高中数学苏教版必修3教学案：复习课(二)统计-含解析

1、复习课(二)统计常考点一高考对抽样方法的考查主要是基础题，难度不大.系统抽样和分层抽样是考查的热点， 考查形式以填空题为主.考点精要1.简单随机抽样(1)特征：一个一个不放回的抽取.每个个体被抽到可能性相等.(2)常用方法：抽签法.随机数表法.2 .系统抽样(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样.(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作 为样本.3 .分层抽样(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样.(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分 在总体中所占的比实施抽样.典例(1)(山东高考改

2、编)采用系统抽样方法从 960人中抽取32人做问卷调查，为此将 他们随机编号为1, 2,，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷 A,编号落入区间451,750的人做问卷B, 其余的人做问卷 C,则抽到的人中，做问卷 B的人数为.(2)(江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3： 3 ： 4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生.(3)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进

3、行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为.近视率抨小学生 3 500名/高中生1 2 000 名初中生4 50Q 名图50 13010r-r-i 1111门小学初跖中年纺图E解析(1)抽取号码的间隔为9603230,抽取的号码依次为9,39,69,，939,落入区间451,750的有459,489,，729共10人，即做 B卷的有10人.(2)设应从高二年级抽取x名学生，则工W50 10x= 15.该地区中小学生人数为3 500+2 000 + 4 500= 10 000,则样本容量为10 000X 2% = 200,其中抽取高中生近视眼人数为2 000X 2%X50%=20.答案(1)

4、10 (2)15 (3)200,20类题通法(1)系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当N不是整数时，注意剔除.(2)分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的.题组训练1 .为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为.解析：根据系统抽样的特点可知，分段间隔为 曙 =25.40答案：252 .某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的4100.学生人数为.解析：抽样比为40 -150+ 150 + 400

5、+3004.因此丙专业应抽取-x400= 16(A).答案：163 .(北京高考)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教 师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为老年教师9001 800青年教师1 6004 300解析：设该样本中老年教师人数为x,则有急=20,故x=180.900 1 600答案：180统计图表的识读高考对各种统计图表的考查主要是基础题， 频率分布条形图和直方图是考查的热点， 但 也要注意关注茎叶图。 江苏考卷在这一部分的考查形式主要是填空题， 解决这部分考题， 关 键要掌握各类图表构成的要件及意义.考点精要1 .频

6、率分布表的特点(1)表中所有频数之和等于样本容量.(2)表中所有频率之和为1.(3)各小组的频率=样本容量2 .频率分布直方图特点(1)纵轴上的点表示频率除以组距.(2)每一个小矩形面积等于这一小组的频率.(3)所有小矩形面积之和为1.3.茎叶图(1)所有信息都可以从图中得到.(2)同一组数据中的相同数据要一一列出.典例(1)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品0.06长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上 为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品.用频率估计10 15 20 25 30 35 氏度/

7、亳米概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是.(2)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量 (单位：台)的茎叶图，则数据落在区 间22,30)内的频率为 .I8 921227 930 03(3)(全国卷)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形 图.2 I。2 000L 9002 7003 6002 50。2 4002 3002 200给出下列结论逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著;2007年我国治理二氧化硫排放显现成效；2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势.其中正确结论的序号为 .解析(1)由频率分布直方图的性质可知

8、，样本数据在区间25,30)上的频率为 1 5X(0.02+ 0.04+0.06+0.03)=0.25,则二等品的频率为 0.25+0.04X5=0.45,故任取 1 件为 二等品的概率为 0.45.(2)这10个数据落在区间22,30)内的有22,22,27,29共4个，其频率为140=0.4.(3)由图知2007年到2008年二氧化碳排放量下降最多，故对.由图知2006年到2007年矩形高度明显下降，故对.由图知2006年以后除2011年稍有上升外其余年份都是逐年下降的，故对.答案(1)0.45 (2)0.4 (3)类题通法(1)解决该类问题时，应正确理解图表中各个量的意义，通过图表掌握信

9、息是解决该类 问题的关键.(2)各种统计图表的构成要熟悉；条形图和直方图不要混淆.题组训练1 .从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间,频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x的值为;(2)在这些用户中，用电量落在区间100,250)内的户数为 频率 丽解析：(1)由(0.002 4+ 0.003 6+0.006 0 + x+ 0.002 4 + 0.001 2) X 50= 1 ,得 x= 0.004 4.(2)数据落在100,250)内的频率可求得为0.7, 月用电量在100,250)内的户数为 100 X 0.7 = 70.答案：(1)0.004 4

10、 (2)702 .为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm）,60株树木中，有所得数据均在区间80,130上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的株树木的底部周长小于100 cm.解析：周长在80,90）的频率为0.015X10=0.15,周长在90,100）的频率为 0.025 X 10=0.25,故符合要求的树木有 （0.15+0.25）X 60= 24.答案：243.某学校随机抽取20个班，调查各班中有网0上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成0,5）, 5,10）,，30,35）,35,40时，则购物的人数在30,35）上

11、的班数有I. I个.解析：在30,35）中有30,33,34共3个.答案：3常考点三样本的数字特征. 7样本的数字特征也是各类考试的重点内容之一：其中方差及平均数是考查的热点，但也要适当关注众数、中位数等.江苏考卷这一部分内容都考基础题，难度不大，考查形式以填空题为主，处理时首先要熟记相关公式及相关特征数的作用，其次要注意运算的准确性.考点精要给定一组数据Xi, X2,，Xn众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等(或最平均数

12、样本数据的平均数，即=；(X1+X2+ Xn)力差S2=n(X1 x)2+(x2 X )2+ + (Xn X 角，其中 S 为样本标准差典例(1)(重庆高考)重庆市2013年各月的平均气温(C)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是.12 5 82 0 0 3 3 83 1 2(2)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投 10次,投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2=.(3)(安徽高考)若样本数据X1, X2,，X10的标准差为8,则数据2X11,2X21,，2X10-1的标准差为.8

13、,9,12,15,18,20,20,23,23,28,31,32 ,所解析(1)由茎叶图可知这组数据由小到大依次为,20+20以中位数为2024=20.r_， E 1(2)由题意知：x 甲=:(6+7+ 7+8 + 7)= 7, 5x 乙=5(6+7+6+7+9)=7,S2甲=：(6 - 7)2+ (8 7)2 =金乙=白(6 - 7)2+ (6 7)2+ (9 7)2 = 1,5555.2” “s2可知乙的成绩较稳定.从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高.13 .某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其物理成

14、绩(均为整数)分成六段40,50) , 50,60),，90,100后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的组距频率0.035 0.030 0.翊 0. 020 Q. &L5 0. 010回答下列问题:0.。口5(1)求分数在70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图;(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试中的平均分.解：设分数在70,80)内的频率为x,根据频率分布直方图，有(0.010 + 0.015X2 + 0.025+ 0.005) X 10 + x= 1,可得x= 0.3,所以频率分布直方图如图所示.40 50 60 70 80 90 100 分数0. 035Q 030 0. 025 。020Q. 0150. 010 0. 005频率 鞋而(2)平均分为 45X 0.1 + 55X 0.15 + 65X 0.15+ 75X 0.3+85 X 0.25+95X 0.05= 71(分).14 .某种产品的广告支出 x与销售额y(单位：百万元)之间有如下的对应关系x24568y3040605070假定y与x之间具有线性相关关系，求线性回归方程;(2)若实际销售额不少于 60百万元，则广告支出应该不少于多少?1解：(1) x =2+4+5+6+8) = 5,5一1小y =(30+40+60+50+70) = 50,55尸