2005——2010广东高考数学试卷 详细解答(理科)

1、2005年广东省高考数学试卷参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）P（A）·P（B）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合，则MN（ ） A. 3 B. 0 C. 0，2 D. 0，3 2. 若，其中，i是虚数单位，则（ ） A. 0 B. 2 C. D. 5 3. （ ） A. B. 0 C. D. 4. 已知高为3的直棱柱ABCABC的底面是边长为1的正三角形（如图1所示），则三棱锥BABC的体

2、积为（ ） A. B. C. D. 5. 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m（ ） A. B. C. D. 6. 函数是减函数的区间为（ ） A. B. C. D.（0，2） 7. 给出下列关于互不相同的直线m、l、n和平面、的四个命题： 若； 若m、l是异面直线，； 若； 若 其中为假命题的是（ ） A. B. C. D. 8. 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为X、Y，则的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象关于直线对称。现将的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移1个单位，

3、所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 10. 已知数列（ ） A. B. 3 C. 4 D. 5第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11. 函数的定义域是 。 12. 已知向量则x 。 13. 已知的展开式中的系数与的展开式中x3的系数相等，则 。 14. 设平面内有n条直线（n3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点。若用表示这n条直线交点的个数，则 ；当n>4时， 。（用n表示）三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15

4、.（本小题满分12分） 化简（，），并求函数的值域和最小正周期。 16.（本小题满分14分） 如图3所示，在四面体PABC中，已知PABC6，PCAB10，AC8，PB。F是线段PB上一点，点E在线段AB上，且EFPB。 （）证明：PB平面CEF； （）求二面角BCEF的大小。图3 17.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2上异于坐标原点O的两不同动点A、B满足AOBO（如图4所示）。 （）求AOB的重心G（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程； （）AOB的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。图4 18.（本小题满分12分） 箱中装有大小相同

5、的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为s:t。现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次，以表示取球结束时已取到白球的次数。 （）求的分布列； （）求的数学期望。 19.（本小题满分14分） 设函数，且在闭区间0，7上，只有 （）试判断函数的奇偶性； （）试求方程在闭区间2005，2005上的根的个数，并证明你的结论。 20.（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合（如图5所示）。将矩形折叠，使A点

6、落在线段DC上。 （）若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程；（）求折痕的长的最大值。试题答案一、选择题 1. B2. D3. A4. D5. B 6. D7. C8. C9. A10. B二、填空题 11. x|x<012.4 13.14. 5，三、解答题 15. 解： 函数f(x)的值域为 函数f(x)的周期 16. （I）证明： PAC是以PAC为直角的直角三角形，同理可证 PAB是以PAB为直角的直角三角形，PCB是以PCB为直角的直角三角形。 故PA平面ABC 又 而 故CFPB，又已知EFPB PB平面CEF （II）由（I）知PBCE，PA平面ABC AB是PB

7、在平面ABC上的射影，故ABCE 在平面PAB内，过F作FF1垂直AB交AB于F1，则FF1平面ABC， EF1是EF在平面ABC上的射影，EFEC 故FEB是二面角BCEF的平面角。 二面角BCEF的大小为 17. 解：（I）设AOB的重心为G(x，y)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 （1） OAOB ，即，（2） 又点A，B在抛物线上，有 代入（2）化简得： 所以重心为G的轨迹方程为 （II） 由（I）得： 当且仅当即时，等号成立。 所以AOB的面积存在最小值，存在时求得最小值为1。 18. 解：（I）的可能取值为：0，1，2，n 的分布列为012n-1np （II）的数学希望为

8、 （1） （2） （1）（2）得： 19. （I）解：由f(2-x)=f(2+x)，f(7-x)=f(7+x)得函数的对称轴为 从而知函数不是奇函数 由 ，从而知函数的周期为 又，故函数是非奇非偶函数; （II）由 （II）又 故f(x)在0，10和-10，0上均有两个解，从而可知函数在0，2005上有402个解，在-2005，0上有400个解，所以函数在-2005，2005上有802个解 20. 解：（I）（1）当时，此时A点与D点重合，折痕所在的直线方程 （2）当时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a，1) 所以A与G关于折痕所在的直线对称，有 故G点坐标为，从而折痕所在的直线与O

