2019年江苏省镇江市中考数学试卷(含答案与解析)

1、绝密启用前江苏省镇江市 2019 年中考试卷数学满分： 120 分 考试时间： 120 分钟 ）、填空题 （本大题共 12小题，每小题 2分，共 24分）号生考1. 2019 的相反数是 .2.27 的立方根为 .3.一组数据 4，3，x，1，5的众数是 5，则 x.4-.-若-代- 数式 x 4 有意义，则实数 x 的取值范围是 .5. 氢原子的半径约为 0. 000 000 000 05 m，用科学记数法把0.000 000 000 05 表示为.26.已知点 A 2，y1 、 B 1，y2 都在反比例函数 y 的图象上，则 y1y2.x（-填- “>”或“<” ）7. 计算：

2、 12 3 .8.如图，直线 a b ， ABC的顶点 C在直线 b上，边AB与直线 b相交于点 D.若BCD名姓212. 已知抛物线 y ax2 不大于 4，则代数式4ax 4a 1 a 0 过点 A m，3 ，B n，3 两点， 若线段 AB的长2a2 a 1 的最小值是 .、选择题 （本大题共恰有一项是符合题目要求的 ）5 小题，每小题 3 分，共计15 分. 在每小题给出的四个选项中13. 下列计算正确的是2 3 6A. a ?a a3 5 8C. a a14. 一个物体如图所示，它的俯视图是B. a7D. abab22校学业毕-题是等边三角形， A 20 ，则 1 （第 8 题）（第

3、 10 题）9. 若关于 x的方程 x2 2x m 0 有两个相等的实数根，则实数 m的值等于10.将边长为 1 的正方形 ABCD绕点 C按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图） ，使得点 D落在对角线 CF上， EF与 AD相交于点 H，则 HD1-1-.-如-图，有两个转盘 A 、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1， 2，分别转动转盘 A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1 的扇形区域1内”的概率是 1 ，则转盘 B 中标有数字 1 的扇形的圆心角的度数是 .9AB是直径，A15. 如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形， 则 ABC 的度数等于A.

4、55D. 702>a16. 下列各数轴上表示的 x 的取值范围可以是不等式组D?CDC?B . 若 C 110(的解集的是2a 1 x 6<0CD17. 如图，菱形 ABCD的顶点 B、C 在 x轴上（B在 C的左侧），2顶点 A、D在 x轴上方，对角线 BD的长是10，点 E 2，03为 BC 的中点，点 P 在菱形 ABCD的边上运动 . 当点 F 0，6到 EP 所在直线的距离取得最大值时，点 中点处，则菱形 ABCD 的边长等于P 恰好落在 AB 的（）10A.3C. 163B. 10D. 319. （本小题满分 6 分）如图，四边形 ABCD 中， ADBC ，点 E、F

5、 分别在 AD 、BC 上， AE=CF ，过点 A、C分别作 EF 的垂线，垂足为 G、H.（ 1）求证： AGE CHF ；三、解答题 （本大题共有 11小题，共计 81分.解答时应写出文字说明、 推理过程或演算 步骤 ）18. （本小题满分 8 分）1（ 1）计算： （ 2 2）0 1 2cos60 ；32）化简：1x121.（本小题满分 6 分）小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率22.（本小题满分 6分）如图，在 ABC 中，AB=AC ，过AC延长线上的点 O作OD AO， 交 BC 的延长线

6、于点 D ，以 O 为圆心， OD 长为半径的圆过点 B.（1）求证：直线 AB与e O相切2）若 AB=5，e O的半径为 12，则 tan BDO18. （本小题满分 10 分）（1）解方程：2x31；x2x2（2）解不等式： 4(x11) x2号生考-卷名姓23. （本小题满分 6 分）如图，点 A（2，n）和点 D 是反比例函数 y m （ m>0, x>0） 图象 x上的两点，一次函数 y kx （3 k 0）的图象经过点 A，与 y轴交于点 B，与 x轴交于 点 C，过点 D 作 DE x轴，垂足为 E，连接 OA ，OD .已知 OAB与ODE 的面积 满足 S OA

