2020-2021学年上海市中考数学第三次模拟试题及答案解析

1、最新上海市中考数学三模试卷14 分，满分 24 分）、选择题：本大题共 6 小题，每小题下列分数中，能化为有限小数的是（ABC2列运算正确的是（D）A22a+a=a 2 Ba 2? a=2aCa 3÷a2=aD（a2）3=a 53如果=2a 1，那么（ ）AaBa CaDa4下列一组数据： 2、1、0、1、2 的平均数和方差分别是（）A0和 2 B0和C0和 1 D0和05 下列四个命题中真命题是（）A 矩形的对角线平分对角 B菱形的对角线互相垂直平分C 梯形的对角线互相垂直 D 平行四边形的对角线相等6如果圆 O 是ABC 的外接圆， AC=BC ，那么下列四个选项中，直线 l必过

2、圆心 O 的是（ ） AlAC Bl平分 AB Cl平分CDl 平分 二、填空题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分7用代数式表示实数 a（a >0）的平方根： 8在实数范围内因式分解： x3 2x2y+xy 2=9已知方程=2 ，如果设 y=，那么原方程转化为关于 y 的整式方程为时，能使 kx+b >10 一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则当 x 的取值范围是011 某公司承担了制作 600 个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10 个，因此提前了 5 天完成任务，如果设原计划 x 天完成，那么根据题意，可以列出的方程 是： 1

3、2 一台组装电脑的成本价是 4000 元，如果商家以 5200 元的价格卖给顾客，那么商家的盈利率 为1到 6的整数，那么掷出的点数13 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为 小于 3 的概率为 14 已知 = ， = ，那么 = （用向量 、 的式子表示）15已知，在 ABC 中，点 D、 E分别在边 AB、AC 上， DEBC ，AD=2DB ，BC=6 ，那么 DE= 16 将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a 的值应该是第一组 第二组 第三组频数 12 16 a频率 b c 20%17将等边 ABC 沿着射线 BC 方向平移，点 A

4、、B、 C 分别落在点 D、E、 F处，如果点 E 恰好是 BC 的中点，那么 AFE 的正切值是 18 如图，在 ABC 中， AB=AC=10 ， BC=12 ，点 P为BC 边上一动点，如果以 P为圆心， BP为 半径的圆 P与以 AC 为直径的圆 O 相交，那么点 P离开点 B的距离 BP的取值范围是三、解答题：本大题共19先化简，再求值：7 小题，20解方程组：21 已知：在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（5，2）向 x 轴作垂线，垂足为 B，连接 AO，点 C 在线段 AO 上，且 AC ：CO=2 ：3，反比例函数 y= 的图象经过点 C，与边 AB 交于点 D（ 1）求反

5、比例函数的解析式；（ 2）求 BOD 的面积A 地到 B 地须经 C 地沿折线 ACB 行驶，全长 68km 现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶已知 A=30 °， B=45 °，则隧道开通后， 汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km ）（参考数据：1.4， 1.7）23已知： Rt ABC 中， ACB=90 °，CP 平分 ACB 交边 AB 于点 P，点 D 在边 AC 上（1）如果 PDBC ，求证： AC ?CD=AD ?BC；（ 2）如果 BPD=135 °，求证： CP 2=CB ?CD 24已知点 A（2

6、，2）和点 B（ 4，n ）在抛物线 y=ax 2（a0）上（1）求 a 的值及点 B 的坐标；（2）点 P在y轴上，且 ABP是以 AB为直角边的三角形，求点 P的坐标；（3）将抛物线 y=ax 2（a0）向右并向下平移，记平移后点A 的对应点为 A，点 B的对应点为B，若四边形 ABBA 为正方形，求此时抛物线的表达式25已知， AB=5 ，tan ABM= ，点C、D、E为动点，其中点 C、D在射线 BM 上（点 C 在点 D 的左侧），点 E和点 D分别在射线 BA的两侧，且 AC=AD ， AB=AE ， CAD= BAE1）当点 C 与点 B重合时（如图 1），联结 ED，求 ED

7、 的长；2）当 EA BM 时（如图 2），求四边形 AEBD 的面积；3）联结 CE，当 ACE 是等腰三角形时，求点 B、 C 间的距离参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 6 小题，每小题1下列分数中，能化为有限小数的是（4 分，满分 24 分）ABCD考点】有理数的除法分析】本题需根据有理数的除法法则分别对每一项进行计算，即可求出结果解答】解： A =0.3 故本选项错误；B、 =0.2 故本选项正确；C 、 =0.142857 故本选项错误；D、 =0.1 故本选项错误故选 B2 下列运算正确的是（）A a+a=a 2 Ba 2? a=2a 3Ca3÷a2=aD（a2）3

