2019-2020年包头市初三中考数学第一次模拟试卷

1、2019-2020 年包头市初三中考数学第一次模拟试卷、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 24 分）每小题只有一个正确选项对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（有两个不相等的实数根和有两个1.在实数 0,-.；,| 2|中，最小的是（C.D. 2|2.F 列运算正确的是（A . ( x+1) = x+1肩卞=412 2 , 2(ab)= a b3.F 列四个多项式，哪一个是2X2+5X-3的因式（4.A . 2x 12x 3C.x1D. x 3如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成

2、的矩形一边长为则另一边长是（A . m+3B . m+6C. 2m+3D . 2m+6A 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定7.某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A . 6 折B . 7 折C. 8 折D . 9 折x, y 的两部分，贝 U y 与 x 之间的函数关系只可能是（1一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等2数据 5, 2, 7,

3、1, 2, 4 的中位数是 3，众数是 23等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形4Rt ABC 中，/ C= 90,两直角边 a、b 分别是方程 x2- 7x+7 = 0 的两个根，则 AB 边上的中线长为丄:正确命题有（）C.2 个D . 3 个10.如图，在平面直角坐标系中，OP 的圆心是（2, a） （a 2）,半径为 2,函数 y= x 的图象被OP 截得的弦 AB 的长为归兰*，则 a 的值是（）12.如图，已知 ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG = CD , DF =DE,则/ E=_ 度.13从-2, - 1 , 2 这三个数中任取两个不同的数

4、作为点的坐标，该点在第四象限的概率是_ .14.已知等边 ABC 中，点 D , E 分别在边 AB, BC 上，把 BDE 沿直线a2-b22a-2ba2+2aV+ba+b11.化简:BC D EDE 翻折，使点 B个扇形的圆弧部分（和 J）相交，那么实数 a 的取值范围是落在点 B /处，DB 二 EB /分别交边 AC 于点F, G,若/ ADF = 80，则/ EGC 的度圆心角/ AOB = 90,另一个扇形是以点 P 为圆心，5 为半径，圆心角/ CPD = 60,点 P 在数轴上表示实数a,如图.如果两数为3 为半径的扇形中,16.如图，点 A 的坐标是(2, 2),若点 P 在

5、 x 轴上，且 APO 是等腰三角形，则点 P 的坐19.某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品， 一律按商品价格的 8 折优 惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠.已 知小敏 5 月 1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120 元时，实际应支付多少元?18分别按下列要求解答：(1) 在图 1 中.作出OO 关于直线(2) 在图 2 中.作出 ABC 关于点I 成轴对称的图形；P 成中心对称的图形.17先化简，(2

6、)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算?四、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）20.根据全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的450 万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）解答下列问题：（1 ）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？21.如图，在 ABC 中，/ C= 90，以 AB 上一点 O 为圆心，OA 长为半径的圆与 BC 相 切于点 D，分别交 AC、AB 于点 E、F .（1 ）若 AC = 6, AB = 1

7、0,求OO 的半径；（2）连接 OE、ED、DF、EF 若四边形 BDEF 是平行四边形，试判断四边形OFDE 的22.如图，AB = AC, CD 丄 AB 于 D, BE 丄 AC 于 E, BE 与 CD 相交于点 O.（1）求证：AD = AE;400 万人增加到第六次的第五次人口普查中某市常住人口 学历状况扇形统计團第六次人口普查中某市常住人口学历状况条形统计團大学（2）连接 OA, BC,试判断直线 OA, BC 的关系并说明理由.六、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分)24.在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 a(a 为大于 0 的常数)的正方形 ABCD 的

8、对角线AC、BD 相交于点 P,顶点 A 在 x 轴正半轴上运动，顶点 B 在 y 轴正半轴上运动(x 轴的 正半轴、y轴的正半轴都不包含原点 O),顶点 C、D 都在第一象限.(1)当/ BAO = 45。时，求点 P 的坐标；(2)求证：无论点 A 在 x 轴正半轴上、点 B 在 y 轴正半轴上怎样运动，点 P 都在/ AOB的平分线上;(3)设点 P 到 x 轴的距离为 h，试确定 h 的取值范围，并说明理由.25.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 11 过点 A( 1, 0)且与 y 轴平行，直线 b 过点 B( 0, 2)(k 0)的图象过点 E 与直线 11 相交于点 F .(1

