2020版新高考复习理科数学教学案：坐标系与参数方程含答案

1、教学资料范本2020版新高考复习理科数学教学案：坐标系与参数方程含答案编 辑： 时 间： 7讲 选修 44 坐标系与参数方程真题调研 【例 1】 20xx 全国卷1t2x1t2，在直角坐标系 xOy中 .曲线 C的参数方程为y1t2(t为参数 )以坐标原点 O为极点.x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 直线 l的极坐标方程为 2cos 3sin110.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求 C上的点到 l距离的最小值1t2 2 y 2 1 t2 2 4t2 解：(1)因为11t21.且x2 22 1t2 2 1t2 21.所以 C的直角坐标方程为 x2 4 1(x1)l 的直角坐标方程为 2x

2、3y 11 0.(2)由(1)可设 C 的参数方程为xcos ，y2sin (为参数 . 0)在曲线 C：4sin上.直 线l过点A(4,0)且与OM垂直.垂足为 P. (1)当0 3 时.求0及l 的极坐标方程；(2)当M在C上运动且 P在线段OM上时.求P点轨迹的极坐标方程解： (1)因为 M(0.0)在 C 上 .当 0 3 时.04sin 3 2 3.由已知得 |OP| |OA|cos 3 2.设 Q(.)为 l 上除 P 的任意一点连接 OQ.在 Rt OPQ 中 .cos 3 |OP|2.经检验 .点 P 2， 3 在曲线 cos 3 2上所以.l 的极坐标方程为 cos 3 2.

3、(2) 设 P(.).在 RtOAP 中.4，|OP| |OA|cos 4cos.即 4cos.因为 P在线段 OM 上.且 APOM.故 的取值范围是所以.P点轨迹的极坐标方程为 4cos. 4 ， 2 .例 3】 20xx 全国卷34 .D(2.)弧如图.在极坐标系 Ox中.A(2,0).B 2，4 .C 2，3. 所在圆的圆心分别是 (1,0). 1，2 .(1.)曲线 M1是弧 .曲线 M2是弧 .曲线 M3是弧 .(1)分别写出 M1.M2.M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1.M2.M3构成.若点 P在M上.且|OP| 3.求P的极坐 标解： (1)由题设可得 .弧 . . 所在圆

4、的极坐标方程分别为 2cos.2sin. 2cos.所以 M1的极坐标方程为 32cos0 4 .M2的极坐标方程为 2sin4 34 .M3的极 3坐标方程为 2cos 4 .(2)设 P(.).由题设及 (1)知 .若 0 .则 2cos 3.解得 ； 46若 4 34 .则 2sin 3.解得 3 或 23 ；若 4 .则 2cos 3.解得 6 .综上 .P 的极坐标为 3， 6 或 3， 3 或 3，23 或【例 4】 20xx 江苏 卷在极坐标系中 .已知两点 A 3， 4 .B 2， 2 .直线l的方程为 sin 3.4(1)求A.B两点间的距离；(2)求点B到直线 l的距离 解

5、： (1)设极点为 O.在 OAB中.A 3， 4 .B 2， 2 .由余弦定 理.得AB 32 2 223 2cos 2 4 5.(2)因为直线 l 的方程为 sin 4 3.则直线 l 过点 3 2， 2 .倾斜角为 34 .又 B 2， 2 .所以点 B到直线 l 的距离为（3 2 2）sin3 4 22.模拟演练 1 20xx 南昌二模已知在平面直角坐标系 xOy中 .直线 l的参数方程为(t为参数 ).以坐标原点为极点 .x轴非负半轴为极轴建立极坐标系 .曲线C的极坐标方程为1 22cos20.点P的极坐标是2 15，3，23解： (1)由1 x 2t ，消去 t.得 y 3x.则

6、sin 3cos.所以 3.所以直线 l 的极坐标方程为 3(R) 点 P (2)若直线 l与曲线 C交于M.N两点.求PMN的面积 315， 23 到直线 l 的距离为d2 315 sin2 332 315 23 5.22cos 20，(2)由得 2 2 0.设 M.N 两点对应的极径分别为 1.2.则 1 21.12 2. 所以 |MN| |1 2| 12 2 4 12 3.1 1 3 5所以 PMN 的面积 SPMN 2|MN|d23 5 2 .2 20xx 广州综合测试 二在直角坐标系 xOy中.倾斜角为 的直线l的参数方程为x 2tcos ， y 3 tsin （t为参数 ）在以坐标

