高中数学苏教版必修四练习(二十七)几个三角恒等式-含答案

1、课下能力提升（二十七）几个三角恒等式一、填空题1.有下列关系式: sin 50+ sin 30= 2sin 8 0cos 20;cos 30 cos 50= 2sin 40 sin0 ;1 一 . sin 30 sin 50= 2cos 40 cos0; sin 50 + cos 3 0= 2sin 4 0 cos 0 ;小.1sin xsin y=2cos( xy) cos(x+ y).其中正确等式的个数是2.若 cos( a + 3 )cos( a - 3 ) =,贝U cos2a - sin 2 3 = 33.一 一 1一一右 tan e +tanir =簿则 sin 2 e =4.直角

2、三角形中两锐角为A和B,则sinAsin B的最大值为5.函数y= sin x7tos x的最小值是二、解答题6 . 求值： cos -7-+ cos -7- + cos 7-.7 .求函数f(x) = cos 4 xcos 2 x-cos2 3x的最大值和最小值.8 .求值：cos2 71 ° + cos 71 ° cos 49 ° + cos2 49答案1 .解析：只有正确.答案：112 .解析：COS（ a + 3）COS（ a 3 ） = 2（COS 2 a + COS 2 3 ）1=(2cos2二 cos 民.2 三一sin 313.3.解析：: tan

3、 01tan 2 0+1+ ；丁= m 即 n=m,tan O' tan 0'2tan sin 2 0 = -一-21 + tan一-一兀4.解析：A+ B= y,sinAsinB=2【cos(AB) cos(A+B)= 2cos( A B).一 兀.一兀 一一.一、 .又"2-<A- B<"2",而 0<cos( A- B) < 1,1.sin AsinB有取大值2.1答案：2x =5.解析：y= sin ,x- 6引n苏-卜sin 21 i 6 J1 ；1 兀= 2* * sin 2x-y116? 2一 27t14

4、9;a 1) + (1 2sin B ) = cos 5sin 310 2兀2sin 一72sin 7 cos 2sin学. cos47" + 2sincos6712sin 27sin + sin sin芋卜sinsin2sin 27sin 47卜 sin -7sin 27sin -7 sin 472sin7.解:一sin2-. ,、1f (x) = 2cos(4 x+ 2x) + cos(4 x 2x)1 + cos 6 x=2(cos 6 x + cos 2 x)2cos 6 x=2cos 2 x 21 cos 2 x=sin 2 x.0<sin 1=一十 一 cos 142 2 x<1. f(x)的最大值为0,最小彳1是一1.8.解：原式=1 + cos 142 °1+ 2(cos 120+ cos 22)+1 + cos 98 °21 1一一十 一 cos 224 21 1十 一十 - cos 982 23 1=4+2(cos 142+ cos 98)+12cos 2