控制理论与应用_2021

1、控制理论与应用 2021第一章绪论1 . 1概述系统：自动控制：在没有人直接干预的情况下，通过控制装置使被控对象或过程自动按照预定的规律运行，使之具有一定的状态和性能。图1-2所示为一液位控制系统，试说明该控制系统的工作原理。11-2 水位自动控制系统工作原理：1在控制器中标定好期望的水位高度，2当 水位超过或低于标定值时，高度误差被浮球检测出来，误差信号送给控制器。3控制器按减小误差方向控制进水阀门的开启。4反复检测和控制，直到误差为零。出水阀1 2自动控制理论的内容经典控制理论：以传递函数为根底，研究单输入-单输出控制系统的分析和设计。现代控制理论：以状态空间为根底，研究多输入-多输出、变

2、系数、非线性等控制系统的分析和设计。1 3自动控制系统的分类1 3 1按信号传递路径分类1 、开环控制系统2、闭环控制系统13 2按控制作用的特点即按给定量的运动规律分类恒值控制系统自动镇定系统：系统任务是保证系统在任何扰动作用下，输出量以一定精度接近给定值，而给定值一般不变或变化缓慢。随动系统自动跟踪系统：系统任务是在各种情况下，输出量以一定精度跟随给定量的变化给定量的变化是随机的。程序控制系统：系统任务是被控制量按照事先给定的规律或程序进行变化。Review自动控制是指在通过控制装置使被控对象或过程自动按照预定的规律运行，使之具有一定的状态和性能。1经典控制理论以为根底，研究单输入单输出控

3、制系统的分析与设计。2现代控制理论以为根底，研究多输入多输出、变系数、非线性等控制系统的分析和设计。2开环控制系统缺乏精确性和适应性，其控制精度取决于控制器及被控对象的参数 稳定性。3反应是指输出量通过适当的测量装置将测量信号的使之与输入量进行比拟。3开环控制系统缺乏精确性和适应性其控制精度取决于控制器及被控对象的参数稳定性。3闭环控制系统与开环控制系统的主要差异在于闭环控制系统有一条从系统输出端经过 测量元件到输入端的反应通路。3基于负反应根底上的“这一原理组成的系统称为反应控 制系统。3自动控制系统按输入量变化的规律可分为恒值控制系统自动镇定、随动系统自动跟踪系统和程序控制系统 5在恒值控

4、制系统中，输出量以一定的精度接近给定值。5在随动系统中，输出量以一定的精度跟随给定量的变化。 5控制系统品质指标的根本要求是稳定性，动态特性和稳态 特性7 一个控制系统要能起控制作用，系统必须是稳定的，而且必须满足一定的稳定裕 量。7自动控制系统的稳定性是系统工作的必要条件 7第二章 控制系统的数学模型2 .1系统微分方程的建立2. 2传递函数2. 2. 1定义在线性定常系统中，初始条件全为零时，系统或部件输出的拉氏变换与输入的拉变换之比称为系统或部件的传递函数2. 2 . 3传递函数的性质2. 2 . 4典型环节及其传递函数2. 3方块图2.3 . 3方块图化简法那么方块图的化简步骤可以有不

5、同，但在简化时需要保持信号传送过程中的数学关系不变。Y(s)Y(s)例题图所示系统，试写出 R(s)和N(s)的传递函数。17消去反应环1KK122s siK1K2Y(s)31R(s)Ts (T 1)s2 s K1K2K1K122ssi TsK2K3Ts Y(s)3 2N(s) Ts(T 1)s s K1K2C( s)/R (s)例以下图所示系统的闭环传递函数为(G1H1 G2H2) 19分支点后移或合成点前移2. 4信号流图2. 4. 1根本概念2. 4 . 2信号流图中使用的术语输入节点：输出节电：开通路：与任意节点仅相遇一次的通路前向通路：起始于输入节点，终止于输出节点的开通路闭通路环：

