一元一次方程解应用题的思路和解法全word版本

1、一元一次方程解应 用 ) 全( 法解和路思 的题 一元一次方程解应用题的思路和解法 一元一次方程应用题是初一数学学习的重点，也是一个难点。 主要困难体现在两个方面： 一是难以从实际问题中找出相等关系， 列 出相应的方程；二是对数量关系稍复杂的方程， 常常理不清楚基本量， 也不知道如何用含未知数的式子来表示出这些基本量的相等关系， 导 致解题时无从下手。事实上，方程就是一个含未知数的等式。列方程解应用题，就是要将 实际问题中的一些数量关系用这种含有未知数的等式的形式表示出 来。而在这种等式中的每个式子又都有自身的实际意义， 它们分别表 示题设中某一相应过程的数量大小或数量关系。 由此，解方程应用

2、题 的关键就是要“抓住基本量，找出相等关系” 。 所以，我认为解题关键为： 先找出等量关系，根据基本量设未知数 。 一般是问什么设什么， 但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设 一些中间量为未知数。初中一年级涉及到的一元一次方程应用题主要有以下几类：（1）行程问题；（2）工程问题；（3）溶液配比问题；（4）销售问题；（5）数字问题；（6）比例问题；）设中间变量的问题。 7 （不管是什么问题， 关键是要了解各个具体问题所具有的基本量， 并了 解各个问题所本身隐含的等量关系， 结合具体的问题， 根据等量关系 列出方程。下面针对以上七项分别进行讲解。1 行程问题 行程问题中有三个基本量：路程、时间

3、、速度。等量关系为：路程 =速度×时间；=；速度。= 时间 特殊情况是航行问题，其是行程问题中的一种特殊情况， 其速度在不同的条件下会发生变化。顺水（风）速度 =静水（无风）速度 + 水流速度（风速）；逆水（风）速度 =静水（无风）速度水流速度（风速） 。 由此可得到航行问题中一个重要等量关系： 顺水（风）速度水流速度 （风速）逆水（风） 速度+水流速度（风 速）静水（无风）速度。例 1：一列火车从甲地开往乙地，每小时行 90 千米，行到一半时耽 误了 12 分钟，当着列火车每小时加快 10 千米后，恰好按时到了乙地， 求甲、乙两站距离？此题的等量关系是：列车改变速度以后所用的总时间

4、 =原计划的 时间。）x/90 则可设甲乙之间距离为 x 千米，那么原计划的时间为 （ 小时。 走了一半的路程所用 90 实际所用时间分三段， 第一段用原速度 分钟 （转换成小时为 12 时间（）小时，第二段是耽误停留的）小时） ，第 三段为加速后走另一半路程所用的时间 12/60（ （）小时，所以可 以列方程为：解得： x=360 千米。 地，两人都匀地到 AB：甲骑车从 A 地到地，乙 骑车从 B例 2 时，两人相距 108时同时出发， 到上午速前进。 已知两 人在上午 AB两地路程。 36千米，到中午 12 时，两人又相距千米。 求 36 小时候相距两地两人匀速相向而行， 2 本题可以简

5、化为： A 、 B 距离。而两人各自的 B 千米，求 A、3636千米，4 小时候后仍相距速 度是多少，是不是相等这些均没有交代。为了有助于我们找到等 量 关系，我们可以借助草图。 B DCA乙 甲小时后假设 2出发去 A，相向而行， BA 甲从出发去 B，乙从 千米。又过了两小时后 36之间的距离为，乙到 CD，此时 CD 甲到千 米。我们根本不知 36之间的距离仍是 CD，此时 C，乙到 D 甲到 道甲乙的速度，但是我们知道一个等量关系就是甲乙的速度始终不变。 那么设 A、B 之间的距离为 x 千米，那么 2 小时后，甲乙一共走的路 程是（ x-36）千米，用时 2 小时，那么甲乙的速度和

6、是：4小时候后，甲乙仍相距 36 千米，此时他们共走的路程是（ x+36） 千米，用时 4 小时，那么甲乙的速度和是：所以可以列方程为：解得： x=108 千米。例 3：某队伍 450米长，以每分钟 90 米速度前进，某人从排尾到排 头取东西后，立即返回排尾，速度为 3米/ 秒。问往返共需多少时间？这一问题实际上分为两个过程： 从排尾到排头的过程是一个追及过程， 相当于最后一个人追上最前 面的人；从排头回到排尾的过程则是一个相遇过程， 相当于从排头走到与排 尾的人相遇。在第一个过程追及问题中， 等量关系是：此人行进的路程 -队伍 ，则：x 设此段此人行进的时间为 队伍长度。 =行进的路程解得

