2018届高三数学二轮复习冲刺提分作业第一篇专题突破专题四数列刺第1讲等差数列与等比数

1、第 1 讲等差数列与等比数列A 组基础题组 /时间:40 分钟 3 分值:65 分1.已知 S 是各项为正数的等比数列an的前 n 项和,a2a4=16,S3=7,则 a8=()A.32B.64C.128D.2562. 已知等比数列an的各项都是正数，且 3a1, a3,2a2成等差数列，则=()A.6B.7C.8D.93. (2017 湖南五市十校联考)已知 Sn是数列an的前 n 项和,且S+1=S+an+3,a4+a5=23,则 S=()A.72B.88C.92D.984. (2017 陕西质量检测(一)已知数列an的前 n 项和 Sn=an2+bn(a,b R),且 a2=3,a6=1

2、1,则 S 等于 ( )A.13B.49C.35D.63S2 017 $20155. 在等差数列an中,a1=1/:=2,则 a2 017为()A.4 031 B.4 033 C.4 035 D.2 0176. (2017 北京理,10,5 分)若等差数列an和等 比数列bn满足 a1=b=-1,a4=b4=8,则7.(2017 湖北武汉武昌调研)设公比为 q(q0)的等比数列an的前 n 项和为 S.若 S2=3a2+2,S4=3a4+2,贝Ha1=_.8九章算术“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升，则

3、第 5 节的容积为 _升.19.已知an是公差为 3 的等差数列，数列bn满足 b1= 1,b2= ,anbn+1+ bn+1= nbn.(1)求an的通项公式；求bn的前 n 项和.-2 -10.设数列an的前 n 项和为 S,nN*.已知 ai=1,a2= ,a3=,且当 n2时,4Sn+2+5S=8S+i+S-i.(1)求 a4的值;证明：叫 m产为等比数列；求数列an的通项公式B 组提升题组时间:25 分钟 分值:35 分1.(2017 甘肃张掖模拟)等差数列an中，是一个与 n 无关的常数，则该常数的可能值的集合为A.1B.11C.D.2()- 3 -贵州贵阳检测)在数列an中,a1

4、+ + + =2n- 1(nN*),且 a1=1,若存在 nN*,使得anWn(n+1)入成立，则实数 入的最小值为 _ .3.(2017 广东惠州第三次调研)已知数列an中，点(an,an+1)在直线 y=x+2 上,且首项 a1=1. (1)求数列an的通项公式；数列an的前 n 项和为 S,等比数列bn中,bi=ai,b2=a2,数列bn的前 n 项和为 Tn,请写出适合条 件TnWSn的所有 n 的值4.(2017 湖南长沙模拟)已知数列an为等差数列，其中 a2+a3=8,a5=3a2.(1) 求数列 an 的通项公式 ;数列bn中,bl= 1,b2=2,从数列an中取出第 bn项记

5、为 Cn,若Cn是等比数列，求bn的前 n 项和.2.(2017-4 -答案精解精析A 组基础题组1.C an为等比数列,a2a4=16,a3=4,Ta3=a1q2=4,S3=7,-S2=1- ?=3,(1-q2)=3(1-q),即223q -4q- 4=0, q=1：-0,.q=2,则 a1=1,-a8=27=128.2.D/3aita3,2a2成等差数列,.a3=3ai+2a2,.q-2q- 3=0, .q=3 或 q=-1(舍去).o +他)呵十码q2+ q3 4= = I *=q2=32=9.故选 D.3.C 解法一：由S+i=S+an+3,得 an+i-an=3,数列an是公差为 3

6、 的等差数列，又8X7a4+a5=23=2ai+7d=2ai+21, - -a1=1, -S 8=8ai+ d=92.解法二：由Sn+1= S+an+3,得 an+1-an=3,数列an是 公差为 3 的 等差数8 (a1+ a3) 8(a4+ a5)列，.S8=2=2=92.2 017 x 2 016-d2-5 -4.B 由S=an2+bn(a,b R)可知数列an是等差数列，依题意得,d=，=丨 =2,则al+a71 + 13an=a2+(n-2)d=2n-1, 所以 a1=1,a7=13,所以 S7=2 015 X 2 014-d2化简得 d=2.a2 017=1+(2 017- 1)X

