2020年江苏省常州市中考数学试题及参考答案(word解析版)

1、3如图是某几何体的三视图，该几何体是（）4.A.圆柱B.三棱柱8的立方根为（）C.四棱柱D.四棱锥A. 22 B. +22C. 2D±25.如果vy,那么下列不等式正确的是（）常州市二O二O年初中学业水平考试数学试题（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是 止确的）1. 2的相反数是（）A. -2 B. - 2C丄D. 22 22. 计算m6÷m2的结果是（）A P B. m4 C. ms D nWA. 2x<2y B. - 2x< - 2y C. X- l>y- 1

2、D x+l>y+l6. 如图，直线a、b被直线C所截,ab, Zl = 140° ,则Z2的度数是（）A 30o B. 40° C. 50° D 60°7. 如图，AB是C）O的弦，点C是优MAB ±的动点（C不与A、B重合），CH丄AB,垂足为H,点M是BC的中点.若OO的半径是3,则MH长 的最大值是（）A3 B. 4 C5 D68. 如图，点D是-OABC内一点，CD与X轴平行，BD与y轴平 行，BD = V2» ZADB=I35° , Sabd=2.若反比例函数 y =土 （>0）的图象经过A、D两点，则

3、k的值是（）XA 22 B. 4 C. 32 D 6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写 出解答过程，请把笞案直接填写在相应位置上）9. 计算：-2l+ （- 1） （J=10. 若代数式丄有意义，则实数X的取值范Il是x-111地球的半径大约为640Okm数据6400用科学记数法表示为12.分解因式：x3-x=.13若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量X增大而增大，则实数k的取值范舸是14. 若关于X的方程x2+ax - 2=0有一个根是1,则a=D15. 如图，在AABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若AAFC是等边三角形，则ZB=°A

4、16. 数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短.在菱形ABCD中，AB =2, ZDAB = I20° .如图，建立平而直角坐标系XOy,使得边 AB在X轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标 是.17. 如图，点C在线段AB ±,且AC=2BC,分别以AC、BC为边在 线段AB的同侧作正方形ACDE. BCFG,连接EC、EG,贝IJ tanZGBCEG = 18如图，在AABC 中，ZB=45° , AB=6 D、E 分别是 AB、AC的中点，连接DE,在直线DE和直线BC上分别取点F、G,连接BF. D

5、G.若BF=3DG,且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为C三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写 出文字说明、演算步骤或推理过程）19. （6分）先化简，再求值：（x+l ） 2 - X （x+l ）,其中x=2.(2)f2-6<0 u"3x620. （8分）解方程和不等式组:打乒乓球、打篮球、踢足21（8分）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、球四项球类运动对该校学生进行了 “你最喜爱的球类运动”的抽样调查.并根据调査结果绘制成如图统计图（1）本次抽样调査的样本容量是:（2）补全条形统计图：（3）该校共

6、有2000需学生，请你估汁该校最喜爱“打篮球”的学生人数.22. （8分）在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的 盒子中（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是:（2）搅匀后先从中随机抽岀1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽岀1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率.23（8分）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EAFB,EA=FB AB=CD(1) 求证：ZE=ZF;(2) 若ZA=40° , ZD=80o ,求ZE 的度数.24. （8分）某水果店销售苹果和梨,购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和

7、1千克梨共需22元.（1）求每千克苹果和每千克梨的售价:（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过IOO元，那么最多 购买多少千克苹果？25. （8分）如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y = （>0）X的图象交于点A （a, 4）.点B为X轴正半轴上一点，过B作X轴的垂 线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D.（1）求a的值及正比例函数y=kx的表达式：（2）若BD=IO,求AACD的而积.26. (10 分)如图 1,点 B 在线段 CE 上，RtABCRtCEF, ZABC=ZCEF=90o , ZBAC=30° , BC = L（1）点F到直线

8、CA的距离是:（2）固定ZkABC,将ACEF绕点C按顺时针方向旋转30° ,使得CF与CA重合,并停止旋转. 请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平而图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的而积为； 如图2,在旋转过程中，线段CF与AB交于点O,当OE=OB时，求OF的长.(團1)A(2)27. （10分）如图1, C）I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H,且交OI于P、Q两 点（Q在P、H之间）.我们把点P称为C）I关于直线a的“远点“，把PQ-PH的值称为01关于 直线a的“特征数”.（1）如图2,在平而直角坐标系XOy中，点E的坐标