6、起始及终止于同一节点，并与其他节点相遇仅一次的通路。也称回路。互不接触环：两个以上不存在公共节点的环。通路增益：例系统的信号流图如以下图所示，其共有9 个回路20GG5L仁-G2H1 L2=-G4H2 L3=-G6H3 L4=-G3G4G5H4L5=G8H4H1 L6=-G7G3G4G5G6H5 L7=-G8G6H5G1 L8=G7H1G8G6H5 L9=-G1G2G3G4G5G6H5例一控制系统的信号流图如题图所示，试写出该系统中两两互不接触回路的增益。20G2H1G4H； G2G3H3G4H4 G1G2H2G4H4 例某一控制系统的信号流图如题图所示，试写出该系统中单独回路和前向通道的增益

7、。2047 个单独回路：L1G1H1丄2G2H2,L3G3H3,L4G2H4,L5 G4H4H1,L6 G5H3H4,L7 G4H2G5H3H4H14 条前向通道：P1 G1G2G3,P2 G4G3,P3 G1G5,P4G4H2G5,P5 G4H4G52. 4. 5梅逊增益公式Y(s)例一控制系统的信号流图如题图所示，试写出该系统的传递函数R(s) 。20系统的输入输出量之间有：P1 G1(s)G2(s)G3(s)和 P2 G1(s)G4(s)G2(s)G3(s)H2(s)G1(s)G2(s)G3(s),L4G1(s)G4(s)2 条前向通道，其总传输分别为L1G1(s)G2(s)H1(s)丄

8、25 个相互接触的单独回路：L3L5 G1(s)G4(s)H2(s)G2(s)H1(s)没有互不接触回路。因此信号流图的特征式为1(L1 L2 L3 L4 L5)1G1(s)G2(s)H1(s)G2(s)G3(s)H2(s)G1(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s)G1(s)G4(s)H2(s)G2(s)H1(s)前向通道P1与P2与所有回路都接触，所以12 1,根据梅逊公式，系统传递函数为G(s)G(s)G2(s)G3(s)G1(s)G4(s) P Y(s)P11221 R(s)Review控制系统的微分方程11控制系统最根本的数学模型形式是(微分方程)11从元件或系统所依据的通过分

9、析和推导，建立数学模型的方法称为分析法。11在线性定常系统中，当系统或部件输出的拉氏变换与输入的拉氏变换之比称为系统或部件的传递函数。13在传递函数的定义中，所谓零初始条件是指(当t数为零。)13传递函数只与系统或元件本身内部结构参数有关，与输入量、等外部传递函数不能反映系统或元件的，物理性质截然不同的系统或元件可以有相同的传递函数。14传递函数只与系统或元件有关，与输入量、初始条件等外部因数无关。14传递函数仅适用于线性定常 14以下说法正确的选项是传递函数不能反映系统或元件的物理组成。传递函数与系统的微分方程之间有相通性，两者可以互相转换14方块图化简时需要保持信号传递过程中的不变。17第

10、三章 控制系统的时域分析4 . 3线性系统稳定的充分必要条件表4-1线性系统稳定的充分必要条件为系统特征方程式的所有根都位于复平面虚 轴的左面。4. 5劳斯判据4 . 5. 2劳斯判据劳斯稳定判据充分必要条件：1系统特征式的各项系数全部同号，且无一系数为零2劳斯表首列不改变符号 注意1劳斯稳定判据以闭环特征方程判定闭环系统稳定性2劳斯表中第一列元素符号变化的次数，等于系统特征方程所具有的正实部根的数目4. 5. 3劳斯判据的特殊情况情况1劳斯表某行第一列的系数等于零，此行其余项不全为零或无其他元素。解法1:以一无穷小的正数代替 0,然后继续排劳斯表。例设系统特征方程为：s 3s s 3s 1

11、0,试用Routh判据确定系统正实部根的个 数。57由Routh表知，第3行第1列的元为零，其余各元不为零，故可用一个很小的正数代替，其Routh表为32s4 1 1 1 s3 3 3 s21si 3 s0 1因很小，3330, Routh表第1列变号2次，故系统有2个正实部根。情况2劳斯表任一行的所有元素都为零。S求导一次后所得as 2s 1),假设系K的值使系统稳定解法：利用全零行上面一行的所有元素组成辅助方程，辅助方程对的方程的系数代替零行的系数，然后继续排列。32例某单位负反应系统的开环传递函数为G(s) K(s 1)(s统以 2rad/s的频率作等幅振荡，那么K的值为(2)594 .

