粘结刚度对预应力锚杆支护效用的数值分析

1、粘结刚度对预应力锚杆支护效用的数值分析 收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（U1261211，51434006）作者简介：王晓卿（1988-），男，河北高邑人，在读博士。Tel:E-mail: 84028372王晓卿1,2，康红普2，赵科2，刘跃东2（1 中国矿业大学（北京） 资源与安全工程学院，北京 100083；2 天地科技股份有限公司 开采设计事业部，北京 100013）摘要：层状顶板是煤巷的典型赋存特征。为明确粘结刚度对层状顶板锚杆支护效用的影响，本文首先介绍了粘结刚度的概念及在FLAC3D中的实现方式，然后利用FLAC3D的interface单元建

2、立了层状顶板巷道模型，综合pile和liner结构单元构建了仿真锚杆模型，并实现了预紧力施加功能，在原岩应力条件下分析了不同粘结刚度对层状顶板的支护效用。研究结果表明：粘结刚度控制锚杆的增阻特性，随粘结刚度增大，锚杆的增阻特性由缓转急；锚杆支护可显著控制层状顶板离层，粘结刚度越大，控制效果越好；锚杆支护应力场可显著改善巷道围岩的应力状态，减小乃至消除拉应力分布，粘结刚度越大改善效果越明显；锚杆杆体受层理层间滑动影响会发生弯曲变形，但随粘结刚度增大，变形程度得到缓解。鉴于粘结刚度的重要性，提出了提高锚杆粘结刚度的技术途径：优化杆体外表形状、改善围岩接触条件、增强锚固剂粘结性能及提高锚固剂安装质量

3、。关键词：锚杆；粘结刚度；层状顶板；离层；数值模拟中图分类号: TD353 文献标识码: ANumerical analysis of bonding stiffness for support effectiveness of prestressed boltsWANG Xiaoqing1,2, KANG Hongpu2, ZHAO Ke2, LIU Yuedong2(1 Faculty of Resources and Safety Engineering, China University of Mining and Technology(Beijing), Beijing 100083

4、; 2 Coal Mining and Designing Department, Tiandi Science and Technology Co. , Ltd. , Beijing 100013)Abstract: Stratified roof is typical occurrence characteristic for coal roadway. To clarify impacts of bonding stiffness on bolts support effectiveness for stratified roof, concept of bonding stiffnes

5、s and its realization way in software FLAC3D were firstly introduced, then roadway model with stratified roof was established using interface elements of FLAC3D, and emulational bolts model was constructed by means of integrating pile structural elements with liner structural elements, whose pretens

6、ion imposing method was also put forward. Based on these, support effectiveness of different bonding stiffness for stratified roof were analyzed simulatively under condition of in-situ stress. The results show that: (a)The bonding stiffness determines resistance-increasing characteristics of bolts,

7、which vary from slowness to rapidness with the increase of bonding stiffness. (b)Bolts support has definite control effectiveness for separation of stratified roof. The greater the bonding stiffness, the better the control effectiveness. (c) Supporting stress field of bolts can improve stress state

8、distinctly, diminishing even eliminating the distribution of tension stress. The improving effect would get better if the bonding stiffness increases. (d)The bolts body would experience bending deformation under the influence of interlayer sliding of beddings, but the deformation degree would be rel

9、ieved with the increase of bonding stiffness. In consideration of the importance of bonding stiffness, technical approaches of improving the bonding stiffness were put forward, including optimizing shape of bolts body, improving contact condition of surrounding rock, strengthening bonding behavior o

10、f anchor agent, enhancing installation quality of anchor agent.Keywords: bolts, bonding stiffness; stratified roof; separation; numerical simulation煤系地层具有典型的层状特征1，层状赋存巷道易出现离层破坏，而锚杆支护已被证实在控制离层方面具有显著作用2,3。针对锚杆支护机理，康红普提出了以高强度、高刚度、高可靠性及低支护密度为理念的预应力强力支护理论4，该理论也得到了国内外学者的支持。高可靠性及低支护密度是以锚杆支护的高强度和高刚度为基础的，目前通