7、B： SODE 3：4.1) SOAB，m2）已知点 P（6，0）在线段 OE 上，当PDE25. （本小题满分 6分）陈老师对他所教的九（ 1）、九（ 2）两个班级的学生进行了一次 检测，批阅后对最后一道试题的得分情况进行了归类统计（各类别的得分如下表） 并绘制了如图所示的每班各类别得分人数的条形统计图（不完整） .各类别的得分表得分 类别0A ：没有作答1B ：解答但没有正确3C ：只得到一个正确答案6D ：得到两个正确答案，解答完全正确已知两个班一共有 50% 的学生得到两个正确答案， 解答完全正确，九（ 1）班学生这道试题的平均得分为 （ 1）九（ 2）班学生得分的中位数是；3.78分

8、. 请解决如下问题：（2）九（ 1）班学生中这道试题作答情况属于B类和 C 类的人数各是多少？校学业毕24. （本小题满分 6 分）在三角形纸片 ABC（如图 1）中， 用 5 张这样的三角形纸片拼成了一个内外都是正五边形的图形 （ 1） ABC ；（2）求正五边形 GHMNC 的边 GC 的长 .参考值： sin78 0.98， cos78 0.21， tan78 4.7.BAC 78 ， AC 10. 小霞如图2）图226. （本小题满分 6 分）【材料阅读】 地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1 中的 e O）. 人们在北半球可观测到北极星， 我国古人在观测北极星

9、的过程中发明了如图 2 所示的工 具尺（古人称它为“复矩” ），尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一 个铜锤，这样棉线就与地平线垂直 . 站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星 时，短边与棉线的夹角 的大小是变化的 .【实际应用】观测点 A在图 1所示的 e O上，现在利用这个工具尺在点 A 处测得 为31 ，在点 A 所在子午线往北的另一个观测点 B，用同样的工具尺测得为67 .PQ是 e O的直径，PQ ON .（1）求 POB 的度数；（2）已知OP 6 400 km ，求这两个观测点之间的距离即 e O上?AB的长.（ 取 3.1）图1图227. （本小题满分 10 分

10、）如图，二次函数 yx2 4x 5 图象的顶点为 D ，对称轴是直线l ，一次函数 y22 x 1 的图象与 x 轴交于点 A ，且与直线 DA 关于 l 的对称直线交5于点 B.1）点 D 的坐标是；2）直线 l 与直线 AB交于点 C，N 是线段 DC 上一点（不与点 D、C 重合），点 N 的 纵坐标为 n.过点 N作直线与线段 DA、DB 分别交于点 P、Q，使得 DPQ 与DAB相似.27当 n 时，求 DP 的长；5若对于每一个确定的 n 的值，有且只有一个DPQ 与DAB 相似，请直接写出 n 的取值范围28. （本小题满分 11分）学校数学兴趣小组利用机器人开展数学活动 .在相

11、距 150 个单位长度的直线跑道 AB上，机器人甲从端点 A 出发，匀速往返于端点 A、B 之间，机器人乙同时从端点 B 出发，以大于甲的速度匀速往返于端点B、 A 之间. 他们到达端点后立即转身折返，用时忽略不计.兴趣小组成员探究这两个机器人迎面相遇的情况，这里的“迎面相遇”包括面对面相 遇、在端点处相遇这两种 .【观察】观察图 1，若这两个机器人第一次迎面相遇时，相遇地点与点 个单位长度， 则他们第二次迎面相遇时，位长度；若这两个机器人第一次迎面相遇时， 则他们第二次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为 30 相遇地点与点 A 之间的距离为 个单图1【发现】设这两个机器人第一次迎面相遇

12、时， 们第二次迎面相遇时，相遇地点与点相遇地点与点 A之间的距离为 40 个单位长度，相遇地点与点 A 之间的距离为 现了 y与 x的函数关系，并画出了部分函数图象（线段 示） . a ； 分别求出各部分图象对应的函数表达式，并在图 【拓展】 设这两个机器人第一次迎面相遇时， 们第三次迎面相遇时，相遇地点与点A 之间的距离为 x 个单位长度， 他 y 个单位长度 . 兴趣小组成员发OP ，不包括点 O ，如图 2 所中补全函数图象；A 之间的距离为 x 个单位长度， 他 A 之间的距离为 y 个单位长度 .A 之间的距离 y 不超过 60 个单位A 之间的距离 x 的取值范围相遇地点与点若这两

