2019-2020学年江苏省无锡市江阴市九年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年江苏省无锡市江阴市九年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共有 10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内）1. sin60 ° =（）A 二 B. 1 C. - D .:2. 若 ABCDEF，相似比为1 : 2，则 ABC与厶DEF的周长比为（）C. 4: 1D. 1: 43体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（A 平均数B .频数分布C.中位数D 方差4.方程x2 3x= 0的根是（x1 = 0, x2= 3C

2、.x1 =、J；,x2=一 :D. x1 = 3, x2= 3A . x= 3B .A . 2 cmB.弦 CD 丄 AB 于点 E, OC= 5cm, CD = 8cm,贝U AE=(3 cmC.5cm8cm6.将抛物线y = x2向上平移1个单位，就得到抛物线2A . y = x +12y=( x+1)C.y= x2- 1y=( x 1)7.某人沿着坡度为1: 2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了（A . 50mB. 100mC. 120mD . 130m&如图，在 ABC中，AB= 5, AC = 3, BC= 4，将 ABC绕A逆时针方向旋转 40 °得

3、到 ADE，点B经过是图中阴影部分的面积为（的路径为弧BD ,7tn 3第1页（共18页）39.已知二次函数 y= ax+bx+c (0)图象如图所示，对称轴为过点（-,0）且平行于y轴的直线，则下列结论中正确的是（C. 2b+c> 0A . abc> 0B. a+b= 0D. 4a+cv 2b10.如图，OO是厶ABC的外接圆，/A = 60，点P是厶ABC外一点，BP= 6, CP= 3,则线段 OP的最大值为（A . 9B. 4.5C. 3 ：；D.:二、填空题（本大题共 8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的横线上）11.如果在比例尺为

4、 1: 1000000的地图上，A、B两地的图上距离是 5.8cm,那么 A、B两地的实际距离是km.12 .已知x= 1是关于x的一元二次方程 2x2 - x+a= 0的一个根，则 a的值是.13 .二次函数y= x2- 2x+m的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为.14 .已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米 12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为x,根据题意可列方程为.15 .若圆锥的底面半径为 2cm,母线长为5cm,则此圆锥的侧面积是 cm2 .16 .已知二次函数 y= ax2+bx+c （a丰0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x-2- 1

5、012y105212第2页（共18页）则当yv 5时，x的取值范围是.17. 如图，？ABCD中，点E、F分别是边 AD、CD的中点，EC、EF分别交对角线 BD于点H、G,贝U DG :第9页(共18页)18. 如图，已知射线 BP丄BA,点0从B点出发，以每秒1个单位长度沿射线 BA向右运动；同时射线 BP绕点B顺时针旋转一周，当射线 BP停止运动时，点 0随之停止运动.以 0为圆心，1个单位长度为半径画圆，若运动两秒后，射线 BP与O 0恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒 度.三、解答题(本大题共 10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (1

6、)计算:2sin60°- 3tan45° + . 口;20.某校为了深入学习社会主义核心价值观,(2)解方程：x2 - 4x - 1 = 0.对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计(根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩，A组：90W x< 100; B组:80W xv 90; C组：70W xv 80; D组：60<xv 70; E组：xv 60),通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题:调萱测试咸绩扇形统计匡胡酋Mil；缶7.新曙来绕;+閣(1 )抽取的学生共

7、有 人，请将两幅统计图补充完整;(2 )抽取的测试成绩的中位数落在 组内;(3)本次测试成绩在 80分以上(含80分)为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？21. 现有A、B两个不透明的盒子，A盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各1张，B盒中装有红色、黄色卡片各1张，这些卡片除颜色外都相同.现分别从A、B两个盒子中任意摸出一张卡片.(1 )从A盒中摸出红色卡片的概率为 ;(2)用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率.22. 如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点都在格点上，点 A的坐标为(2,- 1),请解答下列问题：(1

