初中数学人教版八年级上册第十三章《轴对称》练习册(含答案)13.4课题学习最短路径问题

1、初中数学人教版八年级上册实用资料13.4课题学习最短路径问题基础巩固1. （知识点 1）已知直线 l 是一条河， P，Q 是两个村庄 .欲在 l 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是 （）62. （知识点 1）已知在平面直角坐标系中有 A，B 两点，要在 y轴上找一点 C，使得它到 A， B 的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是（ ）3. （题型二） 如图 13-4-1，正方形 ABCD 的边长为 8， ABE 是等边三角形，点 E 在正方形 内，在对角线 AC 上有一点 P，使得 PD+PE 的值最小，则这个

2、最小值为（ ）图 13-4-1A.4B.6C.8D.10A 处出4. （题型二） 已知 MN 是正方形 ABCD 的一条对称轴（ A，D 是一组对称点 ，B，C 是一组 对称点）， P 是直线 MN 上的一个动点，当 PC+PD 最小时， PCD=°.5. （题型三） 如图 13-4-2 ，为了做好国庆期间的交通安全工作，某交警执勤小队从发，首先到公路 l1上设卡检查，然后到公路 l2上设卡检查，最后再到达 B 地执行任务， 他们如何走才能使总路程最短？图 13-4-26. （题型二） 如图 13-4-3，点 A，B 在直线 m的同侧，点 B是点 B关于直线 m 的对称点， AB交

3、m 于点 P.（ 1） AB与 AP+PB 相等吗？为什么？（ 2）在 m 上取一点 N，并连接 AN 与 NB，比较 AN+NB 与 AP+PB 的大小，并说明理由7. （题型一） 如图 13-4-4， ABC 是等边三角形， D 是 AB 边上的一点， P是 BC 边上的 动点， Q 是 AC 边上的动点，当 P， Q 的位置在何处时，才能使 DPQ 的周长最小？能力提升8. （题型二） 如图 13-4-5，钝角三角形 ABC 的面积为 15，最长边 AB=10，BD 平分 ABC ， 点 M，N分别是 BD， BC上的动点，则 CM+MN 的最小值为 .9. （题型一） 如图 13-4-

4、6，AOB=30°，AOB 内有一定点 P，且 OP=10.在 OA 上有一点 Q，OB上有一点 R.当 PQR 的周长最小时，求它的周长 .图 13-4-610. （题型三） 两艘军舰 A，B 在某海港中的位置如图 13-4-7，在 Ox 和 Oy 两岸上各有一 个军需所， A舰舰长乘小艇从 A舰出发，首先到 Oy 边的军需所，然后到 Ox 边的军需 所各取一些物资，最后一起送到 B 舰上，要使舰长所走的水路最近，他应分别在 Ox ， Oy 岸边的何处上岸？图 13-4-7答案基础巩固1. D 解析：作点P关于直线l的对称点P，连接QP交直线 l于 点 M.根据两点之间，线段最短，

5、可知选项 D 铺设的管道最短 .故选 D.2. C 解析：过点A作关于 y轴的对称点，再连接 B和作出的对称点， 连线和 y轴的交点即为所求 .由给出的四个选项可知选项 C满足条件 . 故选 C.3. C 解析：连接 PB.由题意知， B是点 D关于AC的对称点， PD+PE=PB+PE BE.当点P为BE与AC的交点时， PD+PE 最小， 即最小值为 BE 的长.又 ABE 是等边三角形， BE=AB=8，即 PD+PE 的最小值为 8.故选 C.4. 45 解析： MN是正方形 ABCD的一条对称轴，且点 D关于 MN的 对称点是点 A，PC+PD 的最小值为 AC的长.又 ACD 是等

6、腰直 角三角形， PCD=45° .图 D13-4-15. 解：如图 D13-4-1，（1）作点 A 关于直线 l1对称的点 A； （2）作点 B关于直线 l2 对称的点 B；（3）连接 AB，分别与 l1，l2相交于 C，D 两点. 沿路线 ACDB 走可使总路程最短 .6. 解：（1）AB=AP+PB. 理由如下： 点 B是点 B关于m的对称点， PB=PB. AB=AP+PB ， AB=AP+PB.>AB，（ 2）AN+NB>AP+PB. 理由如下： 如图 D13-4-2，连接 AN，BN，BN. AB=AP+PB ， AN+NB=AN+NB AN+NB>AP

7、+PB.图 D13-4-37. 解：如图 D13-4-3，分别作点 D 关于 BC，AC 的对称点 D，D， 连接DD，分别交 BC和AC于点P，Q.P，Q的位置即为所求 . 能力提升图 D13-4-48. 3 解析： 如图 D13-4-4，过点 C 作 CEAB于点 E，交 BD 于点 M.过点 M 作MNBC 于点 N.BD 平分 ABC，MEAB 于点 E，MNBC 于点 N，MN=ME ，CE 的长为 CM+ME=CM+MN. 钝角三角形 ABC 的面积为 15，AB=10，12×10·CE=15， CE=3，即 CM+MN 的 最小值为 3.9. 解：图 D13-4-5设POA=，则POB=30°-.如图 D13-4-5，作点 P 关于 OA的对称点 E，作点 P 关于 OB 的对称 点 F，连接 EF 与 OA 相交于点 Q，与 OB 相交于点 R，连接 PQ，PR， 则PQR 即为周长最小的三角形 .OA 所在的直线是 PE的垂直平分线， EQ=QP.同理， OB所在的直线是 PF的垂直平分线， FR=RP，PQR 的周长=EF.OE=OF=OP =10，且EOF= EOP+POF=2+2（30°-） =60°， EOF 是等边三角形， EF=10.即在保持 O