2019-2020学年福建省泉州市南安市国光中学九年级(下)第一次月考数学试卷

1、2019-2020 学年福建省泉州市南安市国光中学九年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本题有 10小题，每小题 4分，共 40 分）14分）计算：（ 3）× 5 的结果是（A 15B15C 2D224分）太阳距离银河系中心约为 250 000 000 000 000 000 公里，其中数据 250 000 000 000 000 000 用科学记数法表示为（ ）3418A 0.25× 101817B2.5×1017C25×1016D2.5×10164 分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是，3 张”梅花”，1张4 分）在同一副扑克牌中抽取

2、2 张“方块”红桃”将这 6 张牌背面朝上，从中任意抽取1 张，是“红桃”的概率为（5ABCD4 分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图已知选择鲳鱼的有 40 人，那么选择黄鱼的有（A 20 人B 40 人C 60 人D 80 人64 分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得 y 关于 x 的函数表达式为（近视眼镜的度2002504005001000数 y （度）镜片焦距 x（米）0.500.400.250.200.10A yByCyDy7（ 4 分）若扇形的圆心角为90°，半径为

3、6，则该扇形的弧长为（）A B2C3D68（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为（ ）CD9（4 分）已知二次函数yx24x+2，关于该函数在 1x3 的取值范围内，下列说法正确的是（A 有最大值 1，有最小值 2B 有最大值 0，有最小值 1C有最大值 7，有最小值 1D 有最大值 7，有最小值 2 10（4分）如图，在矩形 ABCD 中，E为 AB中点，以 BE为边作正方形 BEFG，边 EF交 CD 于点 H，在边 BE上取点 M使BMBC，作 MNBG交CD 于点 L，交FG 于点 N，欧几里得在几何原本 中利用该图解释了 （a+b）（ab）a2

4、b2，现以点 F为圆心， FE为半径作圆弧交线段 DH 于点 P，连结 EP，记 EPH 的面积为 S1，图 中阴影部分的面积为 S2若点 A，L， G 在同一直线上，则的值为（ABCD二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4分，共 24分）11（4 分）分解因式： m2+4m+4 12（ 4 分）若正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为13（4 分）某校学生“汉字听写” 大赛成绩的频数直方图 （每一组含前一个边界值， 不含后一个边界值） 如图所示， 其中成绩为“优良” （80 分及以上）的学生有人14（4分）如图， O 分别切 BAC的两边 AB，AC于点 E，F，点 P在优弧（ ）上

5、，若 BAC66°，则15（4 分）当直线 y（22k）x+k3经过第二、三、四象限时，则 k的取值范围是 16（4 分）“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”图 是由边长为 10cm的正方形薄板分为 7块制作成的“七巧板” ，图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形该“七 巧板”中 7 块图形之一的正方形边长为cm（结果保留根号） 三、解答题（本题有 9 小题，共 86 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17（ 8 分）计算： |6| +（1 ）0（ 3）18（8 分）解方程：19（8分）如图，在 ABC中，AD是 BC边上

6、的中线，E是 AB边上一点，过点C 作 CF AB 交 ED 的延长线于点F（1）求证： BDE CDF（2）当 ADBC，AE1，CF2时，求 AC 的长20（16 分）车间有 20 名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表车间 20 名工人某一天生产的零件个数统计表生产零件的个数（个）91011121315161920工人人数（人）116422211（1）求这一天 20 名工人生产零件的平均个数（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？21如图， AD 是 ABC 的角平

7、分线（1）作线段 AD的垂直平分线 EF，分别交 AB、AC于点 E、F；（用直尺和圆规作图， 标明字母， 保留作图痕迹，不写作法）（2）连接 DE、DF ，四边形 AEDF 是 形（直接写出答案）222（10分）如图，在平面直角坐标系中， 二次函数 y x +2x+6的图象交 x轴于点 A，B（点 A在点 B的左侧）（1）求点 A，B的坐标，并根据该函数图象写出y0时 x的取值范围2）把点 B 向上平移 m个单位得点 B1若点 B1向左平移 n 个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（ n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合已知 m>0， n> 0，