7、x=300s在第二个过程相遇问题中，等量关系是： 此人行进的路程 +队伍行进的路程=队伍长度。 设此段此人行进的时间为 y，则：解得： y=100s。所以往返共用时间为 x+y=400s。例 4：一艘轮船在甲、乙两地之间行驶，顺流航行需 6 小时，逆流航 行需 8 小时，已知水流速度每小时 2 km。求甲、 乙两地之间的距离。 顺水速度 =静水速度 +水流速度； 逆水速度 =静水速度水流速度。此题的等量关系是： 静水速度顺水速度水流速度逆水速度 +水 流速度。设两地之间距离为 x 千米，则解得 x=96 千米。巩固练习：1、某队伍 450 米长，以每分钟 90米速度前进，某人从排尾到排头取 东

8、西后，立即返回排尾，速度为 3 米 / 秒。问往返共需多少时 间？2、一列火车从甲地开往乙地，每小时行 90 千米，行到一半时耽误了 12 分钟，当着列火车每小时加快 10千米后，恰好按时到了乙地，求 甲、乙两站距离？3、小明到外婆家去，若每小时行 5 千米，正好按预定时间到达，他 走了全程的五分之一时，搭上了一辆每小时行 40 千米的汽车，因此 比预定时间提前 1 小时 24 分钟到达，求小明与他外婆家的距离是多 少千米？4、甲乙两人分别从相距 60 千米的 AB两地骑摩托车出发去某地，甲 在乙后面，甲每小时骑 80 千米，乙每小时骑 45千米，若甲比乙早30 分出发，问甲出发经过多长时间可

9、以追上乙？5 、某飞机原定以每小时 495千米的速度飞往目的地，后因任务 紧急，飞行速度提高到每小时 660千米，结果提前 1 小时到达，问总 的航程是多少千米？6、一列货车和一列客车同时同地背向而行，当货车行 5 小时，客车 行 6 小时后，两车相距 568 千米。已知货车每小时比客车快 8 千米。 客车每小时行多少千米？7、李欣骑自行车， 刘强骑摩托车，同时从相距 60 千米的两地出发相 向而行。途中相遇后继续前进背向而行。在出发后 6 小时，他们相距 240千米。已知李欣每小时行 18 千米，求刘强每小时行多少千米？8、甲、乙两人相距 22.5 千米，并分别以 2.5 千米/时与 5千米

10、时的 速度/千米 7.5 时的速度同时相向而行，同时甲所带的小狗以 / 奔向乙，小狗遇乙后立即回头奔向甲，遇甲后又奔向乙直到甲、 乙两人相遇，求小狗所走的路程。9 、一辆汽车以每小时 60千米的速度由甲地驶往乙地 ,当车行驶 了 4小时 30分后,遇雨路滑,车不能开快 ,这样将速度每小时减少 20 千米,结果比预计时间晚 45分钟到达乙地 ,求甲,乙两地的距离。 10、小刚和小明骑自行车去郊外游玩， 事先决定早晨 8 时从家里出发， 预计每时骑 7.5 千米，上午 10 时可到目的地。出发前他们又决定上 午 9 时到达目的地。那么每小时骑多少千米？2 工程问题 工程问题的基本量有：工作量、工作

11、效率、工作时间。关系式为：工作量 =工作效率×工作时间；=； 工作时间。工作效率 =工程问题中，一般常将全部工作量看作整体 1，如果完成全部，则工作效率为 t。常见的相等关系有两种：如果工作的时间为以 工作量作相等关系，部分工作量之和 =总工作量。如果以时间作相 等关系，则完成同一工作的时间差 =多用的时间。在工程问题中，还要注意有些问题中工作量给出了明确的数 ，此时 工作效率也即工作速度。 1 量，这时不能看作整体例 1：加工某种工件，甲单独作要 20 天完成，乙只要 10 就能完成任 务，现在要求二人在 12 天内完成任务。问乙需工作几天后甲再继续 加工才可正好按期完成任务？解析

