(完整word版)浙教版初中数学教案八年级下第一章

1、1.1 二次根式教学目标】1经历二次根式的性质 : aa（a 0）, a2a= a（a 0） 的发现过程 ,体验归纳 ,猜想的思想方法 a（a 0）2了解二次根式的上述两个性质 .3会运用上述两个性质进行有关的计算教学重点、难点】? 重点：本节的重点是二次根式性质：a(a 0),a(a 0)a(a 0)? 难点： aa(a0)a(a 0)教学过程】、 引入新课1）提问： 2 的平方根是什么？什么数的平方是2？（2 ）2）2=2（ 1 2 2 （ 12）2 ?（ 21）2 ?教师鼓励学生大胆发言。2得到：（ 2 ） =2 （2） 提问：（ 7） 2=？选三个中下游的学生回答，、 新课讲授21、由

2、上面的提问得到什么样的结论？ a a2、那么对于上面的性质， a 能小于 0 吗？（不能， a 必须大于等于 0） aa （ a 0）3、提问： 22 ? 2 ? （ 5） 2? 5 ？02?0 ?请几个中游的学生回答。 （ 2，2 ； 5，5 ； 0，0 ）5、提问：( 7)2?= ？（ 3）2 ？、讲解例题例 1 、计算（1）( 10)2( 15) 2（2）2(2) 2 ? 222按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计1） 应用哪一个性质？具体怎么算？2） 计算顺序应该怎样？ 第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。 教师总结：计算时应看清符合哪一个

3、性质？ a 是大于 0 还是小于 0？4、议一议：a 与 a 有什么关系？当a0时，a< 0 时，经学生讨论后，指定一名学生教师总结： a = a程度中下） 回答， 再指定一名学生 （程度较好） 点评。a（a 0）a（a 0）练习： 1)(- 5)2 ( 4)2( 2004)2)( 2 3)2(6) 2 ( 2 1)例 2 计算 (3 2) 242(5 3)53对于此题， 学生可能会先算括号里的， 讲解时可以把两种方法作比较， 以体现二次根式的性质。 (3 2) 2质。 (5 3)3 2 的优点。在这里应强调判断 a 2 中 a 的符号。53练习： (4 1)27242(4 1) 27由

4、学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。 完成课本 “课内练习 ”四、小结 师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？ 五、布置作业课本作业本1.2 二次根式的性质【教学目标】1探索二次根式的性质的由来，体验归纳、类推的思想方法 2会用二次根式的性质进行简单的计算和化简【教学重点、难点 】? 重点：二次根式的积和商的性质? 难点：例 3 中（ 4 ）及探究活动涉及的较复杂的化简过程与技巧【教学过程】一、 引入新课 动手做一做：填空（可用计算器计算） ：（1）4 9 =, 4 × 9 =;（2）4 5 =, 4 × 5 =;想一想能否推广比

5、较每一组左右两边的等式， 结果相等吗？多试几组类似的计算， 到一般形式？如果能，请用字母表示你发现的规律。新课讲解1、 一般地，二次根式的积与商的性质：积的性质： ab = a · b （a 0,b 0）;商的性质： a = a （ a 0,b> 0） bb2、 性质深化：练习：判断下列等式是否成立？若不成立，请说明理由并改正：（1） （ 4） （ 9） = 4× 9 ；2）4aa = 4=2（a 为任意实数）解：（1）不成立。因为被开方数不能为负，4、 9 无意义。改正： （ 4） （ 9） = 36 =6.（2 ） 不成立。因为 a 作为分母不能为零，所以 a 不

6、能为任意实数，即 值 范围是不等于零的任何实数。3、讲解例题：a 的取例3化简：（ 1） 121 225 ；（2） 42 7；（3） 5 ； （4）解：(1) 121 225= 121× 225 =11×15=165 ；2) 42 7= 42 × 7 =4 7 ；注： 一般地，二次根式化简的结果中分母中不含根号，而且根号内的数就是 个自然数，且自然数的因数中，不含有除 1 以外的自然数的平方数。 被开方数为带分数时，还要先化为假分数再利用性质化简 练习：1、化简： 25 4 ； 0.01 0.49 ； 32 52 .2、化简：例4 先化简，再求出下面算式的近似值（

