2020年江苏省南京市中考数学试卷及答案解析

1、2020 年江苏省南京市中考数学试卷、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2分，共 12分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1（2 分）计算 3（2）的结果是（）A 5B1C1D52（2分）3 的平方根是（）A9B3C - 3D± 33（2 分）计算（ a3）2÷a2的结果是（）A a3Ba4Ca7D8 a4（2 分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置根据国家统计局发布 的数据， 2012 2019 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示A 2019 年末，农村贫困人口比上年末减少551 万人

2、B 2012年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过9000万人C 2012年末至 2019 年末，连续 7年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上D为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少551万农村贫困人口的任务5（2 分）关于 x的方程（ x 1）（x+2 ） p2（ p 为常数）的根的情况，下列结论中正确的 是（ ）6（2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 过矩形 AOBC 的顶点 C，与 BC 相交于点 点 D 的坐标是（ ）P 在第一象限， P与 x轴、 y轴都相切，且经D若P 的半径为 5，点 A 的坐标是 （0，8）则C（10，2）D（10，3）二

3、、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置 上）7（2 分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3：8（ 2 分）若式子 1- ?1-1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 99（ 2 分）纳秒（ ns）是非常小的时间单位， 1ns109s北斗全球导航系统的授时精度优 于 20ns用科学记数法表示 20ns 是s10（2 分）计算 3 的结果是 3+ 12?+ 3?= -1 ，11（2 分）已知 x、 y满足方程组 ，则 x+y 的值为 2?+ ?= 3 ，? ?-112（2 分）方程= 的解是 ?-1 ?+213（2分）将一次函数 y 2x+4

4、 的图象绕原点 O 逆时针旋转 90°，所得到的图象对应的 函数表达式是 14（2分）如图，在边长为 2cm的正六边形 ABCDEF 中，点 P在 BC上，则 PEF 的面积 为cm2 15（ 2分）如图，线段 AB、BC 的垂直平分线 11、 l2相交于点 O，若 139°，则 AOC2216（2 分）下列关于二次函数 y（ x m）2+m2+1（m为常数）的结论： 该函数的图 象与函数 y x2的图象形状相同； 该函数的图象一定经过点 （0，1）； 当 x>0时， 2y随 x的增大而减小； 该函数的图象的顶点在函数 yx2+1的图象上 其中所有正确结 论的序号是

5、三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（7分）计算（ a1+ ?1+1）÷?2?+21?218（7 分）解方程： x22x 30D 在 AB上，点 E在 AC上，ABAC，BC，求证：BDCE20（8 分）已知反比例函数 y= ?的图象经过点（ 2， 1）（1）求 k 的值2）完成下面的解答2 - ?>1， 解不等式组 ?>1解：解不等式 ，得根据函数 y= ?的图象，得不等式 的解集把不等式 和 的解集在数轴上表示出来从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 21（ 8 分

6、）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200 户居民六月份的用电量（单位： kW?h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表组别用电量分组频数18x<9350293x<1781003178x<263344263x<348115348x<43316433x<51817518x<60328603 x< 6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这 200 户居民六月份的用电量的中位数落在第组内；（2）估计该地 1万户居民六月份的用电量低于 178kW?h 的大约有多少户22（8分）甲、乙两人分别从 A、B、C这 3个景点中随机选

7、择 2个景点游览（ 1）求甲选择的 2 个景点是 A、B 的概率；（ 2）甲、乙两人选择的 2 个景点恰好相同的概率是 23（ 8 分）如图，在港口 A 处的正东方向有两个相距 6km 的观测点 B、 C一艘轮船从 A 处出发，沿北偏东 26°方向航行至 D 处，在 B、C 处分别测得 ABD 45°、C 37°求 轮船航行的距离 AD （参考数据： sin26° 0.44，cos26° 0.90，tan26° 0.49，sin37° 0.60，cos37° 0.80，tan37° 0.75）24（8分）

8、如图，在 ABC 中， ACBC，D是 AB上一点， O经过点 A、C、D，交 BC 于点 E，过点 D 作 DF BC，交 O于点 F求证：（ 1）四边形 DBCF 是平行四边形； （2）AFEF25（8分）小明和小丽先后从 A地出发沿同一直道去 B地设小丽出发第 xmin 时，小丽、小明离 B 地的距离分别为 y1m、y2my1与 x 之间的函数表达式是 y1 180x+2250，y2 与 x 之间的函数表达式是 y2 10x2100x+2000 1）小丽出发时，小明离 A 地的距离为mB 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？2）小丽出发至小明到达证明的途径可以用下面的框图表示