9、为（0, 4）.半径为1的OO与两坐标轴交 于点 A、B、C、D. 过点E画垂直于y轴的直线m,则00关于直线m的“远点”是点（填“A”. “B”、“C”或“D”），OO关于直线m的“特征数”为； 若直线n的函数表达式为y=冬+4.求O关于直线n的“特征数”；（2）在平而直角坐标系Xoy中，直线1经过点Md, 4）,点F是坐标平而内一点，以F为圆心， 迈为半径作F.若OF与直线1相离，点N （ - 1, 0）是OF关于直线1的“远点”.且F关 于直线1的“特征数”是4E,求直线1的函数表达式.28. （10分）如图，二次函数y=x2+bx+3的图象与y轴交于点A,过点A作X轴的平行线交抛物线

10、于另一点B,抛物线过点C （1, 0）,且顶点为D,连接AC、BC、BD、CD.（1）填空：b=:（2）点P是抛物线上一点,点P的横坐标大于1,直线PC交直线BD于点Q.若ZCQD=ZACB, 求点P的坐标；（3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F,点F关于直线BC对称的点为G,连 接AG.当点F在X轴上时，直接写出AG的长答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是 正确的）1.2的相反数是（）A. -2 B. - 2 c. 2 D. 2【知识考点】相反数.【思路分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而

11、得出答案.【解题过程】解：2的相反数是-2.故选：A.【总结归纳】此题主要考查了相反数的概念，正确把握左义是解题关键.2. 计算m6÷m2的结果是（）A. m3 B. m4 C. ms D. m,2【知识考点】同底数幕的除法.【思路分析】利用同底数幕的除法运算法则计算得出答案.【解题过程】解：m6÷m2=m6'2=m4.故选:B.【总结归纳】此题主要考查了同底数幕的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键.3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱 B.三棱柱 C.四棱柱 D.四棱锥【知识考点】由三视图判断几何体.【思路分析】该几何体的主视图与左视图均为矩形，

12、俯视图为正方形，易得出该几何体的形状.【解题过程】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个正方形，则可得出该几何体是四棱柱.故选：C.【总结归纳】主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力.4. 8的立方根为（）A 22 B. ±2血 C. 2 D ±2【知识考点】立方根.【思路分析】根据立方根的立义求岀需的值，即可得出答案【解题过程】解：8的立方根是扳=甘 =2,故选：C.【总结归纳】本题考查了对立方根的立义的理解和运用注意：a的立方根是需.5. 如果Vy,那么下列不等式正确的是（）A、2x<2y B. - 2x< - 2y C

13、 X- l>y- 1 D x+l>y+l【知识考点】不等式的性质.【思路分析】根据不等式的性质逐个判断即可.【解题过程】解：A、<y,2x<2y,故本选项符合题意：B、TxVy,. - 2x> - 2y,故本选项不符合题意；C、TxVy,- Ky- 1,故本选项不符合题意:D、Tx<y,x+l<y+l,故本选项不符合题意；故选:A.【总结归纳】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.6. 如图，直线a、b被直线C所截，ab, Zl = 140° ,则Z2的度数是（A. 30°B. 40°C. 50&

14、#176;【知识考点】平行线的性质【思路分析】先根据邻补角互补求得Z3,然后再根据两直线平行、内错角相等即可解答.【解题过程】解：VZl+Z3=180o , Zl = 140c ,Z3=180o - Zl = 180o -140° =40°Vaz/b,Z2=Z3=40o 故选：B.【总结归纳】本题考査了平行线的性质，掌握“两直线平行、内错角相等”是解答本题的关键.7. 如图，AB是00的弦，点C是优弧AB ±的动点（C不与A、B重合），CH丄AB,垂足为H,点M是BC的中点.若00的半径是3,则MH长的最大值是()A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【知识考点】