8、) 画出 ABC关于x轴对称的厶A1B1C1，点A1的坐标为 ；(2) 在网格内以点(1, 1)为位似中心，把厶A1B1C1按相似比2 : 1放大，得到 A2B2C2,请画出 A2B2C2；若边AC上任意一点P的坐标为(m, n),则两次变换后对应点 P2的坐标为.f i1IF-T- 1;111r -1H1十十! « V下r iri i11"i ii-丄_1丄_；1111!1!1:-b ria:-1 n d* 厲 * ML -8PH11L； 2： ： | J： 1八 UI23. 如图，Rt ABC 中，/ ACB = 90°, D 是 BC 的中点，CE丄AD 于

9、 E.(1) 求证：CD2= DE?DA ；MN的长)，在地面A处测得点24. 如图，某数学社团成员想利用所学的知识测量广告牌的高度(即图中线段M的仰角为60°、点N的仰角为45°,在B处测得点M的仰角为30°, AB = 5m, MN丄AB于点P,且B、A、P三点在同一直线上.求广告牌MN的长(结果保留根号)25. 如图，AB为O O的直径，C、F为O O上两点，且点C为I；的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长 线于点E,交AB的延长线于点D .(1)求证：DE是O O的切线；(2 )当BD = 2, sinD =厶时，求 AE的长.26. 某商场将进货单价

10、为 30元的商品以每个40元的价格售出时，平均每月能售出600个，调查表明：这种商 品的售价每上涨1元，其销售量就减少 10个.(1) 为了使平均每月有 10000元的销售利润且尽快售出，这种商品的售价应定为每个多少元？(2) 当该商品的售价为每个多少元时，商场销售该商品的平均月利润最大？最大利润是多少？27. 如图，已知二次函数 y= x2-2x+m的图象与x轴交于点A、B,与y轴交于点C,直线AC交二次函数图 象的对称轴于点 D,若点C为AD的中点.(1 )求m的值；(2) 若二次函数图象上有一点Q,使得tan/ ABQ= 3,求点Q的坐标；(3) 对于(2)中的Q点，在二次函数图象上是否

11、存在点P,使得 QBPCOA ?若存在，求出点 P的 坐标；若不存在，请说明理由.28. 已知矩形 ABCD中，AB= 1 , BC= 2，点E、F分别在边BC、AD上，将四边形 ABEF沿直线EF翻折,点A、B的对称点分别记为 A '、B(1 )当BE=时，若点B '恰好落在线段 AC上，求AF的长；3(2)设BE= m,若翻折后存在点 B'落在线段AC上，贝U m的取值范围是DC2019-2020学年江苏省无锡市江阴市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析项是正确一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有-的，请把正确

12、选项前的字母代号填在题后的括号内）1. 【解答】解：sin60°= 丄.2故选：C.2. 【解答】解： ABCs DEF , ABC与厶DEF的相似比为1 : 2, ABC与厶DEF的周长比为1: 2.故选：B.3. 【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差 故选：D.24. 【解答】解：x - 3x= 0,x （x- 3）= 0,x= 0, x- 3= 0,x1 = 0, x2= 3,故选：B.5. 【解答】解：弦 CD丄AB于点E, CD = 8cm, CE =CD = 4cm .2在 Rt OCE 中，OC= 5cm, CE = 4cm

13、,OE =| 宀；：=丄：=（cm）, AE = AO+OE = 5+3 = 8 （cm）.故选：D.6. 解答】解：将抛物线 y= x2向上平移1个单位得到的抛物线是 y= x2+1.故选：A.第11页（共18页）根据题意知 AB = 130 米，tanB = RE= 1: 2.4,BC设 AC= x,贝V BC = 2.4x,则 x2+ (2.4x) 2= 1302,解得x= 50 (负值舍去)，即他的高度上升了50m,故选：A.&【解答】解：I AB= 5, AC = 3, BC= 4, ABC为直角三角形，由题意得， AED的面积= ABC的面积,由图形可知，阴影部分的面积=A