12、 5 . 4劳斯稳定判据的应用G(s)例设单位负反应系统的开环传递函数为：系统传递函数，并确定60系统闭环传递函数为：Ks(s 4)(s10)，试写出闭环G(s)Ks3 14s240s K故闭环特征方程为s 14s40s K 0,列出劳斯阵列s3s2s1s014014K40K/14K为使系统稳定，劳斯阵列中第一列元素须全为正数。因此有K0, K 0 14所以K使系统稳定的取值范围为0 K 560。40例系统的闭环特征方程为s 0.5s 2s 3s 2 0,系统的闭环极点中有0 个极点的实部位于0，-1 之间。624324 .7稳态误差定义和控制系统分类4 .7.1稳态误差定义从式4-35可以看

13、到系统的稳态误差不仅与系统参数、结构有关，而且与参考输入R T有关。4 . 7. 2控制系统的类型系统类型定义开环极点、零点4. 8稳态误差与稳态误差系数4 . 8.1稳态位置误差与位置误差系数2 、稳态速度误差与速度误差系数3、稳态加速度误差与加速度误差系数例某单位负反应系统在单位阶跃输入信号作用下的稳态误差为零，且系统闭 环特征6s 1)方程为s 4s 6s 4 0,那么系统的开环传递函数不可能为G(s) (s34s26732G(s)例单位负反应系统的开环传递函数为：态误差系数4(s3)s2(s 1)(s4)(s8)，试求系统的稳Kp,Kv,Ka。64-67Kp limG(s) lims0

14、s04(s3)2s(s1)(s4)(s8)4s(s3)s2(s 1)(s4)(s8)KvlimsG(s) lim4s2(s3)KalimsG(s)lim2 0.375s 0s 0s(s 1)(s4)(s8)23 . 14 一阶系统的动态响应4. 14 . 2 一阶系统的单位阶跃响应例某单位负反应系统的开环传递函数为G(s)，假设取误差限0.05，贝【J调整时间ts 为(3T ) 784. 16二阶系统的动态响应例二阶系统的单位脉冲响应为：y(t) 100e升时间。0.3tsin 0.4t，试求系统的超调量和上d 0.4 ,0.6 , cos 10.9268超调量：p 9.49%上升时间：tr

15、5.533s2 nG(s) 22s 2 s nn,为使系统阶跃响应有5%的超调例系统的闭环传递函数为：量和2秒的过渡过程时间(误差限=5%),试求 和n的值。84p 0.050.69n 2. 1 7ts2s0.05n 2. 9 Ots 2s 0.024.17高阶系统的动态响应4. 17 . 1主导极点、附加零点极点、偶极子Review由于扰动作用，使系统的工作状态发生变化，当扰动消失后，如果系统的状态能 回复到系统的稳态误差不仅与系统参数、结构有关，而且与有关。63 对于典型型系统，以下说法正确的选项是能无静差地跟随阶跃信号能无静差地跟随斜坡信号67系统的阻尼比愈小，那么最大超调量愈大振荡次数

16、愈多84原来的平衡状态53线性系统稳定的充分必要条件是系统特征方程式的所有根都位于复平面虚轴的面。54线性系统稳定的充分必要条件为系统特征方程式的所有根的实部均小于零系统特征方程式的所有实根小于零，所有的复根具有负实部54 线性系统稳定的条件是系统特征方程式的所有根都位于复平面虚轴的左面。54线性系统的稳定性取决于系统的，与系统的输入信号无关。54以下有关劳斯稳定判据的说法中正确的有系统稳定的必要条件是系统特征方程的所有系数严格为正。系统稳定的充分必要条件是劳斯表首列元素不为零，且不改变符号。56-57劳斯判据以闭环特征方程判定闭环系统稳定性。57劳斯表中第一列元素符号变化的次数，等于系统特征

