动态平衡问题常见解法

1、动态平衡问题苗贺铭动态平衡问题是高中物理平衡问题中的一个难点，学生不掌握问题的根本和规律，就不能解决该类问题，一些教学资料中对动态平衡问题归纳还不够全面。因此，本文对动态平衡问题的常见解法梳理如下。所谓的动态平衡，就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，物体在任意时刻都处于平衡状态，动态平衡问题中往往是三力平衡。即三个力能围成一个闭合的矢量三角形。一、图解法方法：对研究对象受力分析， 将三个力的示意图首尾相连构成闭合三角形。 然后将方向 不变的力的矢量延长， 根据物体所受三个力中二个力变化而又维持平衡关系时，这个闭合三角形总是存在，只不过形状发生改变而已， 比较这些不同形状

2、的矢量三角形的边长， 各力的 大小及变化就一目了然了。例题1如图所示，一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为FN1,球缓慢地转到水平位置.不计摩擦，在此过切程中（对木板的压力大小为Fn2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始N2始终减小N2先减小后增大A. Fni始终减小B. FC. F ni先增大后减小D. F角形可知：F】始终减小，Fm，始终减小。解析：以小球为研究对象，分析受力情况：重力 G 墙面的支持力斡和木板的支持力W二，如图所示：由矢量三归纳：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中，有一力的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个

3、力的方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发 生变化的问题。二、解析法方法：物体处于动态平衡状态时， 对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，得到自变量与应变量的函数关系，由自变量的关系确定应变量的关系。例题2.1倾斜长木板一端固定在水平轴。上，另一端缓慢放低，放在长木板上的物块m 一直保持相对木板静止状态，如图所示.在这一过程中，物块m受到长木板支持力 Fn和A. Fn 变摩擦力Ff的大小变化情况是（）大，Ff变大B. F n变小，Ff变小C. Fn变大，Ff变小D. Fn变小，Ff变大解析：设木板倾角为。根据平衡条件：FN=mgcos。Ff=mgsin 0可见。减小，则 Fn变

4、大，Ff变小;故选：C例题2.2如图所示，轻绳 OA OB系于水平杆上的 A点和B点，两绳与水平杆之间的夹 角均为30 ,重物通过细线系于 。点。将杆在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动300此过程中（）OB绳上拉力变大OB绳上拉力变小OB绳上拉力变大OB绳上拉力变小A. OA绳上拉力变大, B. OA绳上拉力变大, C. OA绳上拉力变小, D. OA绳上拉力变小,解析：转动前，Ta=Tb , 2TASin30 =mg 贝U TA=mg=E转动后，OA与水平方向的夹角变为 60 , OB变为水平。T A sin60 =mg , Ta cos60 = T b解得： Ta =2-3 mg , Tb，

5、=J_Ta =2L?_mg ,故 B正确。 323归纳：解析法适用于一个力大小、方向都不变，另两个力在变化的过程中始终垂直的问 题，或一个力大小、方向不变，另两个力大小相等的问题、相似三角形根据相似三角形的性质，建立比例关方法：找到与力的矢量三角形相似的几何三角形, 系，进行讨论。例题3如图所示，光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住，使小球静止.现缓慢地拉绳，在使 小球沿球面由 A到半球的顶点 B的过程中，半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力 T的大小变化情况是（）。（A） N变大，T变小 （B）N变

6、小，T变大（B） N变小，T先变小后变大 （D）N不变，T变小解析：小球受力如图所示，此三力使小球受力平衡 .力矢 量三角形如图乙，设球面半径为R, BC=h,AC=L,AO=R.则由三角形相似有： -G= FL= FNh R L RG h、R均为定值，故 Fn为定值，不变，Ft8L,由题知：L J ,故FM .故D正确.归纳：相似三角形法适用于物体受到的三个力中， 一个力的大小、方向均不变，其他两个力的方向均发生 变化，且三个力中没有两个力保持垂直关系，但可以找到与力构成的矢量三角形相 似的几何三角形的问题。四、辅助圆法方法：先正确分析物体的受力， 画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成

7、闭合三 角形，第一种情况以不变的力为弦作个圆， 在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢 量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为半径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的力的矢量三角形， 从而轻易判断各力的变化情况。例题4.1如图所示，物体 G用两根绳子悬挂，开始时绳 OA水平，现将两绳同时沿顺时针方向转过90 ,且保持两绳之间的夹角a不变（a 90 ）,物体保持静止状态。在旋转过程中，设绳OA的拉力为T1,绳OB的拉力为T2, 则：（）A T1先减小后增大B、T1先增大后减小C T2逐渐减小D、T2最终变为零解析：取绳子结点O为研

8、究对角，受到三根绳的拉力，如图所示分别为Fi、F2、F3,将三力构成矢量三角形（如图所示的实线三角形 CDE）,需满足力F3大小、方向不变，角/ CDE不变（因为角a不变），由于角/ DCE为直角，则三力的几何关 系可以从以DE边为直径的圆中找，则动态矢量三角形如图中画 出的一系列虚线表示的三角形。由此可知，Fi先增大后减小，F2随始终减小，且转过 90时，当好为零。正确答案选项为B、C D。例题4.2如图所示，在做“验证力的平行四边形定则”的实验时，用 M N两个测力计（图中未画出）通过细线拉橡皮条的端点，使其到达。点，此时a +3=90 ,然后保持 M的示数不变，而使a角减小，为保持端点位

9、置不变，可采用的办法是（A .减小N的示数同时减小3角 B.减小N的示数同时增大3 角C.增大N的示数同时增大3角 D.增大N的示数同时减小3 角解析：以结点O为研究对角，受到三个拉力，如图所示分别 为Fm、Fn、F合，将三力构成矢量三角形 （如图所示的实线三角形）, 以。为圆心，Fm为半径作圆，需满足力 F合大小、方向不变，角a 减小，则动态矢量三角形如图中回出的一系列虚线表示的三角形。由此可知Fn的示数减小同时3角减小。故选 A。归纳：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90 ,且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时

10、两个力的夹角不变。物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为 90 ,且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变。五、拉密定理法方法：如图所示，在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其它两个力夹角正弦的比值相等，即一工F2 = F3sin 0 sin 丫O其实质就是正弦定理的变型。sin a例题5如图，柔软轻绳 ON的一端O固定，其中间某点 M拴一重物， 用手拉住绳的另一端 N.初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的 夹角a （a 90 ）.现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角a不变， 在OM由竖直被拉到水平的过程中（）A MN上的张力逐渐增大B MN 上的张力先增大后减小C OM上的张力逐渐增大D OM 上的张力先增大后减小解析：缓慢拉起到 某位置时受力分析如图