【必考题】数学中考试题带答案

1、【必考题】数学中考试题带答案一、选择题1.下列计算正确的是（）A. 2a+ 3b= 5abB. （a b）2= a2 b22.我国古代数学著作增删算法统宗记载C. （2x2）3= 6x6D. x8x3= x5”绳索量竿”问题：一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索5尺.设绳索长x去量竿，绳索比竿长 5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）Xy 5x y5Xy 5Xy-5A. 1B.1C. JD. Jx y 5Xy+52xy-52xy+522ak3.定义一种新运算：nxn 1dxnna b ,例

2、如：2 xdx k2h2，若bhmX2dx2，则m()5m22A. -2B.C. 2D.-554.若组数据2, 3,5, 7的众数为7,则这组数据的中位数为()A. 2B.3C. 5D. 75. 九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A. 94B. 95 分C. 95.5 分D. 96 分6. 如图，下列关于物体的主视图画法正确的是A.BY7. 如图，长宽高分别为 2, 1, 1的长方体木块上有一只小虫从顶点A出发沿着长方体的外表面爬到顶点B，则它爬行的最短路程是（）AA. .,10B. ,5&如图，矩形纸片 A

3、BCD中，AB 4, BCC.D. 32 26，将VABC沿AC折叠，使点B落在点x套，贝U x应满足的方程为（96048 x)cD.D.E处，CE交AD于点F，贝U DF的长等于( )357A. B.C.5339.某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做5 D.-448套正好按时完成后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做960960960960960960960A.5 B.5C.5D.-48 x 484848 x 48 x4810.如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是（12. 把一副三角板如图（1）放置，其中/ ACB =Z DEC = 90

4、 / A = 45 / D = 30斜边AB = 4, CD = 5 把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到ADiCEi （如图2），此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为（）A.、13B.、5C. 2 2D. 4括-115.16.分解因式：x3-4xy2=OACDx=、填空题413. 如图，在四边形 ABCD中，/ B=Z 90, AB= 3, BC= 2, tanA= ，贝U CD=3二次方程ax2 3x 1 0的两个不相等的实数根都在 -1和0之间(不包和0)，贝U a的取值范围是 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12,点B在y轴上，点C在反比例k17.如图，在平

5、面直角坐标系 xOy中，函数y=(k 0, x 0)的图象经过菱形x的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3,则k的值为.119. 已知关于x的一元二次方程ax2 2x 2 c 0有两个相等的实数根，则c的值a等于.20. 从-2,- 1, 1, 2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于-4小于2的概率是三、解答题去括号，得：（y2+y+） 2+ （y2 - y+ ）2= 1匹 1 2si n4522.如图，RtAABC 中，/ C=9C ,CD=321.计算：3 1(2 n0.AD 平分/ CAB , DE 丄 AB 于 E,若 AC=6 , BC=8 ,(2 )求ADB的面积.2

6、3.已知点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，线段 OB的长是方程x2- 2x - 8=01的解，tan/ BAO=.2(1) 求点A的坐标；(2) 点E在y轴负半轴上，直线 EC丄AB ,交线段AB于点C,交x轴于点D,kSadoe=16 .若反比例函数 y=的图象经过点x(3)在(2)条件下，点 M是DO中点，点C, 求 k的值;N , P, Q在直线BD或y轴上，是否存在点P,使四边形MNPQ是矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.24. 已知n边形的内角和 0 = ( n-2) x 18Q (1) 甲同学说，0能取360。；而乙同学说，0也能取630.甲、乙的说法

7、对吗？若对，求 出边数n.若不对，说明理由；(2) 若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360用列方程的方法确定 x.u A- b:，然后设y= x+再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的25. 材料：解形如(x+a) 4+ (x+b) 4= c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值 u + b奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法. 例：解方程：(x - 2) 4+ (x - 3) 4 = 1，原方程可化为(y+-)4+ (y-一) 4解：因为-2和-3的均值为，所以，设y = x -整理,解得:y4+y2+31 2 13+_y2+y+y

8、2 24-2y3+y2_y = 12 1得：2y4+3y2-?= 0 （成功地消去了未知数的奇次项）87y2=y2=所以y=4，即 x 2（舍去）=.所以x = 3或x = 2.（1 ）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3） 4+（x+5） 4= 1130时，先求两个常数的均值为.)4= 1130.设y= x+.原方程转化为：（y-） 4+（y+（2）用这种方法解方程（x+1） 4+（ X+3）4= 706【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . D解析：D【解析】分析：A .原式不能合并，错误；B .原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C.原式利用积的乘方运算

9、法则计算得到结果，即可做出判断；D .原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可做出判断. 详解：A .不是同类项，不能合并，故A错误；B. （ a b） 2=a2- 2ab+b2，故 B 错误；C. （ 2x2） 3= 8x6,故 C错误；D. x8x3= x5,故 D 正确.故选D .点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幕的乘方及积的乘方，以及同底数幕的除 法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键.2. A解析：A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据 索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一 托”即可得出关于x、y的二元一次方程组.【详解】设索长为X尺，竿子长为y尺，

10、x y 5 根据题意得：1.x y 52故选A .【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出键.次方程组是解题的关3. B解析：B【解析】【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可【详解】根据题意得，5mXmdx1 (5m) 1 丄 J 2,m 5m经检验,25是方程的解，故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键.4. C解析：C【解析】试题解析：这组数据的众数为7,x=7,2, 3, 5, 7, 7,则这组数据按照从小到大的顺序排列为: 中位数为：5.故选C.考点：众数；中位数5. B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可.

