利用反比例函数解决实际问题

1、3.利用反比例函数解决实际问题第1题. xy1212（2007安徽课改，4分）一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示设小矩形的长、宽分别为，剪去部分的面积为，若，则与的函数图象是（ ）51Oxy210A51Oxy210B2Oxy210C102Oxy210D10答案：A第2题. (2007安徽芜湖课改，5分)在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离 是 米 答案：05第3题. （2007广东梅州课改，3分）近视眼镜的度数（度）与镜片焦

2、距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为 答案：第4题. （2007甘肃陇南非课改，3分）你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度（cm）是面条粗细（横截面积）x（cm2）的反比例函数，假设其图象如图所示，则与x的函数关系式为_ 答案：，x>0 第5题. （2007广东茂名课改，4分） 已知某村今年的荔枝总产量是吨（是常数），设该村荔枝的人均产量为y（吨），人口总数为x（人），则y与x之间的函数图象是（）xyoxyoxyoxyoABCD答案：D第6题. t/hv/(km/h)

3、Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OABCD（2007广西南宁课改，3分）已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（ ）答案：C第7题. ABCD（2007黑龙江佳木斯课改，3分）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积时，气体的密度也随之改变，与在一定范围内满足，当时，它的函数图象是（ ）答案：D第8题. （2007湖北十堰课改，3分）根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强与它的体积的乘积是一个常数，即（为常数，）

4、，下列图象能正确反映与之间函数关系的是（ ）答案：第9题. （2007吉林长春课改，7分）如图，在平面直角坐标系中，为轴正半轴上一点，过作轴的平行线，交函数的图象于，交函数的图象于，过作轴的平行线交的延长线于（1）如果点的坐标为，求线段与线段的长度之比（3分）（2）如果点的坐标为，求线段与线段的长度之比（3分）（3）在（2）的条件下，四边形的面积与 （1分）答案：（1），轴，线段与线段的长度之比为（2），轴，线段与线段的长度之比为（3）157分第10题. （2007江苏常州课改，10分）已知与是反比例函数图象上的两个点（1）求的值；（2）若点，则在反比例函数图象上是否存在点，使得以四点为顶点的

5、四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由答案：解：（1）由，得，因此（2）如图1，作轴，为垂足，则，因此由于点与点的横坐标相同，因此轴，从而当为底时，由于过点且平行于的直线与双曲线只有一个公共点，故不符题意当为底时，过点作的平行线，交双曲线于点，过点分别作轴，轴的平行线，交于点由于，设，则，由点，得点因此，解之得（舍去），因此点图2图1此时，与的长度不等，故四边形是梯形如图2，当为底时，过点作的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为由于，因此，从而作轴，为垂足，则，设，则，由点，得点，因此解之得（舍去），因此点此时，与的长度不相等，故四边形是梯形如图3，当过点作的平行线，与双曲线

6、在第三象限内的交点为时，同理可得，点，四边形是梯形图3综上所述，函数图象上存在点，使得以四点为顶点的四边形为梯形，点的坐标为：或或第11题. （2007江苏连云港课改，4分）小明家离学校，小明步行上学需，那么小明步行速度可以表示为；水平地面上重的物体，与地面的接触面积为，那么该物体对地面压强可以表示为；，函数关系式还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1例：答案：体积为1 500的圆柱底面积为，那么圆柱的高可以表示为（其它列举正确均可）；第12题. （2007辽宁12市课改，10分）某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产

7、时间t（天）（t4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？答案：解：（1） （2） 答：每天多做（或）件夏凉小衫才能完成任务 第13题. （2007内蒙呼和浩特课改，7分）如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；OAyx（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由答案：解：（1）点在反比例函数图象上，反比例函数的解析式为又在反比例函数图象上， 点坐标为一次函数的图象经过点 一次函数的解析式为（2）存在符合

8、条件的点可求出点的坐标为7分第14题. （2007宁夏课改，3分）某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为人，平均每人占有粮食数为吨，则与之间的函数图象大致是（ ）xy0xy0xy0xy0ABCD答案：B第15题. （2007山东滨州课改，12分）如图-1所示，在中，为的中点，动点在边上自由移动，动点在边上自由移动（1）点的移动过程中，是否能成为的等腰三角形？若能，请指出为等腰三角形时动点的位置若不能，请说明理由（2）当时，设，求与之间的函数解析式，写出的取值范围（3）在满足（2）中的条件时，若以为圆心的圆与相切（如图12-2），试探究直线与的位置关系，并证明你的结论图-1图-2答案：A

9、EFOCBAEFOCB（图1）（图2）解：如图，（1）点移动的过程中，能成为的等腰三角形此时点的位置分别是：是的中点，与重合与重合，是的中点（2）在和中，又，（3）与相切，即又，点到和的距离相等与相切，点到的距离等于的半径与相切第16题. （2007山东济南课改，9分）已知：如图，为平面直角坐标系的原点，半径为1的经过点，且与轴分交于点，点的坐标为，的延长线与的切线交于点（1）求的长和的度数；（2）求过点的反比例函数的表达式BACDyxO答案：解：（1），是的直径，又点的坐标为，（2）如图，连接，过点作轴于点为的切线， ，在中， 在中，点的坐标为设过点的反比例函数的表达式为9分第17题. (2