7、精确到001 ） ( 18) ( 24) ； 0.001 0.5 20.78；解： ( 18) ( 24) = 2 93 8 = 24 33 = 24 × 33 =12 311=5 2 1.01；= 103 101 5= 104 5= (102)2× 5=102× 5 =0.01 50.02总结： 化简的结果要求：根号内不再含有可以开方的因式；根号内不再含有分母 练习：先化简，再求出下面算式的近似值： 5 2 （结果保留 4 个有效数字） ； 三、探究活动 ：化简下列两组式子：你发现了什么规律？请用字母表示你所发现的规律，并与同伴交流。 请再任意先几个数验正你发现

8、的规律。四、小结：师生共同完成：通过今天的学习，你有那些收获或困惑？五、布置作业见作业本1.3 二次根式的运算（ 1）【教学目标】1了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的 2会进行简单的二次根式的乘除运算【教学重点、难点 】? 重点：本节教学的重点是二次根式的运算法则? 难点：例 1 第（ 3 ）题和例 2 的计算过程中涉及多种运算和运算法则， 是本节教学的难点。【教学过程】教师活动教学内容设计 意图学生 活动回 顾1、二 次根 式有 哪些 性 质。a a ，（ a 0）a2 |a|ab a b，（ a 0,b 0） a bab，（ a 0,b 0）进一 步梳 理和 巩固 已生 成的

9、知 识。自由 口答 默写2、怎 样化 简二 次根 式。化简下列二次根式：12，3 13 ， 113， 48体验 性质 与公 式的 准确 运用。自愿 上来 板演， 其他 自己 做。3、怎 样计 算？ 是否 有简 便方 法？0.9 10 ，0.033体验 分别 化简 的复 杂。 观察 是否 有简 便方 法。自愿 上来 板演其他 自己 做教师书写 课题二次根式的运算 1 （乘除运算）教师活动教学内容设计 意图学生 活动新 课 讲 解4、引 导、 启发 把二 次根 式的 乘除 性质 公式 左右 交换下。 概括 二次 根式 的乘 除运 算法 则。a b ab(a 0,b 0); aa(a 0,b 0)

10、bb0.9 10 0.9 10 9 30.03 0.03 0.01 0.133体验 二次 根式 的乘 除运 算法 则的 发现 过程。观察 与思 考5、出 示例1例 1 计算（1） 26（2）1231207 （3） 15.23 11009（2）中被开方数是带分数要先化成假分，运算结果 3 2不能写成 11 2或1.5 2。22规范 书写 知道 运算 程序（1）,（2） 题两 位学 生板 演。领 悟与 练习解：（3）原式15.32 11009742 2 1102 10 5会正学生6、学课生完迁先做，堂成解移，后挑课本 12 页课内练习第 1 、2 题领悟选部练题后方法分屏习出示与步幕展答案骤示对具

11、7、乘体的自由除运计算回答（1）运用法则，化归为根号内的实数运算；算的（2）完成根号内相乘、相除（约分）等运算；题会问题，一般先设观察（3）化简二次根式步计计与总骤。算程结序8、屏（1）作AD BC ，则幕显1BD CD BC1 22 2示例22计算2，帮（2）由勾股定理算出AD正三讨论，自由助学 生审22AD AC 2 CD 2(2 2)2 ( 2) 2 8 2 6角形的面题。回答积得（3）路标的面积先算问题。11 S BC AD222 2 6 12 2 3（平方单位）高。说明计算结果能化简的，则应化简。 没有精确度要求， 结果用化简的二次根式表示。课 内 练 习9、学 生完 成后， 出示

12、答案课本 12 页，课内练习 3。形成 整体 解题 思路。自由 到黑 板上 解题。 其他 自己 做。课 堂 小 结10、 问： 这一 节课 学习 了什 么 二次根式的乘除运算法则。a b ab（a 0,b 0）;aaa a（a 0,b 0）bb 被开方数是带分数要先化成假分。 规范书写。如 3 2不能写成 11 2或1.5 2。 22 二次根式的简单应用 三角形面积算法。帮助 学生 梳理 知识 理解 数学 的应 用价 值自由 回答。布置作业完成课本作业第 13 页（做在 A 本上）和作业本（ 1）1.3 二次根式的运算（ 2）【教学目标】1会进行简单的二次根式的四则混合运算2通过整式运算的某些

