高三物理一轮复习万有引力与航天

1、第7讲 万有引力与航天2014年高考怎么考内容要求层次考纲要求重力、万有引力、第二第三宇宙速度I万有引力定律及其应用、第一宇宙速度II考点解读万有引力多以选择题形式考查，占6分2011年2012年20136分6分-目录1开普勒定律2万有引力定律3万有引力与重力4万有引力的应用5卫星问题6宇宙速度问题7变轨问题8双星问题9追击相遇问题知识讲解1 开普勒定律（1） 开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上（2） 开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相同的时间内 扫过的面积相等（3） 开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方与周期的两次方的比值都相等，即

2、 k（4） 研究天体运行时，太阳系中的行星及卫星运动的椭圆轨道的两个焦点相距很近，因此行星的椭圆轨道都很接近圆在要求不太高时，通常可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运行情况相差并不很大（5） 在上述情况下，k的表达式中a就是圆的半径R，利用k的结论解决某些问题很方便（6） 注意：在太阳系中，比例系数k是一个与行星无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同，k值与中心天体有关该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体如对绕地球飞行的卫星来说，它们的k值相同与卫星无关若对不同环绕系统使用该定律，应使用kM（M为中心环绕星体的质量）,方

3、便不易出错。【例1】 关于太阳系中各行星的轨道，以下说法正确的是：（ ）A所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆 B所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是不同的 D不同的行星绕太阳运动的轨道各不相同【例2】 下列说法中正确的是（ ）A大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球处在这些椭圆的一个焦点上B人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的；在近地点附近速率大，远地点附近速率小；卫星与地心的连线，在相等时间内扫过的面积相等C大多数人造地球卫星的轨道，跟月亮绕地球运动的轨道，都可以近似看做为圆，这些圆的圆心在地心处D月亮和人造地球卫星绕地球运动，跟行星绕太阳运动，遵循

4、相同的规律【例3】 关于开普勒定律，下列说法正确的是（ ）A开普勒定律是根据长时间连续不断的、对行星位置观测记录的大量数据，进行计算分析后获得的结论B根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度随行星与太阳之间距离的变化而变化，距离小时速度大，距离大时速度小C行星绕太阳运动的轨道，可以近似看做为圆，既可以认为行星绕太阳做匀速圆周运动D开普勒定律，只适用于太阳系，对其他恒星系不适用；行星的卫星（包括人造卫星）绕行星的运动，是不遵循开普勒定律的【例4】 关于公式，下列说法中正确的是（）A一般计算中，可以把行星的轨道理想化成圆，是这个圆的半径B公式只适用于围绕地球运行的卫星C公式只

5、适用太阳系中的行星或卫星D公式适用宇宙中所有的行星或卫星【例5】 由于多数行星的运动轨迹接近圆，开普勒行星运动规律在中学阶段可以近似处理，其中包括（ ）A行星做匀速圆周运动B太阳处于圆周的中心C中的R 即为圆周的半径D所有行星的周期都和地球公转的周期相同【例6】 如图所示是行星m绕恒星M运动的情况示意图，则下面的说法正确的是（ ) A速度最大的点是B点 B速度最小的点是C点Cm从A到B做减速运动 Dm从B到A做减速运动【例7】 据环球时报报道：“神舟”三号飞船发射升空后，美国方面立即组织力量进行追踪，但英国权威军事刊物简史防务周刊评论说，“这使美国感到某种程度的失望”美国追踪失败的原因是“神舟

6、”三号在发射数小时后，进行了变轨操作，后期轨道较初始轨道明显偏低，如图所示，开始飞船在轨道1上运行几周后，在Q点开启发动机喷射高速气体使飞船减速，随即关闭发动机，飞船接着沿椭圆轨道2运行，到达P点再次开启发动机，使飞船速度变为符合圆轨道3的要求，进入轨道3后绕地球做圆周运动，则飞船在轨道2上从Q点到P点的过程中，运行速率将（）A保持不变B逐渐增大 C逐渐减小 D先减小后增大【例8】 飞船以半径为R的圆周绕地球运动，其周期为T如果飞船要返回地面，可在轨道的某一点A处，将速率降低到适当数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道运动，椭圆和地球表面在B点相切，如图3所示，如果地球半径为R0，求飞船由

