高中数学苏教版必修3：练习(十)系统抽样分层抽样-含解析

1、课时跟踪检测（十）系统抽样 分层抽样层级一学业水平达标1 .下列抽样是系统抽样的是 .（填序号）从标有115号白1 15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点io,以后io+ 5, io+ 10（超过15则从1再数起）号入样；工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5 min抽一件产品进行检验；搞某一市场调查， 规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相同）座位号为14的观众留下座谈.答案：2 .老师在班级 50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,4

2、0,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是 .解析：为等距抽样，即为系统抽样.答案：系统抽样3 .已知某单位有职工 120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法 （按男、女分 层）抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为 .解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n,由题意得，卷= 27，解得n= 36.120 90答案：364 .在学生人数比例为 2 ： 3 ： 5的A, B, C三所学校中，用分层抽样方法招募 n名志愿 者，若在A学校恰好选出了 6名志愿者，那么n=.解析:答案：305 .某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5 ： 3 ： 2

3、.（1）若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？（2）若从青年职工中抽取 120人，试求所抽取的样本容量.6 ：（1）由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理.按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：532而400= 200,而400= 120, 10400= 80,因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人.3(2)由题设可知青年职工共有 10X3 200 = 960人.设抽取的样本容量为 n,则有就帚960= 120.，n = 400, 3 200因此所抽取的样本容量为 400.层级二 应试能力达

4、标1 .从2 016个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为解析：先从2 016个个体中剔除16个，则分段间隔为 甯 =100.答案：1002 .将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0001,0002,0003,，1000,打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003,，0020,第一部分随机抽取一个号码为0015,则抽取的第 40个号码为解析：由题意系统抽样的组距为20,则15+39X20=795,故第40个号码为 0795.答案：07953 .某校共有2 000名学生参加跑步和登山比赛，每人

5、都参加且每人只参加其中一项比 赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级局二年级跑步人数abc登山人数xyz1其中a ： b ： c= 2 : 5 : 3,全校参加登山的人数占总人数的为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取 人.33解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的3,高三年级参加跑步的总人数为及44000X3=450,由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取-M50=45(人).1010答案：454 .某校高三年级有男生 500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生

6、中任意抽取25人，从女生中任意抽取 20人进行调查，这种抽样方法是 .解析：了解学生的健康情况，男、女生抽取比例应该相同，因此应用分层抽样法.由题音如=3'500 400'本题采用的抽样方法是分层抽样法.答案：分层抽样5 .经问卷调查，某班学生对摄影分别执 喜欢“、不喜欢”和一般”三种态度.其中执般”态度的比不喜欢”的多12人.按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位 喜欢”摄影的同学，1位 不喜欢”摄影的同学和3位执 般”态度的同学.那么全 班学生中 喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多 人.解析：本班学生对摄影分别执 喜欢“、不喜欢“和'般”三种态

7、度的人数比例为 5： 1 ： 3,可设三种态度的人数分别是 5x, x,3x,则3x x= 12,，x= 6.即人数分别为30,6,18.30 30土产=3.故结果是3人.答案：36 . 一个总体中有100个个体，随机编号为 0,1,2,，99,依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3,，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为 m,那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同，若m=6,则在第7组中抽取白号码是 .解析：m+k= 6+7=13,由规定知抽取号码的个位数字为3,第7组中号码的十位数字为6.所以抽取号码为63.答案：6

8、37 . 一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、丙二条生产线抽取的个体数和为乙生产线抽取的个体数的两倍，则乙生产线生产了 件产品.1 ，,一解析：甲、乙、丙抽取的个体数为x, y, z,由题息x+z= 2y,即乙占总体的故乙3生产线生产了 16 800 >1=5 600.答案：5 6008 .某企业三月中旬生产 A, B, C三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业 统计员制作了如下的统计表：产品类别AtiC产品数状£件）13M样本容最130由于不小心，表格中 A, C产品的有关

9、数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息，可得 C产品的数量是 件.解析：设C产品的数量为x,则A产品的数量为1 700x, C产品的样本容量为 a,则A产品的样本容量为10+a,由分层抽样的定义可知1 700x = 1300,解得x= 800. a+ 10a 130答案：8009 .下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题.本村人口： 1 200人，户数：300,每户平均人口数 4人；应抽户数：30户；1 200抽样间隔：甯=40；30确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12;确定第一样本户：编码为 12的户为第

10、一样本户；确定第二样本户：12+40=52,编号为52的户为第二样本户；(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改.(3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？解：(1)系统抽样.(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样而不是对该村个人收入情况抽样，故抽样间隔300应为了"=10.30其他步骤相应改为：确定随机数字：任取一张人民币，编号的最后一位为2;确定第一样本户：编号为 002的户为第一样本户；确定第二样本户：2+10=12,编号为012号的户为第二样本户；(3)在确定随机数字时，应用的是简单随机抽样，即任取一张人民币，记下编号的最后 一位.箴选做题10 .某公路设计院有工程师 6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取 n个人 参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体， 如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.解：总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为