变量之间的相关关系导学案

1、欢迎下载学习好资料2.3.1变量之间的相关关系（一、二）学习目标1、通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系；2、明确事物间的相互关系，现实生活中的变量间除了存在确定的关系外，仍存在大量的非确定性的相关关系，了解相关关系与函数关系的异同点；教学重、难点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系、相关关系与函数关系的异同点。自主学习1、变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是,如；一类是,即当自变量的取值一定，因变量取值带有一定的随机性，这 样的两个变量之间的关系称为 。合作探究补充：对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则

2、这两个变量之间的关系就是一个函数关系。探究一：在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？探究二：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业 成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之 间的这种关系的成语吗？探究三：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系， 称之为相关关系，那么相关关系的 含义如何？以及对于一个变量， 可以控制其数量大小的变量称

3、为可控变量， 否则称为随机变 量，那么相关关系中的两个变量有哪种类型？探究四：相关关系与函数关系的异同点?课堂小结对于两个变量之间的关系，有函数关系和相关关系两种，其中函数关系是一种确定性关系， 相关关系是一种非确定性关系。课后反思1,下列关系中，是带有随机性相关关系的是正方形的边长面积之间的关系；水稻产量与施肥量之间的关系；人的身高与年龄之间的关系；降雪量与交通事故的发生率之间的关系。2,下列关系不属于相关关系的是（ B ）A人的年龄和身高 B求的表面积与体积 C家庭的收入与支出 D人的年龄与体积。3,下列两个变量之间的关系，不是函数关系的是（D ）A角度和它的余弦值 B正方形的边长和面积

4、C正n边形的边数和内角和 D人的年龄和身高欢迎下载学习好资料2.3.2变量之间的相关关系学习目标1、通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系。2、能用不同的估算方法描述两变量的线性相关关系，会画散点图，会求回归直线方程。教学重、难点：利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系，变量间的相关关系、用散点 图直观体会这种相关关系。自主学习1、散点图：.2、从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量相关关系为 i3、如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有 关系，这条直线叫做

5、,它的方程简称 。4、通过求Q= 的最小值，即使得样本数据的点到回 归直线的距离的平方和最小的求回归直线的方法叫做设回归方程为？ = bx+a，则有£(x2)(y_y)ZxYinxy b， 2 - n- nZ (X -x)2Z Xi2 -nx2i ti 二a =nn其中x=£ x，y=2 yi， b是回归方程的斜率，a是截距。i仝i ±合作探究探究一：在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：其 中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数。年 龄2327394145495053545657586061脂 肪9.517.821

6、.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6对某一个人来说，他的体内脂肪含量不一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性.观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？为了确定年龄和人体脂肪含量之间的更明确的关系，我们需要对数据进行分析，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？探究二：所画出图形为散点图， 你能描述一下散点图的含义吗？在所话的图形中，散步的点有什么位置关系？具有什么相关关系？年龄和人体脂

7、肪含量的样本数据的散点图中的点的分布有什么特点？如果散点图中的点的分布， 从整体上看大致在一条直线附近，则称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线，回归直线的方程称为回归方程。欢迎下载学习好资料探究三：对于求回归直线方程，你有哪些想法？为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？探究四：根据有关数学原理分析，当nn% (X -x)(y, -y) ' xyi -nxyb =1-nx (Xi -x)2i 1i 0T 2-2-v Xi -nxi -0时，总体偏差a = y -bxnAQ = "(yi -yi)i ±

8、为最小，这样就得到了y =bx +a中，a,b的几何意回归方程，这种求回归方程的方法叫做最小二乘法。回归方程 义分别是什么？利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样本数据的回归方程为y =0.577x -0.448 ,由此我们可以根据一个人个年龄预测其体内脂肪含量的百分比的回归值若某人37岁，则其体内脂肪含量的百分比约为多少?探究五：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的饮料杯数与当天气温的对比表：摄氏 温度-504712151923273136热饮 杯数156150132128130116104899376541）画出散点图；（2）从散点图中发现气温与热饮杯数之间关系的一般规律；（3）求回归方程；（4）如果某天的气温是 2C,预测这天卖出的热饮杯数。课堂小结1、回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近 .对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性。 对于任意一组样本数据， 利用最小二乘法都可以求得“