2017浙大远程教育-金融工程学离线作业

1、2017 浙大远程教育 - 金融工程学 离线作业浙江大学远程教育学院金融工程学课程作业姓名：学 号：年级：学习中心：第 1 章 第二节结束时布置教材 25 页习题 7 、9、10、11、127. 试讨论以下观点是否正确： 看涨期权空头可以 被视为其他条件都相同的看跌期权空头与标的 资产现货空头（其出售价格等于期权执行价格） 的组合。该说法是正确的。 从课本图 1.3 中可以看出， 如 果将等式左边的标的资产多头移至等式右边， 整 个等式左边就是看涨期权空头， 右边则是看跌期 权空头和标的资产空头的组合。9. 如果连续复利年利率为 5%， 10000 元现值在4.82 年后的终值是多少？元10.

2、 每季度计一次复利年利率为 15%，请计算与 之等价的连续复利年利率。每年 计一次复利的年利率=(1+0.14/4 )4-1=14.75%连续复利年利率 = 4ln(1+0.14/4)=13.76% 。11. 每月计一次复利的年利率为 15%，请计算与 之等价的连续复利年利率。连续复利年利率 =12ln(1+0.15/12)=14.91% 。12. 某笔存款的连续复利年利率为 12%，但实际 上利息是每季度支付一次。 请问 1 万元存款每季 度能得到多少利息？ 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的 年利率 =4(e0.03-1 )=12.18%。因此 每个季度可得的利息=10000 1

3、2.8%/4=304.55 元。第 2 章 第四节结束时布置教材 46 页 1、2、3、4、5、6答：21 2007年 4月 16日，该公司向工行买入半年期美元远 期，意味着其将以 764.21人民币/100美元的价格在 2007年 10月 18 日向工行买入美元。合约到期后，该公司在远期合约多头上的 盈亏=10000 (752.63 764.21) 115,800 。收盘时，该投资者的盈亏 (1528.91530.0) 250275 美元；保证金账户余额 19,68827519,413美元。若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即19,688 （S P500指数期货结算价 1530）

4、 250 15,750 时（即 SP500指数期货 结算价 1514.3 时），交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额 补足至 19,688 美元。3 他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期） 合约并不能保证其投资者未来一定盈利，但投资者通过期货（或 远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来 的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因 素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不 利于公司的长期稳定运营 （即使汇率上升与下降的概率相等） ；而 通过买卖外汇远期 （期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带 来的风险，锁定了成本，从而稳定

5、了公司的经营。4 这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具 吸引力，而对多方吸引力减弱。因此，这种权利将会降低期货价 格。5 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入 的一笔资金。当投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该 投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果 保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会 通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就 会被强制平仓。 这一制度大大减小了投资者的违约可能性。 另外， 同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算 所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。6 如果交易双方都是开

6、立一份新的合约，则未平仓数 增加一份；如果交易双方都是结清已有的期货头寸，则未平仓数 减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有 的期货头寸，则未平仓数不变。第 3 章 第八节结束时布置教材 62 页 1、2、3、4、5、61. 假设一种无红利支付的股票目前的市价为 20 元，无风险连续复利年利率为 10%，求该股票 3 个月期远期价格。如果三个月后该股票的市价为 15 元，求这 份交易数量 100 单位的远期合约多头方的价值。答： F=Ser（T-t）=20*e0.1*0.25 =20.51 ，三个月后，对于多头来说，该 远期合约的价值为（ 15-20.51 ）*100=-55

7、12. 假设一种无红利支付的股票目前的市价为 20 元，无风险连续复利年利率为 10%，市场上该股票的 3 个月远期价格为 23 元，请问应如何进行套利？ 答： F=Ser（T-t）=20*e0.1*0.25 =20.51 0 元的无风险利润。3. 假设恒生指数目前为 10000 点，香港无风险连续复利年利率为 股息收益率为每年 3%，求该指数 4 个月期的期货价格。 答： 指数期货价格 =10000e（0.1-0.03 ）*4/12 =10236 点4. 某股票预计在 2 个月和 5 个月后每股分别派发 1 元股息，该股票目前市价等 于 30 元，所有期限的无风险连续复利年利率均为 6%，某

