《计算机图形学》期末复习要点

1、1、 图形与图像的区别图形一般是计算机绘制的画面，其基本单位是图元，大多数是以 矢量图的形式存在；图像则是指由输入设备捕捉的实际场景画面或以 数字化形式存储的任意画面，其基本单位是像素，大多数是以位图的 形式存在。图形经过缩放后不会产生失真，而图像经过缩放后会产生 失真。图形不是客观存在的，是我们根据客观事物而主观形成的；图 像则是对客观事物的真实描述。2、 图形学的最新进展（一）基于图像的建模与绘制技术：由加州大学伯克利分校PabulE.Dalevec等撰写的论文中介绍了利用几张已有建筑的照片，对该建 筑进行建模和绘制的方法。该方法是基于几何和基于图像两种建模方 法的混合方法，包括利用摄影测

2、量学原理提取照片建筑的基本几何模型，利用基于模型的立体视图方法提取建筑立面的细节，利用视点无关的纹理映射方法绘制建筑的多种视图。该方法较其它基于几何或 基于图像的建模和绘制方法 更方便、更精确、更像真实的照片。（二）应用全视函数（plenoptic function）的绘制技术:从真实世界中直接获取几何信息和物质属性（如照片），并以此为基 础进行绘制，就可以避开造型问题而获得逼真度更高的图形。这就是 所谓基于图像的绘制问题。SIGGRAP H96论文集中有两篇论文从不 同的角度研究了基于图像绘制技术的热点应用全视函数（plenoptic function）的绘制技术。（三） 微软共司积极介入微

3、机图形硬件： 在四篇图形硬件体系结构学术论文中最引人注目的是由微软公司Jay Torborg和JamesT .Kajiye艮告的 "Talisman:Commodity Real Time 3D Graphics for the PC。" Talisman 3D图形处理硬件的设计思想抛弃了传统图形处理流水线的概念,充分利用 3D 图形处理过程的时间连贯性和空间连贯性,同时采用图像处理技术来代替图像综合方法,以达到降低存储器带宽和容量的目的。3、 插值插值的定义：插值就是事先给出一些离散的采样点，然后使用曲线（包括直线）把这些点连接起来。（一）一元插值一元插值是对一元数据点（

4、xi,yi）进行插值。调用格式：yi1=interp1(x,y,xi, 1谯处插值）%认）yi2=interp1(x,y,xi,'nearest)%近邻插值yi3=interp1(x,y,xi,'邺版群条揄yi4=interp1(x,y,xi,' CUbi多项5Wi值x、 y 为已知数据点。说明： yi1、 yi2、 yi3 为对应 xi 的不同类型的插值。（二）二元插值二元插值与一元插值的基本思想一致，对原始数据点（x,y,z）构造见世面函数求出插值点数据（xi,yi,zi）。调用格式：zi1=interp2(x,y,z,xi,yi,%线帏ea值（默认）zi2=int

5、erp2(x,y,z,xi,yi,%nearest ' )zi3=interp2(x,y,z,xi,yi,%三痢m条插值zi4=interp1(x,y,xi,cub含项式%值（三）插值多项式该函数y = f（x）在区间卜.可上有定义,月已如它在0+1个互异的 点a W冲V << & W b的函数值加,yi一一.九,若存在一个 次数不超过n次的多项式p（x）=即+日6+册乂”其中引为实 数）满足条件P（g） = 0,12 ,（1）则称p（x）为函敦f（x）的n次插值多项式.4、 拟合拟合的 定义：它根据一组(测量)数据节点找出一条数学曲线。这条曲线有时候穿过这些(测量

6、)数据节点，有时候接近但是不穿过这些数据节点。(一) 相 关函数polyfit 用于多项式曲线拟合p=polyfit(x,y,m)其中 , x, y 为已知数据点向量, 分别表示横, 纵坐标 , m 为拟合多项式的次数，结果返回m次拟合多项式系数，从高次到低次存放在向量p中.y0=polyval(p,x0) 可求得多项式在x0 处的值 y0(二)最小二乘法多项式曲线拟合给定数据点pi(xi,yi),其中i=1,2,m。求近似曲线y= © (x)。并且使得近似曲线与y=f(x) 的偏差最小。近似曲线在点 pi 处的偏差8 i= d (xi)-y , i=1,2，,m5、 Hermite