11、过改良锚杆材质及加工工艺基本实现了锚杆的高强度5，而高刚度的实现依赖于支护系统整体，包括锚固粘结刚度、托盘围岩接触刚度、杆体自身刚度以及支护构件之间的组合刚度，见图1。在杆体自身刚度以及托盘围岩接触刚度难以显著改良的前提下，增大粘结刚度及预紧力对于提高支护系统刚度尤为重要。高预紧力仅使锚杆受力在支护初始时处于高值，而拉拔试验表明粘结刚度控制锚杆后续的增阻特性6，直接影响锚杆支护性能的发挥。目前对于粘结刚度的研究相对较少，大多集中在锚固界面力学特性分析方面7,8，粘结刚度与巷道支护效果关系方面的研究基本没有涉及。图1 锚杆支护系统刚度组成Fig.1 Stiffness composition o

12、f bolts support system层状顶板破坏不仅包括离层还包括层间滑动，Peng9给出了层状顶板层间滑动的实例，吴拥政10和王子越11分别在挑顶后提取了变形破坏的锚杆，发现层理面附近的锚杆弯曲变形最为剧烈，见图2，间接证实了层间滑动。相应的，锚杆不仅在轴向方向具有对岩体的悬挂夹持作用，在横向方向还具有对结构面的抗剪抗滑作用。Grasselli12和Jalalifar等13分别针对加锚结构面进行研究，研究结果表明锚杆杆体在结构面处出现弯曲变形，随着结构面剪切位移增加，锚杆弯曲屈服直至拉断。因此在研究锚杆对层状顶板的控制效用时必须兼顾锚杆轴向及横向加固作用。 图2 锚杆的弯曲变形实照F

13、ig.2 Field photos of bending deformation of bolts由于成熟的岩土本构模型及丰富的结构单元，巷道锚杆支护模拟较多采用有限差分软件FLAC3D。但在以往的锚杆支护模拟案例中14,15往往缺乏对岩层层理的考虑，且过多聚焦于锚杆的轴向作用，忽略锚杆的横向作用，不能反映锚杆的真实工况。此外，将锚杆尾部与单元体刚性连接或者赋予较高的锚固参数用于模拟锚杆托盘，既不能反映托盘与围岩的相互作用关系，也不能反映托盘尺寸的影响。为克服上述弊端，本文首先基于FLAC3D的interface单元建立层状顶板巷道模型，其次结合pile与liner结构单元构建仿真锚杆模型，在

14、此基础上研究不同粘结刚度对层状顶板的支护效用。1 粘结刚度及FLAC3D实现1.1 粘结刚度的概念在锚杆支护系统中，将锚杆与锚固剂、锚固剂与围岩之间的粘结质量概化为锚固质量。锚固质量直接影响锚杆力学特性的发挥，同时也是锚杆支护系统中最为薄弱的环节，因此必须进行锚杆锚固质量检测。拉拔试验是进行锚杆锚固质量检测的传统方法，文献16对拉拔试验做了明确的规定。图3为直径为30.4mm、锚固长度为500mm锚杆经拉拔试验所得的荷载位移曲线17，纵坐标为拉拔力与锚固长度的比值，横坐标为锚杆的剪切滑移位移，可以看出荷载位移曲线近似为直线，其受斜率及最大值控制，为粘结刚度，为最大粘结力，因此常将粘结刚度和最大

15、粘结力作为衡量锚固质量的指标。最大粘结力表征锚固力的大小，而粘结刚度表征锚固力对锚杆剪切位移的敏感程度。图3 锚杆拉拔试验荷载位移曲线Fig.3 Load-displacement curve of bolt pullout test锚杆锚固材料由水泥砂浆发展到树脂锚固剂，锚固性能得到了极大提升，在拉拔试验中甚至拉断杆体也不会出现脱锚现象，表明当前的锚杆支护体系已经可以实现高粘结力。但在煤矿巷道锚杆支护实践中，存在锚固力大巷道变形仍大或者锚固力始终处于低值的典型情况，主要原因在于锚杆增阻较慢。粘结刚度可显著改善锚杆的增阻特性，使锚杆在较小剪切位移的情况下实现高锚固力，因此研究粘结刚度对提高锚杆

