2020年高考物理复习攻略：等效替代法(教师版)

1、专题 10 等效替代法目录一、 物理模型等效替代法 1二、 解题方法替代法 7等效替代法是高中物理问题教学中常见的解题方法。能够替代的前提是它们对所要解决的问题是等效的 ,一般用比较简洁的模型或方法代替比较复杂的模型或方法,便于学生对物理知识的理解与掌握。等效替代法可以分为物理模型等效替代法、解题方法等效替代法。一、 物理模型等效替代法物理模型是对物理问题的简化与抽象,物理模型包括对象模型、过程模型、状态模型。由于学生的知识结构的限制 ,在构建物理模型时 ,由于理解的问题角度不同 ,构建的物理模型有简单有复杂 ,几种物理模型对所 要解决的问题来说是等效的 ,我们一般选择简单的模型。典例 1.

2、（19年全国 1卷） 如图,等边三角形线框 LMN由三根相同的导体棒连接而成 ,固定于匀强磁场中 ,线框平 面与磁感应强度方向垂直 ,线框顶点 M、N与直流电源两端相接 ,已如导体棒 MN 受到的安培力大小为 F,则线框 LMN 受到的安培力的大小为（ ）A 2FB 1.5FC 0.5FD 0【答案】 B【解析】物理模型一： 三角形边长为 L,磁感应强度为 B, 流入ML 、LN的电流I,将ML 、LN边受到的安培力进 行合成 , F合 2IBL cos60 0 IBL ,MN边受到的安培力 F 2IBL ,三角形线框受到的合力 1.5F 物理模型二： 经过推导 ,通电折线 MLN 的受力等效

3、于长为 MN 直线段受力 ,这样电流流入两个两个 MN 的导体 棒 ,由于电阻不同 ,电流不同 ,同样得出三角形线框受到的合力 1.5F 。【点评与总结 】上两边 ML 、LN受到安培力作用的等效长度就是 MN 边长 ,这个结论可以推广为弯曲通电导 线受到安培力作用的等效长度为弯曲通电导线端点之间的距离。针对训练 1.（19年海南卷） 如图 ,一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面（纸面）上,铜线所在空间有一匀强磁场 ,磁场方向竖直向下。当铜线通有顺时针方向电流时,铜线所受安培力的方向（）A. 向前B. 向后C. 向左D. 向右答案】 A解析】 物理模型一： 以竖直轴为对称轴 ,把半圆形通电铜线对

4、称等分 ,每一段通电铜线长趋近于零但不为零每一段通电铜线可以看作直线段,对称轴两边的对称直铜线受到的安培力由左手定则确定,其方向关于对称 轴对称且斜向上 ,合力竖直向上。由此得出半圆形通电铜线受到的合力竖直向上。物理模型二：半圆环受安培力等效于以半圆的两个端点连线的线段受力,这样问题就简单了。【 点评与总结 】本题利用极限思维方法将半圆形通电铜线化曲为直,从而有利于问题的解决。 用等效法处理：P、Q和R,质量分别为 m、2m和 3m,物块与半圆形铜线的受力与水平直径长的铜导线等效,问题就显得简单明了。典例 2. （17 年海南卷 ）如图 ,水平地面上有三个靠在一起的物块地面间的动摩擦因数都为。

5、用大小为 F 的水平外力推动物块P,记 R和 Q之间相互作用力与 Q与 P之间相互作用力大小之比为 k 。下列判断正确的是（3B若 0, 则 k53D若 =0, 则 k 55A 若 0, 则 k=61C若 =0, 则 k2解析】物理模型一：将 PQR 作为一个整体 ,F 6 mg 6ma对于 R,N1 3 mg 3ma对于 P, F N 2 mg ma1解得： N1F125N2F6k N1 3N 2 5物理模型二： 经过推导 ,物块与地面之间的动摩擦因数相同时,物块之间的相互作用力与动摩擦因数无关,则可 以假定接触面光滑 ,将 PQR 作为一个整体 ,F 6ma对于 R,N1 3ma对于 P,