12、：将全部工作看做整体 1，由甲、乙单独完成的时间可，乙的工作效率为。问题是乙需要单独工作知，甲的工作效率为几 天后甲再工作正好完成任务， 可知整个工程分成了两部分， 第一部分 由乙单独工作，第二部分由甲单独工作，两部分的和是整个工作。所 以可知等量关系为： 乙工作的工程量 +甲工作的工程量 =1。 可设乙加工 x 天，那么因为要 12 天内完成任务，则甲工作的天，则乙的工程量为）天。因为乙的效率为数为（ 12-x ；甲的工作 ， 则甲的工程量为，所以可列方程为： 效率为解得： x=8 天。亩，预计若干小时割完。收割：收割一块麦地，每 小时割 4例 2 倍。因此比 1.5 了后,改用新式农具收割

13、，工作效率提 高到原来的 小时完工。求这块麦地有多少亩？预计时间提前 1 老式 收割与新式收割混合的作业时 解析：本题的等量关系为： 单独老式 收割的作业时间 =1。间 -/亩亩，那么在改用新式农具之前的工作效率 是可设麦地有 x4 。改用新式工具亩，此作业时间为小时，按照此效 率收割了 亩，此作业时间为小时，工作任务为 /亩 4=6×1.5 后，工作 效率为 ，所以老式收割与新式收割混合的作业时间为： ，而单 独老 式收割的作业时间为，所以根据等量关系可列方程为：解得 x=36 亩。例 3：一水池装有甲、乙、丙三个水管，加、乙是进水管，丙是排水 管，甲单独开需 10小时注满一池水，

14、乙单独开需 6 小时注满一池水， 丙单独开 15 小时放完一池水。现在三管齐开，需多少时间注满水池？ 解析：可知三个水管的工作效率如下：甲水管的注水效率为； 乙水管的注水效率为； 丙水管的放水效率为。那么当三个水管同时开时， 可知其等量关系为： 一定时间内甲乙的注水工作量 -丙的排水工作量 =工程整体 1。 小时，则甲的注水工作量为 x，乙的注水则可设注水时间为 ，丙的 排水工作量为，则可列方程为：工作量为解得 x=5 小时。巩固练习：1、一件工作，甲单独做 20小时完成，乙单独做 12小时完成。 ? 甲乙合做，需几小时完成这件工作小时完成。 12 2、一件工作，甲单独做 20小时完成，乙单独

15、做 ? 小时，剩下的部分由甲、乙合做，还需几小时完成若甲先单独做 4 小 时完成， 3、一件工作，甲单独做 20小时完成，乙单独做 12 小时， 然后由甲、乙合丙单独做 15 小时完成，若先由甲、丙合做 5? 做，问还需几天完成小时完成。现在计划先 4、整理一批数据，、由 一人做需要 80，怎小时，完成这项工作的 3/45人做 8由一些人做 2 小时，再增加 样安排参与整理数据的具体人数？ 26 小时生产一批零 件，后因每小时多生产 55 件，、某工厂计划用 24小时，不但完成了 任务，而且还比原计划多生产了 60 件，问原计划生产多少零件？ 3 溶液配比问题 行程问题中有四个基本量：溶质（纯

16、净物） 、溶剂（杂质）、溶液（混 合物）、浓度（含量）。其关系式为：溶液=溶质+溶剂（混合物 =纯净物 +杂质）；浓度=×100 =× 100；×100=×100。 纯度（含量） =由可得到： 溶质 =浓度×溶 液 =浓度×（溶质 +溶剂）。例 1：把 1000 克浓度为 80的酒精配成浓度为 60的酒精，应加入浓度为 20的酒精多少克？解析：等量关系是： 溶质质量相等。配比前的溶质质量分两部分， 第一部分为 80%浓度的酒精的溶质质量， 第二部分为浓度为 20%浓度的酒精的溶质质量。 配比后的溶质质量为 60%浓度的酒精的溶质质量。

17、则设加入溶度为 20%的酒精 x 克，可以列式为：计算得： x=2000 克。例 2：现有浓度为 10%及浓度为 20%的两种氯化钠溶液，问各取多少 可配制成浓度为 14%的溶液 100 克？解析：本题跟上题等量关系一样。可设需 10%浓度的氯化钠溶液 x克，那么需 20%的氯化钠溶液（100-x） 克，可列方程为：解得： x=60 克，则需要 20%浓度的 100-60=40克。巩固练习：1、有含盐 8%的盐水 40Kg，要使盐水含盐 20%，如果加盐，需加 盐多少千克？如果蒸发掉水分，需蒸发掉多少千克的水？2、有两种合金， 第一种含铜 90%，第二种含铜 80%，现要熔 千克， 则两种合金

