北京中考追踪115分答案

1、1.2.3. 4. 解： （1）菱形（正方形）. 1分 （2）它是一个轴对称图形；两组邻边分别相等；一组对角相等；一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线.（写出其中的两条就行） 3分 已知：筝形ABCD. 求证：B=D. 证明：连接AC. AB=AD,CB=CD,AC=AC， ABCADC. B=D. 4分 （3）连接AC. 过点C作CEAB交AB的延长线于E. ABC=120°， EBC=60°. 又BC=2， BE=1，CE= . 四边形ABCD=2 . 5分5. 6. 解：（1）EAP=BAP=30°， DAE=90°30°×

2、2=30°， 在ADE中，AD=AE，DAE=30°， ADE=AED=（180°30°）÷2=75°， 在AFD中，FAD=30°+30°=60°，ADF=75°， F=180°60°75°=45°； 点E为DF的中点时，P也为BC的中点，理由如下： 如图1，连接BE交AF于点O，作EGAD，得EGBC， EGAD，DE=EF， EG=AD=1， AB=AE， 点A在线段BE的垂直平分线上， 同理可得点P在线段BE的垂直平分线上， AF垂直平分线段BE，

3、 OB=OE， GEBP， OBP=OEG，OPB=OGE， BOPEOG， BP=EG=1，即P为BC的中点， DAF=90°BAF，ADF=45°+BAF， AFD=180°DAFADF=45°； （2）AFD的度数不会发生变化， 证明：作AGDF于点G，如图1（a）所示， 在ADE中，AD=AE，AGDE， AG平分DAE，即2=DAG，且1=BAP， 1+2=×90°=45°，即FAG=45°， 则F=90°45°=45°； （3）如图2所示，AFE的大小不会发生变化，AFE=

4、45°， 作AGDE于G，得DAG=EAG， 设DAG=EAG=， BAE=90°+2， FAE=BAE=45°+， FAG=FAEEAG=45°， 在RtAFG中，AFE=90°45°=45°7.（1）证明：延长AE、BC交于点N，如图1（1）， 四边形ABCD是正方形，ADBCDAE=ENCAE平分DAM，DAE=MAEENC=MAEMA=MN在ADE和NCE中，ADENCE（AAS）AD=NCMA=MN=NC+MC=AD+MC（2）AM=DE+BM成立证明：过点A作AFAE，交CB的延长线于点F，如图1（2）所示四边形

5、ABCD是正方形，BAD=D=ABC=90°，AB=AD，ABDCAFAE，FAE=90°FAB=90°BAE=DAE在ABF和ADE中，ABFADE（ASA）BF=DE，F=AEDABDC，AED=BAEFAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+FAB=FAMF=FAMAM=FMAM=FB+BM=DE+BM（3）结论AM=AD+MC仍然成立证明：延长AE、BC交于点P，如图2（1），四边形ABCD是矩形，ADBCDAE=EPCAE平分DAM，DAE=MAEEPC=MAEMA=MP在ADE和PCE中，ADEPCE（AAS）AD=PCMA=MP

6、=PC+MC=AD+MC结论AM=DE+BM不成立证明：假设AM=DE+BM成立过点A作AQAE，交CB的延长线于点Q，如图2（2）所示四边形ABCD是矩形，BAD=D=ABC=90°，ABDCAQAE，QAE=90°QAB=90°BAE=DAEQ=90°QAB=90°DAE=AEDABDC，AED=BAEQAB=EAD=EAM，AED=BAE=BAM+EAM=BAM+QAB=QAMQ=QAMAM=QMAM=QB+BMAM=DE+BM，QB=DE在ABQ和ADE中，ABQADE（AAS）AB=AD与条件“ABAD“矛盾，故假设不成立AM=DE+

7、BM不成立8. 9.【考点】四边形综合题【专题】新定义【分析】（1）根据对等四边形的定义，进行画图即可；（2）连接AC，BD，证明RtADBRtACB，得到AD=BC，又AB是O的直径，所以ABCD，即可解答；（3）根据对等四边形的定义，分两种情况：若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11；利用勾股定理和矩形的性质，求出相关相关线段的长度，即可解答【解答】解：（1）如图1所示（画2个即可）（2）如图2，连接AC，BD，AB是O的直径，ADB=ACB=90°，在RtADB和RtACB中，RtADB

8、RtACB，AD=BC，又AB是O的直径，ABCD，四边形ABCD是对等四边形（3）如图3，点D的位置如图所示：若CD=AB，此时点D在D1的位置，CD1=AB=13；若AD=BC=11，此时点D在D2、D3的位置，AD2=AD3=BC=11，过点A分别作AEBC，AFPC，垂足为E，F，设BE=x，tanPBC=，AE=，在RtABE中，AE2+BE2=AB2，即，解得：x1=5，x2=5（舍去），BE=5，AE=12，CE=BCBE=6，由四边形AECF为矩形，可得AF=CE=6，CF=AE=12，在RtAFD2中，综上所述，CD的长度为13、12或12+【点评】本题主要考查了四边形的综合