8、=a 5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】 A 、根据合并同类项的法则计算；B、根据同底数幂的乘法法则计算；C 、根据同底数幂的除法计算；D、根据幂的乘方计算【解答】解： A、 a+a=2a ，此选项错误；B、a 2?a=a 3，此选项错误；C 、 a3 ÷ a2=a ，此选项正确；D、（a2）3=a 6，此选项错误故选 C 3如果=2a 1，那么（）A aB【考点】二次根式的【分析】由二次根式【解答】解：a Ca 性质与化简的化简公式得到Da1 2a 为非正数，即可求出 a 的范围=|1 2a|=2a 1， 1 2a 0， 解得： a 故

9、选 D4下列一组数据： 2、1、0、1、2 的平均数和方差分别是（）A0和 2 B0和C0和 1 D0和0【考点】方差；算术平均数【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式S2= （ x1 ） 2+（x2 ）2+（xn ）2进行计算即可解答】解：这组数据： = 故选 A 2、1、0、1、2 的平均数是（21+0+1+2 ）÷5=0 ；则方差2（ 20）2+22 10）2+ （00）2+（10）222+（20）2=2；5 下列四个命题中真命题是（ ）A 矩形的对角线平分对角 B菱形的对角线互相垂直平分C 梯形的对角线互相垂直 D 平行四边形的对角线相等 【考点】命题与定理【分析】分

10、析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案 【解答】解：矩形的对角线不能平分对角， A 错误； 根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直平分， B 正确； 梯形的对角线不互相垂直， C 错误；平行四边形的对角线平分，但不一定相等， D 错误 故选 B6如果圆 O 是ABC 的外接圆， AC=BC ，那么下列四个选项中，直线 l必过圆心 O 的是（ ） AlAC Bl平分 AB Cl平分CDl 平分【考点】三角形的外接圆与外心 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可得出结论【解答】解：圆 O 是 ABC 的外接圆，点 O 在三边的垂直平分线上 AC=BC ，当 l平分

11、C 时，l也是 AB 边的垂直平分线故选 C 二、填空题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分 7用代数式表示实数 a（a >0）的平方根：【考点】平方根【分析】根据开方运算，可得一个数的平方根 【解答】解：用代数式表示实数 a（a >0）的平方根为：，故答案为： 8在实数范围内因式分解： x3 2x2y+xy 2= x（xy） 【考点】实数范围内分解因式；提公因式法与公式法的综合运用【分析】这个多项式含有公因式x，应先提取公因式，然后运用完全平方公式进行二次分解【解答】解： x3 2x2y+xy 2，=x（ x2 2xy+y 2）（提取公因式）2=x（ x y ）2

12、（完全平方公式）2 9已知方程 =2，如果设 y= ，那么原方程转化为关于 y 的整式方程为 3y2 6y 1=0 【考点】列代数式 【分析】由设出的 y，将方程左边前两项代换后，得到关于y 的方程，去分母整理即可得到结果【解答】解：设 y= ，方程 =2 变形为 y =2 ，整理得： 3y26y1=0 2 故答案为： 3y26y 1=010 一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，则当x 的取值范围是x <2 时，能使 kx+b >0【考点】一次函数的图象【分析】根据函数图象与 x 轴的交点坐标可直接解答 【解答】解：因为直线 y=kx+b 与 x 轴的交点坐标为（ 2， 0），

13、 由函数的图象可知 x<2 时，y>0，即 kx+b >011 某公司承担了制作 600 个道路交通指引标志的任务，在实际操作时比原计划平均每天多制作了10 个，因此提前了 5 天完成任务，如果设原计划 x 天完成，那么根据题意，可以列出的方程是： =5 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】根据原计划时间实际时间 =5 ，列出方程即可 【解答】解：根据原计划时间实际时间 =5 ，=5故答案为12一台组装电脑的成本价是 4000 元， 如果商家以 5200 元的价格卖给顾客， 那么商家的盈利率为 30% 【考点】有理数的混合运算【分析】根据利润率的公式：利润率 =利润&