15、直角三角形斜边上的中线.【思路分析】根据直角三角形斜边中线的性质以及直径是圆中最大的弦，即可求得MH的最大值 是3.【解题过程】解：TCH丄AB,垂足为H, ZCHB=90° ,点IVl是BC的中点.MH=丄 BC,2VBC的最大值是直径的长，OO的半径是3,AMH的最大值为3,故选:A.【总结归纳】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，明确BC的最大值为OO的直径的长是解 题的关键.8. 如图，点D是QoABC内一点，CD与X轴平行，BD与y轴平行，BD=E ZADB=I35° , SAABD=2.若反比例函数y= 土 (x>0)的图象经过A. D两点，则k的值是()

16、XA. 22 B. 4 C. 32 D. 6【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质.【思路分析】根据三角形而积公式求得AE=22.易证得 AOMCBD (AAS),得出OM = BD=2,根据题意得岀厶ADE是等腰直角三角形，得岀DE=AE = 22,设A (m, 2>, 则D (m-22. 32>,根据反比例函数的定义得出关于m的方程，解方程求得m=3,进 一步求得k=6.【解题过程】解：作AM丄y轴于延长BD,交AM于E,设BC与y轴的交点为N,四边形OABC是平行四边形, ZAOM=ZCNM, ZCBd=ZCNM,VCD与X轴平行，BD与y轴平行, ZCD

17、B=90o , BE丄 AM, ZCDB=ZAM0, ZAOM=ZCBD,AE=2V ZADB=I35° , ZADE=45° , ADE是等腰直角三角形，DE=AE=22.D的纵坐标为32设 A (m, 2)t 则 D (n-22> 32),反比例函数y=± (x>0)的图象经过A、D两点,X.k=2m= (n-22) ×32,解得m=3pW,*.k=V2n=6.故选:D.【总结归纳】本题考査了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形 的判定和性质，三角形的而积等，表示岀A、D的坐标是解题的关键.二、填空题(本大题共1

18、0小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把笞案直接填写在 相应位置上)9. 计算：-2l+ (- 1) O=.【知识考点】实数的运算；零指数幕.【思路分析】首先计算乘方和绝对值，然后计算加法，求岀算式的值是多少即可.【解题过程】解:-2l+ (- 1) 0=2+l=3,故答案为：3.【总结归纳】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数 运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有 括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范用内仍然适用.10. 若代数式丄有意义，则实数X

19、的取值范围是x-l【知识考点】分式有意义的条件.【思路分析】分式有意义时，分母X- l0,据此求得X的取值范囤.【解题过程】解：依题意得：X- 1O,解得xl,故答案为：xl.【总结归纳】本题考查了分式有意义的条件.(1)分式有意义的条件是分母不等于零.(2)分式 无意义的条件是分母等于零.11. 地球的半径大约为6400kn.数据6400用科学记数法表示为.【知识考点】科学记数法一表示较大的数.【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1 lal<10, n为整数.确泄n的值 时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数

20、绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值Vl时，n是负数.【解题过程】解：将6400用科学记数法表示为6.4×10故答案为：6.4×10【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10"的形式，其中1 IaK 10, n为整数，表示时关键要正确确立a的值以及n的值.12. 分解因式：x3-x=.【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用.【思路分析】本题可先提公因式X,分解成X (x2-l),而x2-l可利用平方差公式分解.【解题过程】解：X3 - X=X (X2 - 1) =X (x+l) (x - 1).故答案为：X (x+

21、l)(X- 1).【总结归纳】本题考査了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续 进行因式分解，分解因式一定要彻底.13. 若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量X增大而增大，则实数k的取值范围是.【知识考点】一次函数图象与系数的关系.【思路分析】根据一次函数的性质，如果y随X的增大而增大，则一次项的系数大于0,据此求 出k的取值范围.【解题过程】解：J一次函数y=kx+2,函数值y随X的值增大而增大，k>O.故答案为：k>0.【总结归纳】本题考查的是一次函数的性质，解答本题要注意：在一次函数y=kx+b(kO)中， 当k>0时y随X的增大而增大.14

22、. 若关于X的方程x2+ax - 2=0有一个根是1,则a= 1.【知识考点】一元二次方程的解.【思路分析】把X=I代入方程得岀l+a-2=0,求岀方程的解即可.【解题过程】解：关于X的方程x2+ax - 2=0有一个根是1,二把x=l代入方程得：l+a- 2=0,解得：a=l,故答案为：1.【总结归纳】本题考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是 解此题的关键.15. 如图，在AABC中，Be的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若AAFC是等边三角形， 则ZB=o .【知识考点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的性质.【思路分析】根据垂直平分线的性质得到ZB