18、应各取多少千克？ 240 的合金 82.5%炼一种含铜3、从每千克 0.8 元的苹果中取出一部分， 又从每千克 0.5 元的苹果中 取出一部分混合后共 15千克，每千克要卖 0.6 元，问需从两种苹果 中各取出多少千克？4、在全国足球甲级 A 组的前 11 场比赛中，某队保持连续不败，共 积 23 分，按照比赛规则，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，那么该队 共胜利了多少场？5、小明在学校的篮球比赛中他一人得了 23分，如果他投进的 2 分球 比 3 分球多 4 个，那么他投进的 2 分球是多少个？6、某同学要把 450 克浓度为 60%的盐溶液配成浓度为 40%的溶液， 但他未经考虑便加入

19、了 300 克水。请通过计算说明该同学加进的水 是超量的。这时需加进盐多少克？配成 40%浓度的盐溶液多少克？4 销售问题与生活、生产实际相关的销售类应用题， 是近年中考数学创新题中的 一个突出类型。销售类问题主要体现为三大类：销售利润问题、 优惠（促销）问题、存贷问题。这三类问题的基本量各不相同，在 寻找相等关系时， 一定要联系实际生活情景去思考， 才能更好地理解 问题的本质，正确列出方程。（1）销售利润问题。 利润问题中有四个基本量：成本（进价） 、销售价（收入）、利润、利 润率。基本关系式有： 利润 =销售价（收入）成本（进价） ； 成本（进价） =销售价（收入）利润；=； 利润率利润

20、=成本（进价）×利润率。在有折扣的销售问题中， 实际销售价 =标价×折扣率。 打折问题中常 以进价不变作相等关系。（2）优惠（促销）问题。 日常生活中有很多促销活动，不同的购物（消费）方式可以得到不同 的优惠。这类问题中，一般从“什么情况下效果一样分析起” 。并以 求得的数值为基准，取一个比它大的数及一个比它小的数进行检验， 预测其变化趋势。（3）存贷问题。存贷问题与日常生活密切相关，也是中考命题时最 好选取的问题情景之一。 存贷问题中有本金、利息、利息税三个基本 量，还有与之相关的利率、本息和、税率等量。其关系式有：利息 =本金×利率×期数；利息税 =

21、利息×税率； 本息和（本利） =本金 +利息利息税。例 1：某商店先在广州以每件 15 元的价格购进某种商品 10 件，后来 又到深圳以每件 12.5 元的价格购进同样商品 40 件。如果商店销售这 种商品时，要获利 12，那么这种商品的销售价应定多 少？ 解析：设销售价每件 x 元，销售收入则为（ 10+40） x 元，而成本（进价） 为（5× 10+40×12.5）元，利润率为 12，则利润为（5× 10+40×12.5） ×12。则可列方程为：（10+40）x（5×10+40×12.5）=（5×10

22、+40×12.5）×12 解得 x=14.56 元。例 2：某种商品因换季准备打折出售，如果按定价七五折出售，则赔 25元，而按定价的九折出售将赚 20 元。问这种商品的定价是多少？ 解析：设定价为 x 元，七五折售价为 75x 元，因为赔 25 元则利润为 25 元，进价则为 75x（ 25）=75x+25；九折销售售价为 90x， 利润为 20 元，进价为 90 x 20。根据等量关系进价一定，克列方程为：75x+25=90x20解得 x = 300 元。例 3：小明假期打工收入了一笔工资， 他立即存入银行， 存期为半年。整存整取，年利息为 2.16 。取款时扣除 20

23、利息税。小明共得到 本利 504.32 元。问半年前小明共存入多少元？解析： 本题中要求的未知数是本金，可设存入的本金为 x 元，由年利率为 2.16，期数为 0.5 年，则利息为 0.5×2.16x，利息税为 20× 0.5 ×2.16x，则可列方程为：x +0.5×2.16x20× 0.5×2.16x=504.32 解得 x = 500 元。例 4：某服装商店出售一种优惠购物卡，花 200 元买这种卡后，凭卡 可在这家商店 8 折购物，什么情况下买卡购物合算？解析： 购物优惠先考虑“什么情况下情况一样” 。设购物 x 元买卡与不买