9、)若点 E 与点 P 重合，求 k 的值;(2) 连接 OE、OF、EF 请将 OEF 的面积用 k 表示出来；，求 S (用含 n 的代数式表示，其中n 为正整数)且与 x 轴平行，直线11 与直线 12 相交于点 P.点 E 为直线 12 上一动点，反比例函数23.设 S i 二十 十 A，1l222(3)是否存在点 E 使厶 OEF 的面积 PEF 面积的 2 倍？若存在，求出点 E 坐标；若 不存在，请说明理由.EkItBPBFP、0A1x0A备用图1J参考答案、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 24 分）每小题只有一个正确选项D. I 2|【解答】解：|-2|= 2,

10、3:-11，一:; 0,即 0,原方程有两个实数根，当k= 2 时，方程有两个相等的实数根.故选：B.6 . ( 3 分)某赛季甲、乙两名篮球运动员12 场比赛得分情况用图表示如下:对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是(A .甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A 选项正确；B、 由图可知甲运动

11、员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运 动员得分的中位数，故 B 选项正确；C、 由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故 C 选项正确；D、 由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D 选项错误.故选：D 7. （ 3 分）某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）A . 6 折B . 7 折C. 8 折D . 9 折【解答】解：设可打 x 折，则有 1200X_

12、- 800 800X5% ,解得 x7.即最多打 7 折.故选：B.x,y 的两部分，则 y 与 x 之间的函数关系只可能是 （& （ 3 分）一个矩形被直线分成面积为【解答】解：因为 x+y= k （矩形的面积是一定值），整理得 y=- x+k,由此可知 y 是 x 的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y 都不能为 0,且 x 0, y 0，图象位于第一象限，所以只有 A 符合要求.故选：A.9.（ 3 分）下列说法中1一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等2数据 5, 2, 7, 1, 2, 4 的中位数是 3，众数是 23等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形

13、- 24Rt ABC 中，/ C= 90,两直角边 a、b 分别是方程 x - 7x+7 = 0 的两个根，则 AB 边上的中线长为.-正确命题有（）A . 0 个B . 1 个C. 2 个D . 3 个【解答】解：一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补或相等，所以错误.2数据 1, 2, 2, 4, 5, 7,中位数是丄（2+4）= 3，其中 2 出现的次数最多，众数是 2, 所以正确.3等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以错误.4根据根与系数的关系有： a+b =乙 ab = 7,2 2 2a +b =（ a+b）- 2ab= 49 - 14= 35,o即: AB2=

14、35,AB= . 丁AB 边上的中线的长为 二.一口.所以正确.故选：C.10.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，OP 的圆心是（2, a） （a 2）,半径为 2,函数 y=x 的图象被 O P 截得的弦 AB 的长为，贝 U a 的值是（L-A产/0XA . 2 . :P 点作 PE 丄 AB 于 E，过 P 点作 PC 丄 x 轴于 C,交 AB 于 D,连接 PA. PE 丄 AB, AB= 2 .乙 半径为 2,-AB =二PA = 2,根据勾股定理得：PE =.点 A 在直线 y = x 上，/ DCO = 90,/ODC = 45,OCD 是等腰直角三角形,OC = CD= 2

15、,/PDE= ZODC=45,/DPE= ZPDE=45,DE = PE= 1,PD =:?./OP 的圆心是（2, a）,a = PD+DC = 2+ . 故选：B.-/0 cXC. 2. :【解答】解：过、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 24 分）故答案为：丄212.（ 3 分）如图，已知 ABC 是等边三角形， 点 B、C、D、E 在同一直线上,【解答】解： ABC 是等边三角形,/ ACB= 60。，/ ACD = 120 ,/ CG = CD,/ CDG = 30,/ FDE = 150,/ DF = DE ,/ E= 15.故答案为：15.13. （ 3 分）从-2