17、方程所具有的正实部根数目。57劳斯表一行中所有各数都乘上或除以一个不影响系统稳定性的判断。57第四章根轨迹法4 . 1根轨迹定义与幅相条件根轨迹法是利用开环零点、极点在 S平面上的分布，通过图解的方法求取闭环极点的位置。5 .1.1根轨迹定义结论：但凡根轨迹上的点必定满足幅值条件式和相角条件式，但凡补根轨迹上的 占八、必定满足幅值条件式和相角条件式，反之，满足相角条件的点必定是根轨迹或补根轨 迹上的点。5 . 2全根轨迹的绘制5 . 2. 2按根本规那么绘制G(s)例单位负反应系统开环传递函数为：Ks(s 1)(s2)，试确定闭环系统根轨迹随K 值变化的渐近线。120G(s)例单位负反应系统的

18、开环传递函数为统根轨迹的大致图形(0 a ) o 120(s a)4s2(s1)，试绘制以a为参变量的系G(s)例知单位负反应系统的开环传递函数为致图形(0 K ) o 120Ks(s2 2s 2)，试绘制系统根轨迹的大例如下图控制系统，试绘制参变量K从0变到时的根轨迹。1205 . 4开环零极点的增加及移动对根轨迹的影响5 . 4 . 1增加G (S) H (S)零极点的影响一般结论：给开环传递函数 G( S) H( S)增加极点的作用是使根轨迹向右半S平面移动，使系统稳定性变差。一般结论：给开环传递函数 G( S)H( S)增加零点的作用是使根轨迹向左半S平面移动，使系统稳定性变好。Rev

19、iew根轨迹法是利用s平面上的分布，通过图解的方法求取闭环极点的位置。95满足相角条件的点必定是上的点。99实轴上根轨迹右边的开环实极点与实零点的个数和为。103给开环传递函数增加稳定极点 s平面移动。132给开环传递函数增加稳定极 点的作用是使根轨迹向 s平面移动。132给开环传递函数增加稳定零点s平面移动。133给开环传递函数增加稳定零点的作用是使根轨迹向s平面133第五章频率响应法6 . 1频率特性6 . 1 . 1定义系统的频率特性定义为输入函数是正弦函数时，系统输入与输出的稳态分量之比。6. 1 . 2频率特性的性质1. 由于传递函数仅仅取决于系统的结构及元件参数，而与系统的外界鼓励

20、及各初始条件无关，所以频率特性也是如此。2. M(JW) | M (JW|和Q (JW)都是频率W的函数，他们都随输入频率的变化而变化，而与输入幅值无关。6 . 2极坐标图6 . 2. 3极坐标图的一般绘制规那么1. 奈氏轨线的起始点(W=0)仅与系统的类型以及增益常数有关-90*V不同轨线的起占八、2. 奈氏轨线的终止点(W=无穷大),对于N>M系统，-(N-M)*90的角度趋向于原点,例某系统的开环频率特性曲线如以下图所示，该系统为(型系统)1496 . 3对数频率特性图例当系统增设比例环节后，(系统的L()平移)(系统的()不变)1516. 3 . 3绘制对数频率特性曲线的一般步骤

21、1. 把G(S)H(S)化成公式6-43所示的标准形式 2.求20LGK3. 求出根本因子的角频率4. 过20LGK与 W=1的交点，作一斜率为-20V(DB/DEC)的直线，然后从最低频率到最高频,通过一个简单零点角频率那么把直线斜率增加20DB/DEC,通过一个简单极点角频率那么把直线斜率增加-20DB/DEC,通过一个二次震荡因子角频率，那么把直线斜率增加- 40DB/DEC,5. 先画出各根本因子的相频特性曲线，然后把各根本因子的相频特性曲线相加，就得到G(S)H(S)的相频特性曲线.5 . 3.5几个术语增益剪切频率 WC L(W)=0点的频率相位剪切频率 WG相位=-180点的频率