16、支护效果具有重要意义。1.2 粘结刚度在FLAC3D中的实现FLAC3D中的cable和pile结构单元均可模拟锚杆，其中cable结构单元将锚杆与围岩的粘结界面抽象为弹簧-滑块系统17，在每个锚杆单元节点配置一个带有滑块的弹簧组件，用数个弹簧滑块组件代表锚固剂及其粘结作用，其中滑块表征锚固剂的最大粘结力，弹簧表征锚固剂的粘结刚度，见图4。Pile结构单元与围岩的作用机理与cable结构单元是一致的，只不过由耦合弹簧参数代替水泥浆参数17。FLAC3D表达锚固质量的方式较为丰富，在pile结构单元参数表中，最大粘结力及粘结刚度分别对应参数cs_scoh及cs_sk，仅定义这两个参数粘结界面的力

17、学特性将表现为理想弹塑性；cs_sctable及cs_sftable分别定义最大粘结力与摩擦角随剪切位移的变化关系，四个参数共同定义将使粘结界面的力学特性表现出峰后软化特性。图4 弹簧-滑块系统Fig.4 The spring-slider system2 层状顶板巷道模型构建某矿存在一断面为5m×3m的矩形煤巷，顶板依次为煤、砂质泥岩和砂岩，岩层之间层理显著，底板依次为煤及砂质泥岩。根据钻孔窥视结果，岩层中的显著层理共计11个，位于顶板10个，分别距离巷道顶面0.2m、0.5m、0.7m、1.0m、1.3m、1.7m、2.0m、2.2m、2.6m和3.0m；位于底板1个，距离巷道底

18、面1.0m。据此构建包含层理的FLAC3D数值计算模型，模型尺寸为35m×20m×1.0m，侧面固定水平方向位移，底面固定水平及竖直方向位移。根据地应力资料，顶面施加15.0MPa的上覆岩层压力，X方向原岩应力侧压系数为1.3，Y方向为0.8。单元尺寸由外及里逐渐减小，在巷道周围1m范围内单元尺寸为0.1m×0.1m×0.1m，共计117000个单元。数值模型见图5图5 层状顶板巷道数值模型Fig.5 Numerical model of roadway with stratified roofFLAC3D中的interface单元可模拟地层中节理、断层

19、及层理等结构面的力学特性，实现结构面的滑动和张开17，因此使用interface单元模拟岩层层理，模型中各岩层采用Mohr-Coulomb本构模型。结合文献18中的经验参数及现场岩体特征，将数值模型中的岩体及interface单元参数取值如下：表1 数值模型中岩体参数Table 1 Rock parameters in numerical model煤岩层体积模量/GPa剪切模量/GPa内聚力/MPa内摩擦角/°抗拉强度/MPa密度/kg·m-3砂岩12.749.355.15392.512750煤1.270.431.70210.501400砂质泥岩13.601.892.35

20、281.252500砂质泥岩24.002.102.52291.302550表2 数值模型中interface单元参数Table 2 The interface elements parameters in numerical model分界面法向刚度/GPa·m-1切向刚度/GPa·m-1抗拉强度/kPa粘聚力/kPa摩擦角/°剪胀角/°11210120102533#10810062524#1110150102525#877002826#129150132537#1010150102528#1512220183129#11920