7、 曲线求解过程：求一个三次多项式曲线，以两点 P尸(2, 5 ), P2= (1,-1 )为端点，在端点P处的切向量为ki= (1,1 ),在端点P2处的切向量为k2= (1, -1 )x(t) 4t3 6t2 t 2y(t) 12t3 19t2 t 5已知端点以及端点处切向量求得的三次多项式曲线称为Hermite插值曲线，也叫做Ferguson曲线。6、 龙格(Rung8现象龙格现象的定义：随着插值节点个数的增加，两个插值节点之间插值 函数并不一定能够很好地逼近被插值函数。解决方法：采用分段低次多项式插值7、 贝塞尔(Bezier )曲线(一)特征：(1)贝塞尔曲线的起点是第一个控制点，曲线

8、终点是最后一个控制点。(2)顺次连接控制点形成的多边形称为贝塞尔曲线的特征多边形。贝 塞尔曲线起点处切线与终点处切线分别是特征多边形第一条边和最 后一条边所在的射线，并且切矢的模长分别为相应边长的 n倍。(3)对区间0 , 1的任意值t,点(x(t),y(t) 一定落在特征多边形形成的凸包内(二)三次贝塞尔曲线的特征公式:P(t) t3 t2t 1 33 1 Po3 0P0 0 P20 0 Rz x x(t) ,、|/、P(t) ：, B (X0,y0),L," (X3,y3) y(t)(三)贝塞尔曲线的光滑连接给定4个控制点Pl、P2、P3、R,绘制出的三次贝塞尔曲线记为 Ci,

9、再根据另外4个控制点R、P5、F6、P7可以绘制出三次贝塞尔曲线 C2 问这7个顶点满足什么条件时两条曲线在 R点光滑连接？ 由贝塞尔曲线的性质：贝塞尔曲线起点处切线与终点处切线分别是特征多边形的第一条边和最后一条边所在直线。所以，当P3、R、P5在一条直线上时，两条三次贝塞尔曲线在 P4点光 滑连接。8、 B样条曲线（一）三次B样条曲线的特征公式:3 0P3 0 P21 0 P31 33 1Po1 323P(t) *3t2 t 1631（二）三次B样条曲线的光滑拼接 实现三次B样条曲线拼接的步骤：给定4个控制点P1、P2、P& P4,绘制出三次B样条曲线C1,再根据4个控制点P2、P

10、& P4 P5绘制出三次B样条曲线C2两曲线可拼接9、 贝塞尔曲面和B样条曲面的特征公式（一）双三次贝塞尔曲面的特征公式：P(u,v) u3 u1232 u130361031P0030P1000P2000P30%P02P031P115P33P21P22P233P31P32P33036103 1 v33 0 v20 0 v0 0 1（二）双三次B样条曲面的特征公式:P(u,v)u3 u2 u131B0P01P02P031330P0P11P12P133630P20P21P22P233010P30P31P32P33141 36014313 v302 v30v10110、几何造型的三种类型（一

11、）线框模型线框（wireframe）模型是用顶点与邻边表示形体的一种模型。线框模型是计算机图形学领域最早用来表示形体的模型，目前也被广泛使用这种表示方法结构简单、易于理解，又是表面和实体模型的基础。（二）表面模型表面（surface）模型是用棱边围成的部分来定义形体表面，由面的集 合来定义形体。表面模型是在线框模型的基础上，增加了有关面边的 信息以及表面特征等。（三）实体模型实体模型完整的定义了三维实体，能够在计算机上进行准确的处理。11、光照效果Phong光照模型的镜面反射光观察者接收 到的箍而反 射光亮度（口：物体表面光滑度，一般取差数）= IKa + y 4(KcoM +K$cos0 a