10、007山东青岛课改,3分)某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于时，气球将爆炸O1.660为了安全起见，气球的体积应（ ）A不小于B小于C不小于D小于答案：C第18题. （2007山西课改，3分）已知圆柱的侧面积是，若圆柱底面半径为，高为，则关于的函数图象大致是（）A答案：第19题. (2007上海非课改，12分)如图，在直角坐标平面内，函数（，是常数）的图象经过，其中过点作轴垂线，垂足为，过点作轴垂线，垂足为，连结，（1）若的面积为4，求点的坐标；（2）求证：；（3）当时，求直线的函数解析式答案：（1）解：函数，是

11、常数）图象经过，设交于点，据题意，可得点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，由的面积为4，即，得，点的坐标为（2）证明：据题意，点的坐标为，易得，（3）解：，当时，有两种情况：当时，四边形是平行四边形，由（2）得，得点的坐标是（2，2）设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是当与所在直线不平行时，四边形是等腰梯形，则，点的坐标是（4，1）设直线的函数解析式为，把点的坐标代入，得解得直线的函数解析式是综上所述，所求直线的函数解析式是或OyxBA第20题. （2007四川成都课改，8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

12、（2）求的面积答案：解：（1）点在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为点也在反比例函数的图象上，即把点，点代入一次函数中，得解得一次函数的表达式为（2）在中，当时，得直线与轴的交点为线段将分成和，2分第21题. (2007四川乐山课改,9分)如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；yxAOB（2）根据图象回答：当取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值答案：解：（1）在的图象上，又在的图象上，即解得：，反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为，7分（2）从图象上可知，当或时，反比例函数的值大于一次函数的值第22题. （2007浙江义乌课改，8分

13、）2006义乌市经济继续保持平稳较快的增长态势，全市实现生产总值元，已知全市生产总值全市户籍人口×全市人均生产产值，设义乌市2006年户籍人口为（人），人均生产产值为（元）（1）求关于的函数关系式；（2）2006年义乌市户籍人口为706 684人，求2006年义乌市人均生产产值（单位：元，结果精确到个位）：若按2006年全年美元对人民币的平均汇率计（1美元7.96元人民币），义乌市2006年人均生产产值是否已跨越6000美元大关？答案：解：（1）（x为正整数）（x范围不写不扣分） （2）2006年全市人均生产产值=（元）我市2006年人均生产产值已成功跨越6000美元大关（1分）第2

14、3题. （2007重庆 ，4分）如图，在矩形中，点在边上运动，连接，过点作，垂足为设，则能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）yxyxyxyx435353535444答案：C第24题. （2007甘肃庆阳课改，3分）矩形面积为，长为，那么这个矩形的宽与长的函数关系为 答案：第25题. （2007江苏盐城课改，9分）如图所示，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点左侧固定位置处悬挂重物，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，改变弹簧秤与点的距离（cm），观察弹簧秤的示数（）的变化情况实验数据记录如下：（cm） 1015202530（） 302015121035302520151050

15、5101520253035（牛顿）（1）把上表中的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测与之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）当弹簧杆的示数为24N时，弹簧秤与点的距离是多少cm？随着弹簧秤与点的距离不断减小，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？答案：解：（1）画图略由图象猜测与之间的函数关系为反比例函数设把代入得：将其余各点代入验证均适合 （不交代其余各点是否符合扣1分）与的函数关系式为：（2）把代入得：当弹簧秤的示数为24N时，弹簧秤与O点的距离是12.5cm随着弹簧秤与点的距离不断减小，弹簧秤上的示数不断增大9分第26题. （2007广

16、东佛山课改，3分）若为圆柱底面的半径，为圆柱的高. 当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是( ).rOrhOrhOrhOhABCD答案：B第27题. （2007湖南衡阳课改，3分）若矩形的面积为10，矩形的长为，宽为，则关于的函数图像大致是（）答案：D第28题. (2007广东课改，7分)如图，在直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点（1）求一次函数的解析式；（2）求的面积答案：解：（1）点在反比例函数的图像上，所以，故有因为也在的图象上，所以，即点的坐标为，一次函数过，两点，所以解得，所以所求一次函数的解析式为（2）解法一：过点作轴的垂线，交于点因为，所以直线对应的正比例函数解析式为，当时，即点的坐标为，所以，所以，即的面积为解法二：过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，过点作轴的垂线，垂足为则，即的面积为解法三：过分别作轴的垂线，垂足分别为由，得，设过的直线分别交两坐标轴于两点由过的直线表达式为，得，由，得7分第29题. （2007湖南衡阳课改，3分）若矩形的面积为10，矩形的长为，宽为，则关于的函数图像大致是（）答案：D第30题. (2007广东课改，7分)如图，在直角坐标系中，