22、例最小相位开环系统Bode图的对数幅频特性图如题图所示，试求该系统的开环传递函数。155开环传递函数：G(s)K,K 10011 s 1 s 1125 . 5稳定性分析-奈魁斯特稳定判据奈魁斯特从频率响应的观点出发，在复变函数的幅角原理根底上，提出了应用系 统的开环频率特性判闭环系统稳定性的准那么。6. 5. 4奈魁斯特判据1. F(S)平面和奈魁斯特判据：假设S沿着奈魁斯特路线绕一圈，Tf绕原点的圈数那么为F (S)在右半S平面内零点与极点的个数之差即N=Z-P式6-69当Z=0时，系统稳定，反之系统是不稳定的。2. 奈魁斯特判据和 G( S) H( S)平面：N0 G(JW)H(JW)轨线

23、绕原点的圈数N-1- G(JW)H(JW)轨线绕(-1J0)的圈数Z0- G(JW)H(JW)在右半S平面内零点的数目Z-1- F(S)=1+G(S)H(S) 在右半S平面内零点的数目，即闭环极点数P0-G(JW)H(JW)在右半S平面内极点的数目P-1-F(S)=1+G(S)H(S) 在右半S平面内极点的数目假设S沿着奈魁斯特路线绕一圈，G( JW) H ( JW轨线绕(-1 , 0J)点的圈数那么为F (S)在右半S平面内零点与极点的个数之差即N-仁Z-1-P-1式6-57当Z-仁0时，系统稳定，反之系统是不稳定的。当我们得到G( S) H (S)的轨线G (JW) H (JW后，如果只知

24、道 G (S)H (S)在右半S平面内零点的个数，即知道 Z0,而不知道G (S) H (S)在右半S平 面内极点的个数P0,那么我们可首先利用关系 式6-58求得P0,因为P-1=P0,那么可由式 6-57求得Z-1 公式6-59 例某系统的开环传递函数为 G(s)H(s)，其在右半s平面 内的极点数为P,当s沿奈魁斯特路线转一圈时，G(s)H(s)轨线G(j )H(j )绕(-1,j0)点N圈，那么以下说法正确的是(假设N=-P,那么系统是稳定的)1616. 5 . 5在S=0及S-?OO的奈魁斯特轨线的画法1. 在S=0存在极点时当S从-JO转到+J0时，G( S) H( S)的奈魁斯特

25、轨线以半径为无穷大，顺时针转过VPI角。例某型系统的开环传递函数为G(s)H(s)，当s从-jO转到+j0 时，G(s)H(s)的奈氏曲线将以半径为无穷大(顺时针转过 2弧度)1622. 在S->无穷大的存在极点时奈魁斯特轨线当S从-JOO转到+J00时，对于NM的系统，G( S) H (S)的奈魁斯特轨线以半径为无穷小，逆时针转过(N-M) VPI角。例一系统的开环传递函数为G(s)H(s)，其分母的阶次为n,分子的阶次为 m,且n>m当s沿奈魁斯特路线从j 到j 时，G(s)H(s)的奈氏曲线以无穷小半径，绕原点(逆时针转过(n m)弧度)1636. 5. 6奈魁斯特稳定判据小

26、结当S沿着奈魁斯特路线绕一圈，G (S) H (S)的轨线G (JW H (JW绕(-1 ,0J )点为N-1圈数，那么有：(1) N-仁0,假设P0=P-仁0,那么系统是稳定的，反之，系统不稳定(2) N-1?0,假设N-仁P-1，那么系统是稳定的，反之，系统不稳定(3) N-1?0,系统不稳定(4)如果G (S) H (S)的奈魁斯特轨线通过(-1 , 0J )点L次，那么闭环有L个极点在S平面虚轴上。6. 5 . 7 一种简易的判断 N-1值的方法两个特性：1. 轨线在(-1,J0)点右边穿越负实轴的次数对N-1值不起作用2.轨线在(-1,J0)点左边穿越负实轴，将影响N-1值假设用N+