12、 .pi aI 3i=lPhong光照模型的漫反射光Phong光照模型的漫反射光凝僦5的法向量为M从尸点指向光源的向量为 ，处漫反射光的强度为；漫反射光的亮度射索数(写材料性质和入射光波长有关物体表面的环境光反射系数(0, 1)当有加个光源的时候，就把各个光源的镜面反射光与漫 反射光都汇集到一起，然后加上环境光，如式(45)所示.12、明暗插值法在计算机中， 物体多数以多面体逼近的方法表示。 如果使用上面2 中的简单光照模型， 在多面体各个边界处光的亮度变化很陡， 相邻的面之间亮度差别很大。 这样不能真实地模拟光滑表面的光照效果。 可以使用下面插值方法解决这个问题。（1）哥罗德（Gouraud

13、）强度插值法哥罗德插值方法首先计算多面体每个面的法向量， 然后计算一个顶点周围各个面法向量的平均值（求向量和，然后除以面的个数） 。把这个平均向量量作为该顶点的法向。 按如此方法，求出每个顶点的法向量。 根据法向量，计算出每个顶点的亮度。 根据顶点的亮度，用插值方法计算每个边上各点的亮度。 根据边上各点的亮度，用插值方法计算区域内各点的亮度。（2）冯（Phong）法向插值法该方法首先计算多面体每个面的法向量， 然后计算一个顶点周围各个面的法向量平均值（求向量和，然后除以面的个数） ，把这个平均向量作为该顶点的法向量。 如此求出每个顶点的法向量。 这个过程与哥罗德插值方法是相同的。 根据顶点法向

14、量，用插值方法求出每个边上各点的法向量。 根据边上各点法向量，用插值方法求出每个面上各点的法向量。 根据面上各个点的法向量，结合视点方向，计算每点的亮度。12、 隐藏面的计算方法（一）背面检测（ Back-Face Detection ）法在几何造型一章中， 实体模型边界表示法为每个面规定了一个正方向，定义垂直于该面并且背离物体的方向为该面的正方向。对于单个凸多面体，可以按如下步骤计算不可见面。求一个面所在平面的法向量 n；求这个平面的视线向量V ;计算视线向量与法向量的数量积；根据n与V数量积的符号判断该面是否被遮挡，符号为正，被遮挡；符号为负，没有被遮挡。（二）深度缓冲器（ Depth-B

15、uffer Method ）法该算法用来检测被隐藏的点、线或面。这是一种算法简单、比较实用的方法。（三）画家方法这种方法按照多边形离观察者的远近建立一张深度优先级表， 距离观察者近的优先级高。如果空间中各个多边形都可以区分出远近， 那么， 先把最远处的多边形绘制在屏幕上，然后从远到近绘制其他多边形。如果投影区域重叠， 便使用近处的多边形颜色覆盖先绘制的远处的多边形。13、 虚拟现实的定义和特性(一)定义：虚拟现实也可以定义为：使用计算机图形学相关技术制作的软硬设备结合在一起的一个可交互操作的虚拟系统。(二)特性：( 1)能够提供三维的虚拟世界，使用者是在虚拟世界场景中自由虚拟活动的主体；( 2

16、)使用者能够通过软件或硬件设备操纵或改变这个虚拟世界，就象真的置身于这个场景之中。14、VRM豌一建模语言(一)VRML勺全称是 Virtual Reality Modeling Language ,是一种图形设计程序语言的国际标准， 其规范由国际标准化组织 (ISO) 定义。VRML是一种描述虚拟对象的语言规范，它的对象包括三维几何体、MIDI数据、MPEtffi像以及交互操作等。这些对象称作“节点” (Node),节点包含的基本元素有“域” (Field) 和“事件” (Event) ， 域是节点中包含的参数，事件用于参数的传递与操作。( 二 ) V-Realm Builder2 常用节点(1) 几何造型节点(2)Translation 组节点(3) 质感与质材节点(4) 光源节点15、 非真实感