【教育资料】第一章§22.1学习精品

1、教育资源一、选择题1对任意 x, yCR, x- 1|+|x|+|y 1|+|y+1|的最小值为()A.1B.2C.3D.4解析利用三角不等式直接求解.X, yR, .|x- 1|+X|>|(x- 1)-x|=1,|y1|+|y+1| 引(y1)(y+1)|=2,. |x1|+|x| + |y1|+|y+1|> 3./一1|+|x| + |y1|+|y+1|的最小值为 3.答案 C2.若函数f(x)= x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为()A.5 或 8B.1 或 5C. 一 1 或一 4D. 一 4 或 8解析利用绝对值的几何意义分类讨论，根据解析式特征确定函数最

2、小值点进而求a.a(1)当一10 一,即 a02 时，r 一 3x 一 a - 1, x0 1,af(x)=< -x-a+1, 1Vx< 2，al 3x+ a+1, x> 2易知函数f(x)在x=2处取最小值，即1a=3.所以a= 4.(2)当一1>1,即 a>2 时，a/_ 3x _ a _ 1, x& _ 2,f（x）= - x+ a- 1, a<x< 一 1,Il 3x+ a+ 1, x> - 1.aa易知函数f(x)在x= 2处取取小值，即21 = 3,故a = 8.综上a= 4或8.答案 D3 .如果存在实数x,使cos a =

3、x+2x成立，那么实数x的集合是()A. 1, 1B.x|x<0,或 x=1C.x|x>0,或 x= 1D.x|x< 1,或 x> 1_ x 1解析由 |cos a|< 1,所以 2 + 2x 01.又-+ -乂 2 十 2x=凶+2 2|x|教育资源考+ 4=1,当且仅当网=1时成立，即x="答案 A4 .正数 a、b、c、d 满足 a+d = b+c, |a d|<|b c|,则（A. ad=bcC.ad>bcB.ad<bcD.ad与bc大小不定解析 a+ d=b+c,. a2+ 2ad+d2=b2+ 2bc+c；a2+d2 b2c

4、 =2bc 2ad,.|a-d|<|b-c|,. a2-2ad+d2<b2-2bc+ c2,a2+d2 b2c <2ad 2bc,3bc-2ad<2ad-2bc,即 ad>bc.答案 C5.已知定义在0, 1上的函数f(x)满足： f(0) = f(1) = 0;1对所有 X, y 0, 1,且 xwy, <|f(x)-f(y)|<-|x-y|.若对所有x, ”0, 1, |f(x) f(y)|vk恒成立，则k的最小值为()1 1A.2b-4解析 先利用特值法确定范围，再结合函数的取俏特性求解11取 y=0,则(x) f(0)|可x0|,即 |f(x)

5、|v#,1取 y=1 则|f(x)f(1)|v引x1|,111111即(X)|V(1 X).，|f(x)|+9)|</ +万一X=5，.小卜疝不妨取f(x) > 0,则11110<f(x)<4, 0<f(y)<4, tf(x)-f(y)|<4-0=4,1要使|f(x) f(y)|vk恒成立，只需k>-1. k的最小值为木答案 B二、填空题6 .已知一2&a&3, -3<b<4,则a|b|的取值范围为.解析 一 3vb<4, .0<|b|<4, -4<-|b|<0,又一20 a0 3,-6&

6、lt;a |b|0 3.答案 (一6, 37 .x, y R,若|x|+|y|+|x1|+|y1|02,则 x+y 的取值范围为.解析 利用绝对值的几何意义求解，注意等号成立的条件.由绝对值的几何意义知，|x|+|x1|是数轴上的点x到原点和点1的距离之和，所以|x|十|x1|>1,当且仅当xC0, 1时取.同理|y|+|y1|>1,当且仅当ye0, 1时取“=”.|x|+|y|+x-1|+y-1|>2.而 |x|+|y|+|x1|+ |y-1|<2,|x|+|y|+x-1|+y-1|=2,此时 x0, 1, yq0, 1, .(x+y)C0, 2.答案0, 2三、解答

7、题 8 .已知 |x+1|<7, |y- 2|<, |z+ 3|<,求证：|x+ 2y+z|<8证明|x+ 2y+z|=|x+1 + 2(y 2) + z+ 3|<|x+1|+|2(y-2)|+ 2+3|£ £ £= |x+1| + 2|y 2|+z+3|<4 +5+ 1=. . |x+ 2y+z|<.9 .若a, bCR,且|a| + |b|<1,证明方程x2+ax+b=0的两个根的绝对值均小于 1.证明 法一 设方程x2+ax+b=0的两根为x1, x2,根据根与系数的关系，有a= 一(x1 + x2), b=x

8、1x2,代入 |a|+|b|<1 得 |x + x2|+卜侬|<1,若用|刈|x2|0卜1 + x2|对式作放缩代换，有|x1 | |x2|+ |x1| |x2|<1 ,即(刈一1)(网+1)<0.|X2|+1>0,得 |xi| 1<0, . |xi|<1.若用 |X2|- |xi|< Xl+X2|对式作放缩代换,有 |X2|-|Xl|+|Xl| |X2|<1. 同理，由(|X2| 1)(|X1|+1)<0,得 X2|<1.因此，方程X2+aX+b = 0的两个根的绝对值均小于1.法二 假设方程X2+aX+b = 0至少有一根的绝对值不小于1.不失一般性，令|X1|>1,则根据一元二次方程根与系数的关系，有|a|= | (X1 + X2)|= |x + X2|> |x1| |X2|> 1 |X2|,|b|= |X1X2|= X1| |X2| 引X2|.将以上两个不等式相加，得|a|+|b|11.这与已知|a|+ |b|<1矛盾.究其原因是假设 错误所致.因此方程x2+ax+ b= 0的两根的绝对值均小于1.10 .已知 f(X) = ax2+bx+ c,且当 X|01 时，|f(x)|<1,求证：|c|"|b|01