9、G的交点坐标（线段OG的中点）为 折痕所在的直线方程，即 由（1）（2）得折痕所在的直线方程为： k0时，；时 （II）（1）当时，折痕的长为2 （2）当时，折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为 令解得 所以折痕的长度的最大值22006年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、函数的定义域是A. B. C. D. 2、若复数满足方程，则A. B. C. D. 图13、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D. 4、如图1所示，是的边上

10、的中点，则向量A. B. C. D. 5、给出以下四个命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面图2如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4 B. 3 C. 2 D. 16、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5 B.4 C. 3 D. 27、函数的反函数的图像与轴交于点（如图2所示），则方程在上的根是A.4 B.3 C. 2 D.1

11、图38、已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于A. B. C. 2 D. 49、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是A. B. C. D. 10、对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.11、_.12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为_.13、在的展开式中，的系数为_.图414、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有

12、1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）.三解答题：本大题共6小题，共80分.15、(本题14分)已知函数.(I)求的最小正周期；(II)求的的最大值和最小值；(III)若，求的值.16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数的分布如下：789100现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.图5 (I)求该运动员两次都命中7环的概率(II)求的分布列(III) 求的数学期望.17、(本题14分)如图5所示，、分别世、的直径，与两圆所在的平

13、面均垂直，.是的直径，,.(I)求二面角的大小；(II)求直线与所成的角.18、(本题14分)设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求(I)求点的坐标；(II)求动点的轨迹方程.19、(本题14分)已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.(I)求数列的首项和公比；(II)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和；(III)设为数列的第项，求，并求正整数，使得存在且不等于零.（注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前项和的极限）20、(本题12分)是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：对

14、任意的，都有；存在常数，使得对任意的，都有.(I)设 ，证明：(II)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；(III) 设，任取，令，证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式2006年普通高等学校招生全国统一考试(B)参考答案1、解：由，故选B.2、由，故选D.3、B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.4、，故选A.5、正确，故选B.6、，故选C.7、的根是2，故选C8、依题意可知 ，故选C.9、由交点为，（1） 当时可行域是四边形OABC，此时，（2） 当时可行域是OA此时，故选D.10、由得,所以,故选B.

15、二、填空题11、12、13、所以的系数为14、10，三、解答题15解：（）的最小正周期为;（）的最大值为和最小值；（）因为，即,即 16解：()求该运动员两次都命中7环的概率为；() 的可能取值为7、8、9、10 分布列为78910P0.040.210.390.36() 的数学希望为.17、解：()AD与两圆所在的平面均垂直,ADAB, ADAF,故BAD是二面角BADF的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以BAD450.即二面角BADF的大小为450；()以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，0），B（，0，0）,D（

16、0，8），E（0，0，8），F（0，0）所以，设异面直线BD与EF所成角为，则直线BD与EF所成的角为18解: ()令解得当时, 当时, ,当时,所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,所以, 点A、B的坐标为.() 设，所以，又PQ的中点在上，所以消去得19解: ()依题意可知,()由()知,所以数列的的首项为,公差,即数列的前10项之和为155.() =，=当m=2时，=，当m>2时，=0，所以m=220解：对任意,所以对任意的，所以0<,令=，所以反证法:设存在两个使得,则由，得，所以，矛盾，故结论成立。，所以+2007年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数 学（理科

17、）参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高 如果事件互斥，那么如果事件相互独立，那么 用最小二乘法求线性回归方程系数公式，一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1已知函数的定义域，的定义域为，则=（ ）ABCD2若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则（ ）A2BCD3若函数，则是（ ）A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的偶函数4客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h的速度匀速行驶1小时到达内地下列描述客车从甲地出发，经

18、过乙地，最后到达丙地所经过的路程与时间之间关系的图象中，正确的是（）s(km)s(km)s(km)s(km)160160160160140120140120140120140120100100100100808080806060606000000321321321321DCBAt(h)t(h)t(h)t(h)5已知数列的前项和，第项满足，则（ ）A9B8C7D66图1是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为（如表示身高（单位：cm）在内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180cm（含160cm，不