21、01625210#11102502025211#12115003453 仿真锚杆模型构建3.1 杆体与托盘的模拟FLAC3D模拟锚杆通常采用cable结构单元，但cable结构单元只能承受轴向荷载而不能抵抗弯矩，与锚杆的实际工况不符，为克服上述缺陷，本文采用pile结构单元模拟锚杆杆体。此外，采用liner结构单元模拟托盘，liner结构单元可反映托盘与围岩的相互作用。将pile结构单元代表的杆体与liner结构单元代表的托盘刚性连接，构仿真建锚杆模型，模型中锚杆通过托盘与围岩作用，与真实锚杆作用机理相符。仿真锚杆模型不但能反映托盘与围岩的相互作用，而且能模拟锚杆杆体的弯曲变形效果，体现锚杆的

22、横向加固作用，仿真锚杆模型见图6.图6 仿真锚杆模型Fig.6 Emulational bolts model锚杆仿真对象为22mm×2.4m的BHRB600型螺纹钢锚杆，pile结构单元分段数为24个，采用端锚方式，锚固段长度为0.8m，锚杆最大受力设定为220kN；托盘仿真对象为规格200mm×200mm、厚10mm的平托盘。仿真锚杆模型参数取值见表3。表3 仿真锚杆模型参数Fig.3 The parameters of emulational bolts modelpile结构单元弹性模量/Pa泊松比横截面积/m2周长/m屈服力/N惯性矩Iy/m4惯性矩Iz /m4极

23、惯性矩/m4粘结力/N·m-1粘结刚度/N·m-2200e90.23.8e-40.09422.47e51.15e-81.15e-82.3e-84.37e5-liner结构单元弹性模量/Pa泊松比厚度/m接触面法向刚度/ N·m-3接触面剪切刚度/ N·m-3200e90.250.018e88e83.2 预紧力施加方法pile结构单元较cable结构单元更符合锚杆的实际工况，但pile结构单元自身不具备预紧力施加功能，参照文献11提出的方法实现pile结构单元预紧力的施加：A在网格指定位置生成托盘及锚杆的上下分段，并在上分段赋予锚固参数；B在锚杆上下分段分

24、别施加一对与预紧力大小相同的节点力，固定网格，计算平衡；C建立锚杆的中分段，移除节点力，固定网格，计算平衡；D释放网格，实现预应力扩散。现以承受自重应力的模型为例，模拟预紧力为60kN时锚杆的预应力场，见图7.建立锚杆上下分段锚杆轴力最大值60kN轴力最大值略小于60kN预应力场（MPa）图7 仿真锚杆模型预紧力施加方法Fig.7 The pretension imposing method of emulational bolts model4 数值模拟试验4.1 模拟方案与步骤模型Y方向厚度为1m，采用构建的仿真锚杆模型在巷道顶板Y=0.5m处布置1排锚杆，间距为800mm，共计6根，从左

25、至右编号为1#6#，见图5。为评估不同粘结刚度对层状顶板巷道的支护效用，提出无支护、粘结刚度分别0.375e6、1.5e6、6.0e6及24.0e6共计5种模拟方案，不同的方案表征不同的锚固质量。在模拟过程中，锚杆均按照图7所示的方法施加60kN的预紧力。此外，为还原锚杆安装时的围岩应力环境，在巷道卸压一定步数后再执行锚杆安装操作，卸压步数视顶板围岩应力状态而定，本次模拟将卸压步数确定为1500步。本次模拟步骤安排如下：建立模型原岩应力平衡巷道开挖并初步卸压安装锚杆并施加预紧力锚杆与围岩相互作用计算。锚杆与围岩的相互作用模拟见图8。图8 锚杆与围岩的相互作用模拟Fig.8 Interactio

26、n simulation between bolts and surrounding rock4.2 位移模拟结果 提取模型Y=0.5m位置的切面位移云图，见图9。 （a）无支护 （b）粘结刚度0.375e6 （c）粘结刚度1.5e6 （d）粘结刚度6.0e6（e）粘结刚度24.0e6图9 不同锚杆粘结刚度下巷道变形模拟结果Fig.9 The simulation results of displacement under different bolts bonding stiffness模型在无支护条件下，巷道顶板一定深度范围内发育了不同程度的离层，顶板呈现拱形破坏，最大下沉量为524mm，

