；(3)利用已知条件转化不等式.通过函数的单调性直接1 , 1求解不等-Kx)>的解集即可.试题解析：(1)令i"，得,；I / “/,定义域关于原点对称¥二八,得门存-迫二疋J二戸i 是奇函数- fw >(3劝,(点)-Z(3x) > 2f (x).又由已知得：f(2x) = 2/ (雋 .f(x2-3x)>/(2x).由