一元二次方程难题解析

1、文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持一元二次方程难题解答（一）2221.已知m是方程x x 2 0的一个根，则代数式（m m）（m 1）的值是m解： m是方程x121m 10或 m 2 (舍去)mm x 2 0的一个根r 22-即m2 m 2 m 0方程两边除以 m得： m 1 0 m(m2 m)(m 1) 2 (1 1) 4m.一、一 2 一 _2.已知x a是方程x 2016x 1 22016a0的一个根，求代数式2 a 4031a 1 2的值a 1解:x a是方程x2 2016x 1 0的一个根2_4a 2016a 1 02_. 2_a 2016a1或a 1 20

2、16a2a24031a 1_ 22016aa2 1= 2a24032a a 1_ 22016a2016a-2-2(a2016a) a 1 a1文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.3 .关于m的方程7nm2 n2m 2 0的一个根为2,求n2 n 2的值。解：由题意得：m 2 把m 2代入方程得：4j7n 2n2 2 0整理得：n2 2j7n 1 0 方程两边除以n得：n 2曰 -0 n - 2v17 nn1c c方程两边平方得：n2 24 28n2 n 2 26n一 一，21.、21 ,4 .已知(m 2 4)36 ,求m 的值。mm解：(m2 -r 4)236m212 46mm文

3、档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持(m )2 2 10 即(m )2 8 mm5 .用换元法解下列方程：解：设X2 1 y ,则原方程为y2 3y 0y(y 3) 0yi 0y23当 y 0时，x2 i 0x 1 当 y 3时，x2 1 3原方程的解为x11 x21x32x46.设x、y为实数，求x222xy 2y 4y 5的最小值，并求出此时x与y的值。解：x2 2xy 2y2 4y 5(x2 2xy y2) (y2 4y 4) 12时，该式的最小值为1227.关于x的方程m(x h) k0(m、h、k均为常数，m0)的解是xix2 2 ,求方程m(x h 3)2 k

4、 0的解。22 k ,k斛：m(x h) k 0 (x h) x h . mm8.对于*,我们作如下规定:a*b a2 b2 2 ,试求满足(2x 1)*x 10的x的值。解:由题意得：(2x 1)2 x2 2 102,24x 4x 1 x 2 09 .解含绝对值的方程：解方程：x2 x 1 1 0解：当 x 1 0 时，即 x 1 , x 1 x 1 I x 1原方程化为x2 (x 1) 1 0即 x2 x 0解得：x0x212文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持X 1 ,故X1 0 (舍去)X21是原方程的解原方程化为

5、X2(1 x) 1即 X2x 2 0解得:x11x2X 1 ,故X11 (舍去)X22是原方程的解综上所述，原方程的解为X11,X22110 .解万程：x 2(xX解：配方得:1 21(X -)2 2(x -),原方程可化为2x0 ,解得y13y23时,3x当y21,0,方程无实数解经检验:X13 、52X25 5、十是原方程的解。22x21211 .解万程：x 解：Xxc 12 d 2x设X22x y ,则原方程可化为2一 一 . 一0, y y 12 0 ,解得：y14 y2324时，x4 0 ,此方程无实数解当y23 时，x222x 3,即 x 2x 30,解得：X1 3, X213文档

6、来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持经检验：x1 3, x21是原方程的解。217.已知关于x的一兀二次万程 (a c)x 2bx (a c) 0,其中a、b、c分别为 ABC三边的长。(1)如果x1是方程的根，试判断 ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；(3)如果 ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根。解：(1)把x 1代入方程得：a c 2b a c 0 2a 2b 0 即a b ABC为等腰三角形又方程有两个相等的实数根222_-222 ABC为直角三角形4

7、b 4a 4c 0 即 b c a0 x21解得：Xi2当a b c时，原万程化为x x 02(m 1)x18.已知关于x的方程的方程(m J3)xm2 1(1) m为何值时，原方程是一元二次方程？(2) m为何值时，原方程是一元一次方程？m . 3 0解:(1)由题意得：m2 1 2 解得m(2)当原方程是一元一次方程时，m的值应分三种情况讨论：m 3 02(m 1) 0解得m - 3m2 1 1m 3 2(m 1) 0m2 1 02(m 1) 0解得m 14文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持综上所述：当m翼,1,$2

8、或J2时，原方程是一元一次方程。19 .用配方法求二次三项式的最大值与最小值(1)当x为何值时，代数式 2x2 2x 1有最小值？并求出最小值r 1r , , , ,2,当x 1时，代数式2x2 2x 1有最小值2(2)当x为何值时，代数式 3x2 6x4有最大值？并求出最大值解：3x2 6x 43(x2 2x 1 1)43(x 1)2 7当x 1时，代数式有最大值7.2a 1 1 120 .若a满足不等式组 1 a，则关于x的万程(a 2)x2 (2a 1)x a - 0的根的a 022情况是解：解不等式组得a 3 a 2 则方程为一元二次方程21(2a 1)2 4(a 2)(a ) 2a

