立体几何之外接球问题含答案

1、立体几何之外接球问题一讲评课1课时总第 课时1、 已知如图所示的三棱锥门的四个顶点均在球门的球面上和门打所在的平面互相垂直，.；打、 a，m 、门 /打丿 i -1，则球丿的表面积为（？）A.上B.lt”CI.j 二D.J2、 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为一，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（？?）A.D.j.-： b.xac.Tra333、 已知.1, £>是球门的球面上两点，.吐打;匚为该球面上的动点，若三棱锥3"；'体积的最大值为：丁， 则球的表面积为（？ ?）A<B.C.| 门一D.jM；4、 如图是某几何体的三视图，正视图是等边

2、三角形， 侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（?）20TTBcStt19ttA.D.3 35、 已知一'都在半径为A的球面上，且.11卜;L'，；：，球心门到平面.1仇'的距离为1，点是线段的中点，过点匚“作球门的截面，则截面面积的最小值为（）丙7T3打A.B.4 46、某几何体的三视图如图所示，这个几何体的内切球的体积为（4b4（2 - V3）ttA.；："7、 四棱锥.i hci 的所有顶点都在同一个球面上，底面C.厂疙?）4询SC.厂D. J'!；厂/ ；'是正方形且和球心/ 在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时

3、，它的表面积等于丨 人二，则球（的体积等于（？）428/216232 V2A.一B.lC.厂D.33338、 一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为一的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为B.3.：；'CJ.IA.J”9、一个棱长都为一的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为72B27ra2口 2A.C. . T;:-3410、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为Stt16tt487ta,B. .3C. 316 卩D. ：3(?)(?)64ttD. J立体几何之外接球问题二讲评课 1课时 总第 课时11、 若圆锥的

4、内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1,则圆锥的体积为 .12、 底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为"的球的内接正三棱柱的体积的最大值为13、底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为八的正三棱柱外接球的表面积为014、若一个正四面体的表面积为 S -,其内切球的表面积为 、，则=15、 若一个正方体的表面积为 Si,其外接球的表面积为,则_0216. 已知边长为的正的三个顶点都在球的表面上，且小 与平面.1, / ；（.'所成的角为J：.，则球的表面积为16、 在三棱锥厂 .1/工中,厂_1 一平面.'、，W HL

5、'，i； U占则此三棱锥外接球的体积为18、底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥如图，半球内有一内接正四棱锥耳 找丿），42该四棱锥的体积为，则该半球的体积为317、 三棱柱1从的底面是直角三角形，侧棱垂直于底面，面积最大的侧面是正方形，且正方形的中心是该三棱柱的外接球的球心，若外接球的表面积为16tt，则三棱柱ABC 的最大体积为.20、一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为1，何3，则这个球的表面积为 立体几何之三视图问题 1讲评课 1课时 总第 课时月 日3、一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是（）A. 丨B.C.JD.

6、IA. I>B.l E -C.以5、某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（？ ?）门1 +価A.? :2门l +2vB丄C?： 11 X6、某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（？）2A :一；B.l44、如图，网格纸上小正方形的边长为 丨，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（?)D.lgTjn 2 +V537、多面体.m. ii/（/）的底面w门矩形，其正（主）视图和侧（左）视图如图，其中正（主）视图为等腰梯形，侧（左）视图为等腰三角形，则该多面体的体积为Ba.A. J(?)20C；dL8、某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（？）A.IB.IU

7、.'：9、如图，网格纸上小正方形的边长为I,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面中，面积的最大值是（?）A.，、，B.C<D.I 10、一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是（？）A.B.： ，C11、若某空间几何体的三视图如图所示，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（A.B.C.ID.L f.?)d84 + 4V312、某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（?)A.1 +兀1213、一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积为（？）AlOOOd存bISSvtt1000125727?C. D.14、 已知一空间几何体的三视图如图所示，其中正视

8、图与左视图都是等腰梯形，则该几何体的体积为（?）A.D.|>B. C. 3315、 如图，网格纸上小正方形的边长为丨，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的的体积为（?）C. D. I 丁A.丁+置B.,立体几何之三视图问题2讲评课 1课时 总第 课时月 日16、 某长方体的三视图如右图，长度为 I I !的体对角线在正视图中的长度为 1|，在侧视图中的长度为!：r，则该长方体的全面积为.17、 一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为.18、一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积 19、 已知一个四棱锥的底面是平行四边形该四棱锥的三视图如图所示（

9、单位：Hi）,则该四棱锥的体积为 3.20、 一个几何体的三视图如图所示（单位：丁几），则该几何体的体积为 卫.21、 已知一个几何体的三视图如图所示（单位：”占），则该几何体的体积为 22、 某三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是正方形，则该三棱锥最长棱的长是.23、 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 .24、 2016年11月18日13时59分，神舟一号飞船返回舱在内蒙古中部预定区域成功着陆.神舟一号载人飞行，是我国迄今为止时间最长的一次载人航天飞行，在轨33天飞行中，航天员景海鹏、陈冬参与的实验和实验多达 38项.“跑台束缚系统”是未来空间站长期飞行的关键锻炼设备，本次任