27、见图9（a）。当模型施加粘结刚度为0.375e6的锚杆支护时，顶板的离层破坏得到了显著改善，浅部离层消失，深部仍发育有离层但离层量大大减小，顶板最大下沉量为233mm，见图9（b）；当粘结刚度提高至1.5e6时，深部离层也显著减少，顶板下沉量降低至140mm，见图9（c）；当粘结刚度进一步提高至6.0e6及24.0e6时，顶板离层基本消失，顶板下沉量稳定在130mm左右，见图9（d）及（e）。位移模拟结果充分说明了锚杆支护对层状顶板离层具有显著的控制效果，粘结刚度越大控制效果越好，但当粘结刚度增加到一定程度时，控制效果的改善不再明显。4.3 应力模拟结果提取模型Y=0.5m位置的切面最小主应力

28、云图，见图10。 （a）无支护 （b）粘结刚度0.375e6 （c）粘结刚度1.5e6 （d）粘结刚度6.0e6（e）粘结刚度24.0e6图10 不同锚杆粘结刚度下巷道应力模拟结果Fig.10 The simulation results of stress under different bolts bonding stiffness模型无支护时在巷道顶板内部发育有较大范围的拉应力区，见图10（a），随着锚杆支护的施加及粘结刚度的增加，顶板拉应力区逐渐减少，见图10（b）及（c），最终顶板拉应力区近乎消失，而且随着粘结刚度的增加，托盘在顶板形成的压应力区开始显现并增大，见图10（d）及（e）

29、。托盘形成的高压应力并不仅存在于托盘下方，而具有扩散效应，最终将巷道顶板表面的拉应力压缩至零星赋存状态，见图11。从上述分析可知，锚杆形成的支护应力场可显著改善巷道顶板的应力状态，减小乃至消除拉应力分布，随粘结刚度增大，改善效果越明显，充分体现支护应力场对采动应力场的积极改善作用。 （a）无支护 （b）粘结刚度24.0e6图11 顶板表面应力模拟结果Fig.11 The simulation results of stress in roof surface 4.4 支护结构变形模拟结果不同锚杆粘结刚度下锚杆杆体及托盘的变形模拟效果见图12。 （a）粘结刚度0.375e6 （b）粘结刚度1.5

30、e6 （c）粘结刚度6.0e6 （d）粘结刚度24.0e6图12 不同锚杆粘结刚度下杆体及托盘变形模拟结果Fig.12 The deformation simulation results of bolts bodies and pallets under different bonding stiffness当粘结刚度为0.375e6时，顶板出现了严重的离层破坏，锚杆发生了不同程度的整体滑移，而且由于顶板层间错动的影响，锚杆杆体在层理位置发生了显著的弯曲变形，顶板破坏形式为拱形，导致托盘由水平布置变为倾斜布置，见图12（a）。随着粘结刚度增加，锚杆的变形程度得到明显缓解，这是因为锚杆增阻快，

31、较高的锚固力增加了层间滑移的难度，但在层理位置仍呈现与层间滑动位移相对应的弯曲变形，见图12（b）（d），体现了锚杆的横向加固作用。此外，由于锚杆通过托盘与围岩作用且锚杆作用在托盘中心，托盘在高锚固力作用下呈现出“中间凸”的变形效果，见图12（d），与现场平托盘的变形效果相一致。4.5 锚杆受力模拟结果由于对称，仅提取1#3#锚杆各节点的轴力，绘制如下：（a）粘结刚度0.375e6 （b）粘结刚度1.5e6（c）粘结刚度6.0e6 （d）粘结刚度24.0e6图13 不同锚杆粘结刚度下锚杆轴力模拟结果Fig.13 The simulation results of bolt axial forc

