投资学计算题精选

1、实用标准文档投资学计算题部分CAPMB型1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%无风险U益率为6%市场风险溢价为8%如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变） 该股票的市场价格是多少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。现在的风险溢价=14%- 6%= 8% B = 1新的0=2,新的风险溢价=8% 2=16%新的预期收益=6知16%= 22%根据零增长模型:D= 7D _ 50=14%V= -7-= 31.8222%2、假设无风险债券的收益率为5%某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是 12%根据CAPMg型:市场资产组合的预期收益率是多少?贝塔值为零的股票的预期收益率是多

2、少?假定投资者正考虑买入一股股票，价格是 40元。该股票预计来年派发红利美元，投资者预期可以以 41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是一 0.5,资者是否买入?12% 5%利用CAPMK型计算股票的预期收益:E(r) =5涮(一0.5) X(12% 5%)= 1.5%利用第二年的预期价格和红利计算: 1=10%41 3E(r)=40投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。3、已知：现行国库券的利率为5%证券市场组合平均收益率为15%市场上B、C、D四种股票的B系数分别为 0.91、1.17、1.8和0.52; B C、D股票的必要收益率分别为16.7%、23%口 10.2%。要求:文案大全

3、实用标准文档采用资本资产定价模型计算 A股票的必要收益率。计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理 由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为 2.2元，预 计年股利增长率为4%计算A B C投资组合的B系数和必要收益率。假定投资者购买A B、C三种股票的比例为1:3:6。已知按3:5:2的比例购买A B D三种股票，所形成的 A B、D投资组合的 B系数为0.96 ,该组合的必要收益率为14.6%;如果不考虑风险大小，请在 A B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。A股票必要U益率=5涉0.91 X (15%- 5% =14.1

4、% B股票价值=2.2 X (1 + 4% / (16.7% 4% =18.02 (元)因为股票的价值18.02高于股票的市价15,所以可以投资B股票。投资组合中A股票的投资比例=1/ (1 + 3+ 6) =10%投资组合中B股票的投资比例=3/ (1 + 3 + 6) =30%投资组合中C股票的投资比例=6/ (1 + 3 + 6) =60%投资组合的 B 系数=0.91 X10% 1.17*30知 1.8X60%= 1.52投资组合的必要收益率=5知1.52 X (15%- 5% =20.2%本题中资本资产定价模型成立，所以预期收益率等于按照资本资产定价模型计 算的必要收益率，即 A B

5、、C投资组合的预期收益率大于 A B、D投资组合的预 期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择 A、R C投资组合。4、某公司2000年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8%三年期。购进 后一年，市场利率上升到9%则该公司购进该债券一年后的损失是多少？ 国库券到期值二50X (1+3X 8% =62 (万元) 62一年后的现值=72 =52.18 (万兀)1 9%一年后的本利和=50X (1 + 8% =54 (万元)损失=54 52.18 = 1.82 (万元)5.假设某投资者选择了 A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投 资总额的一半。已知 A股票的期望收益率为24%方差为

6、16% B股票的期望收 益为12%方差为9%请计算当A B两只股票的相关系数各为：(1) Pab=1;文案大全实用标准文档(2) Pab=0;(3) Pab =-1时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各 为多少？rP =0.5 24% 0.5 12% =18%= xAcrA +xBTb +2XaXbtTaCTbPab(1)当 Pab =1 时，仃P =0.52 M0.16+0.52 父0.09 + 2父0.5父0.5父/076父7009父1 =12.25%(2)当 Pab=。，op =052 m 0.16+0.52 m 0.09 =6.25%(3)当 Pab = 一1 ，op =0.52

7、 M0.16+0.52 父0.09 2 父 0.5 父 0.5 k *Ki6 x 7009 x 1 = 0.25%6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分 别是5.5%、7.5%口 11.6%,试计算该投资组合的收益率。1解： rP =1 5.5% 7.5% 11.6% =8.2% 37、有三种共同基金：股票基金 A,债券基金B和回报率为8%勺以短期国库券为 主的货币市场基金。其中股票基金 A的期望收益率20%,标准差0.3;债券基 金B期望收益率12%,标准差0.15。基金回报率之间的相关系数为 0.10。求两 种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这

8、种资产组合收益率的解:期望值和标准差各是多少?C p= WA CTa + WB Cb + 2WAWfeCACB p ab 2222 .=WA GA + (1 W)Cb +2WA(1 WA) OXTb p ab2P22= 2Wa；-a -2(1 -Wa )- B2(1 - Wa ) - A- B ：AB - 2Wa二 A二 B D AB = 022 c一二 A 二 b -2；、：0.15 0.15-0.3 0.15 0.10.3 0.3 0.15 0.15-2 0.3 0.15 0.1= 17.4%WB =82.6%E(R) =17.4%X 0.2 +82.6%X 0.12 = 13.4% (r