9、，请填写其中的空格A'B'上一点，? ? ? ? ? ?2）当?=?=?时?，判断 ABC 与A'B'C是否相似，并说明理由27（9 分）如图 ，要在一条笔直的路边 l 上建一个燃气站，向 l 同侧的 A、B 两个城镇分别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短1）如图 ，作出点 A关于 l的对称点 A'，线段 A'B与直线 l的交点 C 的位置即为所求，即在点 C 处建燃气站，所得路线 ACB 是最短的为了证明点 C的位置即为所求，不妨在直线 1 上另外任取一点 C'，连接 AC'、BC'，证明AC+CB

10、< AC+C'B请完成这个证明（2）如果在 A、B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分 别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由） 生态保护区是正方形区域，位置如图 所示； 生态保护区是圆形区域，位置如图 所示参考答案与试题解析、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2分，共 12分在每小题所给出的四个选项中，恰1（ 2分）计算 3（ 2）的结果是（）A 5B1C1D5【解答】 解：3（ 2） 3+2 5故选： D 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）2（2分）3 的平方根是（）A 9B3C - 3【解答】 解：（

11、 ±3） 23， 3 的平方根 ±3故选： D 3（2 分）计算（ a3）2÷a2的结果是（）3 4 7A aB aC a【解答】 解：（a3）2÷a2a3×2÷a2 a62a4，D ± 3Da故选： B 4（2 分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置根据国家统计局发布 的数据， 2012 2019 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）A 2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 551 万人B 2012年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 9000万人

12、第7页（共 23页）C 2012年末至 2019 年末，连续 7年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上D为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少 551万农村贫困人口的 任务【解答】 解： A 2019 年末，农村贫困人口比上年末减少16605511109（万人），此选项错误；B2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过98995519348（万人），此选项正确；C2012年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少 1000万人以上，此选项正 确；D为在 2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少 551 万农村贫困人口的 任务，

13、此选项正确；故选： A 5（2 分）关于 x 的方程（ x 1）（x+2 ） p2（ p 为常数）的根的情况，下列结论中正确的 是（ ）A 两个正根B 两个负根C一个正根，一个负根D无实数根【解答】 解：关于 x的方程（ x1）（x+2） p2（p为常数），x2+x2p20， 1+8+4 p29+4p2>0， 方程有两个不相等的实数根，两个的积为 2 p2，一个正根，一个负根，故选： C 6（ 2分）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限， P与 x轴、 y轴都相切，且经过矩形 AOBC 的顶点 C，与 BC 相交于点 D若P 的半径为 5，点 A 的坐标是 （0，8）则 点 D 的

14、坐标是（ ）C（10，2）D（10，3）解答】 解：设O与 x、y轴相切的切点分别是 F、E点，连接 PE、PF、PD，延长 EP 与 CD 交于点 G ， 则 PEy 轴，PFx 轴， EOF 90°，四边形 PEOF 是矩形， PEPF，PE OF，四边形 PEOF 为正方形， OE PFPEOF5， A（ 0， 8），OA 8， AE 8 5 3，四边形 OACB 为矩形，BC OA8，BC OA，ACOB， EG AC，四边形 AEGC 为平行四边形，四边形 OEGB 为平行四边形， CGAE3，EG OB， PEAO，AOCB，PG CD，CD2CG6，DB BCCD862

15、，PD 5，DGCG3，PG 4， OB EG 5+4 9 ， D（ 9， 2）故选： A 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）72 分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于3： 1（答案不唯一）解答】 解：一个负数的绝对值小于3，这个负数大于 3 且小于 0，这个负数可能是 2、 1.5、 1、故答案为： 1（答案不唯一） 82 分）若式子 1- ?1 * 3-1 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x 1解答】 解：若式子 1- 在实数范围内有意义，?-1则 x1 0，解得： x 1故答案为： x 1992 分）纳秒（ ns）是非常

