高二解析和导数--学生版

1、2011-2012学年度寒假高二年级第二阶段讲义解析几何1. （2010.9海淀区高三样本校调研卷）5 若直线1与圆有公共点，则( ) AB C. D. 2. . (2011.1海淀区高三年级理科第一学期期末练习)7. 已知椭圆：，对于任意实数，下列直线被椭圆所截弦长与：被椭圆所截得的弦长不可能相等的是（ ）A B C D3. (2011.1海淀区高三年级理科第一学期期末练习)12如图，已知，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，n，.利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的双曲线. 若其中经过点M、N、P的双曲线的离心率分别是.则它们的大小关系是 （

2、用“”连接）.4. （2011.1西城区高三数学理科第一学期期末试卷）13双曲线的渐近线方程为_ _； 若双曲线的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为_ _.5.（2011.1西城区高三数学理科第一学期期末试卷）14.在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是 . 6. （2011.1东城区高三数学理科第一学期期末试卷）（6）直线与圆的位置关系为( )（A）相交 （B）相切 （C）相离 （D）相交或相切7.（2011.1东城区高三数学理科第一学期期末试卷）（7

3、）已知是等边三角形，且，那么四边形的面积为( )（A） （B） （C） （D）8. （2011.1东城区高三数学理科第一学期期末试卷）（13）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，那么双曲线的离心率为 ；渐近线方程为 9. （2011.4海淀一模）8已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点（1，0）的直线交圆于、D两点，交抛物线于、两点，且满足的直线只有三条的必要条件是（ ） A B C D10.（2011.4海淀一模）13.若直线被圆所截的弦长不小于2，则在下列曲线中： 与直线一定有公共点的曲线的序号是 . （写出你认为正确的所有序号）11.（2011.4海淀一模）14如图，线段=8，点在线段上

4、，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=， 的面积为.则的定义域为 ； 的零点是 . 12.(2011年高考考试说明样题)6 “”是“直线相互垂直”（ ）A充分必要条件B充分而不必要条件 C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件13.(2011年高考考试说明样题)过直线上的一点作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，它们所成锐角的大小为（ ）（A） （B） （C） （D）14. （2011.5东城一模）（10）已知曲线的参数方程为（为参数），则曲线上的点到直线的距离的最大值为 15.（2011.5东城一模）（13）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于，两点（

5、点在轴上方）， 导数及其应用【概念和定义】1极限定义：（1）若数列un满足，对任意给定的正数，总存在正数m，当n>m且nN时，恒有|un-A|<成立（A为常数），则称A为数列un当n趋向于无穷大时的极限，记为，另外=A表示x大于x0且趋向于x0时f(x)极限为A，称右极限。类似地表示x小于x0且趋向于x0时f(x)的左极限。2极限的四则运算：如果f(x)=a, g(x)=b，那么f(x)±g(x)=a±b, f(x)g(x)=ab, 3.连续：如果函数f(x)在x=x0处有定义，且f(x)存在，并且f(x)=f(x0)，则称f(x)在x=x0处连续。4最大值最小

6、值定理：如果f(x)是闭区间a,b上的连续函数，那么f(x)在a,b上有最大值和最小值。5导数：若函数f(x)在x0附近有定义，当自变量x在x0处取得一个增量x时（x充分小），因变量y也随之取得增量y(y=f(x0+x)-f(x0).若存在，则称f(x)在x0处可导，此极限值称为f(x)在点x0处的导数（或变化率），记作(x0)或或，即。由定义知f(x)在点x0连续是f(x)在x0可导的必要条件。若f(x)在区间I上有定义，且在每一点可导，则称它在此敬意上可导。导数的几何意义是：f(x)在点x0处导数(x0)等于曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率。6【必背】八大常用函数的导数

7、：（1）=0（c为常数）；（2）（a为任意常数）；（3）(4);(5);(6);（7）；（8）7导数的运算法则：若u(x),v(x)在x处可导，且u(x)0,则（1）；（2）；（3）（c为常数）；（4）；（5）。8*【必会】复合函数求导法：设函数y=f(u),u=(x)，已知(x)在x处可导，f(u)在对应的点u(u=(x)处可导，则复合函数y=f(x)在点x处可导，且（f(x)=.9.导数与函数的性质：单调性：（1）若f(x)在区间I上可导，则f(x)在I上连续；（2）若对一切x(a,b)有，则f(x)在(a,b)单调递增；（3）若对一切x(a,b)有，则f(x)在(a,b)单调递减。10极

8、值的必要条件：若函数f(x)在x0处可导，且在x0处取得极值，则11.极值的第一充分条件：设f(x)在x0处连续，在x0邻域(x0-,x0+)内可导，（1）若当x(x-,x0)时，当x(x0,x0+)时，则f(x)在x0处取得极小值；（2）若当x(x0-，x0)时，当x(x0,x0+)时，则f(x)在x0处取得极大值。例：求下列函数的导数：（1）y=sin(3x+1)；（2）；（3）y=ecos2x；（4）； 【核心要点突破】要点考向1：利用导数研究曲线的切线考情聚焦：1利用导数研究曲线的切线是导数的重要应用，为近几年各省市高考命题的热点。2常与函数的图象、性质及解析几何知识交汇命题，多以选择