8、求 m，n 的值23（10分）如图， O 与 ABC的AC边相切于点 C，与 AB、BC 边分别交于点 D、E，DEOA，CE 是O的直 径1）求证： AB 是 O 的切线；2）若 BD4，EC6，求 AC 的长24（12分）某旅行团 32人在景区 A 游玩，他们由成人、少年和儿童组成已知儿童 10人，成人比少年多 12人（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领 10名儿童去另一景区 B 游玩景区 B 的门票价格为 100元/张，成人全票，少年 8折，儿童 6 折，一名成人可以免费携带一名儿童 若由成人 8 人和少年 5 人带队，则所需

9、门票的总费用是多少元？ 若剩余经费只有 1200 元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满 足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少25（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y x+4分别交 x轴、 y轴于点 B，C，正方形 AOCD 的顶点 D在第二象限内， E是BC中点，OFDE 于点 F，连结 OE动点 P在 AO上从点 A向终点 O匀速运动，同时，动点 Q 在直线 BC 上从某一点 Q1 向终点 Q2 匀速运动，它们同时到达终点2）设点 Q2 为（ m， n），当tanEOF 时，求点 Q2 的坐标3）根据（ 2）的条件，当点 P 运动到 AO 中

10、点时，点 Q 恰好与点 C 重合 延长 AD 交直线 BC 于点 Q3，当点 Q 在线段 Q2Q3上时，设 Q3Qs，APt，求 s关于 t 的函数表达式当 PQ与OEF的一边平行时，求所有满足条件的 AP的长2019-2020 学年福建省泉州市南安市国光中学九年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10小题，每小题 4分，共 40 分） 1【解答】解： （ 3）× 515；故选： A 2【解答】解：科学记数法表示： 250 000 000 000 000 000 2.5× 1017 故选： B 3【解答】解：它的俯视图是：故选： B 4【解答】解

11、：从中任意抽取 1 张，是“红桃”的概率为故选： A 5【解答】解：调查总人数： 40÷ 20%200（人）， 选择黄鱼的人数： 200×40% 80（人）， 故选： D 6【解答】解：由表格中数据可得：xy100，故 y 关于 x 的函数表达式为： y故选： A 7【解答】解：该扇形的弧长 3故选： C 8【解答】解：作 AD BC 于点 D，则 BDcos cos，解得， AB 米，故选： B x2)2，在 1 x 3 的取值范围内，当 x2 时，有最小值 2， 当 x 1 时，有最大值为 y9 27故选： D 10【解答】解：如图，连接 ALGL ，PF由题意： S

12、矩形 AMLD S 阴a2b2，PH，点 A，L，G 在同一直线上， AM GN， AML GNL，整理得 a 3b，故选： C 、填空题（本题有 6 小题，每小题 4分，共 24分）11【解答】解：原式m+2)故答案为：（ m+2） 212【解答】解：如图，连接 OA、OB，作 OGAB 于 G； 则 OG 2，六边形 ABCDEF 正六边形，OAB 是等边三角形， OAB 60°，正六边形的内切圆半径为 2，则其外接圆半径为故答案为： 成绩为“优良” （80 分及以上）的学生有： 60+30 90（人）， 故答案为： 9014【解答】解：连接 OE， OFO分别切 BAC的两边

13、AB， AC于点 E，FOEAB，OFAC又 BAC 66 EOF 114° EOF 2EPF EPF 57°故答案为： 57°15【解答】解： y（ 2 2k）x+k 3 经过第二、三、四象限， 22k<0，k3<0，k>1，k<3，1<k<3；故答案为 1< k<3；16【解答】解： 10×10 100（cm2）7 块图形之一的正方形边长为cm三、解答题（本题有 9 小题，共 86分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17【解答】解： |6|+（ 1 ）0（ 3）63+1+3718【解答】解