13、法则在二次根式四则运算中的应用，体验迁移、 化归等数学思想【教学重点、难点 】? 重点：本节教学的重点是二次根式的四则混合运算? 难点：例 3 的计算思路的形成比较困难是本节的难点【教学过程】一、 课题引入12计算 2a 1 a 2 a33并回答问题：1 你是应用什么知识解决上面的计算？（学生回答后，教师板书解题过程2a 13a(21 2)a332上题中的a若用 2替代，即：2 2312322 （21323）2 2 你认为运算是否正确？（答案是肯定的）教师归纳 我们发现整式中的合并同类项法则在二次根式的运算中也适用 .猜想 : 那么整式中的其它运算法则或运算律或运算次序是否也适用于二次根式的运

14、算呢（教师作肯定回答后 ） 导出课题 : 二次根式的四则运算 .进行新课1. 复习回忆 : 整式中的有关法则、运算律、运算次序 .（通过复习对例 3 的计算思路的 形成有所帮助 ,一定程度上降低了例 3 的教学难度 ）2. 举例分析：例 1. 先化简 ,再求出近似值 （精确到 0.01）启发提问 : 这是一题二次根式的什么运算? 能否适用合并同类项的方法进行合并 ?（学生会做出否定回答 ） 上面的二次根式是否还可以化简 ?请同学们试一下 . 然后再回答提问 （ 最后教师板书解题过程 ）归 纳 : 二次根式加减之前 ,应先化简二次根式 ; 再把所含二次根式完全相同的 合并成一项 . 在二次根式加

15、减 （或其它运算 ）时 ,把根号前的乘数看作它的系数 如中 2 6 的 2 就看作 6 的系数牛刀小试 : 先化简 ,再求出近似值 （精确到 0.01）例 2. 计算 : 27 3 6 2 2 （ 48 27） 3启发提问 : 第题有哪些运算 ?次序怎样?系数-3和2如何处理 ?（可以仿照整式中的单 项式相乘法则 ,处理系数 ） 第、题可否用运算律？ 第、题能否先做括号内的 ?（ 教师板书解题过程 ） 学以致用 : 计算 :1 24 2 3 2 2 .3(1 15) 3 1 5 .例 3 计算 : (2 2 3 3)(3 3 2 2). (2 2)(3 2 2) .提 问 : 这两题的计算与整

16、式中的什么运算相近第题又有什么特征 ? (教师板书解题过程 )巩固练习 : 计算 :(1 2)(2 2).(3 5 5 2)2 .、 课堂小结 整式中的各运算法则、运算律各运算次序在二次根式运算中 也能适用 . 二次根的加减运算时 , 应先化简二次根式 ;然后合并二次根式完全相同的 . 含有二次根式的代数相乘 , 可以把它看作多项式相乘 , 运用多项式乘法法则和乘法 公式 . 适当运用运算律简便计算 .四、 加深印象1 计算下列各题：(3 27 6 1) (8 0.125 6 1 ) 2 129 45 3 1 3 22 5 2 3 ( 3 1)2 (2 3)22P 14课内练习第 4 题(选用

17、)五、 布置作业见作业本 1?3?2节 ； 回家作业 课本中作业题 1、 2、 3、 6.1.3 二次根式的运算 (3)【教学目标】1会应用二次根式解决简单的实际问题,掌握坡比的意义2进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值【教学重点、难点 】? 重点：本节教学的重点是二次根式及其运算的实际应用? 难点：课本上的例 7 涉及多方面的知识和综合运用 ,思路比较复杂 ,是本节教学的难点【教学过程】一、导言二次根式的知识在实际生活中有广泛的用途 .如图 ,我们规定斜坡的铅直高 h 与水平长度 l 的比叫做坡比 (或坡度 ),即 :坡比 i=hl已知斜坡的坡比为 3:4, 且其高 CE=2dm,

18、 宽 AB=1dm. 一只蚂蚁从 A 点爬到 C 点 ,最短路程多少 ?说明 :设计本题有以下目的 :介绍预备知识 “坡比 ”;激发学生的兴趣 ;会用二次根式表示未知量 .在 Rt BCE 中,BC 的长宜直接表示为 :BC= BE 2+CE 2; 建议用 投影机播放此题目和图片 ,教师引导学生分析,解答 过程宜板书而 弃PowerPoint. 以下例题同 .初步体验 （课本 17 页课内练习 1）、应用举例例 1（课本 15 页例 6）如图,扶梯 AB 的坡比为 1:0.8, 滑梯 CD 的坡比为311:1.6,AE= 2,BC= 2CD,一男孩从扶梯走到滑梯分析 :可求得 BE 和 AB且 AE=32已知滑梯 CD 的坡比 为 1:1.6 有何用 ?的顶部 ,然后从滑梯滑下 , 他经过了多少路程 （结 果