24、卡效果一样，买卡花费金额为（ 200+80x） 元，不买卡花费金额为 x 元，故有：200+80 x = x解得： x = 1000 元。当 x >1000时，如 x=2000 买卡消费的花费为： 200+80× 2000=1800 （元）。不买卡花费为： 2000（元 ） 此时买卡购物合算。当 x <1000 时，如 x=800 买卡消费的花费为： 200+80× 800=840 （元）。不买卡花费为： 800（元） 此时买卡不合算巩固练习：1、某单位准备要去某地方旅行 该单位正在准备联系旅行社旅 B 折付费 8 旅行社表明全部打 300 A 旅行社每位的费用

25、都是 B、A 请问当该单位的人数为多少人去折付费 行社表明一人免费 其余按 9 两个旅行社的费用总额一样？旅行时 销,2、现在对某商品降价百分之十促销 ,为了使销售总金额不变 ? 售量要比按原价销售时增加百分之几吨，若在市场上直接销售鲜奶， 每 93、某牛奶加工厂现有鲜奶元；制成奶吨可获取 500 元；制成酸 奶销售，每吨可获取利润 1200 元。该工厂的生产能力是：制成酸片 销售，每吨可获取利润 2000吨。受人员限制， 3 吨；制成奶片，每 天可加工 1 奶，每天可加工天内全部销售或加工完毕。 为此设计两种 可行方这批牛奶必须在 4 案： 方案一：尽可能多的制成奶片，其 余的直接销售鲜奶。

26、 4 方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销 售，并且恰好 问：你认为选择哪种方案获利多？为什么？ 天完成。， 然后再在广告中写上 “大酬、某商场将彩电先按原价提高 30% 4 元， 求每台彩电的宾、 八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了 112 原价 应是多少元？5、小明把压岁钱按定期一年存入银行。当时一年期存款的年利率为 1.98 ，利息税的税率为 20. 到期支取时，扣除利息税后小明实得 本利和为 507.92 元。问小明存入银行的压岁钱有多少元？6、在市场上常听到小贩与顾客的讨价还价： “10 元的玩具赛车打八 折”“能不能再便宜 2元？”如果小贩真的让利 2 元卖了， ，这种玩 具

27、的进价是多少元？ 20%他还能获利7、老张把 5000 元按一年期的定期储蓄存入银行。到期支取时，扣去 利息税后实得本利和为 5080 元。已知利息税税率为 20，问当时一 年期定期储蓄的年利率为多少？8、某商品的进价是 2000 元，标价是 3000 元，若商店要求以利润率 不低于 5的售价打折出售，则售货员最低可以打几折出售此商品？9、某商店把一种货品按标价的 9 折出售，可获利 20%，若其进价为 每件 21 元，求每件标价多少元？10、某年二年期定期储蓄的年利率为 2.25 ，所得利息需交纳 20 的利息税。已知某储户到期后实得利息 450 元，问该储户存入本金多 少元？5 数字问题一

28、元一次方程应用题中的数字问题多是整数， 要注意数位、 数位上的 数字、数值三者间的关系：任何数 =（数位上的数字×位权）如两位数 ab=10a+b；三位数 abc=100a+10b+c。在求解数字问题时要 注意整体设元思想的运用。例 1 ：一个三位数， 三个数位上的和是 17，百位上的数比十位上的数 大 7，个位上的数是十位上的数的 3 倍。求这个数。解析：设这个数十位上的数字为 x，则个位上的数字为 3x，百位上的 。 +10x+3x）x+7（ 100），这个三位数则为 x+7 数字为（依题意可列方程为：（x+7）+x+3x=17 解得： x=2。所以这个三位数为： 100（ x+

29、7） +10x+3x=900+20+6=926。例 2：一个六位数的最高位上的数字是 1 ，如果把这个数字移到个位 数的右边，那么所得的数等于原数的 3 倍，求原数。解析：这个六位数最高位上的数移到个位后， 后五位数则相应整体前移 1 位， 即每个数位上的数字被扩大 10 倍，可将后五位数看成一个整体设未 知数。设除去最高位上数字 1 后的 5 位数为 x，则原数为 +x ，移动后 的数为 10x+1，依题意可列方程为：10x+1=+x解得 x = 42857。则原数为。巩固练习：1、三个连续奇数的和是 63，求这三个奇数。2、三个连续偶数的和是 18，求它们的积。3、在日历上任意画一个含有