32、e under different bolts bonding stiffness从图13可以看出，在粘结刚度较小时，锚固力始终处于低值，而随着粘结刚度增加，锚杆轴力迅速增大，最终达到最大锚固力220kN，而且锚固段与自由段的受力存在明显界限。在粘结刚度为0.375e6及1.5e6时存在锚固力低于预紧力60kN的情况，这是因为粘结刚度低，锚杆增阻慢、锚固力低，从而巷道顶板内外离层显著，使锚杆发生了整体滑移，见图12（a），最终导致锚固力较预紧力不增反降。上述分析充分说明了粘结刚度对锚杆增阻特性的控制作用，随粘结刚度增大，锚杆的增阻特性由缓转急。粘结刚度较小时，锚杆增阻慢，巷道离层显著，导致锚杆

33、发生整体滑移，锚固力小；反之则可充分发挥锚杆的支护效用。5 提高粘结刚度的技术途径上述研究充分表明，锚杆粘结刚度对于控制顶板离层、优化顶板应力状态、缓解杆体变形程度以及改善锚杆增阻特性方面具有显著作用，其中改善锚杆增阻特性是根本，只有尽快达到高锚固力才能实现锚杆的系列加固效应。粘结刚度受锚杆杆体外表形状、围岩条件、锚固剂粘结性能及安装质量影响，鉴于粘结刚度的重要性，从上述4个方面分析提高粘结刚度的技术途径：（1）优化杆体外表形状。螺纹钢锚杆与锚固剂的粘结性能要优于光滑圆钢锚杆，左旋螺纹钢锚杆要优于右旋螺纹钢锚杆（搅拌时存在“退药”现象）。因此要进一步提高左旋螺纹钢锚杆与锚固剂的粘结性能，需优化

34、横肋的布置形式及参数。文献19提出了左旋螺纹钢锚杆的外形优化参数，不但提高了粘结性能，而且减小了安装阻力。（2）改善围岩接触条件。实践表明，坚硬完整的岩石粘结性能较好，松散破碎岩石的粘结性能较差。对于松散破碎围岩，在实施锚固前最好预先注浆。在围岩很难改变的前提下，改善孔壁与锚固剂的接触条件，比如扩孔锚固及孔壁增糙20，均可显著提高孔壁与锚固剂的粘结性能。（3）增强锚固剂粘结性能。现有树脂锚固剂易受水和温度影响，导致锚杆在淋水或者高温环境下锚固性能较差。为此可开发粘结性能对水与温度不敏感而对变形极为敏感的新型锚固剂，切实提高锚固剂的粘结刚度，改善锚杆增阻特性。（4）提高锚固剂安装质量。安装质量包

35、括装药量、装药次序及搅拌时间。装药量需根据锚固长度、锚杆与钻孔直径及锚固剂规格确定；对于加长或者全长锚固，快中慢速锚固剂应合理搭配，装药次序符合“先快速后慢速”原则；搅拌时间需根据锚固剂的固化速度确定，既不能搅拌不足也不能搅拌过度。6 结论本文利用FLAC3D的interface单元建立了层状顶板巷道模型，将pile结构单元与liner结构单元刚性连接构建出仿真锚杆模型并提出了预紧力的施加方法，在此基础上分析了不同锚杆粘结刚度对层状顶板巷道支护效用的影响，实现了顶板离层、锚杆杆体及托盘变形的模拟效果，并取得以下结论：（1）锚杆支护对控制层状顶板离层具有显著效果，并且随着粘结刚度增加，锚杆控制效

36、果越好，但当粘结刚度增加到一定程度时，控制效果的改善不再明显。（2）锚杆形成的支护应力场可显著改善巷道顶板的应力状态，减小乃至消除拉应力分布，随粘结刚度增大，改善效果越明显。托盘下方所形成的高压应力具有扩散效应，将顶板表面的拉应力切割成零星赋存状态。（3）锚杆杆体受层理层间滑动影响会出现弯曲变形，体现锚杆的横向加固作用，但随粘结刚度增大，变形程度得到缓解。杆体及托盘变形效果与实际情况相符。（4）粘结刚度控制锚杆的增阻特性，随粘结刚度增大，锚杆的增阻特性由缓转急。粘结刚度较小时，锚杆增阻慢，巷道离层显著，导致锚杆发生整体滑移，锚固力小；反之则可充分发挥锚杆的支护作用。（5）粘结刚度对于发挥锚杆支