16、,- 1 , 2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的2a-2b1a+2ab+ b2a+b2 11. （3 分）化简:Ca+b)(a-b),? .Ca+b2【解答】解：原式=且 CG = CD ,2 种,DF = DE，则/ E =15 度.故答案为:14. （ 3 分）已知等边厶 ABC 中，点 D, E 分别在边 AB, BC 上，把 BDE 沿直线 DE 翻折， 使点 B 落在点 B /处，DB 二 EB，分别交边 AC 于点 F, G,若/ ADF = 80，则/ EGC概率是【解答】解：-2-1 2-122 / _ -共有 6 种情况，在第四象限的情况数有./A=

17、ZB=60,/AFD= ZGFB,ADFBGF,/ADF= ZBGF,/EGC=ZFGB, /EGC=ZADF=80故答案为：8015. （3 分）以数轴上的原点 O 为圆心，3 为半径的扇形中，圆心角/ AOB = 90，另一个 扇形是以点 P 为圆心，5 为半径，圆心角/ CPD = 60，点 P 在数轴上表示实数 a,如图.如 果两个扇形的圆弧部分（ 和 I） 相交，那么实数 a 的取值范围是4waw 2 .PO = PD OD = 5 3 = 2，此时 P 点坐标为 a = 2,PO =pB?2 -3 = 4,此时 P 点坐标为 a=4,则实数 a 的取值范围是-4waw 2.故答案为

18、：-4waw2.16. （3 分）如图，点 A 的坐标是（2, 2）,若点 P 在 x 轴上，且 APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标是 （2, 0）或（4, 0）或（近,0）或（-出，0）.B，=ZB=60,的度数为80当 B 在弧 CD 时，由勾股定理得,32一才1/ i11.-20-11234si【解答】解：（1）当点 P 在 x 轴正半轴上，1以 OA 为腰时，/ A 的坐标是（2, 2）,./ AOP= 45 , 0A=2 -：, P 的坐标是（4, 0）或（2:, 0）;2以 0A 为底边时，点 A 的坐标是（2, 2）,当点 P 的坐标为：（2, 0）时，OP= AP;（2）当

19、点 P 在 x 轴负半轴上，3以 OA 为腰时，/ A 的坐标是（2, 2）,OA= 2 :：,OA= OP= 2 .二P 的坐标是（2 .：:, 0）.故答案为：（2, 0）或（4, 0）或（2 幕,0）或（-2 :, 0）. FxVi*kz1 “-3 J“ 012 3 4,yj21h/ .1 , J-10I 23斗当 X=时，原式丄=一1.18.(6 分)分别按下列要求解答：17. (6 分)先化简，再求值:芝 旷1 _ 2蓝=_ 贰X S Cl+1）（K-1）【解答】解：原式=(1)在图 1 中.作出OO 关于直线 I 成轴对称的图形;【解答】解：(1) ( 2)如图所示:4019. （

20、6 分）某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案 一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格 的 8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 折优惠.已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员.（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120 元时，实际应支付多少元？（2 ）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【解答】解：（1） 120X0.95= 114 （元），若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120 元时，实际应支付 114 元；（2）设所付钱为

21、y 元，购买商品价格为 x 元，则按方案一可得到一次函数的关系式：y= 0.8x+168,则按方案二可得到一次函数的关系式：y= 0.95x,如果方案一更合算，那么可得到：0.95x0.8x+168 ,解得：x 1120,所购买商品的价格在1120 元以上时，采用方案一更合算.四、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）20. （ 8 分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的4009.5万人增加到第六次的 450 万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：4055-40X100%=37.5%.第五次人口普查中某市常住人口第六次人口誓查中某

22、市常住人口学历状况扇形统计圄学历状况条形统计團解答下列问题:(1 )计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；(2)第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？【解答】解：(1) 450 - 36- 55 - 180 - 49= 130 (万人);第六次人口普查中某市常住人口 学历状况条形统计團大学高中初中小学学历粪別(2)第五次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数的百分比是：1 - 3%- 17% - 38%-32% = 10%,人数是 400X10% = 40 (万人)，第六次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数是55 万人,第六次人口

23、普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是:大学算他高中17%oooooooooQ36ISO21.( 8 分)如图，在 ABC 中，/ C= 90，以 AB 上一点 0 为圆心，OA长为半径的圆与BC 相切于点 D，分别交 AC、AB 于点 E、F .(1 )若 AC = 6, AB = 10,求OO 的半径；(2)连接 OE、ED、DF、EF 若四边形 BDEF 是平行四边形，试判断四边形 OFDE 的形状，并说明理由.【解答】解：(1)连接 OD.设OO 的半径为 r. BC 切OO 于点 D, OD 丄 BC ./ C= 90, OD / AC, OBDABC .(2