14、ED的面积+扇形ADB的面积- ABC的面积,阴影部分的面积=扇形 ADB的面积=；-=二n,360 g故选：B.9. 【解答】解：由图象可得,a > 0, b> 0, cv 0,故abcv 0,故选项A错误；.对称轴为直线 x=-,2 -,得a= b, a- b= 0,故选项B错误;2a 2当 x= 1 时，y= a+b+cv 0, 2b+cv 0,故选项C错误；.对称轴为直线 x=-，当x= 1时，yv 0, x =- 2时的函数值与x= 1时的函数值相等， x =- 2 时，y= 4a 2b+cv 0, 4a+cv 2b,故选项D正确；故选：D.10. 【解答】解：如图，连接

15、 OB, OC,/ A= 60 ° ,/ BOC = 120 ° ,将厶POC绕点O顺时针旋转120°,得到 HOB，连接PH，过点O,作OE丄PH ,PC = BH = 3, OH = OP,/ POH = 120°,/ OHP = / OPH = 30°，且 OE 丄 PH ,PE = EH =OP , PH =;OP ,在 BPH 中, PH W BP+BH = 9, OP w 3 _ ；, OP的最大值为3 _ ：,故选：C.二、填空题（本大题共 8小题，每小题2分，共16分不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在题中的 横线上）11.

16、 【解答】解：根据题意，5.8十 一 =5800000厘米=58千米.即实际距离是58千米.故答案为：58.12. 【解答】解：将 x= 1代入方程得：2 - 1+a = 0,解得：a=- 1,故答案为：-1.213. 【解答】解：根据题意得=（ -2） - 4m= 0,解得m= 1.故答案为1.14. 【解答】解：设该小区房价平均每年增长的百分率为X,依题意，得：8100 (1+x) 2= 12500.故答案为：8100 (1+x) 2= 12500.15. 【解答】解：圆锥的底面周长=4冗cm,圆锥的侧面积= 二lr =x 4nX 5= 10冗cm2,2 2故答案为10 n16. 【解答】

17、解：由表格可知，二次函数y= ax2+bx+c (0)的对称轴是直线 x= 1,该函数开口向上,则当y=- 5对应的x的值是x=- 1或x=- 3,故当yv 5时，x的取值范围是-1 v xv 3,故答案为：-1 v xv 3.17. 【解答】解：连接 AC交BD于O,如图所示:四边形ABCD是平行四边形, OA = OC , OB= OD , AD = BC, AD / BC,DHDEHBBC点E、F分别是边AD、CD的中点,DH =D& =1HBBC2DG =OG,EGEG =OA-2EF / AC, EF =BC = AD = 2DE , EF 是厶 ACD 的中位线,是厶AOD

18、的中位线， EGHCOH ,GHEG1OH002AC = OA= OC, OH = 2GH, DG = OG= 3GH , OB= OD = 6GH, HB = 8GH , DG : GH : HB = 3： 1 : 8;故答案为：3: 1： &VG18. 【解答】解：射线 BP与OO恰好有且只有一个公共点，射线BP与OO相切，如图，当BP '与O O相切于D，连接0D ,贝U 0D = 1 , OB = 2, 0D丄 BP/ OBD = 30°,/ BP 丄 BA,/ ABP = 90°,/ PBP '= 60°, 30°,2射

19、线BP与OO恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒 30°,当BP与OO相切于E，连接OE,同理/ ABP= 30°,/ PBP= 120 ° ,60°,2射线BP与OO恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒 60°,综上所述，射线 BP与O O恰好有且只有一个公共点，则射线BP旋转的速度为每秒 30°或60°,故答案为：30或60.三、解答题（本大题共 10小题，共84分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 【解答】解：（1）原式=2X二-3+3 =(2 ). x2-4x- 1 = 0