23、= ZBCF,再利用等边三角形的性质得到ZAFC = 60° ,从而可得ZB的度数.【解题过程】解：TEF垂直平分BC, BF=CF,：.ZB = ZBCF,V ACF为等边三角形， ZAFC=60° , ZB = ZBCF=30° .故答案为：30.【总结归纳】本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关 键是利用垂直平分线的性质得到ZB = ZBCF.16. 数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互 相以长补短.在菱形ABCD中，AB=2, ZDAB = I20° .如图，建立平而直角

24、坐标系XOy,使 得边AB在X轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是.【知识考点】数学常识：坐标与图形性质：等边三角形的判定与性质：菱形的性质.【思路分析】根据直角三角形的性质可得OA和OD的长，根据菱形的性质和坐标与图形的性质 可得答案.【解题过程】解：J四边形ABCD是菱形，且AB = 2,CD=AD=AB=2,VZDAB=I20o , ZOAD = 60o ,RtAOD 中，ZADO=30。，AOA=-AD=-X 2=1* OD = >J22-I2=V3*2 2c (2, 3),故答案为：(2, 3).【总结归纳】此题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，菱形的性质，坐标

25、与图形的性质 等知识，解题的关键是确從OD的长.17. 如图，点C在线段AB上,且AC=2BC,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE.BCFG,连接 EC、EG,贝IJ IanZCEG=B【知识考点】全等三角形的判泄与性质：正方形的性质；解直角三角形.【思路分析】根据正方形的性质以及锐角三角函数的左义即可求出答案.【解题过程】解：连接CG,在正方形ACDE. BCFG中.ZECA=ZGCB=45° , ZECG=90° , AC=2BC,设 AC=2a, BC=a, CE=2, CG = ,* IanZCEG= C=丄,EC 2故答案为：丄.2【总结归纳】本

26、题考査正方形，解题的关键是熟练运用正方形的性质以及锐角三角函数的定义,本题属于基础题型18. 如图，在ZiABC中，ZB=45o , AB=62. D. E分别是AB、AC的中点.连接DE,在直 线DE和直线BC ±分别取点F、G,连接BF、DG.若BF=3DG,且直线BF与直线DG互相垂直，则BG的长为BC【知识考点】三角形中位线定理：解直角三角形.【思路分析】如图，过点B作BT丄BF交ED的延长线于T,过点B作BH丄DT于H,证明四边 形DGBT是平行四边形，求出DH, TH即可解决问题.【解题过程】解：如图，过点B作BT丄BF交ED的延长线于T,过点B作BH丄DT于H.VDG丄

27、 BF, BT丄BF, DG BT,TAD=DB, AE=EC,DEBC,四边形DGBT是平行四边形，BG = DT, DG = BT, ZBDH=ZABC=45° ,VAD=DB = 32>BH = DH = 3,V ZTBF=ZBHF=90° ,ZTBH+ZFBH=90° , ZFBH+ZF=90o , ZTBH=ZF,/. tan Z F=tan Z TB H = M = l =1BF BF 3 TH. 1 , * BH 3TH = 1,DT=TH+DH= 1+3=4,BG=4当点F在ED的延长线上时，同法可得DT=BG = 3-1=2. 三.解答题（

28、本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写 出文字说明、演算步骤或推理过程）故答案为4或2【总结归纳】本题考査三角函数定义，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加 常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.19. （6 分）先化简，再求值：（x+l） 2 - X （x+l）, K中 x=2.【知识考点】整式的混合运算一化简求值.【思路分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求 出即可.【解题过程】解：（x+l） 2-x （x+l）=x2+2x+l -x2-x'l 1 X=2 时，原式=2+1 = 3.【总结归纳】