24、)四边形 OFDE 是菱形.理由如下:四边形 BDEF 是平行四边形,/DEF= ZB.丄/ DOB ,(10 r).OO的半径为I，40/ ODB = 90,/ DOB+ / B= 90,/ DOB = 60DE / AB,/ ODE = 60/ OD = OE. OD = DE ./ OD = OF , DE = OF .又 DE / OF ,四边形 OFDE 是平行四边形.（1）求证：AD = AE;【解答】(1)证明：在厶 ACD 与厶 ABE 中,rZA=ZAZADC=ZAEB90etAC=AB ACD 也厶 ABE, AD = AE.(2)连接 OA, BC,试判断直线 OA,BC

25、 的关系并说明理由.18 分）22.（ 9 分）如图，AB = AC, CD 丄 AB 于 D, BE 丄 AC 于 E, BE 与 CD 相交于点 O./ OE= OF,分，共ASIE4s设亍12Sl比二132222(nfl)2上2Z32J3242.若 7； 求 S (用含 n 的代数式表示，其中n为正整数)SrL1+i7+(nfl)2(2 )答：直线 OA 垂直平分 BC .理由如下：连接 BC, AO 并延长交 BC 于 F,/DAO= ZEAO,即OA是/ BAC又 AB= AC, OA 丄 BC 且平分 BC .【解答】解：在 Rt ADO 与 Rt AEO 中,0A=0AADAE

26、Rt ADO 也 RtAAEO ( HL ),23 .( 9 分)2,2xOy 中，边长为 a（a 为大于 0 的常数）的正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 P,顶点 A 在 x 轴正半轴上运动，顶点 B 在 y 轴正半轴上运动（x 轴的正半轴、y 轴的正半轴都不包含原点 O）,顶点 C、D 都在第一象限.（1）当/ BAO = 45。时，求点 P 的坐标;（2）求证：无论点 A 在 x 轴正半轴上、点 B 在 y 轴正半轴上怎样运动，点 P 都在/ AOB【解答】(1 )解：/ BPA= 90 , PA = PB,/ FAB = 45,/ BAO= 45 ,:丄FAO= 90,

27、四边形 OAPB 是正方形， P 点的坐标为：(一 a，上一 a).2, S3=(1312)2,，Sn=(ELS+1)+Ln(n+l)京国込+臥，n（n+l）+l1X2+2X3n(n+l)S=1+，亠_一十r，+1+丄丄, nn+1 S= 1+1 -+1+二-31n2+2nn+1n+1S= n+1 -六、（本大题共 2 小题，每小题10 分，共 20 分）24. （10 分）在平面直角坐标系h，试确定 h 的取值范围，并说明理由.的平分线上;(2 )证明：作 PE 丄 x 轴交 x 轴于 E 点，作 PF 丄 y 轴交 y 轴于 F 点,/ BPE+/EPA = 90,/ EPB+/FPB =

28、 90,/ FPB = / EPA,/ PFB = / PEA , BP= AP, PBFPAE, PE= PF ,点 P 都在/ AOB 的平分线上.(3)解：作 PE 丄 x 轴交 x 轴于 E 点，作 PF 丄 y 轴交 y 轴于 F 点，贝 U PE= h,设/ APE=a.在直角 APE 中，/ AEP = 90 , FA=_L2 - PE=PA?COSa=?COSa,2又顶点 A 在 x 轴正半轴上运动，顶点B 在 y 轴正半轴上运动(x 轴的正半轴、y 轴的正半轴都不包含原点 O),00)的图象过点 E 与直线 11相交于点 F .(2)当 0vkv2 时，如图 1 所示.二 S