6、 F N2 ma1 解得： N1 1 F2N2k N1 3N 2 5针对训练 2.在倾角 的平斜面上有三个靠在一起的物块P、 Q 和 R,质量分别为 m、2m 和 3m,物块与地面间的动摩擦因数都为。用大小为 F 的水平外力推动物块P,记R和 Q之间相互作用力与 Q与 P之间相互作用力大小之比为 k。下列判断正确的是(5A若 0,则 k=6解析】物理模型一：将PQR 作为一个整体 ,F3B 若 0, 则 k53D若 =0, 则 k56 mgcos - 6mgsin6ma对于 R,N1 3 mgcos - 3mgsin 3ma对于 P, F N2mgcos - mgsin ma1解得： N1F1

7、25N2F6N1 3 k1N 2 5物理模型二：经过推证 ,物体之间的弹力与动摩擦因数无关（几个物体与地面之间的动摩擦因数要相同）,与斜面的倾角无关。可以建立物体在光滑水平面上被推动的物理模型将 PQR 作为一个整体 ,F 6ma对于 R,N1 3ma对于 P, F N2 ma1解得： N1F25N2F6N1 3N 2 5【 点评与总结 】物体之间的弹力与动摩擦因数无关（几个物体与平面之间的动摩擦因数要相同）,与斜面的倾角无关 ,与物体之间的质量关系有关。典例 3.如图,两光滑平行金属导轨置于水平面（纸面）内,轨间距为 l,左端连有阻值为 R 的电阻。一金属杆置于导轨上 ,金属杆右侧存在一磁感

8、应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场区域。已知金属杆以速度v0 向右进入磁场区域自由滑行 ,到达磁场区域右边界（图中虚线位置）时速度恰好为零。金属杆与导轨始终保持 垂直且接触良好。除左端所连电阻外,其他电阻忽略不计。求金属杆运动到磁场区域正中间时所受安培力的大小及此时电流的功率。解析】物理模型一：设金属杆运动到某一位置的速度为v 时 ,发生的位移为 xBLv F安IBL F安22B2 L2v Rma B2L2vmR-aatB2L2x mR22B2L2mR金属杆在磁场正中间速度为v,位移为 1 d2v - v 0 所以 d20-v0dv0v2则在磁场正中间22B2L2v02R2 2 2B L

9、v 0 4R物理模型二 ：经过推理证明 , 受力与速度成正比22B L v, F安, 单位位移的速度变化是一个恒定的R量,22v B L 。我们把它定义为另类加速度 , A mRv,这样的运动叫另类匀变速运动 ,有别于一般定义的匀 x变速运动。金属杆在磁场正中间速度为1v,位移为 dA v- v0 0-v0 所以 A d d2v0v2则在磁场正中间 F安22B2L2v02R22B2L2v4R点评与总结 】例题中金属杆受力与速度成正比22B2L2v决定其做另类匀减速运动,其加速度 , A由此求出正中间的速度 ,再求出安培力与功率。针对训练 3.机帆船在无动力情况下 ,以初速度 v0 向前方滑行

10、,在滑行过程中所受阻力与速度成正比,求滑行过程中正中间位置的速度。【解析】物理模型一： f kvf mav -a tv - a tk以上各式得出： v - xmv - kxmv -v0 0-v0dd2 v0v,单位位移的速度变化恒定 ,故有 A,是另类匀变速运动。2物理模型二： 因为机帆船受力与速度成正比v -v0 0-v0dd2v0v2【 点评与总结 】另类匀变速运动是一种不常见的运动模型,在一些问题中用得好 ,可以起到事半功倍的效果。二、 解题方法替代法如果问题有多种解法 ,一般用简单的解题方法替代复杂的解题方法,用学生容易理解与接受的解题方法替代不容易理解与接受的解题方法。典例 4.（