29、本题考査了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题 的关键(1)(2)20（8分）解方程和不等式组:x-1 I-X(2-6<0 -3x6【知识考点】解分式方程;解一元一次不等式组.【思路分析】（1）方程两边都乘以X- 1得出方程x-2=2 （x-1）,求岀方程的解，再进行检验即可：（2）先求出每个不等式的解集，再求岀不等式组的解集即可.【解题过程】解：（1）方程两边都乘以X - 1得：X-2=2 （x-1）,解得：x=0,检验：把X=O代入X - 1得：X - l0t所以X=O是原方程的解，即原方程的解是：X=O;代于臥I - 3工<6解不等式得：x<3

30、,解不等式得：x2-2,不等式组的解集是：-2x<3.【总结归纳】本题考査了解分式方程和解一元一次不等式组，能把分式方程转化成整式方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键.21. （8分）为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调査小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足 球四项球类运动对该校学生进行了 “你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成 如图统计图.（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图：（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数.【知识考点】总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体：条形统讣图.【

31、思路分析】（1）根据打排球的人数和所占的百分比即可求岀样本容量：（2）用总人数乘以打乒乓球的人数所占的百分比求出打乒乓球的人数，再用总人数减去苴他项 目的人数求岀踢足球的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以“打篮球”的人数所占的百分比即可.【解题过程】解：（1）本次抽样调查的总人数是：25÷25%=100 （人），则样本容量是100；故答案为：100；（2）打乒乓球的人数有：IoOX35%=35 （人），踢足球的人数有：100 - 25 - 35 -15=25 （人），补全统计图如下:根据题意得：2000× Ioo答：估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数有300人.

32、【总结归纳】本题考査的是条形统讣图和扇形统计图的综合运用.读懂统汁图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能涓楚地表示出每个项目的数据：扇形统讣图 直接反映部分占总体的百分比大小22. （8分）在3张相同的小纸条上分别标上1. 2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的槪率是:（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的 2支签上签号的和为奇数的概率.【知识考点】概率公式；列表法与树状图法.【思路分析】（1）共有3种可能岀现的结果，其中“抽到1号”的有1种，可求出概率：（2）

33、用列表法表示所有可能出现的结果，找岀"和为奇数”的情况，进而求出相应的概率.【解题过程】解：（1）共有3种可能岀现的结果，其中“抽到1号”的有1种，因此“抽到1号” 的概率为2,3（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下:次第 2：N、112334233455共有6种可能岀现的结果，其中“和为奇数”的有4种,49P （和为i> =63【总结归纳】本题考查列表法和树状图求随机事件发生的概率，列举岀所有可能出现的结果情况 是正确解答的关键.23（8分）已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EAZ/FB, EA = FB, AB=CD.（1）求证：ZE=ZF;（2）若ZA=4

34、0o , ZD=80o ,求ZE 的度数.A BCD【知识考点】全等三角形的判泄与性质【思路分析】（1）首先利用平行线的性质得出，ZA=ZFBD,根据AB=CD即可得岀AC=BD, 进而得出厶EACFBD解答即可：（2）根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可.【解题过程】证明:（1）VEA/7FB, ZA=ZFBD,TAB=CD,AB+BC=CD+BC,即 AC=BD,在 AEAC 与FBD 中，rEA=FB< ZA=ZFBAC 二 BDEACFBD （SAS）,. ZE=ZF;（2） VEACFBD, ZECA=ZD = 80° ,V ZA=40o , ZE= 180&#

35、176; -40° -80° =60° ,答：ZE的度数为60° .【总结归纳】此题主要考查了全等三角形的判立与性质等知识，解题时注意：两边及其夹角分别 对应相等的两个三角形全等.根据已知得岀厶EAC仝AFBD是解题关键.24. （8分）某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1 千克梨共需22元.（1）求每千克苹果和每千克梨的售价：（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过IOO元，那么最多购买多少千克苹果？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.【思路分析】（1）设每千克苹果的售价为X元，每千克梨

36、的售价为y元，根据“购买1千克苹果 和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元”，即可得岀关于X, y的二元一次 方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m千克苹果，则购买（15-m）千克梨，根据总价=单价X数量结合总价不超过100 元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论.依题意，得:x+3y=26【解题过程】解：（1）设每千克苹果的售价为X元，每千克梨的售价为y元，I y=6答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元.（2）设购买m千克苹果，则购买（15-m）千克梨，依题意，得：8m+6 （15-m） WlOO,解得：m5.答：最多购买5千克苹果.【