16、小的时间单位， 1ns 109s北斗全球导航系统的授时精度优于 20ns用科学记数法表示 20ns 是 2× 10 8 s解答】 解： 20ns 20×109s2×108s，故答案为： 2× 108310（2 分）计算 的结果是3+ 12313333【解答】 解：原式 = 3 = 3+2 3?+ 3?= -1 ，11（2 分）已知 x、 y满足方程组 ，则 x+y 的值为 12?+ ?= 3 ，【解答】 解： ?+ 3?= -1 ，2?+ ?= 3 ×2 得： 5y 5，解得： y 1， ×3得： 5x 10，解得： x 2，则 x+

17、y21 1， 故答案为 112（ 2 分）方程?-1?-1?-1 的解是?+2x=去分母得：22x +2 xx 2x+1，?-1?+2?解答】 解：方程 =?-1解得： x= 14 ，经检验 x= 1 是分式方程的解4故答案为： x= 1 413（2分）将一次函数 y 2x+4 的图象绕原点 O 逆时针旋转 90°，所得到的图象对应的 函数表达式是 y= 21 x+2 【解答】 解：在一次函数 y 2x+4 中，令 x0，则 y 4，直线 y 2x+4 经过点（ 0， 4），将一次函数 y 2x+4的图象绕原点 O逆时针旋转 90°，则点（ 0，4）的对应点为（ 4，0），

18、旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y= 12x+b，1将点（ 4，0）代入得， 2 ×（-4） + b0，解得 b 2，旋转后对应的函数解析式为： y= 21x+2，故答案为 y= 12 x+214（2分）如图，在边长为 2cm的正六边形 ABCDEF 中，点 P在 BC上，则 PEF 的面积2为 23 cm BE，过点 A作ATBF 于T ABCDEF 是正六边形，CBEF，ABAF， BAF 120°，SPEFSBEF，ATBE，ABAF，BTFT， BAT FAT60°， BT FT AB?sin60° = 3， BF2BT 23

19、， AFE120°， AFB ABF30°， BFE 90°，11SPEFSBEF= 2 ?EF ?BF= 2 ×2×23 = 23， 故答案为 23 15（ 2分）如图，线段 AB、BC的垂直平分线 11、 l2相交于点 O，若 139°，则 AOC线段 AB、BC 的垂直平分线 11、l2 相交于点 O，AO OBOC， BDO BEO90°， DOE+ABC 180°， DOE+ 1180°， ABC 1 39°，OA OBOC， A ABO， OBC C， AOP A+ABO， COPC

20、+OBC， AOC AOP+COP A+ABC+C2×39° 78°， 故答案为： 78°16（2 分）下列关于二次函数 y（ x m）2+m2+1（m为常数）的结论： 该函数的图 象与函数 y x2的图象形状相同； 该函数的图象一定经过点 （0，1）； 当 x>0时， y随 x的增大而减小； 该函数的图象的顶点在函数 yx2+1的图象上 其中所有正确结 论的序号是 【解答】 解： 二次函数 y（ xm）2+m+1（m 为常数）与函数 y x2 的二次项 系数相同，该函数的图象与函数 y x2的图象形状相同，故结论 正确；第13页（共 23页）2

21、2 2 2 在函数 y（ x m） 2+m2+1 中，令 x0，则 y m2+ m2+1 1， 该函数的图象一定经过点（ 0， 1），故结论 正确； y（ x m） 2+m2+1，抛物线开口向下，对称轴为直线x m，当 x>m 时， y 随 x 的增大而减小，故结论 错误； 抛物线开口向下，当 x m 时，函数 y 有最大值 m2+1 ， 该函数的图象的顶点在函数yx2+1的图象上故结论 正确，故答案为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（7 分）计算（ a1+解答】 解：原式（?1+1)?2-1

22、7;?2+2?÷ ?+11?+1 + ?+1)÷?(?+2)÷ ?+1?2?+1?+1 ?(?+2)?+2218（7 分）解方程： x22x30解答】 解：原方程可以变形为（ x3）（ x+1 ） 0x 30， x+1 0x13，x2 1D在 AB上，点 E在 AC上，ABAC，BC，求证：BDCE解答】 证明：在 ABE 与 ACD 中 ?=? ?= ?，? ?= ? ABE ACD AD AEBD CE20（8 分）已知反比例函数 y= ?的图象经过点（ 2，1）（1）求 k 的值（2）完成下面的解答2 - ?>1， 解不等式组 ?>1解：解不等式