14、#247;成本× 100% 进行计算 【解答】解：÷ 4000 × 100%=30% 答：商家的盈利率为 30% 13 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上的点数分别为1到 6的整数，那么掷出的点数小于 3 的概率为 【考点】概率公式【分析】点数小于 3 的有 2 种情况，除以总个数 6 即为向上的一面的点数小于 3 的概率 【解答】解：共有 6 种情况，点数小于 3 的有 2 种， P（点数小于 3）=故答案为14 已知 = 【考点】 *平面向量， = ，那么 = 用向量 、 的式子表示）【分析】根据 + = ，即可解决问题【解答】解： + = ， = 故

15、答案为 15已知，在 ABC 中，点 D、 E分别在边 AB、AC 上， DEBC ，AD=2DB ，BC=6 ，那么 DE= 4 【考点】相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题【解答】解： AD=2DB ，AD：AB=2 ：3，DEBC， = ， BC=6 ，= DE=4 故答案为 4 16 将某班级全体同学按课外阅读的不同兴趣分成三组，情况如表格所示，则表中a 的值应该是7 17 将等边 ABC 沿着射线 BC 方向平移，点A 、B、 C 分别落在点D、E、 F处，如果点 E 恰好是第一组 第二组第三组频数 1216a频率 bc20%【考

16、点】频数与频率【分析】首先根据各小组的频率之和等于1 得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出 a 的值【解答】解： 1 20%=80% ，（ 16+12 ）÷ 80%=35 ， a=35 ×20%=7 故答案为： 7 BC 的中点，那么 AFE 的正切值是考点】等边三角形的性质；锐角三角函数的定义分析】根据题意画出图形，利用等边三角形的性质解答即可将等边 ABC 沿着射线 BC 方向平移，点 E 恰好是 BC 的中点， 设等边三角形的边长为 a ， AE=，AE BF， AFE 的正切值 =故答案为： 18 如图，在 ABC 中， AB=AC=10 ， BC

17、=12 ，点 P为BC 边上一动点，如果以 P为圆心， BP为BP9半径的圆 P与以AC 为直径的圆 O相交，那么点 P离开点 B的距离 BP的取值范围是【考点】圆与圆的位置关系【分析】过点 A 作 AD BC，利用等腰三角形的性质得出 CD 的长，利用圆与圆的位置关系解答即 可【解答】解：过点 A 作 AD BC ，过 O 作 OH BC ，如图 在 ABC 中， AB=AC=10 ， BC=12 ， CD=BD=6 ， AD=， 设 BP=r 时，两圆相外切，则 PO=r+5 ，PH=BC r CH 又易求 OH=4 ， CH=3 ；则有勾股定理（ r+5 ）2=（9r） 2+42，解得

18、r= 当两圆内切时，过点 A 作 ADBC，过 O 作 OH BC ，如图 易知 OP=r 5，PH=9 r，OH=4同理由勾股定理求得 r=9三、解答题：本大题共 7 小题，共 78 分19先化简，再求值： ，其中 x= 【考点】分式的化简求值x 的值代入计算即可求【分析】原式三项通分并利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，将 出值【解答】解：原式 = =20解方程组：考点】高次方程分析】先将原方程组进行变形，利用代入法和换元法可以解答本题解答】解：由，得，将代入，得，设 x2=t ，则，2即 t2 10t+9=0 ，解得， t=1 或 t=9 ， x2=1 或 x2=9 ， 解得 x=

19、± 1 或 x=±3，21 已知：在平面直角坐标系 xOy 中，过点 A（5，2）向 x 轴作垂线，垂足为 B，连接 AO，点C 在线段 AO 上，且 AC ：CO=2 ：3，反比例函数 y= 的图象经过点 C，与边 AB 交于点 D1）求反比例函数的解析式；【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质【分析】（ 1）由 A 点的坐标结合中点的坐标公式可得出点C 的坐标，将点 C 的坐标代入到反比例函数解析式即可求出 k 值，从而得出反比例函数的解析式；根据三角形的面积公式即可得到结论点 A（ 5，2），（2）ABx轴于 B，于是得到 OB=5 ， 【解答】解：

20、（1） AC ： CO=2 ：3， C 点的坐标为（ 3， ），将点 C（ 3，），代入到反比例函数y= 中得：=，解得： k= 反比例函数的解析式为 y= ； （2） AB x轴于 B， OB=5 ， BOD 的面积 = ×5× =322如图， A，B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到 B 地须经 C 地沿折线 ACB 行驶，全长 68km 现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶已知 A=30 °， B=45 °，则隧道开通后， 汽车从 A 地到 B 地比原来少走多少千米？（结果精确到0.1km ）（参考数据：1.4， 1.7）【考点】解直角三角