7、原点为极点 .x轴非负半轴为极轴的极坐标系中 曲线 C的极坐标方程为 22cos8.（1）求直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；（2）若直线 l与曲线 C交于A.B两点.且|AB|4 2.求直线 l的倾斜角x2 tcos ，解： （1）解法一：因为直线 l 的参数方程为 （t y 3tsin 为参数）.所以当 2时.直线 l的普通方程为 x2.当 2 时.直线 l 的普通方程为 y 3tan（x2）将 2 x2 y2.cos x 代入 22cos8.得 x2y2 2x8. 所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22x80.x 2tcos ，解法二：直线 l 的参数方程为（t 为参数 ）

8、.y 3tsin xsin 2sin tsin cos， 则有ycos 3cos tsin cos， 所以直线 l 的普通方程为 xsinycos(2sin 3cos) 0. 将 2 x2 y2.cos x 代入 22cos8. 得 x2y2 2x8.所以曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22x80. (2)解法一：曲线 C 的直角坐标方程为 x2y22x80. 将直线 l的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程整理 .得 t2 (2 3sin 2cos)t50.因为 (2 3sin 2cos)2 200.所以可设该方程的两个根分 别为 t1.t2.则 t1t2 (2 3sin 2cos).t1t

9、25. 所以 |AB|t1 t2| t1t2 24t1t2 2 3sin2cos 2 20 4 2. 整理得 ( 3sin cos)2 3.故 2sin 6 3. 7 因为 0.所以6 6 6 2 或6所以 63或 623.解得所以直线 l的倾斜角为 6或2.解法二：由 (1)得曲线 C是以 C(1,0)为圆心 .3为半径的圆直线 l 与圆 C交于 A.B两点 .且|AB|4 2.故圆心 C(1,0)到直线 l 的距离当 2 时.直线 l 的普通方程为 x 2.符合题意当 0， 2 2 ， 时.直线 l 的普通方程为 xtan y|tan 0 3 2tan |3 2tan0.所以 d1.1 t

10、an2 整理得 | 3 tan| 1 tan2 .解得 6.综上所述 .直线 l 的倾斜角为 或.623 20xx 太原一 模在平面直角坐标系 xOy中.曲线 C1的参数方程为 x tcos ， y 1tsin ， 以原点 O为极点 .x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 .曲线C2的极坐标 方程为 2cos.(1)若曲线 C1的参数方程中的参数是 .且C1与C2有且只有一个公 共点.求C1的普通方程；(2)已知点 A(0,1).若曲线 C1的参数方程中的参数是 t.00.11|AP| |AQ|的最大值为 2 2.4 20xx 福建质3x 15t ，检在直角坐标系 xOy中 .直线 l的参数方程为

11、4y145t（t为参数 ）.以坐标原点为极点 .x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 .曲2线 C的极坐标方程为 21 sin2 .点P的极坐标为 2， 4 .（1）求 C的直角坐标方程和 P的直角坐标；（2）设l与C交于 A.B两点 .线段 AB的中点为 M.求|PM|.2解： (1)由 21sin2 得 22sin22. 将 2 x2y2.y sin代入并整理得 .x2曲线 C的直角坐标方程为 2 y21.设点 P的直角坐标为 (x.y).因为点 P的极坐标为 2， 4 .所以 xcos 2cos 4 1.ysin 2sin4 1.所以点 P 的直角坐标为 (1,1) 3x15t，(2)解法一：将4y145tx2代入x22y21.并整理得 41t2110t250. 1102441258 0000. 故可设方程的两根为 t1.t2.110则 t1.t2为 A.B对应的参数 .且 t1t2 .依题意 .点 M 对应的参数为t1 t22所以|PM| |t1 t225541.解法二：设 A(x1.y1).B(x2.y2).M(x0.y0).则 x0x1x22 .y0y1y223x15t，4y145t41 消去 t.得 y34x