8、投资者刚取得该股票 6 个月期的远期合约空头，交易单位为 100。请问： 1 该远期价格等于多少？若交 割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？ 2 3个月后，该股票价 格涨到 35 元，无风险利率仍为 6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？ 答 ： 1 ） 2 个 月 和 5 个 月 后 派 发 的 1 元 股 息 的 现 值 =e-0.06*2/12 +e-0.06*5/12 =1.97 元。远期价格 =（30-1.97 ）e0.06*0.5 =28.88 元。若交割价格等于远期价 格，则远期合约的初始价值为 0。2）在 3 个月后的这个时点， 2 个月后派发的 1 元股息

9、的现值 =e-0.06*2/12 =0.99 元。远期价格 =（35-0.99 ） e0.06*3/12 =34.52 元。此 时空头远期合约价值 =100* （28.88-34.52 ）e-0.06*3/12 =-556 元。5. 请阐释以下观点：在交割期间，期货价格高于现货价格将存在套利空间。如 果交割时期货价格低于现货价格呢？答：如果在交割期间 , 期货价格高于现货价格 , 套利者将买入现货 卖出期货合约 , 并立即交割 , 赚取价差 , 如果在交割期间 , 期货价 格低于现货价格 , 将不会存在同样完美的套利策略。因为套利者 买入期货合约， 但不能要求立即交割现货， 交割现货的决定是由

10、 期货空方作出的。6. 股价指数期货价格应大于还是小于未来预期的指数水平？请解释原因。 答：由于股价指数的系统性风险为正， 其预期收益率大于无风险 利率，因此股价指数期货价格 F=Ssr（T-t ）总是低于未来预期指数 值 E（ST）=Sey（T-t ）第 4 章 第八节结束时布置教材 75 页 1、2、3、4、5、 6、71. 在什么情况下进行多头套期保值或空头套期保值是合适的 ? 答：在以下两种情况下可运用空头套期保值： 1）公司拥有一项资产并计划在未来售出这项资产； 2）公司目前并不拥有这项 资产，但在未来将得到并想出售。在以下两种情况下可运用多头套期保值：1） 公司计划在未来买入一项资

11、产； 2）公司用于对冲已有的空头头寸。2. 请说明产生基差风险的情况，并解释以下观点： “如果不存在基差风险，最 小方差套期保值比率总为 1。”答：当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的到期 日需要套期保值的日期不一致时，会产生基差风险。题中的观点是正确的，假 设套期保值比率为 n，则组合的价值变为 =（H0-H1）+n（G1-G0）, 当不存在基 差风险时， H1=G1。代入公式可得 n=13. “如果最小方差套期保值比率为 1.0 ，则这个套期保值一定比不完美的套期 保值好吗？答：这个观点是错误的。 例如，最小方差套期保值比率为 n=H/ G，当 =0.5 、H=2G

12、时，n=1。因为 1，所以不是完美的套 期保值。4. 请解释完美套期保值的含义。完美的套期保值的结果一定比不完美的套期保 值好吗？答：完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值 能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果不一定会比不 完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设 资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产 价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场 上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。5. 假设某投资公司有 $20000000的股票组合 , 它想运用标

13、准普尔 500指数期货合 约来套期保值。假设目前指数为 1080 点。股票组合价格波动的月标准差为 1.8 ，标准普尔 500 指数期货价格波动的月标准差为 0.9 ，两者间的相关系数 为 0.6 。问如何进行套期保值操作？答：最优套期保值比率为 n=HG H/ G=0.6*1.8/0.9=1.2 ，应持有的标 准普尔 500 指数期货合约空头的份数为： 1.2*20000000/250*1080=89 份。6. 如果投机者的行为被禁止，将会对期货市场的套期保值交易产生怎样的影 响？答：期货交易为套保者提供了风险规避的手段，然而，这种规避仅仅是对风险 进行转移，而无法消灭风险。正是由于投机者的

14、存在，才会为套保者提供了风 险转移的载体，才为期货市场提供了充分的流动性。一旦市场上没有了投机者， 套保者将很难找到交易对手，风险无法转移，市场的流动性将大打折扣。7. 假设投资者 A于 8月9日进入中国金融期货交易所的沪深 300指数期货仿真 交易，开仓买进 9 月沪深 300 指数期货合约 2 手，均价 1200 点(每点 300 元)。依照交易所的规定，初始保证金和维持保证金比例均为10%，请问 1)该投资者需要提交多少保证金？ 2)若当日结算价为 1195点，8月 10日结算 价降为 1150 点，请按照案例 4.4 的格式说明该投资者在这两天内的损益状 况。答： 1) 投资者所应提交

