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1、放缩法之邯郸勺丸创作将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的的方法，叫放 缩法。放缩法的方法有:1) n添加或舍去一些项，如:也2 , 210gn(n 1)logn(n 1)""g a； 4面将分子或分母放大（或缩小）利用基本不等式log 3 lg5 (lg3 lg5)2 1g 15 1g 16 lg4利用经常使用结论:1康；1k71k(k 1)1k(k 1)（程度大）田、1k2 11(k 1)(k1)12(（程度小）a, b,c,R+,求证:【巧证】：记m= a b d. a, b, c, d Fabm a b c d a b c a即原式成立例2.当n > 2 时

2、,求证：logn(n1)logn(n 1) 1【巧证】：: n > 2. logn(n1) 0, logn(n 1) 0logn(n 1)logn(n 1)logn(n 1) logn(n 1)22logn(n 1)n > 2 时，logn(n1)log n(n 1) 1例3.求证：下122131 21n(n 1)十二、放缩法巧练一：设X > 0,0,证：a < b巧练一：【巧证】：巧练二:求证：lg9 ?lg11 < 1巧练二:lg9 lg11【巧证】：lg9 lg11lg 992巧练三:log n(n 1)log n(n 1) 1210g n n22(abXb

3、-c)1 (a2b) (bc)1巧练五：n(n,n2)巧练五:【巧证】：左边122nn12n1巧练六：2-1 12n巧练六:1一 n 2n中式巧练七：已知a,b, c > 0,a2 +b2 =c2,求证：an +bn < cn ( nn 3,*R)巧练七：巧证又 a, b, c > 0,放缩法是不等式的证明里的一种方法,其他还有比较法，综合分析法代换法等所谓放缩法，要证明不等式 A<B成立，有时可以将它的一边放大或缩小，寻找一个中间量，如将 A放大成C,即A<C,后证C<B , 这种证法便称为放缩法。放 缩 法 的 罕 见 技 巧 有 ：(1) 舍掉(或加进)一些项。2） 在 分 式 中 放 大 或 缩 小 分 子 或 分 母3） 应 用 基 本 不 等 式 放 缩应用函数的单调性进行放缩5） 根 据 题 目 条 件 进 行 放 缩放缩法的理论依据主要有：不等式的传递性；2）量加不等量为不等量3 ）同分子（母）异分母（子）的两个分式大小的比较。放缩法是贯穿证明不等式始终的指导变形方向的一种思考方法。注 意 ：（1） 放 缩 的 方 向 要 一 致 。（2） 放 与 缩 要 适 度（ 3）用放缩法证明极其简单，然而，用放缩法证不等式，技巧性极强，稍有

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