13、个机器人第三次迎面相遇时，相遇地点与点 长度，则他们第一次迎面相遇时，相遇地点与点 是 . （直接写出结果）江苏省镇江市 2019 年中考试卷数学答案解析一、填空题1. 【答案】 2019 【解析】直接利用相反数的定义进而得出答案 .解： 2019的相反数是： 2019. 故答案为： 2019.【考点】相反数2. 【答案】 3【解析】找到立方等于 27 的数即可 .解： Q33 27 ，27 的立方根是 3， 故答案为： 3.【考点】立方根3. 【答案】 5【解析】解： Q数据 4，3， x ，1，5的众数是 5，x 5 ， 故答案为： 5.【考点】众数4. 【答案】 x4【解析】根据被开方数

14、大于等于 0 列不等式求解即可 .解：由题意得 x 4 0 ，解得 x4.故答案为： x4.【考点】二次根式有意义的条件5. 【答案】 5 1011【解析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示， 一般形式为 a 10-n ，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零 的数字前面的 0 的个数所决定 .解：用科学记数法把 0.000 000 000 05表示为 5 1011 . 故答案为： 5 1011 .【考点】用科学记数法表示较小的数6. 【答案】 <2【解析】反比例函数 y 2 的图象在第二象限，在第二象限内，y 随 x 的增大而增大

15、，x根据 x的值大小，得出 y值大小 .2解： Q反比例函数 y 2 的图象在二、四象限，而 A 2，y1 、B 1，y2 都在第二象 x限，在第二象限内， y随 x的增大而增大，Q 2< 1 ， y1< y2 .故答案为： <【考点】反比例函数图像上点的坐标特征7. 【答案】 3 【解析】先化简 12 2 3 ，再合并同类二次根式即可 .解： 12 3 2 3 3 3. 故答案为： 3.【考点】二次根式的加减法8. 【答案】 40【解析】 根据等边三角形的性质得到 BDC 60 ，根据平行线的性质求出 2 ，根据三 角形的外角性质计算，得到答案 .解：Q BCD是等边三角形

16、，BDC 60 ，Qa b ，2 BDC 60 ，由三角形的外角性质可知， 1 2 A 40 ， 故答案为： 40.【考点】等边三角形的性质，平行线的性质9. 【答案】 12 【解析】利用判别式的意义得到 2 4m 0，然后解关于 m 的方程即可 .2 解：根据题意得 2 2 4m 0 ， 解得 m 1.故答案为 1. 【考点】一元二次方根的判别式10. 【答案】 2 1【解析】先根据正方形的性质得到 CD 1， CDA 90 ，再利用旋转的性质得 CF = 2， 根据正方形的性质得 CFDE 45 ，则可判断 DFH 为等腰直角三角形，从而计 算 CF CD 即可 .解： Q四边形 ABCD

17、 为正方形，CD 1 ， CDA 90 ，Q 边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转到 FECG 的位置，使得点 D 落在 对角线 CF 上，CF 2 ， CFDE 45 ， DFH 为等腰直角三角形，DH DF CF CD 2 1. 故答案为 2 1. 【考点】旋转的性质以及正方形的性质11. 【答案】 80【解析】先根据题意求出转盘 B 中指针落在标有数字 1 的扇形区域内的概率，再根据圆 周角等于 360 计算即可 .解：设转盘 B 中指针落在标有数字 1 的扇形区域内的概率为 x， 根据题意得： 1x 1 ，29解得 x 2 ，92 转盘 B 中标有数字 1 的扇形

18、的圆心角的度数为： 360 2 80 .9故答案为： 80.【考点】事件的概率12. 【答案】 7411 【解析】根据题意得 4a 13 ，解不等式求得 a ，把 x 代入代数式即可求得22解： Q抛物线 y ax2 4ax 4a （1 a 0）过点 A（ m，3）， B（ n，3）两点， m n 4a2.2 2aQ 线段 AB 的长不大于 4 ，4a 13.1a .222 1 1 7a a 1 的最小值为：1 ；2 2 4故答案为 7.4【考点】二次函数的性质二、选择题13. 【答案】 B【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分 别化简得出答案 .解：A.

