立体几何高考真题选集

1、立体几何高考真题节选安徽（18）（本小题满分12分）平面图形ABB1A1C1C如图1所示，其中BB1C1C是矩形，BC=2，BB1=4，AB=AC=，A1B1=A1C1=。现将该平面图形分别沿BC和B1C1折叠，使ABC与A1B1C1所在平面都与平面BB1C1C垂直，再分别连接A1A，A1B，A1C,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。（）证明：AA1BC；（）求AA1的长；（）求二面角A-BC-A1的余弦值。北京16. （本小题共14分） 如图1，在RtABC中，C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE=2，将ADE沿DE折起到

2、A1DE的位置，使A1CCD,如图2.（1）求证：A1C平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由福建18.（本小题满分13分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1，E为CD中点。（）求证：B1EA D1；（）在棱AA1上是否存在一点P，使得DP平面B1AE？若存在，求AP的行；若存在，求AP的长；若不存在，说明理由；（）若二面角A-B1E-A1的大小为30°，求AB的长。广东18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，P

3、A平面ABCD，点 E在线段PC上，PC平面BDE。（1）证明：BD平面PAC；（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；湖北19.（本小题满分12分）如图1，ACB=45°，BC=3，过动点A作ADBC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将ABD折起，使BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得ENBM，并求EN与平面BMN所成角的大小江苏20.（本题满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长

4、为的菱形，BAD=120°，且PA平面ABCD，PA=,M，N分别为PB,PD的中点。（1）证明：MN平面ABCD；（2）过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角A-MN-Q的平面角的余弦值。辽宁(18)(本小题满分12分) 如图，直三棱柱，点M，N分别为和的中点。 ()证明：平面; ()若二面角为直二面角，求的值。全国（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是棱的中点，（1）证明：；（2）求二面角的大小. 山东（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，平面.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.山西18. （本小题满分12分）（）如图，证明命题“是平面

5、内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真；（）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需证明）上海19（6+6=12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小。四川19、(本小题满分12分) 如图，在三棱锥中，平面平面。（）求直线与平面所成角的大小；（）求二面角的大小。天津（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（）证明PCAD；（）求二面角A-PC-D的正弦值；（）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长. 重庆18（本小题满