11、【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，95 + Q5则该同学这6次成绩的中位数是：= 95分；2故选：B.【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方 法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶 数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中 间两位数的平均数.6. C解析：C【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，进而得出答案.【详解】主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线，画法正确的是:故选

12、C.【点睛】本题考查了三视图的知识，关键是找准主视图所看的方向.7. C解析：C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视(或正视和侧视)二个面展平成一个长方形，然后求 其对角线，比较大小即可求得最短路程.【详解】如图所示，路径一：ab .2 (Cd2 2,2； 路径二：AB (2 1)2 12、命./ 2 J2v 10 ,蚂蚁爬行的最短路程为2,2 .故选C.踣径一路径二【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面 几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨.8. B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质得到 AE=AB，/

13、E=Z B=90，易证RtAEF也Rt ACDF，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA，设FA=x，贝U FC=x, FD=6-x，在RtACDF中利用勾股定理得到关于 x的方程x2=42+ (6-x) 2,解方程求出x即可.【详解】矩形ABCD沿对角线 AC对折，使A ABC落在A ACE的位置， AE=AB，/ E=Z B=90 ,又四边形ABCD为矩形， AB=CD , AE=DC ,而/ AFE= / DFC ,在A AEF 与A CDF 中，AFE= CFDE= DAE= CD A AEF BA CDF (AAS ), EF=DF ；四边形ABCD为矩形， AD=BC=6 , C

14、D=AB=4 ,/ Rt AAEF 也 Rt ACDF , FC=FA ,设 FA=x，贝U FC=x, FD=6-x ,13 在 RtACDF 中，CF2=CD2+DF2，即 x2=42+ (6-x) 2,解得 x =,33故选B .【点睛】 考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等也考查了矩形的 性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理.9. D解析：D【解析】96048960x 485 .故选D.解：原来所用的时间为：960，实际所用的时间为：960 ，所列方程为：48x 48点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x套，结果提

15、前5天加工完成，可列出方程求解.10. D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案.【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形 . 故选：D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.11. D解析：D【解析】【分析】 将特殊角的三角函数值代入求解.【详解】 解：cos45 22故选D .【点睛】 本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.12. A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：/CAB=45, / ACD=30 .若旋转角度为15则/ ACO=30+15=45./ AOC=180 - / A

16、CO-Z CAO=90 .在等腰 RtMBC 中，AB=4,贝U AO=OC=2 在 RtAAODi 中，ODi=CDi-OC=3, 由勾股定理得：ADi= . 13 .故选A.考点：1旋转；2勾股定理.二、填空题13. 【解析】【分析】延长 AD和BC交于点E在直角 ABE中利用三角函数求 得BE的长则EC的长即可求得然后在直角 CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点EvZ B=90 BE=/.解析：65【解析】【分析】延长AD和BC交于点E,在直角ABE中利用三角函数求得 BE的长，贝U EC的长即可求 得，然后在直角 CDE中利用三角函数的定义求解.【详解】- t

17、an A如图，延长AD、BC相交于点E,BEAB4- BE=AB 4 ,3 CE=BE-BC=2 , AE= Jab2 BE25，AB 3- sin EAE 5又 tZ CDE= Z CDA=90 , 在 RtCDE 中，sin E -CE 36-CD= CE sinE 2 5514. a 0解得:a- &f (x) =ax2-3x-1如图实数根都在-19解析： a 0,9解得：a -42a3-av -,2且有 f (-1)v 0, f (0)v 0,即 f (-1) =ax (-1) 2-3 x( -1) -1v 0, f (0) =-1 v 0,解得：av -2,9门v av -2,49故

18、答案为-v av -2.415. -6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C关于y轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为(x)则点A的坐标为(-x)点B 的坐标为(0)因此AC=-2xOB=fi据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC是菱形，所以对角线互相垂直平分 则点A和点C关于y轴对称，点C在反kk2k比例函数上，设点C的坐标为(x,),则点A的坐标为(-x,)，点B的坐标为(0,)，因此xxxAC= 2x,0B=2K，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得1 2kS菱形 OABC2x12，解得 k 6.2 x16. x (x+2y)(x - 2y)【解