19、 a2 ga3a5 ，故此选项错误；B. a7 a3a4 ，正确；C. （a3）5a15，故此选项错误；D. （ ab）2 a 2b 2 ，故此选项错误；故选： B.【考点】同底数幂的乘除运算，积的乘方运算，幂的乘方运算14. 【答案】 D【解析】从图形的上方观察即可求解； 解：俯视图从图形上方观察即可得到： 故选： D.【考点】几何体的三视图15. 【答案】 A【解析】连接 AC，根据圆内接四边形的性质求出 DAB ，根据圆周角定理求出 ACB、 CAB ，计算即可 .解：连接 AC ，Q 四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，DAB 180 C 70 ，Q ?DC C?B ，1CAB DA

20、B 35 ，2Q AB 是直径，ACB 90 ，ABC 90 CAB 55 ，【考点】圆内接四边形的性质，圆周角定理16. 【答案】 B【解析】由数轴上解集左端点得出 a 的值，代入第二个不等式，解之求出x 的另外一个范围，结合数轴即可判断 .解：由 x 2> a 得 x> a 2 ，A .由数轴知 x> 3，则 a 1， 3x 6<0，解得 x> 2，与数轴不符；B. 由数轴知 x>0，则 a 2， 3x 6<0，解得 x<2 ，与数轴相符合；数学试卷 第 13页（共 28页）C.由数轴知 x>2，则 a 4， 7x 6<0 ，解得

21、 x<6 ，与数轴不符；D.由数轴知 x> 2，则 a 0 ， x 6<0 ，解得 x> 6 ，与数轴不符； 故选： B.【考点】一元一次不等式组17. 【答案】 A【解析】如图 1中，当点 P是 AB的中点时，作 FG PE于 G，连接 EF.首先说明点 G 与点 F 重合时， FG 的值最大，如图 2 中，当点 G 与点 E 重合时，连接 AC 交 BD 于 H，PE交 BD 于J.设BC 2a .利用相似三角形的性质构建方程求解即可.解：如图 1中，当点 P是 AB的中点时，作 FG PE于 G，连接 EF.Q E 2，0 ， F 0，6OE 2， OF 6，EF

22、22 42 2 10 ，Q FGE 90 ，FG EF .当点 G 与 E 重合时， FG 的值最大 .如图 2中，当点 G与点 E重合时，连接 AC交BD 于H，PE交BD于J.设BC 2a. Q PA PB ， BE EC a ，PEAC ， BJ JH .Q 四边形 ABCD 是菱形，AC BD ， BHPE BD .Q BJE EOFEBJ FEO，DH3PEF 90 ，106x1 解析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算； 2）根据分式的混合运算法则计算 . 考点】实数的混合运算，分式的混合运算BJE EOF ， BE BJ ，EF EO ，10a 6

23、 ，2 10 2 ，10BC2a3考点】菱形的性质，直角三角形三边的关系，相似三角形的判定和性质三、解答题18. 【答案】解：（ 1）原式1 3 2 1=322）x1x 1 1 xx 1 x 1 x2 1xx1g(x1)(x1)19. 【答案】解： （ 1）方程两边同乘以 （ x 2）得2x 3 x 2x1检验：将 x 1 代入（ x 2）得 1 2x 1 是原方程的解原方程的解是 x 1.2)化简 4( x 1)4x 4 123x10x得原不等式的解集为 x解析】（1）方程两边同乘以 （ x 2）化成整式方程求解，注意检验；2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为考点】分式方程和一元一次不

24、等式的解法1 来解即可 .20. 【答案】解： （1）证明： Q AG EF ，CH EF，GH90 ，AGCH，Q ADBC，DEFBFE ，Q AEGDEF，CFH BFE，AEGCFH ，GH在 AGE和 CHF 中， AEGCFH，AE CF AGE CHF （AAS） ；（ 2）解：线段 GH 与 AC 互相平分，理由如下：连接 AH、 CG，如图所示：由（ 1）得： AGE CHF ，AG CH ，Q AG CH ，四边形 AHCG 是平行四边形，H 90 ， AGCH ，由平行线的性质和对顶角相等得出 AEG CFH ，由 AAS 即可得出 AGE CHF ；2）连接 AH、 C