29、OEF= S矩形OAPBSOBESPEFSOAFb1X（1）X（2-k）X1Xk-亍2+1;VfPEFPAiioA备用圉1 ?【解答】解：(1)根据题意知,P根据题意知，四边形 OAPB 是矩形，且BP= 1 , AP= 2.点 E、F 都在反比例函数(k 0)的图象上,-E（专，2）, F （1, k）.贝 V BE =_，PE=1-,AF = k, PF = 2-k,当 k= 2 时,由(1)知， OEF 不存在;当 k2 时,如图 2 所示.点 E、F 分别在 P 点的右侧和上方，过 E 作 x 轴的垂线 EC,垂足为 C,过F 作 y 轴的垂线 FD，垂足为 D, EC 和 FD 相交

30、于点 G,则四边形 OCGD为矩形./ PF 丄PE,二S*PE=1 b12PE?PF =（千- 1） （ k- 2）= k - k+1,四边形 PFGE 是矩形,二 SPFE= SGEF,- SOEF= S矩形OCGD- SDOF- SGEF- SOCEkOlkz1.2i八=_?k_ （k - k+1） z z 4k2- 1；2).若点 E 与点 P 重合，则 k= xy= 1X2 = 2;（=1X2-（3）当 k0 时，存在点 E 使厶 OEF 的面积 PEF 面积的 2 倍.理由如下:242人BOCEBO图1k2- 1如图 1 所示，当 0vkv2 时，SPEF=x(1 丄)x(2-k)

31、 - - - L2则 E 点坐标为：（3, 2）.SAOEF=-则X2丄k2+1，解得，k=2（舍去），或 k=;由（1）知，k= 2 时， OEF 与厶 PEF 不存在;2k2+1,2討1,解得 k=（不合题意，舍去），或 k= 2 （不合题意，舍去）如图 2 所示，当 k2 时，SAPEF=-k+k - 1 , SAOEF=则 2 (-k2+k- 1)4中学数学一模模拟试卷、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 24 分）每小题只有一个正确选项| 2|中，最小的是（D. 2|A. ( x+1) = x+1(a-b)2= a2 b22x +kx+k 1 = 0 的根的情况描述正确

32、的是（A.k 为任何实数，方程都没有实数根B.k 为任何实数，方程都有两个实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D .根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、相等的实数根三种6.某赛季甲、乙两名篮球运动员 12 场比赛得分情况用图表示如下:1.C.2.F 列运算正确的是（如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3.F 列四个多项式，哪一个是2x2+5x 3的因式（A . 2x 12x 3C. x1D. x 3A . m+3m+6C . 2m+3D . 2m+6关于 x 的方程有两个不相等的实数根和有两个m 的

33、正方形之后，剩余部分可剪则另一边长是（对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（A 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定7.某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）C.8 折x, y 的两部分，贝 U y 与 x 之间的函数关系只可能是（1一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等2数据 5, 2, 7, 1, 2, 4 的中位数是 3，众

34、数是 23等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形24Rt ABC 中，/ C= 90,两直角边 a、b 分别是方程 x - 7x+7 = 0 的两个根，则 AB 边上的中线长为-：正确命题有（）C. 2 个D . 3 个A . 6 折10.如图，在平面直角坐标系中，OP 的圆心是（2,a） （a 2）,半径为 2,函数 y= x 的图象被OP 截得的弦 AB 的长为|3 疗，贝Ua 的值是（）12.如图，已知 ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG = CD , DF =DE,则/ E=_ 度.13从-2, - 1 , 2 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该

35、点在第四象限的概率是_ .14.已知等边 ABC 中，点 D , E 分别在边 AB, BC 上，把 BDE 沿直线a2-b22a-2ba2+2aV+ba+b11.化简:BC D EDE 翻折，使点 B个扇形的圆弧部分（和 J）相交，那么实数 a 的取值范围是落在点 B /处，DB 二 EB /分别交边 AC 于点F, G,若/ ADF = 80，则/ EGC 的度圆心角/ AOB = 90,另一个扇形是以点 P 为圆心，5 为半径，圆心角/ CPD = 60,点 P 在数轴上表示实数a,如图.如果两数为3 为半径的扇形中,16.如图，点 A 的坐标是(2, 2),若点 P 在 x 轴上，且

36、APO 是等腰三角形，则点 P 的坐19.某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品， 一律按商品价格的 8 折优 惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠.已 知小敏 5 月 1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120 元时，实际应支付多少元?(2 )请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算?18分别按下列要求解答：(1) 在图 1 中.作出OO 关于直线(2) 在图 2 中.作出 ABC 关于点I