9、= 13.9%8、股票A和股票B的有关概率分布如下:状态概率股票A的收益率(%股票B的收益率(%文案大全实用标准文档10.1010820.2013730.2012640.3014950.20158期望收益13.27.7标准差1.471.1协力差0.0076相关系数0.47（1）股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？（2）股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？（3）若用投资的40%勾买月票A,用投资的60%勾买月票B,求投资组合的 期望收益率（9.9%）和标准差（1.07%）。（4）假设有最小标准差资产组合 G,股票A和股票B在G中的权重分别是 多少？解：（4）而且解.3%差为9、建立

10、资产组合时有以下两个叫1险资产收益率为12%; （2）风 Wa = -C A B AB -0.30 ,则险资产收益率为30%桅准先+您4 2如21投资看资解：运用CMLT程式E( RP 卜岸 E(Rm)- RF P(ME( RP ) = 12% 30% 12% 0.3 = 25.5%0.410、在年初，投资者甲拥有如下数量的 4种证券，当前和预期年末价格为:证券股数（月外当前价格（元）预期年末价格（兀）1A100815B2003540C50025P501D1001011这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少?文案大全实用标准文档证券股数 (月外当前价格(元)预期年末价格(元)总价 值权重收益率

11、组合收益率A1008158003.76%87.50%3.29%B200r 3540700032.86%14.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D100:10:1110004.69%10.00%0.47%总计213001.000.67136211、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益:经济状况概率A股票收益率B股票收益率好0.215%20%0.58%15%差0.31%-30%(1)请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差;E(Ra) = 7.3%(tA= 4.9%E(Rb) = 2.5%(tB= 21.36%(2)请计算这两只股票的协方

12、差和相关系数；(tab= 0.009275p ab= 0.88(3)请用变异系数评估这两只股票的风险；CV(A) = 4.9%/ 7.3%= 0.671CV(B) = 21.36%/ 2.5%= 8.544结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投 资风险(4)制作表格，确定在这两只股票不同投资比重(A股票比重从0%开始, 每次增加10%时，投资组合的收益、方差和标准差。AB组合收益与风险投资权重预期收 益()相关系数=0.88A股票B股票标准差 (%)、.、.广. 力左(%)107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630

13、.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.56文案大全实用标准文档13、假定无风险利率为6%,市场收益率为16%,股票A当日售价为25元，在 年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2,请预期股票A在年末的售价是 多少？E( R ) = Rf + %E( Rm ) - Rf =6% (16%-6%) 1.2 = 18%E(P1)-25 0.5 E(P1

14、)=29- =18%25注：此为股票估值与CAPM1型应用的综合题型。12、假定无风险收益率为5%,贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是 12%。则根据资本资产定价模型：(1)市场资产组合的期望收益率是多少？ (12%(2)贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？ ( 5%(3)假定投资者正考虑买入一股票，价格为 15元，该股预计来年派发红利0.5 元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值B为0.5 ,该股票是否应该买 入？(该股票是高估还是低估了)E( R ) = Rf： iM E( Rm ) - Rf =5% (12% -5%) 0.5 = 8.85%16.5-15 0.515=

15、13% 8.85%结论：买进注：此为股票估值与CAPM1型应用的综合题型14、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23%标准差是32%短期国库券的收益率是7%如果你希望达到的 期望收益率是15%那么你应该承担多大的风险？如果你持有 10000元，为了达 到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？解：E( Rp ) = Rf E( RM ) 一 RF opOM15%= 7% (23% 7%)X ctp/32%得到： p= 16%WX 7涉(1W)X23%= 15%得到：W=0.5如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期文案大全

16、实用标准文档国库券。15、假设市场上有两种风险证券 A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券 A、 B的期望收益率和B系数分别为：E (rA ) = 10 % , E ( rB ) = 15 % , P A = 0.5 , P B = 1 .2，求无风险利率rf。解：根据已知条件，可以得到如下方程式：rf+ 0.5 X (E(R) R) =10%rf + 1.2 X(E(R) rf) =15%解得：门=6.43%15、DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长 5% DG公司股 票的B系数是1.5,市场平均收益率是8%无风险U益率是3%(1)该股票的内在价值为多少？E(R) = 3