37、护效果具有重要作用，提出了提高粘结刚度的4个技术途径：优化杆体外表形状；改善围岩接触条件；增强锚固剂粘结性能；提高锚固剂安装质量。参考文献：1杨孟达. 煤矿地质学M. 北京: 煤炭工业出版社, 2000: 153-157.YANG Mengda. Coal mining geologyM. Beijing: Coal industry publishing house, 2000: 153-157.2张农, 袁亮. 离层破碎型煤巷顶板的控制原理J. 采矿与安全工程学报, 2006, 23(1): 34-38.ZHANG Nong, YUAN Liang. Control principle o

38、f separating and broken roof rock strata in roadwayJ. Journal of Mining & Safety Engineering, 2006, 23(1): 34-38.3鞠文君. 锚杆支护巷道顶板离层机理与监测J. 煤炭学报, 2000, 25(Sup.): 58-61.JU Wenjun. Monitoring technology for rock bolting engineeringJ. Journal of China Coal Society, 2000, 25(Sup.): 58-61.4康红普, 王金华. 煤巷锚

39、杆支护理论与成套技术M. 北京: 煤炭工业出版社, 2007.KANG Hongpu, WANG Jinhua. Rock bolting theory and complete technology for coal roadwaysM. Beijing: Coal industry publishing house, 2007.5康红普, 吴拥政, 何杰, 等. 深部冲击地压巷道锚杆支护作用研究与实践J. 煤炭学报, 2015, 40(10): 2225-2233.KANG Hongpu, WU Yongzheng, HE Jie, et al. Rock bolting performa

40、nce and field practice in deep roadway with rock burstJ. Journal of China Coal Society, 2015, 40(10): 2225-2233.6江文武, 徐国元, 马长年. FLAC_3D的锚杆拉拔数值模拟试验J. 哈尔滨工业大学学报, 2009, 41(10): 129-133.JIANG Wenwu, XU Guoyuan, MA Changnian. Numerical simulation on pull - tests of a cable by FLAC_3DJ. Journal of Harbin

41、Institute of Technology, 2009, 41(10): 129-133.7渠时勤, 张扬, 贾瑞华, 等. 锚杆粘结力分布和灌浆体剪切刚度的研究J. 重庆交通学院学报, 2004, 23(Sup.): 54-58.QU Shiqin, ZHANG Yang, JIA Ruihua, et al. Bond strength distribution of the fully grouted cable bolts and grouts shearing stiffnessJ. Journal of Chongqing Jiaotong University, 2004,

42、23(Sup.): 54-58.8许宏发, 王武, 江淼, 等. 灌浆岩石锚杆拉拔变形和刚度的理论解析J. 岩土工程学报, 2011, 33(10): 1511-1516.XU Hongfa, WANG Wu, JIANG Miao, et al. Theoretical analysis of pullout deformation and stiffness of grouted rockboltsJ. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2011, 33(10): 1511-1516.9Peng, S.S. Ground contro

43、l failures-A pictorial view of case studiesM.Morgantown WV: West Virginia University, 2007.10吴拥政. 锚杆杆体的受力状态及支护作用研究D. 北京: 煤炭科学研究总院, 2009.WU Yongzheng. Study on stress states and supporting effects of bolt bodyD. Beijing: China Coal Research Institute, 2009. 11王子越. 树脂锚杆锚固质量和杆体变形特征研究D. 北京: 煤炭科学研究总院, 2014.WANG Ziyue. Study on anchoring quality and rebar deformation characteristics of resin boltsD. Beijing: China Coal Research Institute, 2014. 12 Grasselli, G. 3D Behavior of bolted rock joints: experimental and numerical studyJ. Int. J