9、题，解题的关键是理解并能运用“等对角四边形”这个概念在（3）中注意分类讨论思想的应用、勾股定理的应用10. 11. 【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）由y=x2+bx+c经过点A、B、C，A（1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令x2+2x+3=0，求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为y=kx+b，由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（a，3a），即可得D（a，a2+2a+3），即可求得PD的长，由SBDC=SPDC+SPDB，即可得SBDC=（a）2+，利用二次函数的性质，即可求得当BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）首先

10、过C作CHEF于H点，则CH=EH=1，然后分别从点M在EF左侧与M在EF右侧时去分析求解即可求得答案【解答】解：（1）由题意得：，解得：，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）令x2+2x+3=0，x1=1，x2=3，即B（3，0），设直线BC的解析式为y=kx+b，解得：，直线BC的解析式为y=x+3，设P（a，3a），则D（a，a2+2a+3），PD=（a2+2a+3）（3a）=a2+3a，SBDC=SPDC+SPDB=PDa+PD（3a）=PD3=（a2+3a）=（a）2+，当a=时，BDC的面积最大，此时P（，）；（3）由（1），y=x2+2x+3=（x1）2+4，OF=1，EF=

11、4，OC=3，过C作CHEF于H点，则CH=EH=1，当M在EF左侧时，MNC=90°，则MNFNCH，设FN=n，则NH=3n，即n23nm+1=0，关于n的方程有解，=（3）24（m+1）0，得m且m1；当M与F重合时，m=1；当M在EF右侧时，RtCHE中，CH=EH=1，CEH=45°，即CEF=45°，作EMCE交x轴于点M，则FEM=45°，FM=EF=4，OM=5，即N为点E时，OM=5，m5，综上，m的变化范围为：m5【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性

12、质等知识此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用12.21. （1） （2）由得当时， 当且s=1时，x有无数个解，此时的“梦之点”存在，有无数个； 当且s1时，方程无解，此时的“梦之点”不存在； 当，方程的解为，此时的“梦之点”存在，坐标为（，） （3）由得：则为此方程的两个不等实根， 由=2，又-22得：-20时，-42；02时，-24；抛物线的对称轴为，故-33 由=2, 得： ，故；=+=，当时，t随的增大而增大，当=时，t=,时， 。22.（1）若l：y=2x+2，求出点A、B、D的坐标，利用待定系数法求出P表示的函数解析式；若P：y=x23x+4

13、，求出点D、A、B的坐标，再利用待定系数法求出l表示的函数解析式；（2）以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，则有FQCE，且FQ=CE以此为基础，列方程求出点Q的坐标注意：点Q的坐标有两个，如答图1所示，不要漏解；（3）如答图2所示，作辅助线，构造等腰直角三角形OGH，求出OG的长度，进而由AB=2OG求出AB的长度，再利用勾股定理求出y=mx4m中m的值，最后分别求出l，P表示的函数解析式解：（1）若l：y=2x+2，则A（1，0），B（0，2）将AOB绕点O逆时针旋转90°，得到COD，D（2，0）设P表示的函数解析式为：y=ax2+bx+c，将点A、B

14、、D坐标代入得：，解得，P表示的函数解析式为：y=x2x+2；若P：y=x23x+4=（x+4）（x1），则D（4，0），A（1，0）B（0，4）设l表示的函数解析式为：y=kx+b，将点A、B坐标代入得：，解得，l表示的函数解析式为：y=4x+4（2）直线l：y=mx+n（m0，n0），令y=0，即mx+n=0，得x=；令x=0，得y=nA（，0）、B（0，n），D（n，0）设抛物线对称轴与x轴的交点为N（x，0），DN=AN，x=x（n），2x=n，P的对称轴为x=（3）若l：y=2x+4，则A（2，0）、B（0，4），C（0，2）、D（4，0）可求得直线CD的解析式为：y=x+2由（2）

15、可知，P的对称轴为x=1以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形，FQCE，且FQ=CE设直线FQ的解析式为：y=x+b点E、点C的横坐标相差1，点F、点Q的横坐标也是相差1则|xF（1）|=|xF+1|=1，解得xF=0或xF=2点F在直线ll：y=2x+4上，点F坐标为（0，4）或（2，8）若F（0，4），则直线FQ的解析式为：y=x+4，当x=1时，y=，Q1（1，）；若F（2，8），则直线FQ的解析式为：y=x+9，当x=1时，y=，Q2（1，）满足条件的点Q有2个，如答图1所示，点Q坐标为Q1（1，）、Q2（1，）（4）如答图2所示，连接OG、OH点G、H为斜边中点，OG=AB，OH=CD由旋转性质可知，AB=CD，OGOH，OGH为等腰直角三角形点G为GH中点，OMG为等腰直角三角形，OG=OM=2，AB=2OG=4l：y=mx4m，A（4，0），B（0，4m）在RtAOB中，由勾股定理得：OA2+OB2=AB2，即：42+（4m）2=（4）2，解得：m=2或m=2，点B在y轴正半轴，m=2舍去，m=2l表示的函数解析式为：y=2