15、的保证金数为 :1200*300*10%*2=720002) 投资者 8 月 9 日与 8 月 10 日的损益情况表如下 :日结保证金追加保指数日投资者期算账户余证金收益率在期货价额头寸上格的日收益率8.1172000+1195*30(1195-(1195-1995(1195-0*2*10%1200)/200)*301200)*-69000=1200=-0*2/720300*2=27004.17%00=-41.690007%8.111195*31150*30(1150-(1150-1105000*2*10*2*10%1195)/195)*300%+(11-44700=1195=-0*2/119

16、50-1195)*300 *2=44700243003.77%5*300*2 *10%=-3 7.7%习题答案：1. 该公司应卖空的标准普尔 500 指数期货合约份数为：1.2 10,000,000 31份250 153031份2. 瑞士法郎期货的理论价格为：0.68e0.1667 (0.07 0.02) 0.6857 0.7投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。3. 投资者可以利用股指期货，改变股票投资组合的系数。设股票组合的原 系数为 ，目标系数为 ，则需要交易的股指期货份数为： *VHVG4. 欧洲美元期货的报价为 88 意味着贴现率为 12%，60天后三个月期的 L

17、IBOR远 期利率为 12%/4=3%5. 第 2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为：第 2 年： 14.0%第 3 年： 15.1%第 4 年： 15.7%第 5 年： 15.7%6. 2003 年 1月 27日到 2003年 5月5日的时间为 98天。 2003年 1月 27日到986 3.24862003年 7月 27日的时间为 181天。因此，应计利息为： 181 ，现金价格为 110.5312 3.2486 113.77987. 2月 4日到 7月 30日的时间为 176天，2月 4日到 8月4日的时间为 181天，176110 6.5 116.32债券的现金价格为 181 。以

18、连续复利计的年利率为2ln1.06 0.1165。5天后将收到一次付息，其现值为 6.5e 0.01366 0.1165 6.490。期 货合约的剩余期限为 62 天，该期货现金价格为(116.32 6.490)e0.1694 0.1165 112.02 。在交割时有 57天的应计利息， 则期货的报价5710,000,000 7.1 88.308. 该基金经理应该卖出的国债期货合约的份数为：91,375 8.8 88110.011.573.34。为：112.02 6.5110.01184 。考虑转换因子后，该期货的报价为：第 5 章 第 13 节结束时布置教材第 104 页 1、2、3、4、5

19、、6、7、81、美国某公司拥有一个系数为 1.2 ， 价值为 1000 万美元的投资组合，当时 标准普尔 500指数为 1530 点，请问该 公司应如何应用标准普尔 500 指数期货 为投资组合套期保值？该公司应卖空的标准普尔 500 指数期货合约份数为：1.2 10,000,000 31份250 1530 31份2、瑞士和美国两个月连续复利利率分别为 2%和 7%，瑞士法郎的现货汇率为 0.6800 美元，2 个 月期的瑞士法郎期货价格为 0.7000 美元，请问 有无套利机会？ 瑞士法郎期货的理论价格为：0.68e0.1667 (0.07 0.02) 0.6857 0.7 投资者可以通过借

20、美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。3、假设某投资者 A 持有一份 系数为 0.85 的多 样化的股票投资组合， 请问，如果不进行股票现货的买卖， 只通过期货交易， 是否能提高该投资 组合的 系数？*投资者可以利用股指期货， 改变股票投资组合的系数。 设股票组合的原系数为 ，目标系数为则需要交易的股指期货份数为： * VHVG4、假设一份 60 天后到期的欧洲美元期货的报价 为 88，那么在 60 天后至 150 天的 LIBOR远期利 率为多少？欧洲美元期货的报价为 88 意味着贴现率为 12%， 60 天后三个月期的 LIBOR远期利率为 12%/4=3%5、假设连续复利的零息票利率

21、如表 5.5 所示。期限（年）年利率（ %）期限（年）年利率（ %）112.0414.2213.0514.5313.7请计算 2、3、4、5 年的连续复利远期利率。第 2、 3、4、5 年的连续复利远期利率分别为：第 2 年： 14.0%第 3 年： 15.1%第 4 年： 15.7%第 5 年： 15.7%6、2003年 5 月 5 日，将于 2011年 7 月 27 日到 期、息票率为 12%的长期国债报价为 110-17 ，求 其现金价格。2003年1月 27日到 2003年5月 5日的时间为 98天。2003年1月27日到 2003年7月27日的时间为 1816 98 3.2486天。