11、19年海南卷） 如图 ,一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨,导轨间距为 l；两根相同的导体棒AB 、CD 置于导轨上并与导轨垂直 ,长度均为 l；棒与导轨间的动摩擦因数为 （最大静摩擦力等于滑动摩擦 力）：整个装置处于匀强磁场中 ,磁感应强度大小为 B, 方向竖直向下。从 t 0 时开始 ,对 AB 棒施加一外力 使 AB 棒从静止开始向右做匀加速运动 ,直到 t t1 时刻撤去外力 ,此时棒中的感应电流为 i1 ；已知 CD 棒在t t0 0 t0 t1 时刻开始运动 ,运动过程中两棒均与导轨接触良好。两棒的质量均为m,电阻均为 R,导轨的电阻不计。重力加速度大小为 g。1）求 AB 棒

12、做匀加速运动的加速度大小；2）求撤去外力时 CD 棒的速度大小；3）撤去外力后 ,CD 棒在 t t2 时刻静止 ,求此时 AB 棒的速度大小。【答案】（1）a2 mgRB2l2t0 （2） vCD2 mgRt1 2Ri1B2l2t0Bl （3） vAB4 mgRt1 2Ri12 2 2 g（t2 t1）B2l2t0Bl 2 1【解析】（1）CD导体棒在 t0IBlmg 2IRBlv1v 1 at02mgR 得 a2 2 B2l2t02）在 t1,AB 导体棒v 2 at 1 E 2IR Bl v2 t-vCDBl v 2- v CD- 得 vCD2 mgRt1 2Ri1B2l 2t0Bl3）

13、对 AB、CD 棒整体 ,撤去外力后由动量定理得2 mg t2 - t1 mv AB mv 2 mv CD得 :vAB4 m2 g2Rt1 2Ri1 2 g(t2 t1) B2l 2t0 Bl 2 1【点评与总结 】本题中的第二题 AB 、CD 导体棒都在切割运动 ,可以由法拉第电磁感应定律推导出电动势的 表达式 ;回路中的电流是反向的 ,也可以等效处理为电源反接 ,E Bl v2 - v CD 免除推导过程显得简 洁。第三题整体法与隔离法都可以解答,但是整体法可以避免安培力作用 ,因为安培力是变力 ,显得麻烦。针对训练 4.为了测定气垫导轨上滑块的加速度 ,滑块安装了宽度为 3.0cm 的遮

14、光板 ,滑块在牵引力作用下先后 通过两个光电门 ,配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为t1 0.29s 。通过第二个光电门的时间为 t2 0.11s 。遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间为t 3.57s,求滑块的加速度。【解析】方法一：第一个光电门至第二个光电门的距离为x ,遮光板开始遮住第一个光电门的速度为v0 ,所求 的加速度为 a 。则：滑块上的遮光板通过第一个光电门的过程中12 d v0 t1a t122滑块上的遮光板从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的过程中x v0 t1 a t2滑块上的遮光板从开始遮住第一个光电门到刚穿过第二个光电门

15、的过程中x d v012 t t2 a tt2 2 2解得：2d t1 t2at1 t2 2 t t1 t2代入数据得：a 0.0486m / s解析】方法二：滑块的宽度d3.0cm 3.0 102 m ,滑块上的光电门开始遮住第一个光电门的瞬时速度可近似认为遮光板通过第一个光电门的平均速度：dt1同理 ,滑块上的遮光板开始遮住第二个光电门的瞬时速度dv2t2则加速度为： a td t1 t2t t1 t 2代入数据得：2a 0.0474m / s2点评与总结 】本题的的模型一解题方法较为精确,模型二解题方法有近似处理 ,因为误差很小 ,且物理模型简 洁 ,解题方法简单 ,一般用第二种方法来解

16、题。典例 5.（ 19年全国 2卷）一质量为 m=2000 kg 的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中,司机忽然发现前方 100 m 处有一警示牌。立即刹车。刹车过程中,汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a） 中的图线。图（ a）中,0 t1 时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已 忽略,汽车仍保持匀速行驶） ,t1=0.8 s；t1t2时间段为刹车系统的启动时间 ,t2=1.3 s；从 t2时刻开始汽车的刹车 系统稳定工作 ,直至汽车停止 ,已知从 t 2时刻开始 ,汽车第 1 s 内的位移为 24 m,第 4 s内的位移为 1 m。1）在图（

