七年级数学下册《整式的乘除》全章复习与巩固(基础)知识讲解

1、整式的乘除全章复习与巩固（基础）【学习目标】1 .掌握哥的运算性质，并能运用它们熟练地进行运算；掌握单项式乘（或除以）单项式、 多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算；2 .会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义， 能利用公式进行 乘法运算；3 .掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法 公式简化运算；【知识网络】【要点梳理】要点一、哥的运算1.同底数哥的乘法：货出噫黑二忒"+弱（m, n为正整数）；同底数哥相乘，底数不变，指数相加.2.哥的乘方:（夜府）”=&就弄（m, n为正整数）；

2、塞的乘方，底数不变，指数相乘3 .积的乘方：（遍二加（n为正整数）；积的乘方，等于各因数乘方的积4 .同底数哥的除法："料4日“二白博t （ a金0, m, n为正整数，并且 m n）.同底数骞相除，底数不变，指数相减5 .零指数哥：a0 1 a 0 .即任何不等于零的数的零次方等于1.16 .负指数帚：a （ a 0, n是正整数）. a要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式， 还可以表示多项式； 灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁 .要点二、整式的乘法和除法1 .单项式乘以单项式单项式与单项式相乘， 把他们的系数，相同字母分别相乘， 对于只在一个单项式里含有

3、的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.2 .单项式乘以多项式单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.即m(a b c) ma mb mc(m,a, b,c 都是单项式).3 .多项式乘以多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即 a b m n am an bm bn.要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“ + ”“”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“ + ”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.根据多项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：xaxb x2 a b x ab.4

4、 .单项式相除把系数、相同字母的哥分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 .5 .多项式除以单项式先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即：(am bm cm) m am m bm m cm m a b c要点三、乘法公式1 .平方差公式：(a b)(a b) a2 b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差要点诠释：在这里，a, b既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方 .2 oo2222.元全平方公式：a b a 2ab

5、b ； (a b) a 2ab b两数和(差)的平方等于这两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍要点诠释：公式特点：左边是两数的和(或差)的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加(或减)这两数之积的2倍.【典型例题】类型一、哥的运算1、计算下列各题：(3) ( 2xy2)6 ( 3x2y4)3(1) (3 102)3 ( 103)4(2) 3(m n)23 2(m n)32(4) ( 2a)6 ( 3a3)2 (2a)23【思路点拨】按顺序进行计算, 【答案与解析】先算积的乘方，再算骞的乘方，最后算同底数的骞相乘解：(1) (3 102)3 ( 103)432、33.418193 (10

6、 )(10 )27 102.7 10 .一2 3(2) 3(m n) 2(m3 236_26n) 3 (m n) ( 2) (m n)27(m n)6 4(mn)6 108(m n)12.(3) ( 2xy2)6 ( 3x2y4)36 c66 12(1)2 x y3 c3 6 12(1)3 x y6 1264x y0-7 6120-761227x y 37x y .(4) ( 2a)6 ( 3a3)2 _2 36(2a) ( 1)223 23_661) 3 (a )( 1)(2 a)64a69a6 64a69a6 .【总结升华】在进行哥的运算时，应注意符号问题,尤其要注意系数为-号里的“一 举

7、一反三：号及其与括号外的“一”号的区别.【变式】当b = 4时，求代数式a3( b3)21ab2)3 的值.2解：a3( b3)2(1ab2)3 a3b61 3.67 3. 6a b a b883146 56.4、已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3, 一个体积是 480m3的房间内的空气质量是多少？(保留3个有效数字)【答案与解析】解:480m3 480 106cm3 4.80 108cm3,0.001239 4.8 108 1.239 10 3 4.8 108 5.9472 105(g)5.9472 102(kg) = 5.95 102(kg).【总结升华】 当数据太大或太

8、小时，可逐步计算，力求使计算准确无误.举一反三：【变式】计算：(1)(310 7) (2 103) ;(2)(2 10 4)2(5 10 3);(3)(6106) (3 10 2);(4)(2 10 2)3(4 10 3) 2.【答案】解：(1)原式(3 2) (10 7 103) 6 10 4 ;(2)原式(4 10 8) (5 10 3) (4 5) (10 8 10 3) 20 10 11 2 10(3)原式(6 3) 106(2) 2 108;(4)原式 8 10 6 10616类型二、整式的乘除法运算3、解下列不等式.(1) 2x(x 1) x(2x 5) 1212 10128 10

9、1.28 10 3x(7 x) 18 (3x 15)x【答案与解析】解：(1) 2x2 2x 2x2 5x 12 ,3x 12, x 4 .(2) 21x 3x2 18 3x2 15x,6x 18, x 3.【总结升华】 利用乘法法则进行去括号、合并同类项，按照解一元一次不等式的方法求解.44、已知 ax3my12 3x3y2n 4x6y8,求(2m n a)n 的值.【思路点拨】 利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到 m、n、a的值即可代入求值.【答案与解析】3m 12- 3 2n68 3m 126 8- 3 2n ,八 9 2n 8斛：由已知 ax y 3x y

10、4x y ,得 ax y 4x y 3x y 12x y ,即 a 12, 3m 9, 2n 8 12, 解得 a 12, m 3, n 2.所以(2m n a)n (2 3 2 12)2 ( 4)2 16.【总结升华】 也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到m、n、a的值.举一反三：【变式】(1)已知27m 1 32m 27,求m的值.1(2)已知 10a 20, 10b -，求9a 32b的值.5(3)已知 2m 3 , 2n 4 ,求 23m 2n 的值.【答案】解：(1)由题意，知(33)m1 32m 27 ,33(m 1)2m 33.3m 3 2m 3,解得 m 6.22

11、2b 12b 1(2)由已知1020,得(10)20,即10400 .由已知10,得10525102a 102b 400 2，即 102a 2b 104. 2a 2b 425.* a 2b 2a 2b 2a 2b 493333381 .(3)由已知2m 3 ,得23m27.由已知 2n 4,得 22n 16 .23m 2n23 m22n2716类型三、乘法公式5、对任意整数n，整式(3n1)(3n 1) (3 n)(3 n)是否是10的倍数？为什么?【答案与解析】解：(3n 1)(3n 1)(3 n)(3n)10n2 10 10(n2 1),【总结升华】 要判断整式(3n 1)(3n 1) (

12、3n)(3 n)是否是10的倍数，应用平方差公(3n)2 1 (32 n2) 9n2 1 9 n2式化简后，看是否有因数10.举一反三：【变式】解下列方程(组)：(x 2)2 (y 4)2 (x y)(x y)x 3y 2【答案】解：原方程组化简得x 2y 3/口，,解得x 3y 2x 13 y 5 6、已知 a b 3, ab【思路点拨】在公式a b 242.23. 3，求：(1) a b ； (2) a b222a 2ab b中能找到a b, ab, a2b2的关系.【答案与解析】解：(1) a2 b2 a2 2ab b2 2ab2a b 2aba b 3, ab 4, a2 b2 32 241710(n2 1)是10的倍数，原式是10的倍