14、：去分母，得： 2x 5+3x2） 3x3，去括号，得：2x 5+3 x 6 3x 3，移项，合并，得： 2x 8，系数化为 1，得： x 4，经检验，当 x 4时， x20，即 x4是原分式方程的解，所以原方程的解是 x 419【解答】（ 1）证明： CF AB， B FCD ， BED F， AD 是 BC 边上的中线，BDCD， BDE CDF （AAS）；（2）解： BDE CDF，BE CF2，AB AE+ BE 1+2 3，ADBC，BDCD，ACAB320【解答】解： （ 1） ×（ 9×1+10×1+11×6+12×4+13&#

15、215;2+15×2+16×2+19×1+20×1）13（个）；答：这一天 20名工人生产零件的平均个数为13 个；（ 2）中位数为 12（个），众数为 11 个，当定额为 13 个时，有 8人达标， 6人获奖，不利于提高工人的积极性；当定额为 12 个时，有 12人达标， 8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；当定额为 11个时，有 18人达标， 12 人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；定额为 11 个时，有利于提高大多数工人的积极性21【解答】解： （ 1）如图，直线 EF 即为所求（2）AD 平分 BAC， BAD CAD ， AOE AOF

16、90°， AOAO， AOE AOF（ ASA），AE AF， EF 垂直平分线段 AD，EA ED，FAFD，EAEDDF AF，四边形 AEDF 是菱形故答案为菱22【解答】解：（ 1）令 y 0 ，则，解得， x1 2， x26，A（ 2，0），B（6，0），由函数图象得，当 y 0 时， 2x6；2）由题意得， B1（6，m），B2（6n，m），B3（ n，m），函数图象的对称轴为直线点 B2，B3 在二次函数图象上且纵坐标相同， n 1， m， n 的值分别为，123【解答】（1）证明：连接 OD ，ODOE， OED ODE，DEOA， ODE AOD ， DEO AOC

17、 ， AOD AOC， AC 是切线， ACB 90°，在 AOD 和 AOC 中 AOD AOC （ SAS）， ADO ACB90°， OD 是半径， AB 是 O 的切线；（2）解：连接 OD，CD ， BD 是 O 切线， ODB 90°， BDE+ODE 90°， CE 是 O 的直径， CDE 90°， ODC +ODE90°， BDE ODC ，OCOD， OCD ODC， BDE OCD ， B B， BDE BCD ，解得 y6，AC 6，故 AC 的长为 624【解答】解： （ 1）设成人有 x 人，少年 y 人，

18、解得， ，答：该旅行团中成人与少年分别是17 人、 5人；（ 2） 由题意可得，由成人 8人和少年 5人带队， 则所需门票的总费用是： 100×8+5×100×0.8+（108）×100×0.61320（元），答：由成人 8人和少年 5人带队，则所需门票的总费用是 1320 元； 设可以安排成人 a 人，少年 b 人带队，则 1a 17， 1 b5，当 10a 17 时，若 a10，则费用为 100×10+100×b×0.81200，得 b 2.5，b 的最大值是 2，此时 a+b12，费用为 1160元；若 a1

19、1，则费用为 100×11+100× b×0.81200，得 b ，b 的最大值是 1，此时 a+b12，费用为 1180元；若 a12，100a1200，即成人门票至少是 1200 元，不合题意，舍去；当 1a<10 时，若 a9，则费用为 100×9+100b× 0.8+100×1×0.61200，得 b 3，b的最大值是 3， a+b 12，费用为 1200 元；若 a8，则费用为 100×8+100b× 0.8+100×2×0.61200，得 b 3.5，b 的最大值是 3，a+b11<12，不合题意，舍去；同理，当 a<8时， a+b<12，不合题意，舍去； 综上所述，最多安排成人和少年 12 人带队，有三个方案：成人 10人，少年 2人；成人 11人，少年 1 人；成人9 人，少年 3 人；其中成人 10 人，少年 2 人时购票费用最少25【解答】解： （ 1）令 y0，则 x+40， x 8， B（ 8， 0），C（0，4）， OC 4， OB 8 ，在 RtBOC 中， BC4 ，又 E为 BC 中点， OE BC 2 ； M 是 OC 的中点EM OB4， OE BC2 CDN NEM