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1、离散余弦变换（DCT）刘凡20091301本节内容提要：1. DCT及IDCT的定义与导出;2. DCT及IDCT的矩阵运算；3. DCT与DFT的比较；4. 其他DCT简介。N7OFT: K伙)=龙才5)广0如代R = 0,l,2,，n=0即使x(n)是实数，DFT系数也通常是复数。那么，如何能够以一种更为简洁美观的形式表示实 序列x(n)?实值偶序列。如果宴(2是实值IL是偶数即x(n) = jc(N 一 n).0 W rr w N 1那么If式(7.2.21)算出的=0o故DFT简化为OWkWN-'等二2nknX(k) = 2 x(n)cos n=0它本身就绘实值偶数。此外因为所

2、以IDFT简化为1 J!2n knxn) = y X (k) cos NSNi =o令s(n)fi2/V点的=5)的偶对称延拓定义为(_ I x(n)t0 W ft W N - 15 n j(2N - n 1), N w zi W 2N - 1序列$( n)关于半采样点n=/V - *偶对称(见图7.5.1 )。$( rt)的2N点DFT为W)=2N-1=52 SW益.Owk W 2N -1n=0x(n)11I对林中心t1'<I<0N-V N2N-1 nXn)Owkw2N-lN-lS(k)=用二?门2 x(n)co5/i=00 WN 1N7V(Jt) =22x(n)cos斤

3、=oV(k) = WS(k) or S=W2V(k)l 0 w k w N 1IDCT:F 7X (2n + 1U jL 恃(“ +加5) = a(&) E x何 cos 呻；(丛7V-1x(n) m y«(fc)C(A:)cos*=0其中.a(0)a(幻=N-1 xN =刀?（町6/仏） 徐=0oO【L审谟盘IXTIF 期 1再旬“9Qc a O (J 4250200N IO)50© GO OY dOQQ 7 %，、$1015202530<b)口力#苗卓个JRsxi50010.2030ff)inRJ7.53离散片甸辭幵甘号&其DFT和DCF丧示比较D

4、CT与DFT可知：1DCT对信号与系统的频率分析并没用什么 用处；2.DCT系数展示出比DFT系数更好的“能量 聚积”，这意味着我们可以用更少数日的 DCT系数表示序列x(n)；3DCTnJ以很好地近似首位样本具有明显偏 差的信号块。DCT在数据压缩上的意义:1 满足Passevel定理：保持能量不变2.去相关：可以减少冗余，得到数据的极限 嫡，达到更高的压缩倍数。3能量重新分配与集中：在质量允许下叮以 舍弃能量较小者，或者在编码时给其分配 较少的位数，提高编码的效率，从而提高 压缩效率。DCT-IN_2xk = c(z()+(+ 52 Xn cos /n=lDCT-IIN7Xk = $2 轴 cosn=0DCT-II

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