7、2=4 033,故选 B.几 +1 Ld 2d解法二：由 -=得 =2,即 d=2.a2 017=1+(2 017- 1)X2=4 033,故选 B.6.答案 1解析 设等差数列an的公差为 d,等比数列bn的公比为 q.5.B 解法:由题意得2 0172 015=2.X7=X7=49,选 B.2 017 +-6 -a i=bi=-1,a4=b4=8,F- 1 + 3c/ = 8,(聽=艺. 一 1 沪=眄= - 2, .a2=2,b 2=2. 乜 2.=1.7. 答案-133解析 由 S2=3a2+2,S4=3a4+2 得 as+a4=3a4-3a2,即 q+q2=3q2-3,解得 q=-1

8、(舍)或 q=，将 q=代入33S?=3a2+2 中得 a1+ a1=3xa1+2,解得 a1=-1.678. 答案 解析设自上而下第一节竹子容积为a1升,则第 9 节容积为 ao升,且数列an为等差数列，S + 口2+ 也 + 口斗二 + 右“二比13767则 I 叼十砌+呦二附+ 21 山 4 一解得QW*帚故 a5=a1+4d=Q9. 解析 (1)由已知，得 a1b2+b2=b1,1因为 b1=1,b2=,所以 a1=2,所以数列an是首项为 2,公差为 3 的等差数列，故 an=3n-1.(2)由(1)和 anbn+1+ bn+1= nb 得 bn+1=,1因此bn是首项为 1,公比为

9、 的等比数列.记bn的前 n 项和为 Sn,1则 Sn=(2)证明:当 n2时,有 4S+2+5S=8S+1+S-1,即 4S+2+4S+S=4S+1+4S+1+S-1,所以 4(Sn+2-Sn+1)=4(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1),10.解析(1)n=2 时,4S4+5S2=8S3+S,即 4(a1+a2+a3+a4)+5(a1+a2)=8(a1+a2+a3)+a1,整理得35又 a2= ,a3=:,所以7a4=.n-7 -1即 an+2=an+1- : an(n 2).-8 -经检验，当 n=1 时,上式成立.%+2_产+ (%+(-严)_ 尹+1倉+1_ 尹 |iii ii,T

10、QJI+1- r-,n+1 i+ I -77 . .7因为= 为常数，且 a2)ai= 1,1 1所以数列(2 J 是以 1 为首项2为公比的等比数列.1 _1由 知,an+1- an=(nN*),等式两边同乘 2n,得 2nan+i-2n-1an=2(nN*),又 2ai=1,所以数列2n-1an是以 1 为首项,2 为公差的等差数列，2n - 1所以 2n-1an=2n-1,即 an= (nN).则数列an的通项公式为 an= (nN).B 组提升题组ntij + (?i - l)d a1- d + ndn n1)d + 2nd,当时，叼”=2；当 au 0,d=0 时,加=1 .当 a1

11、=d=0时，没有意义,该常数的可能值的集合为12r2.2.答案解析依题意得，数列的前 n 项和为 2n-1,当 n2时， =(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1,又1 1-1=2 -1=1=2知耳T -1因 此=2n-1(nN*),贝=：:.记%十 1 2(n+ 1) (n + 2) + n n + 2 bn0,= + 2=1,即 bn+1bn,所以数列bn是递增数列,数列bn的最小1an1项是 bJ.依题意得，存在 nN,使得入*伍+ 1) =bn成立，即有入b1=21,故入的最小值是.3.解析 (1) 点(an,an+1)在直线 y=x+2 上,-9 -10 -数列an是等差数列，且公差为 2,又 ai=1,a n=1+2(n-1)=2n-1.n(l +2n -1)数列an的前 n 项和 S=n2.等比数列bn中,b1=a1=1,b2=a2=3, q=3.bn=3n-1.数列bn的前 n 项和 Tn=l - 3n- ITnWSn可化为jWn,又 nN,n=1 或 2.故适合条件 TnWSn的所有 n 的值为 1,2.4.解析(1)设等差数列an的公差为 d,F2叼 +3d = 8*依题意有 11 +