27、表示轨线在(-1,J0)点左边自下向上穿越负实轴的次数 ,用N-表示轨线 在(-1,J0)点左边自上向下穿越负实轴的次数,那么有N-1=N+ -N-6. 5. 8奈魁斯特判据应用举例例6-5 例6-6 例6-7 例6-86. 5 . 10波特图与奈魁斯特判据对照波特图与极坐标图，可有以下对应关系：波特图极坐标图ODB线幅频特性图单位圆ODB线以下区域单位圆以内区域ODB线以上区域单位圆以外区域-180度线相频 特性图负实轴因此在极坐标图上自下向上地穿越-1，J0点左边的负实轴，相当于相频特性图曲 线自上而下地穿越-180度线当L W0DB结论：当幅频特性小于 ODB时，相频特性图曲线穿越-18

28、0度线的次数不影响N-1的值，当幅频特性大于 ODB时，相频特性图曲线穿越-180度线的次数将影响 N-1的值。 令幅频特性在ODB线上时，相频特性图曲线自上而下穿越-180度线的次数为N+,相频特性图曲线自下而上穿越-180度线的次数为N-,那么有N-1=2 N+ -N-再利用公式Z-仁N-1+P-1就可求的闭环传递函数在右半S平面的极点数。例6-10A例在判断奈魁斯特轨线包围-1,jO点的圈数N 1时，当幅频特性大于 0dB时, 相频特性曲线穿越-180 线的次数影响N 1值。168某控制系统的开环频率特性的Bode图如题图所示，试用 Nyquist稳定判据判断闭环系统的稳定性。168|G

29、|dBZG0.20.40.60.812468106.5.11条件稳定系统条件稳定系统：一系统如对某范围的开环增益K是稳定的，而当K增大到足够大，或减小到足够小后，那么成为不稳定的，称为条件稳定系统例 6-11例某系统开环传递函数的零点都在左半s平面，其开环频率特性曲线如以下图所示，那么该系统位于右半s平面的极点数为1 161 167例负反应型系统开环传递函数的极坐标图如以下图所示。假设开环稳态增益K=500,在右半s平面内无开环极点。为使系统稳定，K应取0256 . 6稳态性能分析6 . 6. 1系统类型确实定由低频对数幅频曲线的斜率那么可确定系统的类型。如果一系统低频对数幅频曲线 的斜率为0

30、DB/DEC该系统为0型系统，如果为-20DB/DEC,该系统为1型系统，如果为 -40DB/DEC,该系统为2型系统.6 . 6 . 2位置误差系数确实定 6 . 6. 3速度误差系数确实定 6 . 6. 4加速度误差系数 确实定6. 7动态性能分析6 . 7 . 1由开环频率特性图分析系统动态性能-增益裕量与相位裕量最小相位系统图6-43 1.增益裕量GM定义物理意义与稳定性关系2.相位裕量R定义物理意义与稳定性关系3. 由频率特性图决定系统的增益裕量与相位裕量图 6-444. 系统相对稳定性与波特图幅频特性在WC处斜率的关系例 6-12结论：当L(W在WC处的斜率处于-20DB/DEC段

31、时，系统是稳定的。例假设系统开环是稳定的，那么闭环系统稳定的充要条件是(当()线到达 线时，L( )线在Odb线下方。)173G(s)例单位负反应系统的开环传递函数为：s 1s2 ，试确定使系统相位裕量45的值。172例一开环系统频率特性的Bode图如题图所示，试确定该系统的相位裕量和增益裕0|G|dB-20-40-600.20-90ZG-135-180-225-2700.20.40.60.81w246810例三个最小相位系统、口、川F列说法正确的选项是(系统的相位裕量=21 °，增益裕量=8分贝 开环系统的对数幅频特性的渐进特性如以下图所示，关于系统对单位阶跃输入响应的调整时间和超