25、G，由全等三角形的性质得出 AG CH，证出四边形 AHCG 是平行四 边形，即可得出结论 .考点】全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，平行线的性质21. 【答案】解：解：根据题意画树状图如下：共有 9 种等情况数，其中小丽和小明在同一天值日的有 3 种，则小丽和小明在同一天值31 日的概率是 3 1.93【解析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和小丽和小明在同一天值日的情况数，然后根据概率公式即可得出答案 .数学试卷 第 17页（共 28页）【考点】用列表或画树状图法求事件的概率22. 【答案】解： （ 1）证明：连接 AB，如图所示：QAB AC，ABCACB，Q ACBOC

26、D，ABCOCD，QOD AO ，COD90 ，DOCD 90 ，QOB OD ，OBDD，OBDABC 90即 ABO 90 ，AB OB ，Q点B在圆 O 上，3解析】（ 1）连接 OB，由等腰三角形的性质得出ABC ACB，OBD ABC 90 ，得出 AB OB，即可得出结论； 2）由勾股定理得出 OAAB2 0B2 13 ，得出 OC OA AC义即可得出结果 .OBD D ，证出8 ，再由三角函数定解： Q ABO 90 ，OAAB2 0B252 122 13，a 2 a 8联立，得 ba 42（舍去）或 ba 18Q AC AB 5 ，OCtanOA AC 8，BDOOC 8OD

27、 122；3；故答案为： 2.3考点】切线的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理以及三角函数定义23. 【答案】（1） 32）解：由（ 1）知，反比例函数解析式是y 8 .x2n 8，即 n 4 .故 A（2，4），将其代入 y kx 3得到： 2k 3 4 . 1解得 k 1 .21直线 AC 的解析式是： y x 3 .21令 y 0 ，则 x 3 0 ，2x 6 ，C 6，0 .OC 6 .由（ 1）知， OB 3.设 D（a，b），则 DE b ， PE a 6.Q PDECBO ， COB PED 90 ，CBO PDE ，OBOC ，3即DEPEb又 ab8.6 a6

28、，故 D（8，1）.三角形面积公式求得 得 m 的值；SOAB 3，所以 SODE 4 ，由反比例函数系数 k 的几何意义求解：由一次函数ykx3 知， B（0，3）B（0，3）.又点 A 的坐标是（2，n）S 1 3S OAB3223.Q S OAB : S ODE3:4.S ODE4 .Q点D 是反比例函数ym （ m>0, x> 0） 图象上的点，解析】（ 1）由一次函数解析式求得点 B 的坐标，易得 OB 的长度，结合点 A 的坐标和x1m SODE 4 ，则 m 8.2 ODE故答案是： 3； 8；2）利 用待定 系数 法确定 直线 AC 函 数关系 式，易 得点 C 的

29、 坐标 ；利用 PDE CBO PED 90 ，判定 CBO PDE ，根据该相似三角形的对应 边成比例求得 PE、 DE 的长度，易得点 D 的坐标 .考点】待定系数法确定函数关系式，函数图像上点的坐标特征，反比例函数系数m 的几何意义，三角形的面积公式，相似三角形的判定与性质24. 【答案】（ 1）302）解：作 CQAB 于 Q，在 Rt AQC 中，sin QACQC ，AC ，QC AC gsinQAC 100.98 9.8 ，在 Rt BQC中，ABC 30 ，BC 2QC19.6 ，正五边形的性质计算；x6解得 .y 17答：九（ 1）班学生中这道试题作答情况属于B 类和 C类的