9、、填空题或以解答题中关键一步的形式出现，属容易题。考向链接：1导数的几何意义函数在处的导数的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率（瞬时速度就是位移函数对时间的导数）。2求曲线切线方程的步骤：（1）求出函数在点的导数，即曲线在点处切线的斜率；（2）在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为。注：当曲线在点处的切线平行于轴（此时导数不存在）时，由切线定义可知，切线方程为；当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。例1：（2010 ·海南高考·理科T3）曲线在点处的切线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）要点考向2：利用导数研究导数的单调性考情聚焦：1导数是研究函数

10、单调性有力的工具，近几年各省市高考中的单调性问题，几乎均用它解决。2常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式或指、对数式结构，多以解答题形式考查，属中高档题目。考向链接：利用导数研究函数单调性的一般步骤。（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）若求单调区间（或证明单调性），只需在函数的定义域内解（或证明）不等式0或0。若已知的单调性，则转化为不等式0或0在单调区间上恒成立问题求解。例2：（2010·山东高考文科·21）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性. 要点考向3：利用导数研究函数的极值与最值考情聚焦

11、：1导数是研究函数极值与最值问题的重要工具，几乎是近几年各省市高考中极值与最值问题求解的必用方法。2常与函数的其他性质、方程、不等式等交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式、或指、对数式结构，多以解答题形式出现，属中高档题。考向链接：1利用导数研究函数的极值的一般步骤：（1）确定定义域。（2）求导数。（3）或求极值，则先求方程=0的根，再检验在方程根左右值的符号，求出极值。（当根中有参数时要注意分类讨论）若已知极值大小或存在情况，则转化为已知方程=0的根的大小或存在情况，从而求解。2求函数的极值与端点处的函数值比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。例3：（2010·天津

12、高考理科·2）已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，（III）如果，且，证明要点考向4：利用导数研究函数的图象考情聚焦：1该考向由于能很好地综合考查函数的单调性、极值（最值）、零点及数形结合思想等重要考点，而成为近几年高考命题专家的新宠。2常与函数的其他性质、方程、不等式、解析几何知识交汇命题，且函数一般为含参数的高次、分式、指、对数式结构，多以解答题中压轴部分出现。属于较难题。例4：（2010·福建高考理科·20）()已知函数f(x)=x3-x，其图像记为曲线C. （i）求函数f(x)的单调区间； (ii)证明

13、：若对于任意非零实数x1，曲线C与其在点P1（x1,f(x1）处的切线交于另一点P2（x2,f(x2).曲线C与其在点P2处的切线交于另一点P3 （x3 f(x3)），线段P1P2,P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1,S2，则为定值：（）对于一般的三次函数g（x）=ax3+bx2+cx+d(a0)，请给出类似于()(ii)的正确命题，并予以证明。【高考真题探究】1.（2010·全国高考卷文科·7）若曲线在点处的切线方程是，则（A） (B) (C) (D) 2（2010·全国高考卷理科·10）若曲线在点处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为

14、18，则来（A）64 （B）32 （C）16 （D）83（2010·北京高考理科·8）已知函数()=In(1+)-+， (0)。()当=2时，求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；()求()的单调区间。4（2010·全国高考卷理科·22）设函数（）证明：当时，；（）设当时，求a的取值范围5（2010·江苏高考·20）设是定义在区间上的函数，其导函数为。如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质。(1)设函数，其中为实数。(i)求证：函数具有性质； (ii)求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质，给定设

15、为实数，且，若|<|，求的取值范围。【跟踪模拟训练】一、选择题1.若函数在R上可导，且，则（）A B C D无法确定2函数在定义域内可导，若，且当时，设，则（）A B C D3设函数在上可导，且，则当时有()ABC D4设f '(x)是函数f(x)的导函数，y=f '(x)的图像如右图所示，则y=f(x)的图像最有可能的是（）5 在区间上的最大值是（ ）AB0C2D46.已知对于非零函数，满足且，则A BC D7如图，函数的图象在点P处的切线是，则=（ ）AB0CD不确定二、填空题（共3小题，每小题6分，总分18分）7过原点作函数的图像的切线，则切点坐标是 8函数y=x2

16、(x>0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak+1,，若a1=16，则a1+a3+a5的值是_9函数的单调减区间为 。【自我实践】1（2008全国）设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ）A1 B C D2.（2009·江西高考）设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点 （1，f(1)）处切线的斜率为( )3.若函数y=f(x)的导函数在区间a,b上是增函数，则函数y=f(x)在区间a,b上的图象可能是( )4.已知函数f(x)满足f(x)=f(-x),且当x(-,)时,f(x)=x+sinx,则（ ）(A)f(1)<f(2)<f(3) (B)f(2)<f(3)<f(1) (C)f(3)<f(2)<f(1) (D)f(3)<f(1)<f(2)5.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值又有极小值,则a的取值范围是_.6.（2009·马鞍山模拟）由直线x=1,x=2,曲线y=sinx及x轴所围图形的面积为_.7.已知函数(1)求的导数;(2)求证:不等式sin3xx3cosx在