2018年福建省福州市中考数学试卷

1、中考数学试卷2018 年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共 4 页，三大题， 22 小题，满分 150 分；考试时间 120 分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。毕业学校 姓名 考生号、选择题（共 10 小题，每题4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）15 的相反数是A 5B5C 15D 15答案】 B2地球绕太阳公转的速度约是110000 千米 / 时，将 110000 用科学记者数法表示为A 11 104B1.1105C1.1 104D 0.11 106答案】 B3某几何体的三视图如图所示

2、，则该几何体是A三棱柱B长方体D圆锥答案】 D4列计算正确的是A x4· x4 x16B(a3)2 a5C(ab2)3 ab6D a 2a 3a答案】 D5若 7 名学生的体重单位：kg）分别是： 40，42， 43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是A44B45C46D47答案】 C 6下列命题中，假命题是A对顶角相等B三角形两边的和小于第三边C菱形的四条边都相等D多边形的外角和等于 360【答案】 B7若 (m 1)2 n 2 0 ，则 m n 的值是A 1B0C 1D 28【答案】 A 某工厂现在平均每天比原计算多生产 50台机器，现在生产 600台机器所需时间与原计

3、划生产 450 台机器所需时间相同 .设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是600 450 Bx 50 xA 600 450Ax 50 x600 450 Cx x 50D600x450x 50答案】 A9如图，在正方形 ABCD外侧，作等边三角形 ADE， AC，BE相交于点 F，则 BFC为A45B 55D75答案】 C10如图， 已知直线 yx 2 分别与 x 轴，ky 轴交于 A，B 两点， 与双曲线 y k 交于 E，F 两点， 若 AB 2EF，x则 k 的值是A 1B1C 12D3答案】二、填空题5 小题，每题 4 分，满分20 分；请将正确答案填在答题卡

4、相应位置)11分解因式：ma mb答案】 m(a b)12 若 5 件外观相同的产品中有 1 件不合格，现从中任意抽取 1 件进行检测，则抽到不合格产品的概率【答案】 513 计算：（ 2 1）（ 2 1）答案】 1 14如图，在 ABCD中， DE平分 ADC，AD 6，BE 2，则ABCD的周长是答案】 201 15如图，在 RtABC中， ACB 90 ，点 D，E分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF BC .2 若 AB 10 ，则 EF的长是.答案】 5三、解答题（满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置 .作图或添加辅助线用铅笔画完， 再用黑

5、色签字笔描黑）16 （每小题 7 分，共 14 分）（ 1）计算： 910| 1|.2014【答案】解：原式3115.2）先化简，再求值：(x 2)原式 6 4 6. 1x(2 x)，其中 x3【答案】解：原式x2 4x4 2x x26x 4.当 x 1时，317 （每小题 7 分，共 14 分）1）如图，点 E，F在 BC上， BE CF，AB DC， B C.求证： A D.答案】证明： BE CF，BE EF CF EF 即 BF CE.又 AB DC， B C， ABF DCE. A E.2）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形所组成的网格中，ABC 的顶点均在格点上 .sinB

6、的值是；画出 ABC关于直线 l对称的 A1B1C1（A与 A1，B与B1，C与C1相对应） .连接 AA1，BB1，并计算 梯形 AA1B1B 的面积 .3 答案】 3 ；5如图所示 .由轴对称的性质可得， AA1 2， BB1 8，高是 4.1 S梯形 AA1B1 B 21 （AA1 BB1） 4 20.18满分 12 分）设中学生体质健康综合评定成绩为 x 分，满分为 100 分.规定： 85x100 为 A 级，75 x<85为B级，60 x<75为C级， x<60为 D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图 .请根据图中的信息

7、，解答下列问题：1）2）3）4）在这次调查中，一共抽取了名学生，补全条形统计图；扇形统计图中 C 级对应的圆心角为度；若该校共有 2000 名学生，请你估计该校 D 级学生有多少名？答案】解：（ 1） 50，24；如图所示；193）4）72；该校 D 级学生有：2000450160 人 .满分 12 分）现有 A，B 两种商品，2件 A商品和 1件 B商品用了 90元，买 3件 A商品和 2件 B商品共用了 160 元 .1）求 A，B 两种商品每件多少元？2）如果小亮准备购买 A， B 两种商品共10 件，总费用不超过 350 元，且不低于 300 元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？答

8、案】解：（ 1）设 A商品每件 x 元，B 商品每件 y 元 .依题意，得2x y 90，3x 2y 160.解得20，50.答： A商口每件 20 元， B商品每件 50元.（2）设小亮准备购买 A商品 a 件，则购买 B商品（10 a）件.依题意，得20a 50(10 a) 300，20a 50(10 a) 350.2 解得 5a62 .3根据题意， a 的值应为整数，所以 a 5 或 a 6.方案一：当 a 5 时，购买费用为 20 5 50 （10 5） 350 元；方案二：当 a 6 时，购买费用为 20 6 50 （10 6） 320 元. 350>320 ，购买 A商品 6

