2017-2018学年七年级数学下册第八章二元一次方程组8.3实际问题与二元一次方程组一课一

1、实际问题与二元一次方程组一课一练基础闯关题组环图表信息类问题1.根据以下对话， 可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）発忘T艮记得先后逛了两次 第一次实了5支笔和本笔诃朮花了贮元 性.捂二次更了山宝笔和5抵笔记肛花了3R元報.【解析】选 D.设笔和笔记本的价格分别为 x 元/支、y 元/本，由图的对话信息，可得方程,5x + 10y = 42, Cx = 1210 x + 5y = 30懈得y = 3A2.（2016 黔东南州中考）小明在某商店购买商品 A, B 共两次，这两次购买商品 A, B 的数量和费用如表:购买商品 A 的数量（个）购买商品 B 的数量（个）购买总 费用（元）第一

2、次购物4393第二次购物66162若小明需要购买 3 个商品 A 和 2 个商品 B,则她要花费（）A.64 元B.65 元C.66 元D.67 元【解析】选 C.设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元，4乂+ 3y = 93,根据题意，得+ 6y=162f；x = 12,解得：y = 15.所以商品 A 的标价为 12 元，商品 B 的标价为 15 元，所以 3X12+2X15=66 元.3.（2017 富顺模拟）如图，用 12 块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（）A.0.8 元/支，2.6 元/本C.1.2 元/支，2.6 元/本B.0.

3、8 元/支，3.6 元/本D.1.2 元/支，3.6 元/本1、 虹.惮上周买前笔和笔ie本的价格品茅少辑2-2 -【解析】选 B.设小长方形的长为 xcm,宽为 ycm.I x + y = 40. (x = 30, 3尤=3卩+2芯解得(卩=10.2故 xy=30 x 10=300cm .4. 一副三角板按如图方式摆放，且/ 1 的度数比/ 2 的度数大 50,若设/仁 x则可得到方程组为_ .【解题指南】 解决本题的关键是认真观察图形，挖掘出图中隐含条件，/1、/2 和直角三个角构成了一个平角【解析】根据/ 1 的度数比/ 2 的度数大 50可得方程 x-y=50 ,再根据平角定义可得 x

4、+y+90=180，故 x+y=90,rx + y = 90f则可得方程组：I尢一y = 50.rx + y = 90,答案：=【变式训练】 如图，AB 丄 BC / ABD 的度数比/ DBC 的度数的 2 倍少 15,设/ ABD 与/DBC 的度数分别为 x, y,根据题意，下列的方程组正确的是（）rx + y = 90f x + y = 90A.& = y- 15B.U = 2y- 15【解析】 选 B.由于 AB 丄 BC 所以/ ABD+Z DBC=90，由于/ ABD 的度数比/ DBC 的度数的 2 倍少 15I x + y = 90,以/ ABD=2/ DBC-15

5、.又/ ABD 与ZDBC 勺度数分别为 x, y,则有I兀=2y - 15.【规律总结】 有关图形中方程组的问题，其等量关系的确定一般借助图形的边长（周长）和面积，具体方法A.175 cmB.300 cmD.336cm根据题意得:i x + y = 90 c.U= 15-2yi x + y = 90D.& = 2y+ 15，所2-3 -是根据单个图形的形状，按图形的拼接方式确定边长（周长）和面积之间的等量关系.5.（2017 宁阳模拟）某服装店用 6000 元购进 A, B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800 元（毛-4 -利润=售价-进价），这两种服装的进价、标价如表所

6、示类型价格-A 型B 型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）求这两种服装各购进的件数 如果 A 种服装按标价的 8 折出售，B 种服装按标价的 7 折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？【解析】（1）设 A 种服装购进 x 件，B 种服装购进 y 件，由题意，得（60 x + 100y = 6 000,（40 x + 60y = 3 800,；x = 50.解得：b=血答：A 种服装购进 50 件，B 种服装购进 30 件.（2）由题意，得：3800-50（100X0.8-60）-30（160X0.7-100）=3800-1000-360=2440