30、9个数字的方框（ 33），然后把方框中 的 9 个数字加起来，结果等于 90，试求出这 9 个数字正中间的那个 数。4、一个三位数，三个数位上的数的和是 17，百位上的数比十 倍， 求这三个数。 3，个位上的数是十位上数的 7 位上的数大5、已知三个连续奇数的和比它们相邻的两个偶数的和多15，求三个连续奇数。8、将 55 分成四个数，如果第一个数加 1，第二个数减去 1，第三个 数乘以 2，第四个数除以 3，所得的数都相同，求这四个数分别是多 少？10、小华参加日语培训，为期 8 天，这 8 天的和为 100，问小华几号 结束培训？11、小明今年的生日的前一天，当天和后一天的日期之和是78，小

31、明今年几号过生日？12、王老师要参加三天培训， 这三天恰好在日历的一竖排上且三个数 字相连，并且这三个日子的数字之和是 36，你知道王老师都要在几 号参加培训吗？13、小明和小红作游戏，小明拿出一张日历说； “我用笔圈出了 2 2 的一个正方形，它们数字的和是 76，你知道我圈出的是哪几个数字 吗？”你能帮小红解决吗？14、三个连续偶数的和是 36，求它们的积。15、一个两位数，个位数字是十位数字的 4 倍，如果把个位数字与十 位数字对调，那么得到的新数比原数大 54，求原来的两位数。，求这三个数。 75、三个连续奇数的和是 1617、一个两位数， 十位数字是 a,个位数字是 b,把这个两位数

32、的十位数 字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为 72，求这个两位数。18、用一个正方形在某个月的日历上圈出 22 个数的和为 64，这 4 天分别是几号？19、如果用一个正方形在某个月的日历上圈出 33 个数的和为 126， 则这 9 天分别是几号？20、若今天是星期一，请问 2004 天之后是星期几？22、有一个两位数，十位数字比个位数字的 2 倍多 1，将两个数字对 调后，所得的数比原数小 36，求原数。23、一个数的七分之一与 5 的差等于最小的正整数， 这个数是多少？24、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 1，十位与个位上 的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。2

33、5、某中学初一学生小刚今年 13 岁，属羊，非常巧合的是，小刚的 爷爷也是属羊的，而且两个人的年龄的和是 86，你能算出小刚爷爷 的年龄吗？26、三个连续偶数的和比其中最大的一个数大 10，这三个连续偶数 是什么？它们的和是多少？6 比例问题 比例问题在生活中比较常见，比如合理安排工人生产，按比例 选取 工程材料，调剂人数或货物等。 比例问题中主要考虑总量与部分量之间的关系， 或是量与量之间的比 例关系。调配问题也属于比例问题， 其关键是要认识清楚 部分量、总量以及两 者之间的关系 。在调配问题中主要考虑 “总量不变”。例 1：甲、乙两书架各有若干本书， 如果从乙架拿 100本放到 甲架上，

34、那么甲架上的书比乙架上所剩的书多 5 倍，如果从甲架上 拿 100 本书 放到乙架上，两架所有书相等。问原来每架上各有多少 书？解析：在调配问题中， 调配后数量相等， 即将原来多的一方多出的数量进行 平分。由题设中“从甲书架拿 100本书到乙书架，两架书相等” ，可 知甲书架原有的书比乙书架上原有的书多 200本。故设乙架原有 x 本 书，则甲架原有（ x+200）本书。从乙架拿 100 本放到甲架上，乙架 剩下的书为（ x 100）本，甲架书变为（ x+200）+100 本。又甲架的 书比乙架多 5 倍，即是乙架的六倍，可列方程为：（x+200）+100=6（x100）解得 x=380，即乙

35、书架原有 380 本书，则甲书架原有 380+200=580本 书。例 2：某车间 22 名工人参加生产一种螺母和螺丝。每人每天平均生 产螺丝 120 个或螺母 200个，一个螺丝要配两个螺母， 应分配多少名 工人生产螺丝，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产 品刚好 配套？ 解析：产品配套（工人调配）问题，要根据产品的配套关系（比例关系）正 确地找到它们间得数量关系，并依此作相等关系列出方程。 本题中，设有 x 名工人生产螺母，生产螺母的个数为 200x 个，则有 （ 22 x）人生产螺丝，生产螺丝的个数为 120（22x）个。由 “一 个螺丝要配两个螺母”即“螺母的个数是螺丝个数的 2