7、A点到B点所需要的时间2 万有引力定律（1） 宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向（2） 叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出【例9】 下列关于万有引力公式的说法中正确的是（ ）A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体B当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律D公式中万有引力常量G的值是牛顿规定的【例10】 设想把质量为m的物体，放到地球的中心，地球的质量

8、为M，半径为R，则物体与地球间的万有引力是（ ）A B无穷大 C零D无法确定【例11】 设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较（ ）A地球与月球间的万有引力将变大 B地球与月球间的万有引力将减小C月球绕地球运动的周期将变长 D月球绕地球运动的周期将变短【例12】 如图所示，在距一质量为M、半径为R、密度均匀的球体中心2R处，有一质量为m的质点，M对m的万有引力的大小为F现从M中挖出一半径为r= OO=R/2的球体求M中剩下的部分对m的万有引力的大小【小结】等效法，不规则的转化成规则的物体【例13】

9、如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。下列说法正确的是A地球对一颗卫星的引力大小为B一颗卫星对地球的引力大小为C两颗卫星之间的引力大小为D三颗卫星对地球引力的合力大小为3 万有引力与重力（1） 重力是万有引力的分力，另一个分力提供向心力，两极时重力和万有引力相等；通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等（2） 重力加速度可由求出。（3） 赤道重力加速度比两极的重力加速度稍大；卫星轨道越高，重力加速度越小【例14】 设地球表面的重力加速度为g，物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g，则g/g

10、，为（ ）A1 B1/9 C4/1 D16/1【例15】 火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（ ）A0.2 gB0.4 g C2.5 gD5 g【例16】 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体一矿井深度为d已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）A B C D 【例17】 已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响（1）推到第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期T热点题型4 万有引力定律的应用（1） 可以用来求

11、中心天体质量和密度。（2） 可以依据来求，通常依据容易观测的周期求中心天体质量，由可得，求密度可结合球体体积公式得，近地卫星的环绕半径等于中心天体半径，即r=R，则.（3） 还可以依据求，即。【例18】 已知地球绕太阳公转的轨道半径r=1.491011m， 公转的周期T=3.16107s，求太阳的质量M【例19】 宇航员在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L若抛出时初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G求该星球质量M【例20】 某行星的卫星，在靠近行星的轨

12、道上运动，若要计算行星的密度，唯一要测量出的物理是（ ）A行星的半径 B卫星的半径 C卫星运行的线速度 D卫星运行的周期【例21】 正在研制中的“嫦娥三号”，将要携带探测器在月球着陆，实现月面巡视、月夜生存等科学探索的重大突破，开展月表地形地貌与地质构造、矿物组成和化学成分等探测活动若“嫦娥三号”在月球着陆前绕月球做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为R，已知万有引力常量为G由以上物理量可以求出（ ）A月球的质量 B月球的密度 C月球对“嫦娥三号”的引力 D月球表面的重力加速度5 卫星问题（1） 地球同步卫星是指位于赤道上方，相对于地面静止的、运行周期与地球的自转周期相等的卫星，这种卫星主要用于

13、全球通信和转播电视信号又叫做同步通信卫星，其特点可概括为“六个一定”：位置一定（必须位于地球赤道的上空或者高度一定，周期一定，速率一定，向心加速度一定（2） 近地卫星其轨道半径r近似等于地球半径R，其运动速度，具有所有卫星的最大绕行速度；运行周期，具有所有卫星的最小周期；向心加速度，具有所有卫星的最大加速度（3） 置于赤道尚未发射的卫星，周期与地球自转周期相同，做圆周运动的半径为地球半径，合外力是万有引力和支持力的合力。（4） 三种卫星的联系向心加速度不同，大小关系为：；轨道半径不同，半径大小关系为：；向心力不同，同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供，赤道物体的