17、 b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t 图线；2）求 t2 时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1t2 时间内汽车克服阻力做的功； 司机发现警示牌到汽车停止汽车行驶的距离约为多少（以 t1t2 时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？答案】(1)252） 8 m/s2 , 28 m/s（3）30 m/s； 1.16 10 J ； 87.5 m解析】 1)v-t 图像如图所示。( 2)设刹车前汽车匀速行驶时的速度大小为v1,则 t1时刻的速度也为 v1,t2 时刻的速度也为 v2,在 t2时刻后汽车做匀减速

18、运动 ,设其加速度大小为 a,取 t=1s,设汽车在 t2+n-1t 内的位移为 sn,n=1,2,3, 。若汽车在 t2+3tt2+4t 时间内未停止 ,设它在 t2+3t 时刻的速度为 v3,在 t2+4t 时刻的速度为 v4,由运动学有 s1 s4 3a(t)2 s1 v2t 1a(t)2 2v4 v2 4at 联立式 ,代入已知数据解得v4 17m/s 6这说明在 t2+4t时刻前 ,汽车已经停止。因此 ,式不成立。由于在 t2+3tt2+4t 内汽车停止 ,由运动学公式v3 v2 3a t 2as4 v32 联立 ,代入已知数据解得2a 8m/s ,v2=28 m/s 288 2 或

19、者 a 25 m/s2 ,v2=29.76 m/s第二种情形下 v3小于零 ,不符合条件 ,故舍去( 3)设汽车的刹车系统稳定工作时 ,汽车所受阻力的大小为 f1,由牛顿定律有： f1=ma1在 t1t2时间内 ,阻力对汽车冲量大小为： I= 2 f1(t2 t1)由动量定理有： I mv1 m2 ?1 2 1 2 由动能定理 ,在 t1t2 时间内 ,汽车克服阻力做的功为： Wmv12mv22 ?22 联立 ? 式 ,代入已知数据解得 v1=30 m/s?W 1.16 105 J从司机发现警示牌到汽车停止 ,汽车行驶的距离 s 约为1v22s v1t1 (v1 v2 )(t2 t1)?22a

20、联立 ? ,代入已知数据解得,对其运动模型进s=87.5 m?点评与深化： 在 t1t2 时间内汽车的加速度变化非常小 ,把汽车减速运动看作匀减速直线运动行近似处理。其位移 。如果考虑到加速度变化 ,也可以精确求出这段时间的位移。在 t2 时刻以后 ,摩擦力达到恒定 ,f ma 在 t1t2时间内 f k t2 -t1 得： k 3.2 104在 t1t2时间内 f k t-t1令 t-t1 tx,f ktx f ma 得： a 16tx dv adtx v2t2 -t1dvadtx v10得： v 8tx2 30 t2-t1x128t2x 30dtx 0得： x 12 14.7 m精确值与近

21、似值相差 0.2m, 相对误差x 12 - x 121.4% ,精确值与近似值非常接近,这就是命题专家把汽车x12在 t1 t2 时间内减速运动看作匀减速直线运动的原因。【点评与总结 】第三问中 t1t2 时间内位移用近似的解题方法较为简洁,如果用积分法极不容易理解 ,又比较复杂,因此选用什么方法一目了然。针对训练 5.如图 ,将导轨装置的一端稍微抬高 ,在导轨上端与电阻 R 相连处接上开关和一个传感器 （相当于一 只理想的电流表） ,能将各时刻的电流数据实时传输到计算机,经计算机处理后在屏幕上同步显示出I t 图象。先断开 K,使导体棒恰好能沿轨道匀速下滑 闭合 K, 匀强磁场方向垂直于轨道平面向下 ,让杆在悬挂物 M 的