19、含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（） 图1图2开始输入结束否是50100150200250300350400450500550600145150155160165170175180185190195人数/人身高/cm图37图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将四个维修点的这批配件分别调整为，件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为）为（）8设是至少含有两个元素的集合，在上定义了一个二元运算“*”（即对任意的，对于有序元素对（），

20、在中有唯一确定的元素与之对应）若对任意的，有，则对任意的，下列等式中不恒成立的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1315题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分9甲、乙两个袋中装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球，2个白球，乙袋装有1个红球，5个白球现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球，则取出的两球是红球的概率为 （答案用分数表示）10若向量满足，与的夹角为，则 图411在平面直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 12如果一个凸多面体是棱锥，那么这个凸多面体的所

21、有顶点所确定的直线共有 条，这些直线中共有对异面直线，则 ； （答案用数字或的解析式表示）图513（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 14（不等式选讲选做题）设函数，则 ；若，则的取值范围是 15（几何证明选讲选做题）如图5所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则 ，线段的长为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知顶点的直角坐标分别为，（1）若，求的值；（2）若是钝角，求的取值范围17（本

22、小题满分12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据34562.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）18（本小题满分14分）在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为（1）求圆的方程；（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于

23、线段的长，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由19（本小题满分14分）图6PEDFBCA如图6所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积（1）求的表达式；（2）当为何值时，取得最大值？（3）当取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值20（本小题满分14分）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求取值范围21（本小题满分14分）已知函数，是方程的两个根（），是的导数，设，（1）求的值；（2）证明：对任意的正整数，都有；（3）记，求数列的前项和2008年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理科) 一、选择题：本大题共8小题，

24、每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，复数的实部为，虚部为1，则的取值范围是（ C ）ABCD【解析】，而，即， 2记等差数列的前项和为，若，则（ D ）A16B24C36D48【解析】，故一年级二年级三年级女生373男生3773703某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表1已知在全校 学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）A24B18C16D12 表1【解析】依题意我们知道二年级的女生有380人，那么三年级的学生的人数应该是，即总体中各个年级的人数比例为

25、，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为4若变量满足则的最大值是（ C ）A90 B80 C70 D40【解析】画出可行域,利用角点法易得答案C.5将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ）EFDIAHGBCEFDABC侧视图1图2BEABEBBECBED【解析】解题时在图2的右边放扇墙(心中有墙),可得答案A.6已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ）ABCD【解析】不难判断命题为真命题，命题为假命题，从而上述叙述中只有 为真命题7设，若函数，有大于零的极值点，

26、则（ B ）ABCD【解析】，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时,显然有,此时，由我们马上就能得到参数的范围为.8在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则（ B ）ABCD开始n整除a?是输入结束输出图3否【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则易得答案B.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（912题）9阅读图3的程序框图，若输入，则输出 ， （注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”或“”）【解析】要结束程序的运算，就必须通过整除的条件运算，而同时也整除，那么的最小值应为和的最小

27、公倍数12，即此时有。10已知（是正整数）的展开式中，的系数小于120，则 【解析】按二项式定理展开的通项为，我们知道的系数为，即，也即，而是正整数，故只能取1。11经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 【解析】易知点C为，而直线与垂直，我们设待求的直线的方程为，将点C的坐标代入马上就能求出参数的值为，故待求的直线的方程为。12已知函数，则的最小正周期是 【解析】,此时可得函数的最小正周期。二、选做题（1315题，考生只能从中选做两题）13（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线与交点的极坐标为 【解析】我们通过联立解方程组解得,即两曲线的交点为。14（不等式选讲选做题）

28、已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 【解析】方程即,利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数的取值范围为15（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 【解析】依题意，我们知道,由相似三角形的性质我们有,即。三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分13分）已知函数，的最大值是1，其图像经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值【解析】（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；（2）依题意有，而，。17（本小题满分13分）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等

29、品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？【解析】的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得 所以三等品率最多为18（本小题满分14分）设，椭圆方程为，抛物线方程