36、倍”，可列方 程为：200x=2×120（22x）解得 x=10。例 3：地板砖厂的坯料由白土、沙土、石膏、水按 25 216 的比 例配制搅拌而成。现已将前三种料称好，公 5600 千克，应加多少千 克的水搅拌？前三种料各称了多少千克？解析：解决比例问题的一般方法是： 按比例设未知数， 并根据题设中的相等 关系列出方程进行求解。本题中，由四种坯料比例 252 16，设 四种坯料分别为 25x、2x、x、6x千克，由前三种坯料共 5600 千克， 则可列方程为：25x+2x+x=5600所以 x=200；25x=5000； 2x=400；6x=1200。例 4 ：教室内共有灯管和吊扇

37、总数为 13 个。已知每条拉线管 3 个灯管或 2 个吊扇，共有这样的拉线 5 条，求室内灯管有多少个？解析：这是一道对开关拉线的分配问题。）个，灯管拉线为 13条，吊扇设灯管有 x 支，则吊扇有（ 拉线 为条，依题意“共有条拉线” ，则可列方程为：解得 x=9。例 5：出口 1 吨猪肉可以换 5 吨钢材， 7 吨猪肉价格与 4 吨砂糖的价 格相等，现有 288 吨砂糖，把这些砂糖出口，可换回多少吨钢材？解析：本题可转换成一个比例问题。 由猪肉钢材 =1 5，猪肉砂糖 =74， 得猪肉钢材砂糖 =7354。则设可换回钢材 x 吨，可列方程为：x 288=35 4。x=2620 解得巩固练习：1

38、、苹果若干个分给小朋友，每人 m 个余 14个，每人 9个，则最后 一人得 6 个。问小朋友有几人？2、在甲处劳动的有 27人，在乙处劳动有 19 人，现另外调 20人去支 援，使在甲处工作的人数是乙处的 2 倍，问往甲、乙处各调多少人？、某工厂第一车间比第二车间人数的少 303 人，如果从第二车 人到 第一车间去，则第一车间人数是第二车间人数的 10，间调出这两个 车间原来各有多少人？4、某车间有两个小组，甲组是乙组人数的 2倍，若从甲组调 12 人到 乙组，使甲组人数比乙组人数的一半还多 3 人，求原来甲、乙两组人 数？5、甲厂有工人 57名，乙厂有工人 75名，现需从二个厂中抽调 42

39、名 去支援别的工厂， 且要使抽调后甲厂人数是乙厂人数的二分之一， 问从甲、乙两厂中各调多少人？6、两个水池共存水 40吨，甲池注进水 4 吨，乙池放出水 8吨，甲池 中水吨数与乙池中水吨数相等，两个水池原来各有水多少吨？7、甲、乙、丙三个粮仓共存粮 80 吨，已知甲、乙两仓存粮数之比是 1： 2；乙、丙两仓存粮数这比是 1：2.5，求甲、乙、丙三仓 各存粮 多少吨？8、某种三色冰淇淋 50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2：3：5，这种三色冰淇淋中咖 啡色、红色和白色配料分别是多少克？9、足球表面是由若干个黑色五边形和六边形皮块围成的，黑、白皮 块数目比为 3：5，一个 足球表面一共有 3

40、2 个皮块，黑色皮块和白 色皮块各有多少？10、甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是 7：6，甲用掉 50元，乙用掉 60 元，则二人余下的钱数比为 3：2，求二人余下的钱 数分别是多少？7 设中间变量的问题一些应用题中， 设直接未知数很难列出方程求解， 而根据题中条件设 间接未知数，却较容易列出方程，再通过中间未知数求出结果。例 1：甲、乙、丙、丁四个数的和是 43，甲数的 2 倍加 8，乙数的 3 倍，丙数的 4 倍，丁数的 5 倍减去 4，得到的 4个数却相等。求甲、 乙、丙、丁四个数。解析：本题中要求 4 个量，在后面可用方程组求解。 若用一元一次方程求解， 如果设某个数为未知数，其余的数用未知数表示很麻烦。这里由甲、 乙、丙、丁变化后得到的数相等， 故设这个相等的数为 ，丁数为， 由四个数的和是 x，则甲数为，乙