计量经济学部分习题答案解析

1、第三章 一元线性回归模型P56.3.3 从某公司分布在11个地区的销售点的销售量和销售价格观测值得出以下结果： （1）、估计截距和斜率系数及其标准误，并进行检验；（2）、销售的总离差平方和中，样本回归直线未解释的比例是多少？（3）、对和分别建立95%的置信区间。解：（1）、设，根据估计量有：残差平方和：另解：对，根据估计知，因此有，所以标准差： 的标准误：设原假设和备择假设分别为： 将原假设带入统计量：即拒绝原假设，认为销售价格显著地解释了销售量的总体平均变化。（2）、回归直线中未解释部分比列：（3）、的标准误：根据置信区间计算式：得的95%的置信区间：即的95%的置信区间：即3.4 在一个回

2、归中，得到下表，但空缺了两个数据。Variable（变量)Coefficient(系数)Std.Eror(系数标准误)t-Statistic(t统计量)Prob(双侧概率P值)282.2434287.26490.33400.03692820.540260.0000（1） 请补充这两个数据（2） 如果显著性水平，请用值法进行检验解：（1）根据（2）从回归估计的结果看，斜率参数，显著性概率，在显著性水平的条件下，即拒绝原假设，接受备择假设，显著不为，变量的变化能显著地解释的总体平均变化。对截距项，其显著性概率，故不能拒绝截距为零的原假设。（截距一般没有明确的经济含义，但是大多数模型包含截距，以截取

3、没有被所解释的的变化，因此，计量经济学一般不对截距进行假设检验）第四章 多元线性回归分析P93.4.2 在分析变量的影响因素时，学生甲建立了如下的多元回归方程：学生乙也在研究研究同样的经济问题，她只学习了一元线性回归模型。为了考察在不变时，对的影响，学生乙进行了如下的三步回归分析： （a） （b） （c）其中，分别是回归方程、的残差项。（1） 参数和参数有什么样的关系？解释你的理由（2） 参数和参数是同一参数吗？解释你的理由（3） 回归方程为什么没有截距项？解：（1、2）由方程（b）得到带入方程（c）得到带入方程（a）得到又、（3）假设方程有截距项，则 即 又、 即4.3 在基于受约束和无约束

4、回归方程的估计结果检验线性约束时，需要建立检验统计量。有读者在相关文献中看到了如下的检验统计量：（1）说明该统计量的形式是如何得到的。（2）在使用该统计量形式时需要注意什么条件？（3）在分析生产函数时，如果无约束和受约束方程分别为和那么，本题中所给出的统计量计算公式是否还适用？给出你的理由。解：（1）（2）在（1）中默认了，因此在使用该统计量形式时需注意无约束回归方程和受约束回归方程的被解释变量应该一致。（3）不适用。被解释变量分别为、4.4为了分析羊肉的需求特征，有研究者建立并估计了如下的模型：参数估计值： 样本容量其中：:羊肉年人均需求量（单位：） ：当地居民的年人均收入水平（元） ：羊肉

5、年平均价格（元/） ：牛肉年平均价格（元/）（1）基于经济理论和对经济现实的观察，你对各解释变量系数符合有怎样的先验预期？简要说明理由（2）基于你对解释变量系数的预期，建立相应的假设并进行检验（3）根据检验的值，该研究者认为：“在显著性水平上，和的影响都不显著；在显著性水平上，的影响显著，的影响不显著。”是否同意这一解释？说明理由（4）系数估计值为29.1，解释其经济含义解：（1），在其他经济变量保持不变的情况下，人均收入水平提高意味着居民变得更富有，对羊肉的人均需求量会增加；，羊肉平均价格提高，相对而言更贵了，人们会选择羊肉的替代品牛肉，所以对羊肉的人均需求量会降低；，牛肉平均价格提高，在不

6、变的情况下，人们会选择牛肉的替代品羊肉，增加。（2）对的检验，假设,。构造统计量根据检验的值判断，（此处是单侧检验，故取）拒绝原假设，即认为。同理可检验、（3）不同意。在显著性水平上，的影响显著，的影响不显著；在显著性水平上，和的影响都显著。（判断方法见（2）（4）在其他变量保持不变的情况下，人均收入水平每变化一个百分点，人均需求量变化0.291个单位。期中测试题1. 已知回归模型，式中为某公司一名新员工的起始薪金（元），为所受教育水平（年）。随机扰动项的分布未知，其他所有假设均满足。（1）从直观经济角度解释、的含义。（2）估计量、是否满足线性性、无偏性及有效性，说明理由（3）对参数的假设检验

7、是否能够进行，说明理由解：（1）回归模型的截距为，即受教育年限时的平均起始薪金，斜率系数为，即受教育水平每增加1年，起始薪金平均增加个单位。（2）满足。因为线性性、无偏性及有效性的成立不需要随机扰动项分布假设为正态分布，题目已知其他所有假设均满足。（3）不能进行。随机扰动项的分布未知，要进行假设检验，随机扰动项需服从正态分布。2.考虑以下方程： 其中：括号内的数为估计标准误 表示年每位雇员的工资和奖金 、表示年、年的物价水平 表示年的失业率（1）对个人收入估计的斜率系数进行单项和联合假设检验，写出原假设、备择假设、检验统计量及检验结果（2）讨论在理论上的正确性，对本模型的正确性进行讨论；是否应

8、从方程中删除，并说明理由解：（1）对的系数的检验， ，拒绝原假设，即认为显著的解释了个人收入的总体平均变化。同理可以检验、的系数、。得不能显著的解释了个人收入的总体平均变化，显著的解释了个人收入的总体平均变化。联合检验：，、至少一个不为0统计量，结合，可得，拒绝原假设，即、至少一个不为0（2）回归方程表明影响工资水平的因素主要是当期物价水平，前期的物价水平对它的影响不大，而失业率与工资呈反方向变动也符合经济理论，故可将从模型中删除。3.基于最小二乘法得到样本回归模型，试证明：（1） （2）（3） （4）证明：考虑多元线性回归模型估计的基本思想：寻找一组估计量使得样本回归函数与所有样本观测点的偏离最小，即残差平方和最小。所以，优化目标：根据数学中求极值的原理有：又因此上式可化简为：（1）由（2）由 (3) （4）4.有如下生产函数（括号内为估计量标准误）： （1）、各服从何种分布？服从何种分布？对以下假设进行检验：（2）产出量的资本弹性和劳动弹性是等同的（3）存在不变的规模报酬（4）完成的检验解：（1）均服从正态分布（2）, 构造统计量：拒绝原假设，即认为产出量的资本弹性和劳动弹性是不同的（3）, 构造统计量：接受原假设，即存在不变的规模报酬（4）,至少有一个不为 构造统计量： 得接受原假设，认为（最后一次