22、因此，应计利息为：181 ，现金价格为 110.5312 3.2486 113.77987、2002年 7 月 30 日， 2002 年 9月到期的国债 期货合约的交割最合算的债券是息票率为 13%、 付息时间分别为每年的 2 月 4 日和 8 月 4 日、将 于 2023 年 2 月 15 日到期的长期国债。 假设利率 期限结构是平的，半年复利的年利率为 12%，该 债券的转换因子为 1.5 ，现货报价为 110。已知 空方将在 2002年 9 月 30日交割，试求出期货的 理论报价。2 月4日到 7月 30日的时间为 176天， 2月4日到 8月4日的时间为 181天，债券的现金价格为11

23、0 176 6.5 116.32181 。以连续复利计的年利率为 2ln1.06 0.1165。5 天后将收到一次付息，0.01366 0.1165其现值为 6.5e 0.01366 0.1165 6.490 。期货合约的剩余期限为 62 天，该期货现金价格为(116.32 6.490) e112.02 。在交割时有 57 天的应计利息，则期货的报价为：57 110.01112.02 6.5 110.01 73.34184 。考虑转换因子后，该期货的报价为： 1.5 。8、8月 1 日，一个基金经理拥有价值为 $10 000 000的债券组合，该组合久期为 7.1 。12 月份的 国债期货合约

24、的价格为 91-12 ，交割最合算债券 的久期为 8.8 。该基金经理应如何规避面临的利 率风险？8810,000,000 7.1 88.30该基金经理应该卖出的国债期货合约的份数为：91,375 8.8第 6章 第 15节结束时布置教材第 121 页 1、2、3、4、5答：1. 互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期 限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流， 其中一方的现金流根据 事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计 算。货币互换， 在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一 货币的等价本金和固定利息进行交换。 同时还有交叉货币利率互换、 基 点

25、互换、零息互换、后期确定互换、差额互换、远期互换、股票互换等2. 国际互换市场迅速发展的主要原因有：一，互换交易在风险 管理、降低交易成本、规避管制和创造新产品等方面都有着重要的运用。 二、在其发展过程中， 互换市场形成的一些运作机制也在很大程度上促 进了该市场的发展。三、 当局的监管态度为互换交易提供了合法发展的 空间。3. 美国中长期国债的天数计算惯例是 A（ Actual ）/A（Actual 或 A/365 ，即计息期与一年均按实际天数计或者一年固定以 365 天计。 美国公司债和市政债券的天数计算惯例是 30/360 ，即一个月按 30 天计， 一年按 360 天计。美国货币市场工具

26、的天数计算惯例是 A（Actual ）/360 即计息期按实际天数计，一年按 360 天计。4. 互换头寸的结清方式有：一、出售原互换协议，即在市场上 出售未到期的互换协议， 将原先利息收付的权利与义务完全转移给购买 协议者。二、对冲原互换协议，即签订一份与原互换协议的本金、到期 日和互换利率等均相同，但收付利息方向相反的互换协议。三、解除原 有的互换协议， 即与原先的交易对手协议提前结束互换， 双方的权利义 务同时抵销。这一说法是错误的。如果该对冲交易是与原先的互换交易对手进行的，此种对 冲又被称为“镜子互换” ，等价于终止了原先的利率互换，抵消了违约风险。如 交易对手不同，仍然无法完全抵消

27、对手方违约的风险。5. 请判断以下说法是否正确并说明原因：互换头寸的结清方式之一是对冲原 互换协议，这一方式完全抵消了违约风险。这一说法是错误的。 如果该对冲交易是与原先的互换交易对手进行的， 此种对冲又被称为 “镜子 互换”，等价于终止了原先的利率互换，抵消了违约风险。如果是与其他交易对手进行镜子互换，只能在利息的现金流上实现对冲， 但由于交 易对手不同，仍然无法完全抵消对手方违约的风 险。5. 这一说法是错误的。如果该对冲交易是与原先的互换交易对手进行的，此种 对冲又被称为“镜子互换” ，等价于终止了原先的利率互换，抵消了违约风险。 如果是与其他交易对手进行镜子互换，只能在利息的现金流上实