30、为如图4所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）【解析】（1）由得，AyxOBGFF1图4当得，G点的坐标为，过点G的切线方程为即，令得，点的坐标为，由椭圆方程得点的坐标为，即，即椭圆和抛物线的方程分别为和；（2）过作轴的垂线与抛物线只有一个交点,以为直角的只有一个，同理 以为直角的只有一个。若以为直角，设点坐标为，、两点的坐标分别为和， 。关于的二次方程有

31、一大于零的解，有两解，即以为直角的有两个，因此抛物线上存在四个点使得为直角三角形。19（本小题满分14分）设，函数，试讨论函数的单调性【解析】 对于，当时，函数在上是增函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数；对于，当时，函数在上是减函数；当时，函数在上是减函数，在上是增函数。20（本小题满分14分）FCPGEAB图5D如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，垂直底面，分别是上的点，且，过点作的平行线交于（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积【解析】（1）在中，而PD垂直底面ABCD，,在中，,即为以为直角的直角三角形。设点到面

32、的距离为,由有,即 ;(2),而,即,，,是直角三角形；（3）时,即,的面积21（本小题满分12分）设为实数，是方程的两个实根，数列满足，（）（1）证明：，；（2）求数列的通项公式；（3）若，求的前项和【解析】（1）由求根公式，不妨设，得，（2）设，则，由得，消去，得，是方程的根，由题意可知，当时，此时方程组的解记为即、分别是公比为、的等比数列，由等比数列性质可得,两式相减，得，即，当时，即方程有重根，即，得，不妨设，由可知，即，等式两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，,综上所述，（3）把，代入，得，解得绝密启用前 试卷类型：B2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（

33、理科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题

34、时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的巳知全集，集合和的关系的韦恩（enn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A个 个个 无穷个1.解：，所以 故，选B设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位， 2. 解：因为 ， ，所以满足的最小正整数的值是4。故，选C若函数是函数的反函数，其图像经过点，则 3.解：由函数是

35、函数的反函数，可知，又其图像经过点，即，所以a=, 。故答B。巳知等比数列满足，且，则当时， 4。解：在中，令n=5,得，令n=3,得， 又，所以，从而解得，公比，所以1+3+（2n-1）=5给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是和 和 .和 和5.解： 显然 和是假命题，故否定A,B,C, 答 D.6一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知成角，

36、且的大小分别为和，则的大小为 6.解：依题意，可知，所以， =28.所以，力的大小为， 答D。F1F2F3OABCD6解法2. D.结合向量的平行四边形法则,易知的大小即平行四边形对角线的长度,根据余弦定理,可得,故,从而选D.72010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有36种 12种 18种 48种7。解：若小张和小赵两人都被选中，则不同的选派方案有种，若小张和小赵两人只有一人都被选中，则不同的选派方案有种，故， 总的不同的选派方

37、案共有12+24=36种。 答A。8已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是A在时刻，甲车在乙车前面B时刻后，甲车在乙车后面C在时刻，两车的位置相同D时刻后，乙车在甲车前面8. 解：因为速度函数是路程函数的导函数，即，所以， 根据定积分的定义，比较图中速度曲线分别与x轴及直线，围成的图形的面积，即可看出，应选A。二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（题）随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则图3所示的程序框图输出的 ，表示的样本的数字特征是 （注：框

38、图中的赋值符号“=”也可以写成“”“：=”）9.解：记时求得的S值为,记初始值为, 则,故,答案为(1) ；(2)这n件产品的平均长度。若平面向量满足，平行于轴，则 10。解：设，则，依题意，得 ，解得或，所以或。 答： 或。11巳知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上一点到的两个焦点的距离之和为12，则椭圆的方程为 _ 11.解：设椭圆G的方程为，焦半径为c, 依题意，得2a=12，且， 解得a=6，c=, 所以所以， 椭圆G的方程为。12已知离散型随机变量的分布列如右表若，则 ， 12。解：依题意，得，解得答： ； （二）选做题（13 15题，考生只能从中选做两题）13（坐标系