37、总结归纳】本题考査了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1） 找准等疑关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等 式.25. (8分)如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=3(>0)的图象交于点A (a, 4).点XB为X轴正半轴上一点，过B作X轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于 点D.(1) 求a的值及正比例函数y=kx的表达式；(2) 若BD=IO,求AACD的而积.【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【思路分析】(1)把点A (a, 4)代入反比例函数关系式可求出a的值，确泄点A的坐标

38、，进而 求岀正比例函数的关系式；(2)根据BD=IO,求出点B的横坐标，求出OB,代入求岀BC,根据三角形的而积公式进行 计算即可.【解题过程】解:(1)把点A (a, 4)代入反比例函数y=空(x>0)得,Xa=-=2,4'点 A (2, 4),代入 y=kx 得，k=2,正比例函数的关系式为y=2x ；(2)当 BD=IO=y 时，代入 y=2x 得,x=5,OB = 5,当x = 5代入y=空得，y=,即BC = ,X55CD = BD BC=IO-Z =丝，55Sacd=-×-×(5-2) =12.6,2 5【总结归纳】本题考査反比例函数、一次函数图象

39、上点的坐标特征，把点的坐标代入是常用方法.26. (10 分)如图 1,点 B 在线段 CE 上，RtABCRtCEF, ZABC=ZCEF=90° , ZBAC = 30° , BC=L(1) 点F到直线CA的距离是:(2) 固ABC,将ACEF绕点C按顺时针方向族转30° ,使得CF与CA重合，并停止旋转.请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平而图形(用阴影表示，保留画TT 图痕迹，不要求写画法)该图形的而积为 :12如图2,在旋转过程中，线段CF与AB交于点O,当OE=OB时，求OF的长.(园1)(2)(图1)【知识考点】全等三角形的性质：

40、含30度角的直角三角形；作图-旋转变换.【思路分析】(1)如图1中，作FD丄AC于D证明 ABCCDF (AAS)可得结论.(2) 线段EF经旋转运动所形成的平而图形如图所示，此时点E落在CF上的点H处.根据S却 = SAEK-+S剧形ACFS WCEH - Saahc = S削形ACF计算即可(3) 如图2中，过点E作EH丄CF于H.设OB=OE=X.在RtEOH中，利用勾股泄理构建 方程求解即可.【解题过程】解：(1)如图1中，作FD丄AC于D,VRtABCRtCEF, ZABC=ZCEF=90o , ZBAC = 30o , BC=I. ZACB=60o , ZFCE=ZBAC=30o

41、, AC=CF, ZACF=30° ,ZBAC= ZFCD, 在 ZABC 和 ZkCDF 中，ZBxC=ZFCD< /ABC=ZCDF,AC=CFABCCDF (AAS),/.FD = BC=L故答案为1：(2) 线段EF经旋转运动所形成的平而图形如图所示，此时点E落 在CF上的点H处.S B) = SEPc+S 川形 ACF S 用形 CEU SziAHC = S 他彫 ACF S 崩形 ECH = go兀 2_ 30兀(V)2 _ .-360360Ir故答案为2L.12(3) 如图2中，过点E作EH丄CF于H.设OB=OE=X.在 RtECF 中，VEF=L ZECF=

42、30o , EH 丄CF,/.EC = F=3, EH =返，CH=H =邑2 2在 RtABOC 中，OC=JOB2+BC 2= U 1十工乳ZfAOH=CH - OC = -I- -十工2,在 RtEOH 中，则有 2=（浮）2+（3_ 寸*2） 2,2 2.oc=解得X= 返或返（不合题意舍弃）, 3 鼻2=1,3VCF=2EF=2,图2OF=CF - 0C=2 - A= 2.,33【总结归纳】本题考查作图-旋转变换，解直角三角形，全等三角形的性质，扇形的而积等知识， 解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.27. （10分）如图1, OI与直线a相离，过圆心I作直线