21、形的应用【分析】首先过点 C 作 CD AB ，垂足为 D，设 CD=x ，即可表示出 AC ，BC 的长，进而求出 x 的值，再利用锐角三角函数关系得出AD，BD 的长，即可得出答案【解答】解：如图，过点 C 作 CD AB ，垂足为 D，设 CD=x ，AC=在 RtACD 中， sin A=在 RtBCD 中， sinB=，BC=，=2x，=x AC+BC=2x+x=68 x=20在 Rt ACD在 Rt BCD中， tan A= ， AD=中， tan B= ， BD=20 ，=20，AB=20 +20 54，AC+BC AB=68 54=14.0 （km ） 答：隧道开通后，汽车从

22、A 地到 B地比原来少走 14.0 千米23已知：Rt ABC 中， ACB=90 °，CP 平分 ACB 交边 AB 于点 P，点 D 在边 AC 上（1）如果 PDBC ，求证： AC ?CD=AD ?BC；（ 2）如果 BPD=135 °，求证： CP 2=CB ?CD 【考点】相似三角形的判定与性质【分析】（ 1）根据角平分线的性质和平行线的性质证得CPD= PCA ，得出 PD=CD ，然后证得APD ABC ，根据相似三角形的性质即可证得结论；（2）根据三角形内角和定理求得 B= CPD ，即可证得 PCB PDC 根据相似三角形的性质即 可证得结论【解答】（1

23、）证明：如图， PD BC， PCB= CPD ， PCB= PCA ， CPD= PCA ， PD=CD ，PDBC， APD ABC ，=，=，AC ? PD=AD ?BC ，AC ? CD=AD ? BC；（ 2）证明： RtABC 中， ACB=90 °，CP 平分 ACB 交边 AB于点 P， PCB= PCA=45 °， B+45 °+CPB=180 °， B+ CPB=135 °， BPD=135 °， CPB+ CPD=135 °，B=CPD ， PCB PDC ，=，=，24已知点 A（2，2）和点 B（

24、4，n ）在抛物线 y=ax 2（a0）上（1）求 a 的值及点 B 的坐标；（2）点 P在y轴上，且 ABP是以 AB为直角边的三角形，求点 P的坐标；点 B 的对应点为（ 3）将抛物线 y=ax 2（a 0）向右并向下平移，记平移后点A 的对应点为 A，B，若四边形 ABBA 为正方形，求此时抛物线的表达式考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移分析】（1）把点 A（2，2）代入 y=ax 2，得到 a，再把点 B 代入抛物线解析式即可解决问题（ 2）求出直线 AB 解析式，再分别求出过点 A 垂直于 AB 的直线的解析式，过点 B 垂直于直线 AB 的解析式即可解决问题（3

25、）先求出点 A 坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题2【解答】解： （1）把点 A （2， 2）代入 y=ax 2，得到 a= ，抛物线为 y= x2， x= 4 时， y= 8 ， 点 B 坐标（ 4， 8），a= ，点 B 坐标（ 4， 8）2）设直线 AB 为 y=kx+b，解得，则有直线 AB 为 y=x 4，过点 B垂直 AB的直线为 y= x12 ，与 y 轴交于点 P（0， 12）， 过点 A 垂直 AB 的直线为 y= x，与 y 轴交于点 P（ 0，0），点 P在y 轴上，且 ABP是以 AB 为直角边的三角形时点 P坐标为（ 0，0），或（0，12）

26、（ 3 ）如图四边形 ABB A 是正方形，过点 A 作 y轴的垂线，过点 B、点 A作 x轴的垂线得到点 E、F直线 AB 解析式为 y=x12， ABF， AA E 都是等腰直角三角形， AB=AA =6 ， AE=A E=6，点 A 坐标为（ 8， 8），点 A 到点 A 是向右平移 6个单位，向下平移 6 个单位得到，抛物线 y= x2的顶点（ 0，0），向右平移 6个单位，向下平移 6个单位得到（ 6，6）， 2此时抛物线为 y= （x 6）26=，求出 DF 即可解决问题 ABH DBF，得25已知， AB=5 ，tan ABM=，点C、D、E为动点，其中点 C、D在射线 BM 上（点 C 在点 D的左侧），点 E和点 D分别在射线 BA的两侧，且 AC=AD ， AB=AE ， CAD= BA