32、调量,)(ts1 ts2 ts3123 ) 172 174 152 1916. 7. 2由闭环频率特性图分析系统动态性能6-47图 6-46谐振峰值MP M(W的最大值。与系统的阶跃响应最大超调量相对应，图6-49谐振频率 WP产生谐振峰值处的频率值图6-48 带宽WB : 70。7% M0处，给出系统响应的快慢，越宽，上升速度越快，对噪声的滤波能力越差。剪切率：M W 在WB处斜率，反映抗干扰能力。例对于欠阻尼二阶系统，下列说法正确的选项是当小 1756. 6 . 3二阶系统的MP WP W值WP公式6-91MP 公式 6-92 图 6-49 图 6-50n不变时，越大，谐振频率r越Revi

33、ew系统的频率特性定义为输入函数是正弦函数时，系统输入与输出的稳态分量比。142以下说法正确的有系统的频率特性包括幅频特性和相频特性，它们都是频率 的函数。频率特性分析法实质上是以系统对不同频率的正弦量的稳态响应特性来描 述系统对输入量的瞬态响应特性。142由系统低频对数幅频曲线的斜率可以确定系统的类型。169 当为相位剪切频率率g时，相位特性0dBg.157-180 度。172当 为增益剪切频c时，幅频特性L c在设计系统时，应使系统幅频特性L穿越OdB线的斜率为-20dB/dec 174反映系统稳态性能的量是幅频特性中低频段的斜率幅频特性中 1rad/s处的高度174反映系统快速性的量是调

34、整时间ts 谐振频率175 189 剪切频率c 172反映系统稳定性的量是振荡次数N 相位裕量189 172超调量谐振峰值175 189第六章控制系统设计7 . 1品质指标的提法及转换7 .1.1品质指标的提法1.静态品质指标相对精度误差系数2.动态品质指标时域指标频域指标7 . 1 . 2品质指标的转换1. 二阶系统相位裕量与阻尼的关系公式7-8图7-12. 相位裕量与谐振峰值的关系公式7-17到7-19图7-2例三个最小相位系统、口、川开环系统的对数幅频特性的渐进特性如以下图所示，关于系统对单位阶跃输入响应的调整时间和超调量，以下说法正确的选项是ts1 ts2 ts3123 172 174

35、 152 1917. 2经典理论设计控制系统的一般方法1. 串联校正 图7-3 2.并联校正 图7-5 3.前馈控制 图7-67. 3相位超前校正6 . 3. 1相位超前网络图7-7 公式7-20 图7-8公式 7-22 7-25 公式 7-27 图 7-117 . 3 . 2用伯特图设计相位超前校正网络步骤1. 求出满足误差系数品质指标的开环增益K值2. 根据求得K值，画出波特图，并求出未校正的剪切频率，相位裕量及增益裕量3. 由公式7-28求出满足相位裕量，超前网络必须提供的相位裕量。4.根据7-30求出系数A5. 决定校正系统的增益剪切频率WC2=WM6. 根据7-25有T因此有GC(S

36、) =(S+1/AT) /(S+1/T)7.在系统中把原放大器 增大A倍8.画出校正系统的波特图，并检验品质指标WC2及相位裕量例7-1G(s)单位负反应系统开环传递函数为：4s(s1)，如果要使得闭环系统的稳态速度误1 K 20sv差系数，相位裕量不小于50，采用串联一个超前校正装置的传递函数为Gc(s) Kcs s T,试确定校正装置中的参数Kc,和To 196 1557. 3.3用根轨迹设计相位超前校正网络当期望闭环主导极点位于未校正系统根轨迹的左边时，就可以使用超前校正。由推导有公式7-42，其中 公式7-36求KR=公式7-38求KR(A)= 由公式7-43求得角FA 由公式7-48

37、求得LAMDA 作图-LAMDA得到-PC,作图FA得到-ZC，得到校正系统开环传递函数G( S) GC( S)根据根轨迹规那么10，求得校正系统的根轨迹增益KR图7-13校验稳态速度误差满足静态指标要求。例7-2G(s)单位负反应系统开环传递函数为：4s(s 2)，现要求满足以下品质指标：200-204阶跃响应的最大超调量p 20% (2).阶跃响应的稳定时间ts(5%) 1s ； (3).速度误差系数Kv s)。试设计一超前校正环节。7 . 3. 4相位超前校正的影响及限制影响1.系统的增益剪切频率 WC及截止频率WB增加2.幅频曲线在W=W点的斜率减小了3. 改善了系统的相位裕量及增益裕