30、人数各是 6 人、17人.【解析】（ 1）由条形图可知九（ 2）班一共有学生 48 人，将 48 个数据按从小到大的顺序 排列，第 24、 25个数据都在 D 类，所以中位数是 6分；（2）先求出两个班一共有多少学生， 减去九 （2）班的学生数， 得出九（1）班的学生数， 再根据条形图，用九（ 1）班的学生数分别减去该班 A、D 两类的学生数得到 B 类和 C 类的人数和，再结合九（ 1 ）班学生这道试题的平均得分为 3.78 分，即可求解 .【考点】统计图表与条形图的综合运用26.【答案】解：（ 1）设点 B的切线 CB交 ON延长线于点 E，HD BC于D，CH BH解： Q 五边形 AB

31、DEF 是正五边形，（5 2） 180 BAF 108 ，5ABC BAF BAC 30 ，故答案为： 30；（2）作 CQ AB 于 Q，根据正弦的定义求出 QC，根据直角三角形的性质求出 BC，结则交 BC 于点 C ，如图所示：DHC67 ，QHBDBHDBHD DHC 90 ，HBDDHC67 ，Q ONBHBEOHBD67 ，合图形计算即可 .【考点】正多边形和圆，解直角三角形的应用25. 【答案】（1） 6 （2）解：两个班一共有学生：22 27 50% 98 （人），九（ 1）班有学生： 98 48 50（人） .设九（ 1）班学生中这道试题作答情况属于B类和 C 类的人数各是

32、x人、 y人.5 x y 22 50由题意，得 ，0 5 x 3y 6 22 3.78 50BOE 90 67 23 ，Q PQ ON ，POE 90 ，POB 90 23 67 ； （ 2）同（ 1）可证 POA 31 ，POA 67 31 36 ， 3968（km） .AOB POB ?AB 36 6400 AB 180于点 C，则DHC 67 ，证出HBDDHC67 ，由平行线的性质得出BEOHBD 67 ，由直角三角形的性质 得 出 BOE 23 ， 得 出POB9023 67 ；2）同（ 1）可证POA 31，求出AOBPOBPOA 36 ，由弧长公式即可解析】（1）设点 B 的切线

33、 CB 交 ON 延长线于点 E， HDBC 于 D， CHBH 交 BC得出结果 .考点】切线的性质，直角三角形的性质，弧长公式27.【答案】（ 1） 2，92）解：对称轴 x 2 ，92，95由已知可求 A 5 ,0 ，2点 A 关于 x 2 对称点为 13 ,0 ，2则 AD 关于 x 2 对称的直线为 y 2x 13 ，当 n27时， N27 ，2, ，55951836DA9 5 ， DN， CD255B（5，3），当 PQ AB 时， DPQ DAB ，Q DAC DPN ，DP DN ，DA DC ，DP 9 5 ；当 PQ 与 AB 不平行时， DPQ DAB ，Q DNQ VD

34、CA ，DP DN ，DB DC ，DP 9 5 ；综上所述， DN 9 5 ； 9 21n55【解析】（1）直接用顶点坐标公式求即可； 解：顶点为 D（2，9），故答案为 2，9 ； （2）由对称轴可知点 C 2, 9 ，552,0，点 A 关于对称轴对称的点 13 ,0 ，借助2AD当 n的直线解析式求得27时，5PQ AB ，当 PQ AB ，B(5,3)N 2, 275，可求DA952DN 18 ， CD536 .当 CD 36 时，55 DPQ DAB ，DB DP 时，DBDP 9 53 5， DN当 PQ 与 AB 不平行时， DP 9 5 ； 24，所以 N 2, 21 ，则有

35、且只有一个 55 DPQ 与 DAB 相似时，考点】二次函数的图像及性质，以及分类讨论思想120发现】 50解：当 0<x50 时，点线段 OP 的表达式为 y21n 5 ；函数图像上点的坐标特征，相似三角形的判定与性质P 50，150 在线段 OP 上，3x ，相遇地点与点 B 之间的距离为 150 30 120 个单位长度，当 v 150 xv时，即当 50< x<75 ，此时，第二次相遇地点是机器人甲在到点B 返回向x点 A 时， 设机器人甲的速度为 根据题意知， x yv ，则机器人乙的速度为150 xv，x150 x（150 x 150 y） ， xy 3 x 300 ，设机器人甲的速度为 v ，120机器人乙的速度为 120 v 4v，30 120机器人甲