【金版教程】2014届高考数学总复习第1讲坐标系(精)

1、选修44坐标系与参数方程第1讲坐标系考纲速读吧不同寻常的一本书，不可不读哟!1了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画 点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.2.能在极坐标系中求简单曲线（如过极点的直线、过极点的 圆或圆心在极点的圆）的极坐标方程.要点集结号1条重要思路解决极坐标系中的一些问题时，主要的思路是将极坐标化 为直角坐标，在直角坐标系下求解后，再转化为极坐标.2个必记要点1.极坐标方程与直角坐标方程互化的核心公式:2.由极坐标系上点的对称性可得到极坐标方程p=p(&)的 图形的对称性：若()=“(一0)，则相应图形关于极轴对称：若p(O)=p(p(O)=p(则图形关于射线&

2、=扌所在的直线对称； 若 “(&)= +&),x=pcos3x=pcos3y=psinOy=psinOpp2 2=2 2+y+y2 21 Um&=g(xHO)则图形关于极点O对称.3点必须注意1.极坐标与直角坐标互化的前提条件：（1）极点与原点重 合；（2）极轴与兀轴正方向重合；（3）取相同的长度单位.2.若把直角坐标化为极坐标，求极角0时，应注意判断点P所在的象限（即角0的终边的位置），以便正确地求出角0利用两 种坐标的互化，可以把不熟悉的问题转化为熟悉的问题.3.由极坐标的意义可知平面上点的极坐标不是唯一的，如 果限定卩取正值，00,2兀）平面上的点（除去极点）与极坐标 S，0）S$O）建

3、立对应关系.课前自主导学|1.极坐标系（1）极坐标的建立：在平面内取一个定点O,叫做 ,自极点O引一条射线Ox,叫做_,再选定一 个长度单位、一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆 时针方向），这样就确定了一个极坐标系.设M是平面内一点，极点O与点M的距离IOMI叫做点M的_,记为p,p,以极轴 6 为始边，射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角，记为0.有序数对 S，“）叫做点M的极坐标，记 作M M（p,p,0 0）. .（2）极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极 点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单 位，设M是平面内任意一点，它的直角坐标是（x,刃

4、，极坐标为 S，&），则它们之间的关系为兀=_ ，y=_，由此 得, tan=_ .判断下列命题是否正确.（请在括号中填写“y ”或“ X ”）1极坐标系中点M的极坐标是唯一的（2极坐标为（2,守）的点在第一彖限（坐标呢?判一判平面内的点与点的直角坐标的对应关系是什么？与点的极3极坐标系中，点（3,竽）与点（3,普）相同（2.常用简单曲线的极坐标方程曲线形状（特征）极坐标方程过极点且与极轴成G角的直线0=a(pGR)过（d0）且垂直于极轴的育线pcosO=apcosO=a过多）且平行于极轴的直线psin3=bpsin3=b过S1，仏）且与极轴成a角的直线/sin(a )=“|Sin(a 0)圆

5、心在极点，半径为1”的圆P=rP=r圆心在（芥0）,半径为1”的圆p p = = 2rcos32rcos37T圆心在（厂，2）半径为bl的圆p p = = 2rsinO2rsinO解决极点或极坐标方程的霓略是什么？判断下列命题是否正确.（请在插号中填写“ 丁 ”或“ X ”）1过极点的射线/上任意一点的极角都是刍则射线Z的极坐标方程为0=詡鼻0）（）2过极点，倾斜角为I的直线的极坐标方程为 =ISMO）（）想一想极坐标方程。=2sin（pO,O（91.极点极轴极径pcosOpcosO psindpsind x x2 2+y+y2 2*(xHO)想一想：提示：平面内的点与点的直角坐标是一一对应关

6、 系，而与点的极坐标不是对应关系，如果规定pO,OW0 = 2化为直角坐标方程为x2-+-y2= 4,如图，直线被圆截得弦AB,中点为M,贝UQAI = 2, IOBI = 2,从而10側=辺，ZMOx =节，3点M的极坐标为（、扭，宁）.4.在极处标系中，P P是囱线“=12sin上的动点，Q是曲线=12cos(0自上的动点，试求IPQI的最大值.解： p p= 12sin,= = 2psnO.2psnO.-.x2+ y2- 12 = 0,即疋 + 6尸=36.兀又 ： p p = =12cos(0_g),c兀7T： p p =12/7(cosOcosg + sin0sin&).-x2+ +

7、y y2 2 6p3x - 6y = 0.(x - 3羽尸+(y - 3尸36- IPQlmax = 6 + 6 + U(3羽尸+亍=18.5.在极坐标系中，己矢II圆O：p = cos0+sin0和直线/： s 兀、辺psm(0_j)= 2(1)求圆O和直线/的直角坐标方程；(2)当0e(O,兀)时，求直线/与圆O公共点的极坐标.解：(1)圆O: p = cos& + sin&,即=“cos& + psin0,圆O的直角坐标方程为x x2 2+ + y y2 2= = x x + + y,y,即W +护 _ % _y = 0.直线/:psin（0-扌）二辛，即“sin0 - “cos。=1,贝U直线/的直角坐标方程为y -x = 1,即x- y + 1 = 0.x2+ y2- x - y = 0, |x = 0,由 1 “得）1x - y + 1 =0,= 1.jr故直线/与圆O公共点的极坐标为（1, 2）*谢谢观卷!例12012-辽宁高考在直