14、向心力由万有引力的一个分力来提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力周期不同，大小关系为：；线速度不同，大小关系为：；角速度不同，大小关系为：；【例22】 地球同步卫星轨道半径为地球半径的6.6倍，设月球密度与地球相同，则绕月球表面附近做圆周运动的探月探测器的运行周期约为（ ）A1hB1.4hC6.6hD24h【例23】 2011年4月10日，我国成功发射第8颗北斗导航卫星，建成以后北斗导航卫星系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对GPS导航系统的依赖，GPS由运行周期为12小时的卫星群组成，设北斗星的同步卫星和GPS导航的轨道半径分别为和，向心加速度分别为和，则=_；=_（可用根

15、式表示）【例24】 已知地球质量大约是月球质量的81倍，地球半径大约是月球半径的4倍不考虑地球、月球自转的影响，由以上数据可推算出（ ）A地球的平均密度与月球的平均密度之比约为98B地球表面重力加速度与月球表面重力加速度之比约为94C靠近地球沿圆轨道运行的航天器的周期与靠近月球沿圆轨道运行的航天器的周期之比约为89D靠近地球沿圆轨道运行的航天器线速度与靠近月球沿圆轨道运行的航天器线速度之比约为814【例25】 有三颗质量相同的人造地球卫星1、2、3，1是放置在赤道附近还未发射的卫星，2是靠近地球表面做圆周运动的卫星，3是在高空的一颗地球同步卫星比较1、2、3三颗人造卫星的运动周期T、线速度v、

16、角速度 和向心力F，下列判断正确的是 （ ）AB C D【例26】 已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为，向心力速度大小为，近地卫星线速度大小为，向心力速度大小为，地球同步卫星线速度大小为，向心加速度大小为，设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径6倍则正确的是（ ）A B C D 【例27】 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大现有一中子星，观测到它的自转周期为问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解计算时星体可视为均匀球体（引力常数G=6.6710m/kg·s）【例28】 如图，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的

17、三颗人造卫星，下列正确的是（ ）Ab、c的线速度大小相等，且大于a的线速度Bb、c的向心加速度大小相等，且小于a的向心加速度Cb、c运行的周期相同，且小于a的运动周期D由于某种原因，a的轨道半径缓慢减小，则a的线速度将变小【例29】 设地球的质量为，半径为，自转周期为，引力常量为 ，“神舟七号”绕地球，运行时离地面的高度为，则“神舟七号”与“同步卫星”各自所处轨道处的重力加速度之比为（ ）A B C D6 宇宙速度问题（1） 第一宇宙速度（又叫最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度）：（2） 物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小发射速度，又称环绕速度，其值为：（3） 第二宇宙速度（脱离速度

18、）：如果卫星的速大于而小于 ，卫星将做椭圆运动当卫星的速度等于或大于的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，把叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度（4） 第三宇宙速度：物体挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度，又称逃逸速度，其值为：【例30】 关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（ ）A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度【例31】 2008年我国绕月探测工程“嫦娥一号”取得圆满成

19、功已知地球的质量M1约为5.97×1024kg、其半径R1约为6.37×103km；月球的质量M2约为7.36×1022kg，其半径R2约为1.74×103km，人造地球卫星的第一宇宙速度为7.9km/s，那么由此估算：月球卫星的第一宇宙速度（相对月面的最大环绕速度）最接近于下列数值 （ ）A1.7km/s B3.7km/s C5.7km/s D9.7km/s【例32】 已知地球半径为R，质量为M，自转角速度为，地面重力加速度为g，万有引力常量为G，地球同步卫星的运行速度为v，则第一宇宙速度的值可表示为（ ）ABCD7 变轨问题卫星发射或回收时卫星的轨道