7、（元）.答：服装店比按标价售出少收入2440 元.题组旦利润及其他综合类问题1.（教材变形题 P102 习题 8.3T4）现用 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做8 个盒身或做 22 个盒底，而一个x 张铁皮做盒身，y 张铁皮做盒底，使盒底与盒身正好配套 .则可列方rx + y= 190,B(2 X 22y = 8x：2y + x = 190,X 8x = 22y【解题指南】解决本题的两个关键1.盒底与盒身的关系：盒底：盒身 =2 ： 1.盒身与两个盒底配成一个盒子，设用程组为（）f x + y = 190,A（2 X 8x = 22y(2y + x = 190,(8x = 22y-5 -2.理

8、解正好配套：生产的盒身和盒底能全部做成盒子【解析】选 A.根据共有 190 张铁皮，得方程 x+y=190 ;rx + y = 190,根据做的盒底数等于盒身数的2 倍时才能正好配套，得方程 2X8x=22y.列方程组为（2X8x = 22y.2.（2017 平南期中）林林的妈妈给他买了一件上衣和一条裤子，共用去180 元，其中上衣按标价打九折，裤子按标价打八五折，若上衣和裤子按标价算共计250 元，求上衣和裤子的标价分别为多少元？设上衣标价为 x 元，裤子标价为 y 元，则可列出方程组为（）:x + y = 180,（x + y = 180,A.（09 + 0.85y = 250B.（048

9、5x + 09y = 250【解析】选 C.上衣标价为 x 元，裤子标价为 y 元，x + y = 250f由题意得，血9 + 0.85y = 180.3. （2017 北京中考）某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价 .设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方 程组为 .【解析】由题意得，4 个篮球和 5 个足球共花费 435 元，可列方程：4x+5y=435，篮球的单价比足球的单价 多 3 元，即 x-y=3.,4x + 5y = 435,答案：（工_y = 34. 一件商品如果

10、按定价打九折出售可以盈利20%如果打八折出售可以盈利 10 元，问此商品的定价是多少？【解题指南】 商品的利润涉及进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x 元，进价为 y 元，则打九折时的卖出价为 0.9x 元，获利（0.9x-y）元，因此得方程 0.9x-y=20%y ;打八折时的卖出价为 0.8x 元，获 利（0.8x-y）元，可得方程 0.8x-y=10.r0.9x - y 20%”（x 200,【解析】设此商品的定价为 x 元，进价为 y 元，由题意，得I 0.8%-7=10,解得y= 150.答：商品的定价为 200元.i x + y = 250,C.t0.9x + 0.85y=

11、180i x+ y =250,-6 -【易错提醒】 商品销售盈利百分数是相对于进价而言的，不要误认为是相对于定价或卖出价，利润的计算一般有两种方法，一是：利润 =卖出价-进价；二是：利润=进价x利润率（盈利百分数），特别注意“利润”和“利润率”是两个不同的概念5.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740 人，使用了 55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小寝室 55 间，也正好住满.求该校的大小寝室每间各住多少人？55x + 50y = 740【解析】设该校的大寝室每间住 X 人，小寝室每间住 y 人，由题意得：15尤+5

12、5y = 730.解得：fx = 8,y = &答：该校的大寝室每间住 8 人，小寝室每间住 6 人.素养养成4（2017 漳州月考）某客运公司，有大小两种客车 已知 3 辆小客车和 1 辆大客车每次可运送 105 人，1辆小客车和 2 辆大客车每次可运送 110 人问每辆小客车和每辆大客车各能坐多少人？【解析】设每辆小客车能坐 x 人，每辆大客车能坐 y 人，r3x + y = 105, fx = 20,据题意：&+2y=110,解得：y = 45.答：每辆小客车能坐 20 人，每辆大客车能坐 45 人.【母题变式】变式一题目条件不变，有 400 名学生到郊外参加植树活动，若计划租该公司小客车m 辆，大客车 n 辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满.请你设计出所有的租车方案 【解析】由题意得：20m+45 n=400,80一4mn= ， m n 为非负整数,fm = 20rm =11m = =2= 或、YL=4或n = =8租车方案有三种：方案一：小客车20 辆、大客车 0