9、5 a 3 2a 51 即 02关于x的一元二次方程没有实数根。21.关于x的一元二次方程 x2v kx 10有两个不相等的实数根，求k的取值范围。k 1 0解由题意得：(.k 1)4 022.关于x的方程mx2 x m 1 0有以下三个结论：当m 0时，方程只有一个实数根;当m 0时，方程有两个不相等的实数根；无论m取何值时，方程都有一个负数解；其中正确的是解：当m 0时，原方程为x 1 0 x 1方程只有一个实数根5文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持当m 0时， 1 4m( m 1) 4m2 4m 1 (2m 1)2

10、 0方程有两个实数根当 m 0时， x 1 当 m 0时，x 1 ”(2m 1 (2m 2m2m,1x1 1 一X21 无论m取何值时，方程都有一个负数解m223.关于x的方程(a 6)x2 8x 6 0有实数根，则整数a的最大值是,一, 一，一、一3斛：当a 6时，原方程为 8x 6 0 x 4八八，八 八3当 a 6时，64 24(a 6)24a 208 0 a 84整数a的最大值是824 .已知关于x的一元二次方程(x 3)(x 2) m,求证：对于任意实数 m ,方程总有两个 不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1,求m的值及方程的另一个根。解：(1) (x 3)(x 2) mx2

11、5x 6 m 0( 5)2 4(6 m) 4m 1 0对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根(2)把x 1代入原方程得：(1 3)(1 2) m m 2原方程为(x 3)(x 2) 2x2 5x 4 0x1 1 x2 4m 2,方程的另一根为x 425 .已知关于x的方程x2 (3k 1)x 2k2 2k 0,(1)求证：无论 k取何实数值，方程 总有实数根；(2)若等腰三角形 ABC的一边长a 6,另两边b、c恰好是这个方程的两个 根，求此三角形的周长。解：1)(3k 1) 2 4(2k2 2k) 9k2 6k 1 8k2 8k k2 2k 1 (k 1)2 0无论k取何实数值，方程总有

12、实数根6文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持当b c时，方程有两个相等的实数根, 不能构成三角形。当腰长为6时，2k 6 k 3或k 1 6 k 5 2k 10综上所述：C abc 16或2226.若关于x的方程X2 (m 5)x-2_解：x (m 5) x 4 m 027 .若关于x的方程ax2 2(a 2)x解：当a 0时，原方程为4x 0当 a 0时， 2(a 2)2 4a2方程有实数根8a 8 0综上所述：a 128 .如果关于x的一元二次方程 kx2范围k 0解：由题意得：2k 1 0(2k 1)2gp 2k k

13、 1 k 1b c 22 2 6k 1 4 C abc 6 6 4 16C ABC 6 6 10 224 m恰好有3个实数根，则实数 m 方程恰好有3个实数根x1 0 x2 0a 0有实数根，则实数 a的取值范围 方程有解x 04a2 8a 8 4a2 8a 8a 1Y2k 1 x 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值1,1 -斛得：一k 且k 0228k 0a的值和相应的3个根。29.设方程x2 ax 4只有3个不相等的实数根，求“2222斛:x ax 4或x ax 4 x ax 4 0或x ax 4 01 a2 16 0第一个方程有两个不相等的实数根7文档来源为：从网络收集整理.word

14、版本可编辑.文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持2 a2 16原方程只有3个不相等的实数根，2 0即 a2 16 0 a 4当 a4时，x24x 40或 x24x 4 0x122上2x22 2 2x324 时，x2 4x 4 0或x2 4x 4 0 x1 2 22 x2 2 22x32综上所述：a 4,当a 4时，x12 2J2 x22 2 2x32当 a 4 时，x1 2 22 x2 2 22 x3 2 一 2 一30.已知函数y 和y kx 1(k 0) , (1)若这两个函数图象都经过点 (1, a),求a和k的 x值。(2)当k取何值时，这两个函数总有公共点？2

15、解：(1) 函数y 经过点(1, a) a 2该点为(1, 2)x2、y , 2(2) , xkxx 2 0 两个函数总有公共点方程有实数解y kx 1k 01 8k 0,1八解得：k且k 082231.已知关于x的一兀二次万程x (2k 1)x k 2 0的两根为x1和x2 ,且(x1 2)( x1 x2) 0 ,求 k 的值。解：(x12)( x1x2)0x12 0x1x20当2时，把x1 2代入原方程得：4 2(2k 1) k2 2 0整理得：k2 4k 4 0 解得：k 2当x x2 0时，方程有两个相等的实数根，即(2k 1)2 4(k2 2) 08文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.一 9解得：k 4文档来源为：从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持，,9综上所述：k 2或一431.(1)已知:0,1,求凶的值。q解：由p20,q 0 又 pq0可化为(q)21 20与2 q0是同解方程1 -p和一是方程xq0的两个不相等的实数根11 m110且一一，求m n1 2的值。 n1 0是同解方程，且11r一,一为方程m n0的两个不相等的实数根2(3)右 2m 5m0,解：n 00且m n ,求（m n）2的值。0两边乘