20、在圆周轨道或椭圆轨道之间发生变化，相应的其速度、加速度、周期、能量也会发生变化。（1） 不同圆轨道轨道越高，速度越小，周期越大，机械能能越大，需要的发射能量越大（2） 同一椭圆轨道，近地点速度大，远地点速度小，机械能守恒（不计阻力）（3） 从低轨到高轨要加速，高轨到低轨减速，两不同轨道切点位置加速度相同。【例33】 “神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈运行中需要多次进行 “轨道维持”所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这

21、种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是（ ）A动能、重力势能和机械能都逐渐减小B重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变C重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变D重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小【例34】 小行星绕恒星运动，恒星均匀地向四周辐射能量，质量缓慢减小，可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。则经过足够长的时间后，小行星运动的A半径变大B速率变大C角速度变大D加速度变大【例35】 如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达

22、远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用小于号将它们排列起来_【例36】 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3轨道1、2相切于Q点轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1，2，3，轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A卫星在轨道3上的速率大于在轨道上的速率B卫星在轨道3上的角速度小于在轨道上的角速度C卫星在轨道1上经

23、过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度【例37】 质量为m的人造地球卫星与地心的距离为r时，引力势能可表示为，其中G为引力常量，M为地球质量。该卫星原来的在半径为R1的轨道上绕地球做匀速圆周运动，由于受到极稀薄空气的摩擦作用，飞行一段时间后其圆周运动的半径变为R2，此过程中因摩擦而产生的热量为A. B. C. D.补充题型8 双星问题（1） 宇宙中靠的比较近的两个天体构成了双星，相互绕着两者连线上某固定点旋转。（2） 双星问题存在的关系：，（3） 中，为两天体的中心距离，而等一系列公式中为圆周运动半径，两者不一定相

24、同.【例38】 在天文学中，把两颗相距较近的恒星叫双星，已知两恒星的质量分别为m和M，两星之间的距离为L，两恒星分别围绕共同的圆心作匀速圆周运动，如图所示，求恒星运动的半径和周期【例39】 两个星球组成双星，它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量【例40】 宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三

25、个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，设每个星体的质量均为m（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；（2）假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？9 追击相遇问题（1） 两行星相距离最近和相距最远的条件通常是角度关系或时间关系（2） 圆周运动具有周期性也是与直线运动的追击相遇的区别（3） 同一轨道的前后两颗卫星无法直接加速或减速达到相遇的目的【例41】 如右图所示，有A、B两个行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一时刻两行星第一次相遇（即两行星距离最近），则（ ）A经过，两行星将第二次相遇 B经过，

26、两行星将第二次相遇C经过，两行星第一次相距最远 D经过，两行星第一次相距最远【例42】 A、B两行星在同一平面内绕同一恒星做匀速圆周运动，运行方向相同，A的轨道半径为r1，B的轨道半径为r2，已知恒星质量为，恒星对行星的引力远大于得星间的引力，两行星的轨道半径r1<r2若在某一时刻两行星相距最近，试求：（1）再经过多少时间两行星距离又最近？（2）再经过多少时间两行星距离最远？总结思考1 开普勒定律（1） 开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是_，太阳处在所有椭圆的一个_上（2） 开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相同的时间内扫过的_相等（3） 开普勒第三定律：所有行星的轨道的半

27、长轴的三次方与周期的两次方的比值都相等，即_（4） 研究天体运行时，太阳系中的行星及卫星运动的椭圆轨道的两个焦点相距很近，因此行星的椭圆轨道都很接近圆在要求不太高时，通常可以认为行星以太阳为圆心做_运动这样做使处理问题的方法大为简化，而得到的结果与行星的实际运行情况相差并不很大（5） 在上述情况下，k的表达式中a就是圆的半径R，利用k的结论解决某些问题很方便（6） 注意：在太阳系中，比例系数k是一个与_无关的常量，但不是恒量，在不同的星系中，k值不相同，k值与_有关该定律不仅适用于行星，也适用于其他天体如对绕地球飞行的卫星来说，它们的k值相同与卫星无关若对不同环绕系统使用该定律，应使用kM（M