20、, x2- 4x+4 = 5,( x-2) 2= 5, x = 2 ± 儿20. 【解答】解：（1）本次抽取的学生共有：40- 10%= 400 （人）,故答案为：400;A所占的百分比为：100 -400 X 100% = 25% ,C所占的百分比为： 80 -400X 100% = 20% ,B组的人数为：400X 30% = 120,补全的统计图如右图所示；(2)由扇形统计图可知，抽取的测试成绩的中位数落在B组内，故答案为：B;(3) 1200X( 25%+30%)= 660 (人)，答：该校初三测试成绩为优秀的学生有660人.第15页（共18页）血“薯测试成绩豹绮计图21.【

21、解答】解:(1)从A盒中摸出红色卡片的概率为 ,故答案为：(2 )画树状图如下:4种结果,由树状图知，共有 6种等可能结果，其中摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的有摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片概率为22. 【解答】解：(1)如图所示， A1B1C1即为所求；点A1的坐标为(2, 1);故答案为：(2, 1);(2)如图所示， A2B2C2即为所求；P2的坐标为(-2m+3, 2n+3). 故答案为：(-2m+3, 2n+3).23. 【解答】证明(1 )T CE丄AD,/ CED = Z ACB = 90°,/ CDE = Z ADC , CDE ADC , CD : AD

22、= DE : CD , CD2= DE?AD.(2)T D是BC的中点， BD = CD ;/ cd2= de?ad , bd2= de?ad , BD : AD = DE : BD ;又/ ADB =Z BDE, BDE ADB , / BED = Z ABC,/ BED = 47°, / ABC = 47°.RtAAPN 中，/ NAP = 45°,第21页(共18页) PA = PN,在 Rt APM 中，tan/ MAP =L, AP设 FA= PN = x 米，/ MAP = 60°,MP = AP?tan/ MAP = . :x,在 Rt B

23、PM 中，tan/ MBP =,BP/ MBP = 30°, AB = 5,晅_忑養 x =一，符合题意，MN = MP - NP= :x- x=(米)，2答：广告牌的宽 MN的长为-:-米.|2|25. 【解答】(1)证明：连接 0C ,如图，点C为弧BF的中点， 弧 BC = < CF . / BAC =/ FAC,/ 0A = 0C , / OCA = / OAC . / OCA = / FAC, OC / AE,/ AE 丄DE, OC 丄 DE . DE是O O的切线;(2)T sinD=_=二，OD 5设 OC= 3x, OD = 5x,则 5x= 3x+2,- x

24、 = 1, OC = 3, OD = 5, AD = 8,/ sinD =関=_=二,AD 85 AE =仝.26. 【解答】解：(1)设该商品售价x元，根据题意得：(40+x- 30) 600 - 10 (x- 40) = 10000,解得X1 = 50, x2= 80 (不合题意舍去)，答：为了尽快售出，这种商品的售价应定为每个50元;(2)该商品的利润为：y=( 40+x- 30) 600 - 10 (x-40)=-10x2+130x- 3000;=-10 (x- 65) 2+12250当售价为65元时，可得最大利润 12250元.27. 【解答】解：(1)设对称轴交x轴于点E,交对称轴

25、于点 D ,函数的对称轴为：x= 1，点C为AD的中点，则点A (- 1, 0),将点A的坐标代入抛物线表达式并解得：m=- 3,故抛物线的表达式为： y= x2- 2x - 3；(2) tan/ ABQ = 3，点 B (3, 0),则AQ所在的直线为：y=± 3x ( x-3)，联立 并解得：x=- 4或3 (舍去)或2,故点 Q (- 4, 21)或(2,- 3);(3)不存在，理由: QBPCOA，则/ QBP = 90°当点Q (2, - 3)时,则BQ的表达式为:联立并解得:y=-丄(x- 3)，3x= 3 (舍去)或-寻故点P (普13g),此时BP: PQ丰OA: 0B,故点P不存在;当点Q (- 4, 21)时， 同理可得：点P (- 一，二丄)，39此时BP: PQ丰0A: 0B,故点P不存在;综上，点P不存在.228. 【解答】解：(1)由翻折的性质得： AB = A B'= 1, BE = B' E=二，AF = A' F , / A'=/ BAD = 90