18.2.3正方形的性质与判定练习题

1、正方形的性质与判定练习题DE后，与第7题图一.填空题U如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC,则ZACE=_2、如图，四边形ABDC是正方形，延长CD到点E,使CE二CB,则ZAEC=3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分ZDAC,则下列结论：ZACE=135 ；AC二CE；AD ： CE二1 ：其中正确的有个.4、如图，等边ZXEDC在正方形ABCD内，连结EA、EB,则ZAEB= ； ZACE=1,把线段AE绕点A旋转,使点E落在直线BC上的点7. 已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2, EC F处，则F、C两点的距离为在对角线AC上有一

2、点P,8、如图，正方形ABCD的面枳为12, AABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内,使PD+PE的和最小，则这个最小值为9、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的X处，点A对应点为 且二3,则 CN二； AM 的长是.10、正方形的面积是则其对窟线长是11、如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，0* 0是其中两个正方形的中心，则阴彩部分的面积是.12. 如图，将n个边长都为lcm的正方形按如图所示摆放，点A“血、九分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为第1213、边丧为1奧囲正方形ABCD绕点A逆肘针贻昌图所示重叠部分），则

3、这个风筝的面积是,两图叠成一舉啊孃影风筝”（如14、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针族转45度后得到正方形AB C Df0,则四边形AB 0D的周长是15.如右图，正方形ABCD中，AB=6,点E在边CD上，且CD=3DE将ZkADE沿AE 对折至ZiAFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.下列结论：厶ABGAAFG； BG=GC；AGCF； Saax=3.其中正确的结论是（填序号）16、如右图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边ABE, CE与DB 相交于点F,则ZAFD二o二.解答题U如图1：正方形ABCD中，AC二10, P是AB上任意一点，PE丄AC于

4、E,PF丄BD于F,则PE+PF二 可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于.思考：如若P在AB的延长线时，上述结论是否成立若不成立，请在图2中画出图 以说明.2、（1）如图1,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE丄BC于点E, PF丄CD于点F,连接EF给出下列五个结论：AP =EF；AP丄EF；AAPD 定是等腰三角形；ZPFE=ZBAP；PD二 EC.其中正确结论的序号是.思考：（2）当点P在DB的长延长线上时，请在图2中补充完整，并思考（1）中AP与EF的关系结论是否 依旧成立若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.3. 已知RtZXABC中，ZC=90

5、 , CD平分ZACB交AB于D, DF求证：四边形DECF为正方形.4、如图，正方形ABCD中，E、F. G分别是AD、AB、BC上的点，且AE二FB二GC.试判断AEFG的形状，并说明理由.5、E为正方形ABCD内一点，且AEBC是等边三角形，求ZEAD的度数.A6、如图，在正方形ABCD中，APBC、AQCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M, BP与C（ 于F.求证：PM = QM.7、P为正方形ABCD内一点，PA二1, PB二2, PC二3,求ZAPB的度数.8、如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上一点，且AF平分ZDAE,求证：AE二EC+CD.CPB.9、如图

6、，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A. C不重合)，点 试判断PE与PD的关系.10. 如图，在 ABC中，AB二AC, AD丄BC,垂足为点D, A7是AABC外角ZCAM的平分线，CE丄AN,垂足为点E, (1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当AABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形并给出证明.11. 如图，已知 ABCD中，对角线4G BD交于点O , 形(1) 求证：四边形ABCD是菱形；B(2) 若ZAED = 2ZEAD,求证：四边形ABCD是正方形.12、如图，在正方形ABCD中，P为BC上一点，Q为CD上一点，（1）若ZPAQ二45 求证:PQ

7、二BP+DQ； （2）若 PQ二BP+DQ,求ZPAQ 的度数.13、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,正方形2 C D的顶点A与点0重合，Af B交 BC于点E, Ar Df交CD于点F（1）求证：0E二OF； （2）若正方形ABCD的边长为1,求两个正方形重叠 部分的面积；（3）若正方形 Bf C Df绕着0点旋转，EF的长度何时最小，并求出最小值.14、如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠（点E、F分别在边AB. CD上），使点B落在AD边上的 点1处，点C落在点N处，MN与CD交于点P,连接EP.如图，若M为AD边的中点，（1） AAEM 的周长=cm；

8、（2）求证：EP二AE+DP；15、如图1,四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形 ABCD外作正方形CEFG,连结BG, DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关 系：（1）猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；（无需证明）（2）将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度Q,得到如图2、图3情 形.请你通过观察.测量等方法判断（1）中得到的结论是否仍然成立并选取一种情况证明你的判 断.16、(1)如图(1),已知正方形ABCD和正方形CGEF (CGBC) , B

9、、C、G在同一直线上，M为线段AE的中点。探究：线段MD. MF的关系。(2)如图(2),若将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45。，使得正方形CGEF对角线CE在正方形ABCD的边 BC的延长线上，M为AE的中点。试问：(1)中探究的结论是否还成立若成立，请证明，若不成立， 请说明理由。17. 以四边形ABCD的边AB、BC. CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H, 顺次连结这四个点，得四边形EFGH.(1) 如图1,当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2,当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状是:(直接写出结果)(2) 如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时，设ZADC-a (0 aG18、已知，四边形ABCD是正方形，ZMAN二45。,它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N,连接MN,作AH丄 MN,垂足为点H(1)如图1,猜想AH与AB有