28、为中心环绕星体的质量）,方便不易出错。2 万有引力定律（1） 宇宙间的一切物体都是相互吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向_（2） 叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力，1798年由英国物理学家_利用扭秤装置测出3 万有引力与重力（1） 重力是万有引力的_，另一个分力提供_，两极时重力和万有引力_；通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等（2） 重力加速度可由_求出。（3） 赤道重力加速度比两极的重力加速度稍大；卫星轨道越高，重力加速度越_4 万有引力定律的应用（1） 可以用来

29、求中心天体质量和密度。（2） 可以依据来求，通常依据容易观测的周期求中心天体质量，由_可得，求密度可结合球体体积公式得，近地卫星的环绕半径等于中心天体半径，即r=R，则_.（3） 还可以依据_求，即。5 卫星问题（1） 地球同步卫星是指位于赤道上方，相对于地面_的、运行周期与地球的自转周期相等的卫星，这种卫星主要用于全球通信和转播电视信号又叫做_，其特点可概括为“六个一定”：位置一定（必须位于地球赤道的上空或者高度一定，周期一定，速率一定，向心加速度一定（2） 近地卫星其轨道半径r近似等于地球半径R，其运动速度_，具有所有卫星的最_绕行速度；运行周期，具有所有卫星的最_周期；向心加速度，具有所

30、有卫星的最_加速度（3） 置于赤道尚未发射的卫星，周期与地球自转周期_，做圆周运动的半径为地球半径，合外力是万有引力和支持力的合力。（4） 三种卫星的联系向心加速度不同，大小关系为：_；轨道半径不同，半径大小关系为：_；向心力不同，同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它们的万有引力来提供，赤道物体的向心力由万有引力的一个分力来提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力周期不同，大小关系为：_；线速度不同，大小关系为：_；角速度不同，大小关系为：_；6 宇宙速度问题（1） 第一宇宙速度（又叫最小发射速度、最大环绕速度、近地环绕速度）：_（2） 物体围绕地球做匀速圆周运动所需要的最小

31、发射速度，又称环绕速度，其值为：_（3） 第二宇宙速度（脱离速度）：如果卫星的速大于而小于 ，卫星将做_运动当卫星的速度等于或大于的时候，物体就可以挣脱地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星，或飞到其它行星上去，把_叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度是挣脱地球引力束缚的最小发射速度（4） 第三宇宙速度：物体挣脱太阳系而飞向太阳系以外的宇宙空间所需要的最小发射速度，又称逃逸速度，其值为：_7 变轨问题卫星发射或回收时卫星的轨道在圆周轨道或椭圆轨道之间发生变化，相应的其速度、加速度、周期、能量也会发生变化。（1） 不同圆轨道轨道越高，速度越_，周期越_，机械能能越_，需要的发射能量越_（2） 同一椭圆轨道，近地点速度大，远地点速度小，机械能_（不计阻力）（3） 从低轨到高轨要加速，高轨到低轨减速，两不同轨道切点位置加速度相同。8 双星问题（1） 宇宙中靠的比较近的两个天体构成了双星，相互绕着两者连线上某固定点旋转。（2） 双星问题存在的关系：_，_，_，_（3） 中，为两天体的中心距离，而等一系列公式中为圆周运动半径，两者_相同.9 追击相遇问题（1） 两行星相距离最近和相距最远的条件通常是_关系或_关系（2） 圆周运动具有周期性也是与直线运动的追击相遇的区别（3） 同一轨道的前后两颗卫星_直接加速或减速达到相遇的目的巩固练习1. 2007年1