19、析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即 可详解：原式=x (x2-4y2 ) =x (x+2y)( x-2y )故答案为 x (x+2y)( x-2y ) 点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x (x+2y)( x 2y)【解析】 分析：原式提取x,再利用平方差公式分解即可.详解：原式=x (x2-4y2) =x (x+2y)( x-2y ),故答案为 x (x+2y)( x-2y)点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的 关键.17. 【解析】【分析】过D作DQLx轴于Q过C作CMLx轴于M过E作EFix轴于F设D点的坐标为(ab)求出CE的坐标代

20、入函数解析式求出a再根据勾股 定理求出b即可请求出答案【详解】如图过 D作DQLx轴于Q解析：2 5【解析】【分析】过 D作DQ丄x轴于Q,过C作CM丄x轴于M，过E作EF丄x轴于F,设D点的 坐标为(a, b),求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a,再根据勾股定理求出 b,即可请求出答案.【详解】如图，过 D作DQ丄x轴于Q,过C作CM丄x轴于M,过E作EF丄x轴于F,SiyTaQaF MH设D点的坐标为（a, b），贝U C点的坐标为（a+3, b）, E为AC的中点，11111EF= CM= b, AF= AM= OQ= a,2 2222一 1 1E点的坐标为（3+ a,b）,k11

21、把D、E的坐标代入 y=x得: k=ab=（3+1a） 1b,解得：a=2,在RtDQO中，由勾股定理得：a2+b2=32,即 22+b2=9,解得：b= .5 (负数舍去)， k=ab=2 , 5 ,故答案为2、5 【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键.18. - 4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：解不等式得：XW- 4解不等式得：x -5二不等式组的解 集为-5Vx- 5,不等式组的解集为-5v xw- 4,不等式组的整数解为 x= - 4, 故答案为-4.【点睛】 本题考查了解

22、一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组 的解集是解此题的关键.19. 【解析】【分析】根据关于x的一兀二次方程ax2+2x+2- c = 0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于 a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：=4- 4a (2 - c)= 0整理得：解析：【解析】【分析】根据 关于x的一元二次方程ax2+2x+2 - c= 0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公 式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案.【详解】解：根据题意得：= 4 4a (2 c)= 0,整理得：4ac- 8a=- 4,4a ( c- 2)=- 4,.方

23、程ax2+2x+2 - c= 0是一兀二次方程，/. a 工0,1等式两边同时除以 4a得：c 2a则-c 2，a故答案为：2.【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.20. 【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -1解析：【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得.【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可

24、能结果，其中积为大于 -4小于2的有6种结果，.积为大于-4小于2的概率为 =丄，12 21故答案为丄.2【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点 为：概率=所求情况数与总情况数之比.三、解答题21.【解析】【分析】根据负指数幕的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幕的性质分别化简各 项后，再合并即可解答.【详解】原式 -21213 2=-,2 1 ,2 1 313 .【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幕的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及 零指数幕

25、的性质正确化简各数是解题关键.22.( 1)DE=3 ；( 2)S adb 15.【解析】【分析】(1 )根据角平分线性质得出 CD=DE，代入求出即可；(2)利用勾股定理求出 AB的长，然后计算 ADB的面积.【详解】(1 ) AD 平分/ CAB , DE 丄 AB，/ C=90 , CD=DE ,/ CD=3 , DE=3 ；(2)在 RtAABC 中，由勾股定理得：AB AC2 BC2. 62 82 10, ADB的面积为S adb丄ABDE110315.2223.(1)(-8, 0)( 2) k=-25(3)(-1,3)或(0, 2)或(0, 6)或(2, 6)【解析】【分析】(1)

26、解方程求出OB的长,解直角三角形求出OA即可解决问题；(2)求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点 C坐标即可;(3 )分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）v线段0B的长是方程x2-2x - 8=0的解, 0B=4 ,在 Rt ZXAOB 中,ta n/ BAO=OBOAOA=8, A (- 8, 0)(2) EC 丄 AB ,/ ACD= / AOB= / DOE=90 ,/ OAB+ / ADC=90 , / DEO+ / ODE=90 ,/ ADC= / ODE ,/ OAB= / DEO , OA OBOE OD， OE : OD=OA : OB=2，设 OD=m，

27、贝U OE=2m ,1 一 ？m?2m=16,2- m=4 或-4 (舍弃)， D (- 4, 0), E (0, - 8),直线DE的解析式为y= - 2x - 8, A (- 8, 0), B (0, 4),1直线AB的解析式为y=x+4 ,2y=2x8x=24由1,，解得5y=x482y=5248:.C (),55k若反比例函数 y= 的图象经过点C,x,192 k=-.25(3)如图1中，当四边形 MNPQ是矩形时， OD=OB=4 ,OBD= / ODB=45 ,/ PNB= / ONM=45 , OM=DM=ON=2 , BN=2 , PB=PN= & , P (- 1, 3)如图2中，当四边形 MNPQ是矩形时(点 N与原点重合)，易证DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P( 0，2);如图3中，当四边形 MNPQ是矩形时，设 PM交BD于R，易知R (- 1, 3),