39、与参数方程选做题）若直线与直线（为参数）垂直，则 13解：直线化为普通方程是，该直线的斜率为， 直线（为参数）化为普通方程是，该直线的斜率为，则由两直线垂直的充要条件，得， 。14（不等式选讲选做题）不等式的实数解为 14。解： 解得且。所以原不等式的解集为x|且15(几何证明选讲选做题）如图4，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于 15解法一：连结OA，OB，则AOB=2ACB=90O，所以AOB为等腰直角三角形，又，所以，圆O的半径R=，圆的面积等于解法二：设圆O的半径为R，在ABC中，由正弦定理，得，解得R=，所以，圆的面积等于三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明

40、过程和演算步骤，16(本小题满分12分）已知向量互相垂直，其中（1）求的值；（2）若，求的值16解：（1） 向量与互相垂直， ，即，又 代入，整理，得，由，可知，代入得故 ， 。（2）， 将（1）的结果代入其中，得 整理，得， 又代入，整理，得由，可知，所以，解得。17（本小题满分12分）根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得API数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图如图5（1）求直方图中的值； （2）计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数；（3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率.(结果用分

41、数表示已知,）17.解：（1）因为，在频率分布直方图中，各个小矩形的面积之和等于1，依题意，得又 所以 。（2）一年中空气质量为良和的天数为 （天）；一年中空气质量为轻微污染的天数为 （天）；（3）由（2）可知，在一年之中空气质量为良或轻微污染的天数共有119+100=219（天） 所以，在一年之中的任何一天空气质量为良或轻微污染的概率是， 设一周中的空气质量为良或轻微污染的天数为，则B（7，） ，（k=0,1,2,7）设“该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染”为事件A，则= =.18（本小题满分分）如图，已知正方体的棱长为，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点设点分别是点、在平面内

42、的正投影（）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（）证明：直线；（）求异面直线所成角的正弦值18.(1)解：点D,分别是点A,在平面内的正投影四边形在平面内的正投影为四边形 又平面 ，且 所以，所求锥体的体积为=（）证明：平面 ，平面 ，在正方形中，分别是的中点， 又=；（）设的中点为H，连结EH， 则EHCD，且EH=CD=2， AEH就是异面直线所成角 又CD平面，EH平面 在RTAEH中，EH =2，AH=，所以EA=所以，异面直线所成角的正弦值为。解法2：（1）依题作点、在平面内的正投影、，则、分别为、的中点，连结、，则所求为四棱锥的体积，其底面面积为 ，又面，

43、.（2）以为坐标原点，、所在直线分别作轴，轴，轴，得、，又，则，即，又，平面.（3），则，设异面直线所成角为，则.19（本小题满分分）已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合（）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程；（）若曲线与有公共点，试求的最小值19.解：（1）解曲线C与直线的联立方程组,得, 又，所以点A，B的坐标分别为 点是线段的中点点的坐标为点是上的任一点，且点与点和点均不重合 ， 即，且设线段的中点为(x,y),则点M的轨迹的参数方程为（s为参数，且）；消去s 整理，得，且所以，线段的中点的轨

44、迹方程是，；（）曲线可化为，它是以G(a,2)为圆心，以为半径的圆，设直线与y轴相交于点E，则E点的坐标为E(0,2)；自点A做直线的垂线，交直线y=2 于点F，在RTEAF中，AEF= ，所以， ， 当且圆G与直线相切时，圆心G必定在线段FE上，且切点必定在线段AE上，于是，此时的a的值就是所求的最小值。当圆G与直线相切时 ， 解得，或者（舍去）所以，使曲线G与平面区域D有公共点的a的最小值是（备注：讨论圆G与直线切点的位置的必要性。若圆G的半径大于|AF|,则圆G与直线的切点将落在线段EA的延长线上，此时，圆G与平面区域D没有公共点，这时令圆G过点A，求出的a 的两个值，其中的那个较小的数，才是所求。）20（本小题满分分）已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值设（）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（）如何取值时，函数存在零点，并求出零点20.解：设二次函数的解析式为 则它的导函数为， 函数的图像与直线平行， 2a=2，解得a=1,所以 ，在处取得极小值，即，解得。所以 ，=（）（1）设点点P（，）为曲线上的任意一点则点P到点的距离为由基本不等式定理可知，当且仅当时，等号“=”成立，此时=又已知点P到点的距离的最小值为，所以令两边平方整理， 得当时，解得当时，解得所以，的值为或者；（2）函数令=（）令，即（