10、务是国产跑台首次太空验证.如图所示是“跑台束缚系统”中某机械部件的三视图（单位：），则此机械部件的表面积为 .25、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 立体几何之外接球问题答案解析第1题答案C第1题解析如图所示，：.wnC.l打为直角，即过的小圆面的圆心为 BC 的中点.）'，和门打L'所在的平面互相垂直，则圆心在过的圆面上，即门打L'的外接圆为球的大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径“ ，球的表面积为.、丨， 故选匚.第2题答案B第2题解析设球心为设正三棱柱上底面为 中心为.广，因为三棱柱所有棱的长都为 一，则可* a知？'虫'.

11、），又由球的相关性质可知，球的半径也3 ?217-.''，所以球的表面积为一，故选丄63第3题答案C第3题解析如图所示，当点位于垂直于面的直径端点时，三棱锥。的体积最大，设球的半径为J1' i',此时, I-.J £U1故X C-,则球门的表面积为>: .- /- I I I.-,故选.第4题答案D第4题解析该几何体为三棱锥.1设球心为门，易求得川I=cD门.a分别为 /；和匕add的外心，O/易求得川|第5题答案第5题解析圆心在平面的射影为一'丄;的中点,.【"；一W 0D-丨，2.当线段fH'为截面圆的直径时，面积最

12、小，截面面积的最小值为二-3ttV第6题答案第6题解析第7题答案第7题解析由题意可知四棱锥、 1，江丁）的所有顶点都在同一个球面上，底面'-；'是正方形且和球心在同一平面内，当体积最大时，可以判定该棱锥为正四棱锥，底面在球大圆上，可得知底面正方形的对角线长 度为球的直径，且四棱锥的高；打半径，进而可知此四棱锥的四个侧面均是边长为的正三角形，底面为边长为的正方形，所以该四棱锥的表面积为击 丨-山1<2从：工茁 - - 2 人：匸/广一丨 :匕- - /， 于是乜,卜;P，进而球的体积-.故选丄第8题答案B第8题解析由题可知该三棱锥为一个棱长-的正方体的一角，则该三棱锥与该正

13、方体有相同的外接球，又正方体的对 角线长为 加， 则球半径为 口，则S = 4-Trr = 47t（ ct）* = 3ttci.故选 .2 2第9题答案第9题解析如图：设为棱柱两底面的中心，球心为i j 1 /'；-的中点.又直三棱柱的棱长为，可知/打；打."27席所“亡72因此该直三棱柱外接球的表面积为>-/ I-I，故选!.?3第io题答案D第10题解析此几何体是三棱锥".1用L '，底面是斜边长为丨的等腰直角三角形E，且顶点在底面内的射影丄是底面直角三角形斜边_1丄；的中点易知，三棱锥厂.打江的外接球的球心门在i!D上.设球的半径为；， 则OD

14、= 2V3 一 f，£D = &OC = r，"X-. '-，解得：4,厂，二外接球的表面积为1一64tf第ii题答案第ii题解析过圆锥的旋转轴作轴截面，得 “打1'及其内切圆O < '1和外切圆。（丿_，且两圆同圆心，即 ,1打1'的 内心与外心重合，易得 WI'为正三角形，由题意o 丄的半径为T SW 的边长为入,圆锥的底面半径为；，高为-第12题答案第12题解析设球心为'正三棱柱的上下底面的中心分别为1,（ L，底面正三角形的边长为J,，则！八 f，3由已知得亿小丨底面，在中，1门'.hj ,由勾股

15、定理得皿儿、电耳肿，故三棱柱体积1- .'丿】4+ c + a2>3 #2（32以）小，所以丿（3於&）沪< 2便，则2= #丿（3用_护）口4又2 -.P'1 二 /'.第13题答案第13题解析底面正三角形外接圆的半径为，圆心到底面的距离为；，从而其外接圆的半径a.7I川则该球的表面积”广7托9=Ta第14题答案第14题解析/q设正四面体棱长为-，则正四面体表面积为.<； . XX，其内切球半径为正四面体高411/6/6严J9Tra2的一，即.，因此内切球表面积为，贝U443126Si V3a2 6a/3第15题答案第15题解析设正方体棱长为

16、一，则正方体表面积为1，其外接球半径为正方体体对角线长的因此外接球表面积为6n.22 3tT(127T第16题答案 第16题解析设正'的外接圆圆心为 5， 易知，在'' 中，故球 '的表面积为丨. I I.；：'.cos 30°第17题答案第17题解析-AC24 & 为一江根据题意球心f丿到平面 打工的距离为 fl，在屮. 1'的外接圆的半径为I - _ ，所以球的半径为/ I - - _所以此三棱锥的外接球的体积8V28/2，所以答案为：U+J第18题答案 第18题解析设所给半球的半径为'：，则棱锥的高：打，底面正方形中有二二，则卅m，于是所求半2.1 / ； “