17、% 1.5 X (8% 3%)= 10.5%2X(1 +5%)/ (10.5%-5%)= 38.18(2)如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？2X(1 +5%)2/ (10.5% 5%)= 40.091.已知以下资料，计算并回答问题：可能的经济状况与 A、B、C 和M的预期收益率分布表如下可能经济状 况概 率P(%)预期收益率(%)ABCM宽松货币 政策407465紧缩货币 政策603212A、B、C与M的期望收益率、方差和标准差分别是多少？Ea =0.07 0.4 0.03 0.6 =0.046Eb=0.040.4 0.020.6=0.028Ec=0.060.4 0.010.6=0

18、.03Em =0.05 0.4 0.02 0.6 =0.032二2二(0.07-0.046)20.4(0.03-0.046)20.6=0.000384二2二(0.04-0.028)20.4(0.02-0.028)20.6=0.000096_222；-c (0.06 -0.03)0.4 (0.01 -0.03)0.6 =0.0006222文案大全；m =(0.05 -0.032)0.4 (0.02 -0.032)0.6 =0.000216二 a =；：0.000384 =0.0195959二 b = 0.000096 =0.0097979实用标准文档(2)由A、B构建一个组合，该组合的协方差和相

19、关系数各为多少？C0v(ra,rb) =(0.07 0.046)(0.04 - 0.028) 0.4 (0.03 0.046)(0.02 - 0.028) 0.6 = 0.000192A、B之间的协方差计算结果为0.000192,大于零，两者在收益率上负相关，不可以进行资产组合，不具备套期保值效用。(3)由A、B构建的最小方差组合的期望收益率和方差分别为多少？2二b -Cov(ra,rJ0.000096 -0.000192/Xa =-22 = = -1二2 二2 -2Cov(ra,rb) 0.000384 0.000096 -2 0.000192xb - 1 _ xa -1 _ ( -1) -

20、 2Xa = 100% axb =200%最小方差组合的资金组合权数A为-100%、B为200%。最小方差组合的期望收益率与方差为：EP =0.046 (-100%) 0.028 200% =0.01 22 22 2二 P 二：aXa 二 bXb 2XaXbCOV(aJb)2.2= 0.000384 (-100%)2 0.000096 200%2 2 (-100%) 200% 0.0001920.000384 0.000384 -0.000768=0最小方差组合的期望收益率为 1%、方差为零，该组合位于坐标系的纵轴上。(4)由A、B构建一个组合，资金配置比例分别为50% ,投资者的风险厌恶指数

21、为4,该组合的效用有多大？Ep =0.046 0.5 0.028 0.5 =0037222仃p =0.5 x0.000384+0.5 父 0.000096 +2 M0.5 父 0.5 父 0.000192 = 0.0002162UP =ErP -0.005ASA，B 优于 A证券投资基金一一净值计算6.一家共同基金年初时有资产2亿美元，在外流通股份 1000万股。基金投资于某股票资产文案大全实用标准文档组合，年末的红利收入为200万美元。基金所持资产组合中的股票价格上涨了8%,但未出售任何证券，因而没有资本利得分配。基金征收费用1%,从年末的组合资产中扣除。问：年初和年末的资产净值分别是多少？

22、基金投资者的收益率是多少？（期中计算第三题）解答：年初资产净值=200 000 000/10 000 000=20 （美元）每股红禾 I=2 000 000/10 000 000=0.2 （美元）年末资产净值是基于 8%的价格收益，减去1%的12b-1的费用：年末资产净值=20*1.08* （1-0.01 ） =21.384 （美元）收益率=（21.384-20+0.20） /20=0.0792=7.92%投资者效用计算7、根据以下数据计算不同投资选择下的投资者效用：A=2 （期中计算第四题）投资选择期望收益率%标准差%A1230B1550C2116D2421解答：A=2U1 =E(r)-0.

23、5A。2 =12%-0.5 2 (30%)2 =0.03U2 =E(r) -0.5Ac2 =15% -0.5 2 (50%)2 =-0.122U3 =E(r) -0.5A；.- -21% -0.5 2 (16%) =0.18442一，2U4 =E(r) -0.5AC2 =24% -0.5 2 (21%)2 =0.19598.某投资者有以下投资组合，50%投资于贝斯特凯迪公司股票，50%投资于糖凯恩公司股票， 数据如下表。（1）计算两种股票各自的期望收益率和标准差；（2）贝斯特凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的收益之间的协方差是多少？（3）计算组合的期望收益和标准差。（期中计算第五题）可能状况概率预期收益率贝斯特凯迪 公司糖凯恩公司投资组合（平均投资于 两种股票）糖生产正常年份（牛市）0.50.250.01糖生产正常年份（熊市）0.30.1-0.05糖生产危机0.2-0.250.35解答：(1) E(r贝)=0.5 父 0.25 +0.3父 0.1 +0.2 父(一0.25) =10.5% 文案大隹(r糖)=0.5 乂 0.01 + 0.3 父(-0.05) + 0.2 父