43、a的垂线，垂足为H,且交G）I于P、Q两 点（Q在P、H之间）.我们把点P称为OI关于直线a的“远点“，把PQPH的值称为I关于 直线a的“特征数”.（1）如图2,在平而直角坐标系Xoy中，点E的坐标为（0, 4）.半径为1的OO与两坐标轴交 于点 A、B、C、D. 过点E画垂直于y轴的直线m,则00关于直线m的''远点”是点（填“A”. “B”、“C”或“D”），OO关于直线m的“特征数”为: 若直线n的函数表达式为y=冬+4.求OO关于直线n的“特征数”；（2）在平而直角坐标系Xoy中，直线1经过点Md, 4）,点F是坐标平而内一点，以F为圆心， 伍为半径作OF.若G）F与

44、直线1相离，点N （ - 1, 0）是F关于直线1的“远点”.且（DF关 于直线1的“特征数”是4E,求直线1的函数表达式.【知识考点】圆的综合题【思路分析】（I）根据远点，特征数的定义判断即可.如图1-1中，过点0作OH丄直线n于H,交C）O于Q, P.解直角三角形求岀PH, PQ的长即可解决问题.(2)如图2-1中，设直线1的解析式为y=kx+b.分两种情形k>0或k<0,分别求解即可解决 问题.【解题过程】解：(I) 由题意，点D是O关于直线m的“远点”，O关于直线m的特征数 = DBDE=2X5=10,故答案为：D, 10.OE=4, OF=也負N.如图1-1中，过点O作O

45、H丄直线n于H,交OO于Q, P. 设直线y=3x+4交X轴于F(毁3, 0),交y轴于E (0, 4),.XanZFEO=坐=险，OE 3ZFEO = 30° ,AOH= iE=2,2PH=0H+0P=3,OO关于直线n的“特征数” =PQPH=2×3=6.(2)如图2中，设直线1的解析式为y=kx+b.当k>0时，过点F作FH丄直线1于H,交OF于E,由题意，EN=22> ENNH=4,HHtJl團2k+b=4k-2k+b=3'/.NH=T,MN=22+42=25,VN ( - b 0), M (1, 4),* HM=&出2 -NH 2 =

46、“20 -10 = VIotMNH是等腰直角三角形,TMN 的中点 K (0, 2),KN = HK=KM = 5>H ( -2, 3),解得k把H( -2,3),M(l,4)代入y=kx+b,则有直线1的解析式为y=£x+¥，当k<0时，同法可知直线1'经过W (2, 1),可得直线r的解析式为y =-3x+7.综上所述，满足条件的直线1的解析式为y=丄x+¥或y= - 3x+7.33【总结归纳】本题属于圆综合题，考查了一次函数的性质，解宜角三角形，远点，特征数的泄义 等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题

47、.28. （10分）如图，二次函数y=x2+bx+3的图象与y轴交于点A,过点A作X轴的平行线交抛物线 于另一点B,抛物线过点C （1, 0）,且顶点为D,连接AC、BC、BD、CD.（1）填空：b=:（2）点P是抛物线上一点,点P的横坐标大于1,直线PC交直线BD于点Q.若ZCQD=ZACB, 求点P的坐标；（3）点E在直线AC上，点E关于直线BD对称的点为F,点F关于直线BC对称的点为G,连 接AG.当点F在X轴上时，直接写出AG的长.【知识考点】二次函数综合题.【思路分析】（1）将点C坐标代入解析式可求解：（2）分两种情况讨论，当点Q在点D上方时，过点C作CE丄AB于E,设BD与X轴交于

48、点F, 可得点 E （1, 3）, CE=BE=3, AE=L 可得ZEBC = ZECB=45o , IanZACE=-=-1, ZEC 3BCF=45o ,由勾股立理逆左理可得ZBCD=90° ,可求ZACE=ZDBG可得ZACB=ZCFDl 可得点F与点Q重合，即可求点P坐标；当点Q在点D下方时，过点C作CH丄DB于H,在线段BH的延长线上截取HF=QH,连接CQ 交抛物线于点P，先求直线BD解析式，点F坐标，由中点坐标公式可求点Q坐标，求出CQ解 析式，联立方程组，可求点P坐标：（3）设直线AC与BD的交点为N,作CH丄BD于H,过点N作MN丄X轴，过点E作EM丄 MN,连接CG, GF,先求出ZCNH=45° ,由轴对称的性质可得EN=NF, ZENB=ZFNB = 45&#