37、成轴对称的图形；P 成中心对称的图形.17先化简，四、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）20.根据全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的450 万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）解答下列问题：（1 ）计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；（2）第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？21.如图，在 ABC 中，/ C= 90，以 AB 上一点 O 为圆心，OA 长为半径的圆与 BC 相 切于点 D，分别交 AC、AB 于点 E、F .（1 ）若 AC = 6, AB = 10,求OO 的半

38、径；（2）连接 OE、ED、DF、EF 若四边形 BDEF 是平行四边形，试判断四边形OFDE 的22.如图，AB = AC, CD 丄 AB 于 D, BE 丄 AC 于 E, BE 与 CD 相交于点 O.（1）求证：AD = AE;400 万人增加到第六次的第五次人口普查中某市常住人口 学历状况扇形统计團第六次人口普查中某市常住人口学历状况条形统计團大学（2）连接 OA, BC,试判断直线 OA, BC 的关系并说明理由.六、(本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分)24.在平面直角坐标系 xOy 中，边长为 a(a 为大于 0 的常数)的正方形 ABCD 的对角线AC、BD

39、 相交于点 P,顶点 A 在 x 轴正半轴上运动，顶点 B 在 y 轴正半轴上运动(x 轴的 正半轴、y轴的正半轴都不包含原点 O),顶点 C、D 都在第一象限.(1)当/ BAO = 45。时，求点 P 的坐标；(2)求证：无论点 A 在 x 轴正半轴上、点 B 在 y 轴正半轴上怎样运动，点 P 都在/ AOB的平分线上;(3)设点 P 到 x 轴的距离为 h，试确定 h 的取值范围，并说明理由.25.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 11 过点 A( 1, 0)且与 y 轴平行，直线 b 过点 B( 0, 2)(k 0)的图象过点 E 与直线 11 相交于点 F .(1)若点 E 与点

40、 P 重合，求 k 的值;(2) 连接 OE、OF、EF 请将 OEF 的面积用 k 表示出来；，求 S (用含 n 的代数式表示，其中n 为正整数)且与 x 轴平行，直线11 与直线 12 相交于点 P.点 E 为直线 12 上一动点，反比例函数23.设 S i 二十 十 A，1l222(3)是否存在点 E 使厶 OEF 的面积 PEF 面积的 2 倍？若存在，求出点 E 坐标；若 不存在，请说明理由.EkItBPBFP、0A1x0A备用图1J参考答案、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 24 分）每小题只有一个正确选项D. I 2|【解答】解：|-2|= 2,3:-11，一:

41、; 0,即 0,原方程有两个实数根，当k= 2 时，方程有两个相等的实数根.故选：B.6 . ( 3 分)某赛季甲、乙两名篮球运动员12 场比赛得分情况用图表示如下:对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是(A .甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C 甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【解答】解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，故A 选项正确；B、 由图可知甲运动员得分始终大于乙

42、运动员得分，所以甲运动员得分的中位数大于乙运 动员得分的中位数，故 B 选项正确；C、 由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数，故 C 选项正确；D、 由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故D 选项错误.故选：D 7. （ 3 分）某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%,则至多可打（）A . 6 折B . 7 折C. 8 折D . 9 折【解答】解：设可打 x 折，则有 1200X_- 800 80

43、0X5% ,解得 x7.即最多打 7 折.故选：B.x,y 的两部分，则 y 与 x 之间的函数关系只可能是 （& （ 3 分）一个矩形被直线分成面积为【解答】解：因为 x+y= k （矩形的面积是一定值），整理得 y=- x+k,由此可知 y 是 x 的一次函数，图象经过第一、二、四象限，x、y 都不能为 0,且 x 0, y 0，图象位于第一象限，所以只有 A 符合要求.故选：A.9.（ 3 分）下列说法中1一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等2数据 5, 2, 7, 1, 2, 4 的中位数是 3，众数是 23等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形- 24Rt A

44、BC 中，/ C= 90,两直角边 a、b 分别是方程 x - 7x+7 = 0 的两个根，则 AB 边上的中线长为.-正确命题有（）A . 0 个B . 1 个C. 2 个D . 3 个【解答】解：一个角的两边垂直于另一个角的两边，这两个角互补或相等，所以错误.2数据 1, 2, 2, 4, 5, 7,中位数是丄（2+4）= 3，其中 2 出现的次数最多，众数是 2, 所以正确.3等腰梯形只是轴对称图形，而不是中心对称图形，所以错误.4根据根与系数的关系有： a+b =乙 ab = 7,2 2 2a +b =（ a+b）- 2ab= 49 - 14= 35,o即: AB2= 35,AB= .