23、 ，得 x< 1 根据函数 y= ?的图象，得不等式 的解集 0<x<2 把不等式 和 的解集在数轴上表示出来从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集【解答】 解：（ 1）反比例函数 y= ?的图象经过点（ 2， k（ 2）×（ 1 ） 2；2 - ?>? 1，（ 2）解不等式组 ?>1解：解不等式 ，得 x< 1?根据函数 y= ?的图象，得不等式 的解集 0< x< 2把不等式 和 的解集在数轴上表示为：不等式组的解集为 0< x< 1，故答案为： x<1，0< x<2，0<x&l

24、t;121（ 8 分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地0<x<11），200 户居民六月份的用电量（单位： kW?h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表组别用电量分组频数18x<9350293x<1781003178x<263344263x<348115348x<43316433x<51817518x<60328603 x< 6881根据抽样调查的结果，回答下列问题：（1）该地这 200 户居民六月份的用电量的中位数落在第2 组内；（2）估计该地 1万户居民六月份的用电量低于 178kW?h 的大约有多少户 【解答

25、】 解：（1）有 200 个数据，六月份的用电量的中位数应该是第 100 个和第 101 个数的平均数，该地这 200 户居民六月份的用电量的中位数落在第2 组内；故答案为： 2；50+100（ 2）×100007500（户），200答：估计该地 1万户居民六月份的用电量低于 178kW?h 的大约有 7500户22（8分）甲、乙两人分别从 A、B、C这 3个景点中随机选择 2个景点游览1）求甲选择的 2 个景点是 A、B 的概率；1 2）甲、乙两人选择的 2 个景点恰好相同的概率是3解答】 解：甲选择的 2 个景点所有可能出现的结果如下：（1）共有 6 种可能出现的结果，其中选择A

26、、B的有 2 种，21 P（A、B）= 6 = 3；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有 9 种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3 种， P（景点相同） = 93 = 131故答案为： 323（ 8 分）如图，在港口A 处的正东方向有两个相距 6km 的观测点 B、 C一艘轮船从 A 处出发，沿北偏东 26°方向航行至 D 处，在 B、C 处分别测得 ABD 45°、C 37°求轮船航行的距离 AD （参考数据： sin26° 0.44，cos26° 0.90，tan26° 0.49，sin37解答】 解：如图，过点 D

27、 作DH AC于点 H，在 RtDCH 中， C 37°，?3，7 °在 RtDBH 中， DBH 45? BH = ， ?4，5 °BC CHBH，? ? -= 6，?37 °?45 °解得 DH 18，在 RtDAH 中， ADH 26°，? AD=20?26 °答：轮船航行的距离 AD 约为 20km24（8分）如图，在 ABC 中， AC BC， D 是 AB 上一点， O经过点 A、C、D，交 BC 于点 E，过点 D 作 DF BC，交 O于点 F求证：（ 1）四边形 DBCF 是平行四边形；（2）AFEF【解答

28、】 证明：（1） ACBC， BAC B，DF BC， ADF B， BAC CFD ， ADF CFD ，BD CF，DF BC，四边形 DBCF 是平行四边形； ADF B， ADF AEF， AEF B，四边形 AECF 是O 的内接四边形， ECF+ EAF 180°，BD CF， ECF+ B180°， EAF B， AEF EAF，AEEF25（8分）小明和小丽先后从 A地出发沿同一直道去 B地设小丽出发第 xmin 时，小丽、 小明离 B 地的距离分别为 y1m、y2my1与 x 之间的函数表达式是 y1 180x+2250，y2 与 x 之间的函数表达式是

29、y2 10x2100x+2000 （ 1）小丽出发时，小明离 A 地的距离为 250 m（2）小丽出发至小明到达 B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 【解答】 解：（1） y1 180x+2250， y2 10x2100x+2000，当 x0 时， y12250， y22000，小丽出发时，小明离 A 地的距离为 22502000250（ m），故答案为： 250；（ 2）设小丽出发第 xmin 时，两人相距 sm，则2 2 2 s（ 180x+2250 ）（ 10x2100x+2000） 10x280x+25010（x4）2+90， 当 x4 时， s 取得最小值，此时 s 90，? ? ? ? ?答：小丽出发第 4min 时，两人相距最近，最近距离是 90m26（9 分）如图，在 ABC 和 A'B'C'中， D、D'分别是 AB、A'B'上一点，?= 时，求证 ABC A'B'C证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格? ?2）当 ?= ?= 时，判断 ABC 与 A'B'C 是否相似，并说明理由? ? ? ? ? ? ?解答】（1）证明：? ? ? ?