9、 件，B商品 4件的费用最低 .答：有两种购买方案，方案一：购买 A商品 5件，B商品 5件；方案二：购买 A商品 6 件，B商品 4件 . 其中方案二费用最低 .20（满分 11分）如图，在 ABC中， B 45 ， ACB 60 ，AB 3 2，点 D为 BA延长线上的一点，且D ACB， O为 ACD的外接圆1）求 BC的长；1）过点 A 作 AEBC，2）求 O的半径 .答案】解：AEB AEC 90 .在 Rt ABE 中， sinB AE ，ABAB AB· sinB 3 2 · sin45 3 2· 2 3. 2 B 45 ， BAE 45 . BE

10、 AE 3.在 Rt ACE中， tan ACB AE ，ECECAE 3 tan ACB tan603 3.BCBE EC 3 3.2）由（ 1）得，在 RtACE中，AC2 3.解法一：连接 AO 并延长交O于 M，连接 CM. AM 为直径， ACM 90 .在 Rt ACM 中， M D ACB 60 ， sinMAC ，AMAM AC 2 3 4. sinM sin60O 的半径为 2.解法二：连接 OA， OC，过点O 作 OF AC，垂足为 F，则 AF 1 AC 3.2 D ACB 60 ， AOC 120 .1 AOF AOC 60 .2在 Rt OAF中， sin AOFA

11、F ，AOAFAO2，即 O 的半径为sin AOF2.21（满分 13分）如图 1，点 O在线段 AB上， AO 2，OB 1，OC为射线，且 BOC60 ，动点 P以每秒2 个单位长度的速度从点O 出发，沿射线 OC 做匀速运动，设运动时间为1）当 t 1 秒时，则 OP， SABP22）当 ABP 是直角三角形时，求 t 的值；3）如图 2，当 AP AB时，过点 A作 AQBP，并使得42) A< BOC60 ，A 不可能是直角 .当 ABP 90 时， BOC 60 ， OPB 30 .OP 2OB，即 2t 2.t 1.当 APB 90 时，作PDAB，垂足为 D，则 ADP

12、 PDB 90 .OP 2t ，OD t，PD 3t，AD 2 t，BD 1解法一： BP2 (1 t) 2 3t 2， AP2 (2 t)2 3t2.BP2 AP2 AB2，(1 t)2 3t2 (2 t)2 3t2 9，即 4t2 t 2 0.解得 t1 1 33 ，t2 1 33 (舍去) .88解法二： APD BPD 90 ， B BPD 90 ， APD B. APD PBD.AD PDPD BDPD2 AD· BD.于是( 3t)2 (2 t)(1 t)，即 4t2 t 2 0. 解得 t1 1 33 ，t2 1 33 (舍去) 88综上，当 ABP 为直角三角形时，t

13、 1 或 1 3383）解法一： AP AB， APB B.作 OE AP，交 BP 于点 E， OEB APB B.AQ BP， QAB B 180 .又 3 OEB 180 ， 3 QAB.又 AOC 2 B 1 QOP，已知 B QOP， 1 2. QAO OEP.AQEOAOEP即 AQ· EP EO·AO.OEAP， OBE ABP. OE BE BO 1 .AP BP BA 3 .13OE AP 1， BP EP.323 33AQ· BP AQ· 3 EP 3 AO· OE 3 2 1 3.222解法二：连接 PQ，设 AP与 OQ

14、 相交于点 F. AQ BP， QAP APB.AP AB， APB B. QAP B. 又 QOP B， QAP QOP. QFA PFO， QFA PFO.FQ FAFQ FP ，即 .FP FOFA FO又 PFQ OFA， PFQ OFA. 3 1. AOC 2 B 1 QOP， 已知 B QOP， 1 2. 2 3. APQ BPO. AQ AP .BO BP . AQ·BP AP· BO 3 1 3.122.（满分 14分）如图，抛物线 y （x 3）2 1与x轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于2点 C，顶点为 D 了 .（1）求点 A，B

15、，D 的坐标；（2）连接 CD，过原点 O作 OE CD，垂足为 H， OE与抛物线的对称轴交于点 E，连接 AE，AD.求证： AEO ADC；（ 3）以（ 2）中的点 E 为圆心， 1 为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点 P 作 E 的切线，切点为 Q，当 PQ的长最小时，求点 P的坐标，并直接写出点 Q的坐标 .【答案】（ 1）顶点 D 的坐标为（ 3， 1）.1令 y 0，得 1 （x 3）2 1 0 ，2解得 x1 3 2 ， x2 3 2 .点 A 在点 B的左侧，A点坐标（3 2 ，0），B点坐标（ 3 2，0）（2）过 D作 DGy 轴，垂足为 G.则 G（0，

16、 1）， GD 3.令 x 0，则 y 7 ， C 点坐标为（ 0， 7 ）. 22 GC 7 （ 1） 9 . 22 设对称轴交 x 轴于点 M.OE CD， GCD COH 90 . MOE COH 90 ， MOE GCD.又 CGD OMN 90 ， DCG EOM.9 CG DG，即 2 3 .OM EM 3 EM EM 2，即点 E 坐标为 (3， 2)，ED 3. 由勾股定理，得 AE2 6， AD2 3， AE2 AD2 6 3 9 ED2. AED 是直角三角形，即 DAE 90 .设 AE 交 CD 于点 F. ADC AFD 90 .又 AEO HFE 90 ， AFD HFE， AEO ADC.( 3)由 E 的半径为 1，根据勾股定理， 要使切线长 PQ 最小，只需