45、 丁AB 边上的中线的长为 二.一口.所以正确.故选：C.10.（3 分）如图，在平面直角坐标系中，OP 的圆心是（2, a） （a 2）,半径为 2,函数 y=x 的图象被 O P 截得的弦 AB 的长为，贝 U a 的值是（L-A产/0XA . 2 . :P 点作 PE 丄 AB 于 E，过 P 点作 PC 丄 x 轴于 C,交 AB 于 D,连接 PA. PE 丄 AB, AB= 2 .乙 半径为 2,-AB =二PA = 2,根据勾股定理得：PE =.点 A 在直线 y = x 上，/ DCO = 90,/ODC = 45,OCD 是等腰直角三角形,OC = CD= 2,/PDE= Z

46、ODC=45,/DPE= ZPDE=45,DE = PE= 1,PD =:?./OP 的圆心是（2, a）,a = PD+DC = 2+ . 故选：B.-/0 cXC. 2. :【解答】解：过、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 24 分）故答案为：丄212.（ 3 分）如图，已知 ABC 是等边三角形， 点 B、C、D、E 在同一直线上,【解答】解： ABC 是等边三角形,/ ACB= 60。，/ ACD = 120 ,/ CG = CD,/ CDG = 30,/ FDE = 150,/ DF = DE ,/ E= 15.故答案为：15.13. （ 3 分）从-2,- 1 , 2

47、 这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的2a-2b1a+2ab+ b2a+b2 11. （3 分）化简:Ca+b)(a-b),? .Ca+b2【解答】解：原式=且 CG = CD ,2 种,DF = DE，则/ E =15 度.故答案为:14. （ 3 分）已知等边厶 ABC 中，点 D, E 分别在边 AB, BC 上，把 BDE 沿直线 DE 翻折， 使点 B 落在点 B /处，DB 二 EB，分别交边 AC 于点 F, G,若/ ADF = 80，则/ EGC概率是【解答】解：-2-1 2-122 / _ -共有 6 种情况，在第四象限的情况数有./A=ZB=60,/A

48、FD= ZGFB,ADFBGF,/ADF= ZBGF,/EGC=ZFGB, /EGC=ZADF=80故答案为：8015. （3 分）以数轴上的原点 O 为圆心，3 为半径的扇形中，圆心角/ AOB = 90，另一个 扇形是以点 P 为圆心，5 为半径，圆心角/ CPD = 60，点 P 在数轴上表示实数 a,如图.如 果两个扇形的圆弧部分（ 和 I） 相交，那么实数 a 的取值范围是4waw 2 .PO = PD OD = 5 3 = 2，此时 P 点坐标为 a = 2,PO =pB?2 -3 = 4,此时 P 点坐标为 a=4,则实数 a 的取值范围是-4waw 2.故答案为：-4waw2.

49、16. （3 分）如图，点 A 的坐标是（2, 2）,若点 P 在 x 轴上，且 APO 是等腰三角形，则点 P 的坐标是 （2, 0）或（4, 0）或（近,0）或（-出，0）.B，=ZB=60,的度数为80当 B 在弧 CD 时，由勾股定理得,32一才1/ i11.-20-11234si【解答】解：（1）当点 P 在 x 轴正半轴上，1以 OA 为腰时，/ A 的坐标是（2, 2）,./ AOP= 45 , 0A=2 -：, P 的坐标是（4, 0）或（2:, 0）;2以 0A 为底边时，点 A 的坐标是（2, 2）,当点 P 的坐标为：（2, 0）时，OP= AP;（2）当点 P 在 x