38、量，改善系统相对稳定性4.减小系统最大超调量及上升时间5.对系统的静态误差没有影响限制6. 假设在W=W点的对数幅频曲线具有一个陡的负斜率，采用相位超前校正一般是无效的。7. 假设在 W=W点的相频曲线衰减很快，采用相位超前校正一般是无效的。8.假设所期望的带宽是比原来未校正系统的窄，不能采用相位超前校正。7. 4相位滞后校正7 . 4. 1相位滞后网络图7-18 公式7-517.4 . 2用伯特图设计相位滞后校正网络步骤求出满足静态品质指标的开环增益K值利用K值，画出波特图，并找出未校正的剪切频率WC1相位裕量及增益裕量选择新的增益剪切频率点 WC2使得在 W=WC2原系统的相位滞后量为公式

39、7-53 求出校正网络中的B值 公式7-54选择校正网络零点公式7-56求得GC(S)画出校正系统的波特图，并检验指标。 例7-3G(s)单位负反应系统开环传递函数为：Ks(10.1s)(10.2s)，如果要使得闭环系统1 K 100sv的稳态速度误差系数，相位裕量不小于40,试设计滞后校正网络使系统满足品质指标。207G(s)单位负反应系统开环传递函数为：1s(s 1)(0.5s1)，如果要使得闭环系统的稳1 K 5sv态速度误差系数，相位裕量不小于40,增益裕量不小于10分贝，试设计滞后校正网络使系统满足品质指标。2077 . 4. 3用根轨迹设计相位滞后校正网络当系统根轨迹通过期望闭环主

40、导极点，但在期望主导极点不能满足静态品质指标时，就可以使用滞后校正。7.4.4相位滞后校正的作用及限制7.5相位超前-滞后校正7.5.1相位超前-滞后网络图7-24 公式7-677.5.2相位超前-滞后网络特性图 7-267.5.3用伯特图设计相位超前-滞后校正7 . 5 . 4用根轨迹设计相位超前-滞后校正超前环节用于改变根轨迹形状，滞后环节改善静态品质作用。Review超前校正网络aTs 1Ts 1，最大相位超前量处频率m T。194当期望闭环主导极点位于未校正系统根轨迹的左边时，就可使用超前校正。199关于相位超前校正，以下说法中正确的选项是如相频曲线在c处衰减很快，那么采用相位超前校正

41、是无效的。205当系统根轨迹通过期望主导极点，但在期望主导极点不满足静态品质指标时，可 采用相位滞后校正。208当系统中引入相位滞后校正环节后，系统静态品质得到改善 208相位超前-滞后校正环节中相位超前环节用于改变根轨迹形状，而相位滞后环节主 要起改善 静态品质 的作用。215第七章非线性反应控制系统7 .1非线性系统的根本概念及特点表8-1线性系统非线性系统稳定性与初始条件、输入信号无关与初始条件、输入信号有关8 . 2典型非线性静特性表8-28 . 3描述函数法8 . 3. 1描述函数的概念描述函数定义为非线性部件的输出基波分量与正弦输入信号之比。一般与输入信 号的幅值及频率有关。假设在系统中有多于一个的非线性部件，他的描述函数不等于各个描述函数之积， 必须把他们并在一起，得到一个等价非线性部件，而后求得整个描述函数。8 . 3. 2典型非线性的描述函数死区的描述函数仅是输入幅值的函数。而与频率无关。饱和特性的描述函数仅是输入幅值的函数。而与频率无关。齿隙的描述函数仅是输入幅值的函数。而与频率无关。8 . 3. 3非线性控制系统的描述函数分析用奈魁斯特图分析系统：图8-18判别极限环稳定性的规那么例如题图a所示的非线性控制系统，其中线性局部是稳定的，