28、现对冲，但由 于交易对手不同，仍然无法完全抵消对手方违约的风险。第 7章 第 17节结束时布置教材第 134 页 1、 2、 3、41. （1）运用债券组合：从题目中可知 k $400万， k* $510 万，因此0.1 0.25 0.105 0.750.11 1.25Bfix 4e 4e 104e$0.9824亿美元Bfl 100 5.1 e 0.1 0.25 $1.0251亿美元 所以此笔利率互换对该金融机构的价值为98.4 102.5 427 万美元（ 2）运用 FRA组合：3个月后的那笔交换对金融机构的价值是0.1 0.250.5 100 0.08 0.102 e 0.1 0.25 1

29、07万美元 由于 3 个月到 9 个月的远期利率为0.105 0.75 0.10 0.250.10750.510.75 的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为0.1075/ 22e= 0.110441所以 9 个月后那笔现金流交换的价值为0.5 100 0.08 0.11044 e0.105 0.75141万美元10 1200 0.010562 e0.09 3201.46万美元同理可计算得从现在开始 9 个月到 15 个月的远期利率为 11.75%，对应的每半年计一次复利的利率为 12.102%。所以 15 个月后那笔现金流交换的价值为0.5 100 0.08 0.12102 e 0.11

30、1.25 179万美元所以此笔利率互换对该金融机构的价值为107 141 179 427万美元2. 协议签订后的利率互换定价， 是根据协议内容与市场利率水 平确定利率互换合约的价值。 对于利率互换协议的持有者来说， 该价值 可能是正的，也可能是负的。而协议签订时的互换定价方法，是在协议 签订时让互换多空双方的互换价值相等， 即选择一个使得互换的初始价 值为零的固定利率。3. (1)运用债券组合：如果以美元为本币，那么BD 0.8e 0.09 1 0.8e 0.09 2 10.8e 0.09 3 964.4 万美元0.04 1 0.04 2 0.04 3BF 60e 60e 1260e123，0

31、55 万日元所以此笔货币互换对该金融机构的价值为(2)运用远期外汇组合：即期汇率为 1美元 110日元，或者是 1日元 0.009091 (r rf )(T t) 美元。因为美元和日元的年利差为 5，根据 F Se f ， 一年期、两年期和三年期的远期汇率分别为0.009091e0.05 1 0.0095570.009091e 0.05 2 0.0100470.009091e0.05 3 0.010562与利息交换等价的三份远期合约的价值分别为0.8 60 0.009557 e 0.09 120.71万美元0.8 60 0.010047 e 0.09 216.47万美元0.8 60 0.010

32、562 e 0.09 312.69万美元与最终的本金交换等价的远期合约的价值为因为该金融机构收入日元付出美元， 所以此笔货币互换对 该金融机构的价值为201.46 12.69 16.47 12.69 154.3 万美元与互换相联系的风险主要包括： （ 1）信用风险。由于互换是交易对手之间私下 达成的场外协议，因此包含着信用风险，也就是交易对手违约的风险。当利率 或汇率等市场价格的变动使得互换对交易者而言价值为正时，互换实际上是该 交易者的一项资产，同时是协议另一方的负债，该交易者就面临着协议另一方 不履行互换协议的信用风险。对利率互换的交易双方来说，由于交换的仅是利 息差额，其真正面临的信用风

33、险暴露远比互换的名义本金要少得多；而货币互 换由于进行本金的交换，其交易双方面临的信用风险显然比利率互换要大一些。 （2）市场风险。对于利率互换来说，主要的市场风险是利率风险；而对于货币 互换而言，市场风险包括利率风险和汇率风险。值得注意的是，当利率和汇率 的变动对于交易者是有利的时候，交易者往往面临着信用风险。市场风险可以 用对冲交易来规避，信用风险则通常通过信用增强的方法来加以规避。第 8 章 第 19 节结束时布置 教材第 145页 第 1、2、31. 从表中可以看出， A公司的借款利率均比 B 公司低；但是在 固定利率市场上 A比 B低 1.2%，在浮动利率市场上 A 仅比 B低 0.5%。 因此 A公司在两个市场上均具有绝对优势， 但 A在固定利率市场上具有 比较优势， B 在浮动利率市场上具有比较优势。所以， A可以在其具有 比较优势的固定利率市场上以 10.8%的