50、轴负半轴上，3以 OA 为腰时，/ A 的坐标是（2, 2）,OA= 2 :：,OA= OP= 2 .二P 的坐标是（2 .：:, 0）.故答案为：（2, 0）或（4, 0）或（2 幕,0）或（-2 :, 0）. FxVi*kz1 “-3 J“ 012 3 4,yj21h/ .1 , J-10I 23斗当 X=时，原式丄=一1.18.(6 分)分别按下列要求解答：17. (6 分)先化简，再求值:芝 旷1 _ 2蓝=_ 贰X S Cl+1）（K-1）【解答】解：原式=(1)在图 1 中.作出OO 关于直线 I 成轴对称的图形;【解答】解：(1) ( 2)如图所示:19. （6 分）某商店 5

51、月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案 一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格 的 8 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 折优惠.已知小敏 5 月 1 日前不是该商店的会员.（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120 元时，实际应支付多少元？（2 ）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？【解答】解：（1） 120X0.95= 114 （元），若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120 元时，实际应支付 114 元；（2）设所付钱为 y 元，购买商品价格

52、为 x 元，则按方案一可得到一次函数的关系式：y= 0.8x+168,则按方案二可得到一次函数的关系式：y= 0.95x,如果方案一更合算，那么可得到：0.95x0.8x+168 ,解得：x 1120,所购买商品的价格在1120 元以上时，采用方案一更合算.四、（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）20. （ 8 分）根据第五次、第六次全国人口普查结果显示：某市常住人口总数由第五次的4009.540万人增加到第六次的 450 万人，常住人口的学历状况统计图如下（部分信息未给出）：55-40X100%=37.5%.第五次人口普查中某市常住人口第六次人口誓查中某市常住人口学历状况扇

53、形统计圄学历状况条形统计團解答下列问题:(1 )计算第六次人口普查小学学历的人数，并把条形统计图补充完整；(2)第六次人口普查结果与第五次相比，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是多少？【解答】解：(1) 450 - 36- 55 - 180 - 49= 130 (万人);第六次人口普查中某市常住人口 学历状况条形统计團大学高中初中小学学历粪別(2)第五次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数的百分比是：1 - 3%- 17% - 38%-32% = 10%,人数是 400X10% = 40 (万人)，第六次人口普查中，该市常住人口中高中学历人数是55 万人,第六次人口普查结果与第五次相比

54、，该市常住人口中高中学历人数增长的百分比是:大学算他高中17%oooooooooQ36ISO4021.( 8 分)如图，在 ABC 中，/ C= 90，以 AB 上一点 0 为圆心，OA长为半径的圆与BC 相切于点 D，分别交 AC、AB 于点 E、F .(1 )若 AC = 6, AB = 10,求OO 的半径；(2)连接 OE、ED、DF、EF 若四边形 BDEF 是平行四边形，试判断四边形 OFDE 的形状，并说明理由.【解答】解：(1)连接 OD.设OO 的半径为 r. BC 切OO 于点 D, OD 丄 BC ./ C= 90, OD / AC, OBDABC .(2)四边形 OFD

55、E 是菱形.理由如下:四边形 BDEF 是平行四边形,/DEF= ZB.丄/ DOB ,(10 r).OO的半径为I，/ ODB = 90,/ DOB+ / B= 90,/ DOB = 60DE / AB,/ ODE = 60/ OD = OE. OD = DE ./ OD = OF , DE = OF .又 DE / OF ,四边形 OFDE 是平行四边形.（1）求证：AD = AE;【解答】(1)证明：在厶 ACD 与厶 ABE 中,rZA=ZAZADC=ZAEB90etAC=AB ACD 也厶 ABE, AD = AE.(2)连接 OA, BC,试判断直线 OA,BC 的关系并说明理由.18 分）22.（ 9 分）如图，AB = AC, CD 丄 AB 于 D, BE 丄 AC 于 E, BE 与 CD 相交于点 O./ OE= OF,分，共ASIE4s设亍12Sl比二132222(nfl)2上2Z32J3242.若 7； 求 S (用含 n 的代数式表示，其中n为正整数)SrL1+i7+(nfl)2(2 )答：直线 OA 垂直平分 BC .理由如下：连接 BC, AO 并延长交 BC 于 F,/DAO= ZEAO,即OA是/ BAC又 AB= AC, OA 丄 BC 且平分 BC .【解答】解：在 Rt ADO